基于CEEMD和排列熵的SAR窄帶干擾抑制方法

閔 林, 張衡瑞, 呂宗森, 李 寧, 趙建輝

(1. 河南大學(xué)信息化管理辦公室， 河南開封 475004； 2. 河南大學(xué)計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院， 河南開封 475004；3. 河南省大數(shù)據(jù)分析與處理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 河南開封 475004； 4. 河南省智能技術(shù)與應(yīng)用工程技術(shù)研究中心， 河南開封 475004)

0 引言

合成孔徑雷達(dá)(Synthetic Aperture Radar, SAR)是一種具有全天時(shí)、全天候、植被穿透等特點(diǎn)的有源微波遙感設(shè)備，通過發(fā)射高帶寬信號(hào)，結(jié)合沿航跡運(yùn)動(dòng)形成合成孔徑，獲得距離向和方位向的高分辨率遙感圖像，廣泛應(yīng)用于地球科學(xué)與遙感領(lǐng)域。但是，由于全球電磁頻譜的共享，SAR系統(tǒng)容易遭受來自其他電磁設(shè)備的干擾。窄帶干擾(Narrow-Band Interference, NBI)是SAR系統(tǒng)常見的干擾形式之一，其帶寬相比于SAR有用信號(hào)更窄(通常小于1%)。由于SAR系統(tǒng)具有較大的相干信號(hào)處理增益和一定的抗干擾能力，低功率的NBI對(duì)SAR的聚焦成像影響不大。而對(duì)于功率更強(qiáng)的NBI，其存在將擾亂SAR信號(hào)的脈沖響應(yīng)，加劇SAR圖像的解譯難度。因此，有效的抑制干擾對(duì)發(fā)揮SAR系統(tǒng)的應(yīng)用效能具有重要的研究意義。

迄今為止，已有多種SAR系統(tǒng)NBI抑制方法相繼被提出，根據(jù)處理手段的不同可分為參數(shù)化、半?yún)?shù)化和非參數(shù)化抑制方法。與參數(shù)化和半?yún)?shù)化方法相比，非參數(shù)化方法不需要復(fù)雜的建模和超參數(shù)優(yōu)化，在工程中易于實(shí)現(xiàn)。基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition, EMD)的NBI抑制方法是一種非參數(shù)化方法，通過EMD將含干擾的SAR信號(hào)分解為一系列本征模態(tài)函數(shù)(Intrinsic Modal Functions, IMF)，分離出代表干擾的分量后重構(gòu)有用信號(hào)，從而達(dá)到干擾抑制的目的。但是，當(dāng)原始信號(hào)極值點(diǎn)分布不均勻時(shí)，EMD方法會(huì)存在模態(tài)混疊現(xiàn)象，這時(shí)NBI與有用信號(hào)無法完全分離，并且EMD分解后用以重構(gòu)有用信號(hào)的IMF選擇仍然依賴于主觀經(jīng)驗(yàn)，容易造成重構(gòu)誤差，導(dǎo)致NBI抑制后的SAR圖像中出現(xiàn)虛影。

為了解決上述問題，本文提出一種基于互補(bǔ)集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Complementary Ensemble EMD, CEEMD)和排列熵(Permutation Entropy, PE)的NBI抑制方法。CEEMD算法使用正態(tài)分布的正負(fù)白噪聲將信號(hào)自動(dòng)分配到合適的參考尺度，從而解決EMD算法中出現(xiàn)的模態(tài)混疊問題。在所提方法中，利用矩峰度系數(shù)法逐脈沖檢測(cè)原始回波中是否存在NBI。使用CEEMD將含干擾回波分解為一系列IMF，計(jì)算出各IMF的PE，選取閾值去除NBI重構(gòu)有用信號(hào)。

1 基本理論

1.1 NBI信號(hào)模型

在復(fù)雜的電磁環(huán)境中，來自同頻段其他電磁設(shè)備帶來的干擾，為后續(xù)的SAR信號(hào)處理和圖像解譯工作帶來困難。SAR系統(tǒng)工作時(shí)接收到的原始信號(hào)通常疊加到距離向快時(shí)間和方位向慢時(shí)間的二維域中，經(jīng)正交解調(diào)和數(shù)字采樣后，含NBI的SAR回波數(shù)據(jù)可表示為

(,)=(,)+(,)+(,)

(1)

式中：(,)，(,)和(,)分別表示有用回波信號(hào)、NBI信號(hào)和系統(tǒng)噪聲；=1,2,…,和=1,2,…,分別表示距離向快時(shí)間和方位向慢時(shí)間；和分別表示距離和方位采樣數(shù)。

通常，NBI可以建模為多個(gè)復(fù)正弦波之和，其中包含個(gè)頻率分量，即

(2)

式中，(,)，和(,)分別表示第個(gè)NBI信號(hào)的幅度、頻率和相位。

如前文所述，NBI與有用信號(hào)相比應(yīng)具有足夠強(qiáng)的功率才能對(duì)SAR系統(tǒng)的成像造成明顯的影響。在此假設(shè)下，有用信號(hào)具有類似噪聲的頻譜。則式(2)可改寫為

