五軸數控加工中心全域熱特性評估方法

冉 靖，路世青，駱 輝，江 濤，張 紅

(1.重慶理工大學 機械工程學院， 重慶 400054；2.長江大學 機械工程學院， 湖北 荊州 434023)

0 引言

五軸數控機床是發展現代生產力的必要設備,然而其多個發熱源疊加導致機床熱誤差約占總誤差的40%～70%[1-2]。采用硬件補償方法會提高成本且此種方法補償精度不太理想。因此,使用熱誤差軟件補償技術提高數控機床精度的方法是當今的熱點和難點[3-7]。

數控機床熱誤差軟件補償技術的補償能力取決于熱誤差模型的預測精度和穩健性[8]。目前國際科研人員在研究數控機床的熱特性時，大多參考國際標準“機床試驗規范-第3部分：熱效應的測定(ISO230-3∶2020)”中的“五點法”進行主軸與工作臺某一固定單點的熱變形測量，并以此為基礎，進行了機床熱誤差補償精度及其穩健性的一系列研究，以提高機床的加工精度。Liu等[9]通過夾具將5個非接觸式傳感器固定在工作臺上單一固定位置，測量主軸X、Y、Z的熱誤差變形量，結合嶺回歸算法在消除自變量在模型魯棒性上的共線性和狀態空間算法在描述系統內部結構和特征上的優勢，提出了一種魯棒狀態空間模型(RSSM)，相比多元線性回歸算法，其在此固定點的熱誤差預測精度提升了49%。Fu等[10]基于5個非接觸式傳感器在工作臺固定位置測量主軸的X、Y、Z的熱誤差變形量，提出了一種基于k均值聚類和相關分析的溫度敏感點選擇方法，通過實驗驗證，此種溫度敏感點選擇方法可以提高熱誤差模型的預測性能和魯棒性。Guo等[11]針對機床固定單點的熱誤差，提出了一種基于具有時空相關性的CNN-LSTM混合模型(ST-CLSTM)的靜態熱變形建模方法，具有良好的預測性能和較強的魯棒性。Liu等[12]采用“五點法”測量工作臺某一固定單點的熱變形測量，提出了不確定性相關系數來選擇溫度敏感點的方法，提高了熱誤差模型的長期預測精度。Peng等[13]使用非接觸式位移傳感器測量五軸加工中心主軸軸向熱誤差，提出了一種考慮熱彎曲效應的建模方法，此方法可以有效地預測軸向熱誤差和熱彎曲角度。劉輝等[14]采用“五點測量法”測量工作臺固定點熱誤差，提出了基于整體調整策略的神經網絡建模算法，相比較于傳統的BP神經網絡，精度提升了50%。

然而，上述研究忽略了工作臺不同位置存在熱誤差差異的情況，機床在實際加工過程中有的被加工件體積較大，在工作臺上占有一定的空間位置而不是固定在工作臺上某一位置。并且數控機床進行運動時，傳動結構的復雜性會導致工作臺的不同區域產生不同的熱特性。因此，僅僅以固定單點測量作為機床熱特性建模數據來源是存在較大隱患的。故需要對此進行深入研究，以獲得真實有效的機床熱特性檢測方法和評估標準。

為了解決傳統固定單點無法精確預測五軸數控加工中心全域熱誤差的原理性缺陷問題，本文提出了基于工作臺熱誤差全域補償模型的熱特性評估方法。

1 熱誤差建模算法理論

1.1 溫度敏感點選擇

在熱誤差建立模型之前，模糊聚類算法和灰色關聯度算法經常被作為溫度敏感點挑選算法進行使用[15-16]。在保證所建模型精度的同時，降低過多溫度變量帶來共線性誤差的影響。

1.1.1模糊聚類算法

模糊聚類算法是通過構造一個與研究變量屬性相關的模糊矩陣，并根據一定的隸屬度來確定聚類關系。假設域{xi|i=0,1,…,N}，其中xi是溫度點。為了對X進行分類，需要計算分類對象之間統計關系的相關系數rij，然后確定模糊矩陣。通過傳遞閉包方法將模糊矩陣轉化為等價矩陣，完成模糊分類。

設置xi∈U,xik(k=1,2…n)為xi的第k個測量值，相關系數如下：

(1)

1.1.2灰色關聯度算法

本文為了量化被分析變量之間的聯系程度，采用灰色關聯度算法來實現。灰色關聯度計算值越大，變量之間的關聯度就越大，反之越小。

計算公式為：

(2)

(3)

其中，y為因變量熱誤差，xi為因變量，即第i個溫度傳感器所測溫度值，i=1,…,m，m為溫度測點的總數。y(k)為所測熱誤差數據的第k個值，xi(k)為第i個溫度傳感器所測溫度數據的第k個值，γ(y,xi)為熱變形量和第i個溫度測點之間的灰色關聯度。ρ為系數，ρ∈[0,1]，一般取ρ=0.5。

Δy(k),xi(k)=|y(k)-xi(k)|為熱誤差數值與溫度值差值的絕對量，形成如下絕對差值矩陣：(Δy(k),x1(k)…Δy(k),xi(k)…Δy(k),xm(k))。Δmin和Δmax為最小數和最大數。

1.2 多元線性回歸(MLR)算法

在熱誤差應用中，多元線性回歸算法[17]是建立多個溫度測點與熱變形量之間的關系式，其表達式為：

yi=b0+b1xi1+b2xi2+…+bkxik+ei

(i=1,2,…,n)

(4)

