整體建構(gòu) 溝通知識(shí)間的聯(lián)系
——《垂直與平行中的規(guī)律》教學(xué)設(shè)計(jì)

文|田小紅

【教學(xué)內(nèi)容】

人教版四年級(jí)上冊(cè)第59 頁(yè)例3。

【教學(xué)過(guò)程】

一、創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)探究

師: 同學(xué)們，我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了垂線和平行線，學(xué)習(xí)了畫(huà)垂線，今天我們繼續(xù)來(lái)學(xué)習(xí)。請(qǐng)看，明明他們班級(jí)搞少先隊(duì)活動(dòng)，玩“搶凳子”的游戲，老師請(qǐng)明明幫忙去儲(chǔ)藏室搬一把椅子。

二、動(dòng)手操作，探究規(guī)律

1.探究?jī)牲c(diǎn)之間的距離。

師：明明走哪條路最近？你能說(shuō)明原因嗎？

生：中間這一條，因?yàn)檫@一條是直的。

生：用三角尺測(cè)量上面的兩條線段和中間的路線，上面的兩條線段的和比中間的線段長(zhǎng)。

生：下面的是曲線，如果把它拉直，肯定比中間的長(zhǎng)。

師：A 和B 之間除了這三種走法，你還能找到其他路線嗎？

生：還有很多種，但是最近的就是中間的這條線段。

師：兩點(diǎn)之間的線段最短，我們把這條線段的長(zhǎng)度叫作兩點(diǎn)之間的距離。

師：我們剛才是從哪些方面來(lái)研究“兩點(diǎn)之間的距離”這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的？

生：從“兩點(diǎn)之間有多少條線”和“哪條線最近”這兩個(gè)方面來(lái)學(xué)習(xí)的。

師：是的，那我們接下去也從“數(shù)量”和“誰(shuí)最短”這兩個(gè)方面來(lái)進(jìn)行探究。

【設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)游戲情境，把探究的知識(shí)蘊(yùn)含在解決實(shí)際問(wèn)題中。借助學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，理解兩點(diǎn)間所有連線中線段最短的事實(shí)。提前教學(xué)“兩點(diǎn)之間的距離”，把兩點(diǎn)之間的距離、點(diǎn)到直線的距離、平行線之間的距離整合在一起，幫學(xué)生從整體上掌握知識(shí)，溝通知識(shí)之間的聯(lián)系。】

2.探究“點(diǎn)到直線的距離”。

師：“搶凳子”的游戲即將開(kāi)始，參加活動(dòng)的4 位同學(xué)的位置如下：看到這樣的場(chǎng)面，如果你是參加比賽的學(xué)生，你覺(jué)得公平嗎？

生：不公平，乙離凳子最近，肯定最先搶到。

師：真的是這樣嗎？你怎樣才能讓裁判相信你的判斷呢？

生：量一下四個(gè)人到凳子的線段的長(zhǎng)度就可以了。

學(xué)生反饋：

師：從這個(gè)點(diǎn)A 到這條直線還能畫(huà)多少條線段？

生：可以畫(huà)無(wú)數(shù)條。

師：能不能找到比乙更近的線段呢？

生：我們又任意畫(huà)出了4 條，經(jīng)過(guò)測(cè)量，確定乙到A 點(diǎn)這條是最短的。

師：既然有無(wú)數(shù)條可以畫(huà)，你們是怎么確定“乙到A 點(diǎn)這條是最短的”，或許是你們還沒(méi)有畫(huà)出最短的那一條呢？

生：從圖上我們可以發(fā)現(xiàn)，從乙這個(gè)點(diǎn)開(kāi)始，越往右邊，畫(huà)出的線段長(zhǎng)度越來(lái)越長(zhǎng)，越往左邊，畫(huà)出的線段長(zhǎng)度也是越來(lái)越長(zhǎng)。所以乙到A 的線段是最短的。

師：從這幅圖中發(fā)現(xiàn)乙到A的線段最短，這條線段與其他線段有什么區(qū)別？

生：這一條線段與直線是垂直的，其他的都沒(méi)有與直線垂直。

師：過(guò)直線外的一點(diǎn)，能畫(huà)幾條線段與已知直線垂直？

生：只能畫(huà)1 條。

師：這么說(shuō)，確實(shí)是乙到A 點(diǎn)的線段最短，其他找不到了。

師：從直線外一點(diǎn)到這條直線可以畫(huà)無(wú)數(shù)條線段，其中垂直線段最短。這條垂直線段的長(zhǎng)度叫作這點(diǎn)到直線的距離。

【設(shè)計(jì)意圖：從討論“游戲公平嗎”這一問(wèn)題引發(fā)學(xué)生思考，通過(guò)觀察、測(cè)量、思考找到結(jié)論。在觀察從左往右、從右往左的線段的長(zhǎng)度變化趨勢(shì)中滲透極限思想。】

3.探究“平行線之間的距離”。

師：怎樣改可以讓游戲規(guī)則變得公平呢？

生：人到椅子的距離都相等，才是公平的。

師：如果又搬來(lái)3 把椅子，這些椅子應(yīng)該放在哪里才公平呢?請(qǐng)?jiān)趫D上畫(huà)出來(lái)。

（學(xué)用三角尺的直角畫(huà)圖）

師：這些點(diǎn)的位置有什么特點(diǎn)？

生：這些點(diǎn)到直線的距離都相等。

生：我發(fā)現(xiàn)把這些點(diǎn)連起來(lái)，在同一條直線上。

生：連起來(lái)的這條直線與原來(lái)的直線互相平行。

師：這兩條直線互相平行嗎？讓我們來(lái)驗(yàn)證一下。

教師出示課件，動(dòng)態(tài)演示，發(fā)現(xiàn)兩條直線互相平行。

師：那么，這兩條平行線之間，像這樣的垂直線段可以畫(huà)多少條？長(zhǎng)度如何？

生：可以畫(huà)無(wú)數(shù)條，長(zhǎng)度都是相等的。

師：兩條平行線之間可以畫(huà)無(wú)數(shù)條垂直線段，它們的長(zhǎng)度都相等。這些垂直線段的長(zhǎng)度叫作平行線之間的距離。

師：剛才我們不知不覺(jué)畫(huà)出了已知直線的平行線，想一想，我們是怎么畫(huà)出來(lái)的？

生：畫(huà)已知直線的垂線，多畫(huà)幾條，都取25mm，然后把點(diǎn)連起來(lái)就畫(huà)出來(lái)了。

生：畫(huà)兩條垂線就夠了，因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一條直線。

【設(shè)計(jì)意圖：從討論“怎樣改游戲才公平”的問(wèn)題激發(fā)學(xué)生興趣。通過(guò)畫(huà)垂線找到與已知直線平行的直線，發(fā)現(xiàn)平行線之間的距離處處相等。在探究的過(guò)程中，滲透平行線的畫(huà)法。】

三、運(yùn)用規(guī)律，解決問(wèn)題

1.下圖中，AB 和CD 平行嗎？為什么？AC 和BD 呢？

反饋交流：畫(huà)AB 和CD 之間的垂直線段，測(cè)量長(zhǎng)度。畫(huà)AC 和BD 之間的垂直線段，測(cè)量長(zhǎng)度。

2.如圖所示，點(diǎn)A 到線段BD的距離是哪條線段的長(zhǎng)度？你能畫(huà)出點(diǎn)B 到線段AD,點(diǎn)D 到線段AB 的距離嗎？

生：也就是畫(huà)點(diǎn)B 到線段AD的垂線段，點(diǎn)D 到線段AB 的垂線段。

四、全堂總結(jié)，拓展延伸