《交換律和結(jié)合律》教學(xué)

文|龔哲榮

【教學(xué)內(nèi)容】

北師大版四年級上冊第52～55 頁。

【教學(xué)過程】

一、算式對比，聚焦差異

（課件出示兩組沒有運(yùn)算符號的算式）

師：請你仔細(xì)觀察兩組算式，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：第1 組第一個(gè)是5 在前3在后，第二個(gè)是3 在前5 在后。它們的位置剛好調(diào)換了一下。

生：第2 組小括號的位置改變了。

師：小括號的位置改變，其實(shí)在計(jì)算的時(shí)候什么變了？

生：運(yùn)算順序改變。

（板書：兩個(gè)數(shù) 交換位置三個(gè)數(shù) 改變順序）

二、猜測驗(yàn)證，探索算律

1.填上符號，猜測嘗試。

師：作為算式除了有數(shù)字還缺少什么？

生：運(yùn)算符號。

師：到目前為止，我們學(xué)過加、減、乘、除四種運(yùn)算符號。如果上面的這幾個(gè)圈中只能填同一種運(yùn)算符號。想一想，填上哪種運(yùn)算符號同一組的兩個(gè)算式是相等的？

（學(xué)生動(dòng)手嘗試，教師巡視指導(dǎo)，選擇學(xué)生作品展示）

師：來看這位同學(xué)寫的。

生：他填的是加號，3+5 和5+3，算出來的結(jié)果都是8。

生：（24+6）+2 和24+（6+2）的和都是32。

師：有哪些同學(xué)也是填加號的？舉手。

師：老師把你們的寫法記錄在黑板上。

師：還有哪些同學(xué)不一樣？

生：我填的是乘號。3×5 和5×3，它們的結(jié)果都等于15。

生：第2 組填上乘號，算出來的結(jié)果都是288。

師：看來填上乘號也是可以的，老師也把它寫下來。

師：除了填加號或乘號，有沒有填其他運(yùn)算符號的？

生：填上除號是不相等的。因?yàn)椋?4÷6）÷2 等于4÷2 是2，而24÷（6÷2）等于24÷3 是8。

生：填上減號的話3-5 是不夠減的。

師：看來只有填上加號或乘號，表示兩個(gè)數(shù)相加或者相乘，交換位置和改變順序結(jié)果是不變的。

2.嘗試換數(shù)，舉例驗(yàn)證。

師：同學(xué)們，是不是因?yàn)槔蠋煄淼倪@幾個(gè)數(shù)很特別所以才成立的？如果把這幾個(gè)數(shù)換一下，它還相等嗎？請你試著在你的草稿紙上換一換、寫一寫。

（學(xué)生嘗試換數(shù)舉例，教師巡視指導(dǎo)，選擇學(xué)生作品展示）

師：我們來看一下這位同學(xué)的作品。

生：第一組4+8 和8+4 結(jié)果都是12，4×8 和8×4 結(jié)果都是32。第二組換成53、7 和4，左右兩邊用加法算出來結(jié)果都是64；當(dāng)用乘號放進(jìn)去的時(shí)候，結(jié)果都是1484。

師：除了這組數(shù)，其他同學(xué)你們換的數(shù)相等嗎？有沒有同學(xué)是不相等的？

生：沒有。

3.歸納結(jié)論，字母抽象。

師：想一想，是不是只有剛才舉到過的這些例子是成立的？其他沒有舉到的例子，相等嗎？

生：相等。

師：這樣的例子有多少？

生：無數(shù)個(gè)。

師：有沒有辦法把無數(shù)個(gè)例子表示出來？

生：可以用字母。把第一個(gè)數(shù)寫為a，第二個(gè)數(shù)寫為b。a+b 就等于b+a。

師：這里的a 和b 表示什么？

生：可以表示3 和5，也可以表示4 和8，還可以表示其他很多的數(shù)。

師：厲害，用字母把所有的情況都表示進(jìn)來了。那其他幾組該怎么寫？

生：a×b=b×a。

生：（a+b）+c=a+（b+c）。

生：（a×b）×c=a×（b×c）。

師：像這樣兩個(gè)數(shù)相加或相乘，交換位置結(jié)果不變的規(guī)律，我們把它稱為交換律。相加時(shí)叫加法交換律，相乘時(shí)叫乘法交換律。三個(gè)數(shù)相加或相乘，改變順序結(jié)果不變的規(guī)律，我們把它叫作結(jié)合律。相加時(shí)叫加法結(jié)合律，相乘時(shí)叫乘法結(jié)合率。今天這堂課我們研究的就是交換律和結(jié)合律。

三、事例解釋，深化內(nèi)涵

師：剛才我們用舉例子的方法歸納總結(jié)了交換律和結(jié)合律，那它們?yōu)槭裁词浅闪⒌哪兀浚ㄕn件出示生活中的事例）你可以結(jié)合上面的例子或身邊的事例，嘗試解釋下面的算式。

生：3+5 是一塊橡皮3 元加上一支中性筆5 元，兩個(gè)東西一共8元，5+3 是一支中性筆的價(jià)錢加上一塊橡皮的價(jià)錢也是8 元。

生：我們解釋的是加法結(jié)合律，它們都是算一共有這么多個(gè)學(xué)生，不管是先算男生跳繩和女生跳繩人數(shù)，還是先算女生跳繩和女生踢毽子的人數(shù)，全部加起來都是一樣的。

生：我們組討論的是第三組，不管是先算一列有3 個(gè)有這樣的5 列，還是一排有5 個(gè)有這樣的3排，都是15 把椅子。

生：最后一個(gè)乘法結(jié)合律，第一種是先算一個(gè)面，再乘以2 個(gè)面，第二種是先算一列有12 個(gè)面，再乘以24 列也是一樣的。

師：對比數(shù)學(xué)和生活，算式中的交換位置和改變順序，其實(shí)在實(shí)際生活中只是變了什么？

生：只是改變了先后順序。

生：只是思考的角度變了。

師：原來數(shù)學(xué)和生活它們是一樣的。

四、回顧應(yīng)用，內(nèi)化提升

1.回顧算理，理律互補(bǔ)。

師：通過剛才的研究，我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了交換律和結(jié)合律，你覺得這個(gè)運(yùn)算律有什么用呢？

生：可以簡便計(jì)算。

師：老師帶來了幾道以前學(xué)習(xí)的計(jì)算（課件出示材料），你能從中找到今天學(xué)習(xí)的運(yùn)算律嗎？同桌之間說一說。

（學(xué)生同桌交流，教師選擇反饋）

2.計(jì)算應(yīng)用，內(nèi)化提升。

師：運(yùn)用運(yùn)算律還能使我們的計(jì)算簡便。老師帶來了4 個(gè)算式，請同學(xué)們試著算一算。

（1）37×8×125

（2）98+（124+202）

（3）38+73+27+62

（4）25×3×4×7

生：8×125 先算。因?yàn)榭梢詼惓?000，然后37×1000 就很簡單。

生：把202 和124 兩個(gè)交換位置，再把98 和202 合在一起計(jì)算，結(jié)果等于424。

生：73 和27 結(jié)合在一起，再38 和62 合在一起，結(jié)果是200。

生：先算25×4 是100，再算3×7 是21，結(jié)果100×21=2100。

五、全課小結(jié)，暢談收獲