(3)

式中，′(,)=(,)+(,)在以下討論中定義為等效附加噪聲。

1.2 EMD算法

EMD是一種自適應(yīng)信號(hào)時(shí)頻處理方法，其根據(jù)數(shù)據(jù)本身的時(shí)標(biāo)特性進(jìn)行信號(hào)分解，無需預(yù)先設(shè)置基函數(shù)，可以將復(fù)雜信號(hào)分解為不同的IMF，分解后的任意兩個(gè)IMF都是相互獨(dú)立的。復(fù)信號(hào)()的EMD分解步驟如下。

步驟1： 找出信號(hào)()的所有極值點(diǎn)，通過三次樣條插值連接局部極值點(diǎn)形成上下包絡(luò)線。上下包絡(luò)包含所有數(shù)據(jù)點(diǎn)。

(4)

若()滿足IMF的條件，則可以認(rèn)為()是()的第一個(gè)IMF分量。

步驟4： 將()從信號(hào)()中分離得到()=()-()。將()作為原始信號(hào)重復(fù)上述三個(gè)步驟，得到第二個(gè)IMF分量()。循環(huán)次，直到第個(gè)IMF分量。

步驟5： 重復(fù)上述步驟至余項(xiàng)()為單調(diào)函數(shù)或其值小于預(yù)先給定的閾值，EMD分解結(jié)束。所有IMF分量和殘余分量之和為原始信號(hào)()：

(5)

基于EMD的NBI抑制方法通過將含干擾的SAR原始回波信號(hào)經(jīng)過EMD分解，去除含NBI的IMF分量以重構(gòu)有用信號(hào)。但是當(dāng)原始信號(hào)中含有間歇性干擾、噪聲等使信號(hào)極值點(diǎn)分布不均勻的成分時(shí)，模態(tài)混疊問題則會(huì)成為EMD方法的明顯劣勢(shì)。經(jīng)EMD分解后的單個(gè)IMF可能同時(shí)包含NBI和有用信號(hào)，在去除NBI的同時(shí)造成有用信號(hào)缺失導(dǎo)致成像時(shí)圖像中產(chǎn)生虛影。

2 基于CEEMD和PE的NBI抑制方法

針對(duì)上述問題，本文提出了一種基于CEEMD和PE的NBI抑制方法，具體流程如圖1所示。相比于EMD方法，本文所提方法使用CEEMD算法并使用了基于PE分類IMF的處理步驟。

圖1 基于CEEMD和PE的NBI抑制方法流程圖

2.1 矩峰度系數(shù)法檢測(cè)NBI

為了準(zhǔn)確高效地抑制原始信號(hào)中的NBI，盡可能保護(hù)有用信號(hào)，需要在抑制工作前進(jìn)行干擾檢測(cè)。不同于頻域陷波法需要準(zhǔn)確檢測(cè)NBI在頻域中的位置，所提方法只需將包含NBI的回波與不包含NBI的回波分開處理。當(dāng)NBI功率較強(qiáng)時(shí)，會(huì)引起整個(gè)回波信號(hào)的某些特征異常，可以統(tǒng)計(jì)這些異常特征進(jìn)行檢測(cè)工作。矩峰度系數(shù)檢測(cè)法是一種典型的統(tǒng)計(jì)參數(shù)法，可以根據(jù)回波分布的陡峭程度快速地檢測(cè)出原始回波是否包含NBI。

假設(shè)為隨機(jī)變量，均值為，為標(biāo)準(zhǔn)差，矩峰度系數(shù)可定義為

(6)

它表征的是分布的陡峭程度，通常是相對(duì)于正態(tài)分布的統(tǒng)計(jì)量。如果峰度大于3，則表示樣本具有陡峭的分布，相反，則表示具有平坦的分布。一般來說，SAR回波信號(hào)的幅度譜比較平坦，采樣數(shù)據(jù)滿足零均值高斯分布，幅度服從瑞利分布。但是，當(dāng)回波信號(hào)中包含強(qiáng)NBI時(shí)，SAR回波的分布會(huì)變得陡峭。所以閾值分割的操作可以表示為

(7)

2.2 CEEMD分解含NBI脈沖

CEEMD算法能夠有效克服EMD存在的模態(tài)混疊現(xiàn)象，并且由于其分解過程是將原信號(hào)加上白噪聲和原信號(hào)減去白噪聲兩個(gè)信號(hào)同時(shí)經(jīng)過EMD之后求均值，可以抵消原信號(hào)中加入的噪聲。具體算法流程如圖2所示。

圖2 CEEMD算法流程圖

步驟1： 在原始信號(hào)中加入一對(duì)相反的正負(fù)白噪聲作為輔助噪聲，得到

()=()±()

(8)

