觀眾廳坡度設計的計算方法與運用 *

丁 順，趙筱丹

（華建集團華東建筑設計研究院有限公司，上海 200000）

觀眾廳作為劇場的核心空間，其坡度設計直接關系視線的優劣。因此在方案的初期階段，設計師就會通過平剖面的視線分析和三維模型來綜合考慮。本文提供一種基于視線條件的觀眾廳坡度設計的計算方法，可以直接用于grasshopper的參數化建模中。在減少觀眾廳建模工作量的同時，也具有二維和三維的適配性，并為下一步深入的觀眾廳設計和聲學分析打下良好的基礎。

由于設計師對觀眾廳各有創新，不同項目也有不同的實際需求，因此本文探討的是最為常見的中心對稱的觀眾廳，并以觀眾廳的通常狀態和通用尺寸作為計算方法的基本數據支撐，以簡化的方式展現計算方法的原理。在后續的運用中，可結合計算方法和實際情況進行數據的調整和補充。

1 池座坡度與座椅排布

1.1 池座坡度的剖面計算方法

對于最常見的鏡框式舞臺，視點通常選在舞臺面臺口線中心點；條件受限時，上移不超過0.3 m，后移不超過1 m。

此計算方法以臺口線中心點為視點，以軟座椅短排法為依據，以前排不受遮擋為前提，排距D取值0.95 m，視線超高值（C值）取值0.12 m，圓On（人眼位置）離地距離取值1.1 m，座椅中心（設定其與人眼位置水平投影重合）和臺階后邊沿的距離d取值0.25 m，第一排與視點的垂直高度差取值-1 m，第一排走道的寬度取值1.5 m。建立以視點為原點的直角坐標系，通過圖解法，構建剖面（中軸線）的算法模型（見圖1）。

圖1 建立以視點為原點的直角坐標系（圖片來源：作者自繪）

其基本計算原理為（尺寸數據單位為m）：

1）以視點為坐標原點建立坐標系，將圓On的圓心坐標數據設為（Xn c,Yn

c），n為圓對應的排數，x和y指代函數變量，圓的半徑為C值。

2）通過圓的標準方程，得到圓O1的方程為：

式1中：(X1c,Y1c)為圓O1的圓心坐標，根據經驗數據,X1c=T(臺唇尺寸+樂池尺寸)+1.5(第一排走道寬度)+D-d；Y1c=0.1；C=0.12。

3）從坐標原點（視點）做圓O1的切線（見圖2），得到其一次函數方程為：

圖2 從坐標原點（視點）做圓O1的切線，且該一次函數經過圓O2的圓心（圖片來源：作者自繪）

式2中：k為斜率，且該一次函數經過圓O2的圓心，以避免視線被前排遮擋。

4）根據點到直線的距離公式，可知：

可通過軟件運算器輸入式3直接運算，由于通過固定點做圓的切線會得到兩條直線，因此設定取相對較大k值作為k1c。

5）根據式2、式3，圓O2的圓心坐標(X2c,Y2c)分別為：

再由軟件計算得到從坐標原點（視點）到圓O2的切線的斜率k2c，作為圓O3的圓心坐標。6）由此可推算出觀眾廳池座大致剖面坡度，得到池座第n排座椅視角高度圓On圓心的坐標（Xnc,Ync）分別為：

從坐標原點（視點）到圓On的切線的斜率為：

通過軟件的迭代計算，可以獲得所有圓心坐標。如果座椅采用錯位排列，隔排計算時D為兩倍的排距。

由于疏散和使用需要，池座也通常分為前后兩個區域，中間以不小于1.1 m橫向走道分隔。當設定了橫向走道所在排數，則其后相應圓心坐標Xc n值需加上該數據，Ycn值也隨之變化。同時池座最后一排也通常需與觀眾廳墻面留出0.3 m～0.5 m的裝修尺寸，如設置后走道，則寬度不小于1.1 m。觀眾廳中往往也會設置2～3排貴賓席，通常位于池座的第6～12排，其排距通用數據為1.05 m～1.15 m，相對普通坐席增加0.1 m～0.2 m，也同樣需要體現于相應的圓心數據上。