步驟2： 將具有正負(fù)白噪聲的信號(hào)分別進(jìn)行EMD分解，得到兩組IMF分量。

步驟3： 重復(fù)次步驟1和步驟2，每次加入一個(gè)新的正態(tài)分布正負(fù)白噪聲序列。

步驟4： 計(jì)算兩組IMF分解后的平均值，然后對(duì)組IMF求平均值，得到最終的IMF分量。

將檢測(cè)出的含NBI回波信號(hào)經(jīng)上述步驟逐脈沖進(jìn)行CEEMD分解，可以得到一系列分別含NBI和有用信號(hào)的IMF分量。

2.3 基于PE的IMF分類

PE是一種時(shí)域信號(hào)突變檢測(cè)方法，能夠方便、準(zhǔn)確地定位突變發(fā)生的時(shí)刻。計(jì)算CEEMD分解出的每個(gè)IMF分量的PE值得到全局閾值以區(qū)分NBI和有用信號(hào)，去除NBI后對(duì)有用信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)，通過傳統(tǒng)的成像算法得到聚焦良好的SAR圖像。PE計(jì)算步驟如下。

步驟1： 重構(gòu)長度為的時(shí)間序列{(),=1,2,…,}得到相空間矩陣。矩陣的每一行是相空間長度的序列，可以表示為

=

(9)

式中，為嵌入維數(shù)，為延遲時(shí)間，=-(-1)。

步驟2： 對(duì)相空間矩陣中的第個(gè)重構(gòu)分量(),(+),…,[+(-1)]按照數(shù)值大小升序重新排列，,,…,表示重構(gòu)分量中各元素所在列的索引，即

[+(-1)]≤[+(-1)]≤…≤

[+(-1)]

(10)

步驟3： 若重構(gòu)分量中存在相等的值，則按照,的大小排序，任意時(shí)間序列()經(jīng)相空間重構(gòu)所得的重構(gòu)矩陣的每一行都能得到一組符號(hào)序列，維相空間映射有!種不同的符號(hào)序列。若將每一種符號(hào)序列出現(xiàn)的概率記為,,…,，按照信息熵的定義，時(shí)間序列()的種不同符號(hào)序列的排列熵定義為

(11)

當(dāng)=1!時(shí)，()達(dá)到最大值ln(!)，此時(shí)階的PE可以歸一化為

=()ln(!)

(12)

由以上計(jì)算步驟可知，的值越大表示時(shí)間序列復(fù)雜度越高，因此通過閾值選擇IMF的操作可以表示為

(13)

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證本文所提方法的性能，進(jìn)行了基于RADARSAT-1星載SAR數(shù)據(jù)和仿真NBI抑制實(shí)驗(yàn)，分別使用頻域陷波法、基于EMD的NBI抑制方法和本文所提方法進(jìn)行對(duì)比。主要實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及干擾仿真參數(shù)如表1所示。

表1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及干擾仿真參數(shù)

圖3為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)圖像和NBI抑制結(jié)果。圖3(a)為含干擾SAR圖像，可以看出由于NBI的存在，場(chǎng)景中出現(xiàn)交錯(cuò)狀明亮條紋，并掩蓋了部分真實(shí)地物及地貌信息。圖3(b)～(d)分別為頻域陷波法、基于EMD的NBI抑制方法以及本文所提方法NBI的抑制結(jié)果。從抑制效果來看，3種方法均能有效抑制圖像中的干擾信號(hào)。

圖3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及NBI抑制結(jié)果

為進(jìn)一步對(duì)比3種干擾抑制方法的性能，在圖3中選取4種區(qū)域圖像(包括港口、河流、城鎮(zhèn)和農(nóng)田)進(jìn)行詳細(xì)分析，結(jié)果如圖4所示。從圖4可以看出，頻域陷波法在頻域進(jìn)行陷波處理使部分頻譜丟失，導(dǎo)致目標(biāo)響應(yīng)異常，造成圖像散焦；EMD方法由于模式混疊問題，導(dǎo)致圖像中出現(xiàn)虛影；相比之下，本文所提方法在去除NBI的基礎(chǔ)上，有效保留了地物目標(biāo)信息，成像效果更好。

圖4 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及NBI抑制結(jié)果細(xì)節(jié)對(duì)比

為了定量評(píng)估干擾抑制方法的性能，在實(shí)驗(yàn)中選取均方根誤差(RMSE)作為評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)抑制結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)。RMSE定義為

(14)

圖5 不同SINR情況下抑制方法的RMSE對(duì)比

4 結(jié)束語

針對(duì)EMD方法存在的部分模態(tài)混疊問題，本文提出了一種基于CEEMD的SAR系統(tǒng)窄帶干擾抑制方法，針對(duì)分解后IMF選擇問題，采用計(jì)算各IMF的PE得出閾值實(shí)現(xiàn)NBI和有用信號(hào)IMF分量的分割操作。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：與EMD和頻域陷波濾波相比，所提方法可以有效地抑制NBI并保留目標(biāo)信息，同時(shí)該方法易于實(shí)現(xiàn)且不需要復(fù)雜的建模，具有較高的實(shí)用價(jià)值。