將算法以grasshopper自帶運算器或內嵌ghpython模塊進行參數化體現，通過各圓心結合排距、d值、離地距離，得到每段臺階的水平段，再垂直彼此相連，即可形成觀眾廳坡度剖面（見圖3）。

圖3 基于算法形成的池座坡度剖面（圖片來源：作者由grasshopper界面導出并增加分析示意）

再以池座坡度剖面的第一排邊沿線，取R1≥L（觀眾廳體型輪廓最大長度），反推曲線圓心，以池座坡度剖面的各臺階邊沿到曲線圓心的水平投影距離為半徑，形成各排臺階邊沿曲線（見圖4）。綜合池座坡度剖面和各排臺階邊沿曲線，通過軟件的掃掠操作，生成整個觀眾廳池座坡度臺階（見圖5）。

圖4 各排臺階邊沿曲線（圖片來源：作者由grasshopper界面導出并增加分析示意）

圖5 掃掠形成整個觀眾廳池座坡度臺階（圖片來源：作者由grasshopper界面導出）

1.2 池座縱向走道設置與池座座椅生成

以剖面（中軸線）為中心，座椅扶手中距取值0.55 m，座席中心區座椅數不超過22個。中心區兩側各增加1.1 m縱向通道，每側剩余曲線長度安排的座位數如大于11個，則需設置不小于0.8 m的邊走道，重新反推左右兩區座椅數，即可生成座椅排布（見圖6）。最后再通過偏座控制角度、最大視角和最小視角等控制條件去除不合理座椅。

圖6 池座座椅排布（圖片來源：作者由grasshopper界面導出）

2 樓座坡度與座椅排布

2.1 樓座坡度的剖面計算方法

樓座的坡度臺階曲線（兩側延伸區除外）通常會與池座上下對應，因此可以延續池座的計算方式。需要注意的是，樓座前端邊沿高度H需高出池座最后一排圓心和音響橋上主揚聲器的連線，以保證池座最后一排的直達聲，兼顧考慮吊頂反射聲。同時需滿足自然聲為主時U/H≤1.2:1，擴聲為主時U/H≤1.5:1（見圖7）。

圖7 基于算法形成的樓座起坡中心斷面示意（圖片來源：作者由grasshopper界面導出并增加分析示意）

遵循池座的設定條件，同時設定池座的生成總排數值為n0排，二層樓座為全挑出式（樓座后墻與池座后墻在同一垂直面上），排數共為n1排，則其基本計算原理同池座（見圖8）：二層樓座第1排中間座椅視角高度圓的圓心坐標為(樓座第一排臺階地面與樓座下部厚度差，與造型設計相關)，并通過得到通過坐標原點（視點）的圓切線的斜率。以此類推，樓座第n排中間座椅視角高度圓圓心坐標為圓的通過坐標原點（視點）的切線斜率。當樓座為多層時，生成邏輯類同。同時也需注意樓座后排觀眾席的最大俯角和最大視距，計算方法同池座。

圖8 整個觀眾廳坡度臺階與座椅排布（圖片來源：作者由grasshopper界面導出）

2.2 樓座座椅生成

一般來講，樓座可采用與池座相同的生成邏輯形成樓座坡度臺階，橫向和縱向走道的設置也可參照對應下部池座。全挑出式樓座排數一般不會太多（見圖7）。尤其需關注沿邊挑臺式樓座最邊側觀眾席最大俯角不宜超過35°。如果投影到坐標軸，則該處在二層樓座端部視點坐標為（見圖9），以此類推三層樓座。

圖9 樓座最邊側觀眾席最大俯角不宜超過35°（圖片來源：作者自繪）

3 結語

筆者希望通過總結觀眾廳坡度設計的計算方法，在項目初期階段運用grasshopper平臺進行參數化生成，快速實現具有合理性的觀眾廳坡度設計，作為后續深化的基礎。算法里所用的數據也均可在此算法原理下根據實際項目需求進行更改。