其中，xi1,xi2,…，xik為通過挑選的溫度測點的增量值；b0,b1,…，bk為模型系數；yi為熱誤差模型的預測值；ei是預測值與實際測量值之間的差值。

1.3 全域建模算法

為了建立數控加工中心的全域模型，采用相同固定位置測點模型相互預測，所得到的預測熱誤差值通過最小二乘曲面擬合[18]求解出全域模型公式，然后在全域模型中帶入工作臺上各坐標點即可計算出工作臺上各位置的熱誤差值，其公式為：

ft(x,y)=a0,t+a1,t+a2,ty+a3,tx2+

a4,txy+a5,ty2+a6,tx3+

a7,tx2y+a8,txy2+a9,ty3

(5)

其中，a0,t,…,a9,t為模型的系數；x與y為各測點的橫、縱坐標；ft(x,y)為t時刻工作臺上坐標為(x,y)處的熱誤差數據。

(6)

其中，M=(K,X,Y,X2,XY,Y3,X3,X2Y,XY2,Y3)；K=(1,…,1)T；N=(Δr1,t,…,Δr9,t)T；Δr1,t為第一個測點在t時刻的熱誤差值。

2 熱誤差測量實驗

2.1 實驗裝置

為了獲取數控加工中心工作臺全域的熱特性數據，本文以一臺五軸數控加工中心KMC600SU為實驗對象，設計了基于在線檢測系統的熱誤差測量方法，用于機床的熱誤差數據采集。機床實物裝置如圖1所示。

圖1 實驗對象

如圖1所示為五軸數控加工中心KMC600SU的正面圖像，包括了機床整體、主軸箱、主軸前端、在線檢測系統、矩形檢驗柱及定位夾具等。

根據五軸數控加工中心工作臺尺寸，提出采用在工作臺上均勻分布9個標準矩形柱(后文用C1-C9表示)，矩形柱分布狀況如圖2所示，然后搭配在線檢測系統測量機床的熱誤差的方案。其原理為：通過操作數控機床主軸以及工作臺使在線檢測觸碰當前測點位置，并記錄下此時機床的坐標，多次循環測量不同時刻的坐標點，通過對坐標點進行處理得到Z向偏差即為熱變形量。

圖2 各測點位置圖

實驗選擇溫度傳感器DS18B20測量機床主要熱源附近的特定點的溫度數據，其溫度測量范圍為-55～125 ℃，最高分辨率為0.062 5 ℃，測量精度為±0.2 ℃。共使用10個溫度傳感器，后文用T1-T10表示，其具體安放位置如表1所示。

表1 傳感器安放位置

2.2 實驗方法

按照國際標準ISO 230-3∶2020標準對機床熱誤差的規定，本實驗采用主軸空轉方式運行。實驗過程中，主軸以恒定4 000 r/min空轉運行，X、Y軸以400 mm/min的恒定速度按照一定的軌跡進行水平運動。每運行6 min采集一次溫度和熱誤差數據，機床運動時間為5 min，在線檢測測量時間為1 min，每批次實驗時間持續6 h以上。本文選取了在10月和11月跨度為2個月的4批次實驗，本文中分別表示為K1-K4批次。

2.3 實驗數據分析

通過對實驗數據進行分析，可繪制出各實驗批次的溫升圖像和各測點的熱變形量圖像。本文以K1批次實驗為例，圖3為10個溫度測點的溫升曲線。圖4為工作臺上9個測點的熱誤差變化曲線。

圖3 K1批次T1-T10溫升曲線

圖4 K1批次各測點熱誤差曲線

從圖4中可以看出數控加工中心工作臺上各測點的熱誤差整體趨勢為隨著時間先上升后在機床熱平衡后逐步趨于平穩，其中工作臺上各位置測點隨著溫度升高的過程中熱變形量存在差異，如在熱誤差變化過程中同時刻的C3與C7之間相差7 μm左右，同時為了更好地觀察工作臺各位置的變形量情況，畫出在120 min、300 min的全工作臺的熱誤差曲面圖像，如圖5所示。

圖5 K1批次熱誤差曲面

可見，采用固定單點建模無法保證整個工作臺的熱誤差預測精度，相比全域建模效果存在較大差異性。

3 熱誤差模型建立

3.1 固定單點模型

因工作臺中心第五點的熱變形量比較穩定，所以選取C5位置點建立固定單點模型[19]。采用多元線性回歸算法建立模型時，首先對各實驗批次的溫度敏感點進行篩選，如表2所示。

表2 各實驗批次采用模糊聚類結合灰色關聯度選擇溫度敏感點結果

根據MLR算法原理，建立K1-K4批次的MLR模型，結果如表3所示。

表3 各實驗批次固定測點的MLR模型

4.2 全域模型

本節以K1批次300 min時刻為例，結合1.2節多元線性回歸算法得到工作臺上各測點的熱誤差預測值，然后采用全域模型建模方法，得到K1批次的全域模型公式，結果如下：

f300(x,y)=0.627 8+0.002 9x-0.004 5y+

(0.530 7x2-0.400 0xy+

0.338 6y2+0.001 8x3-

0.003 2x2y+0.000 5xy2+

0.001 0y3)×10-4

(7)

其中，f300(x,y)為300 min時工作臺上坐標為(x,y)處的熱誤差數據。

4 預測模型效果對比

根據K1-K4批次傳統固定測點建立的MLR模型以及各批次的全域模型，分別對K1-K4批次進行預測精度分析。在熱誤差模型中，殘差為模型預測熱誤差值與實際測量值之間的差值，其中殘差值越小，表示模型的精度與穩健性越好。殘差值計算公式如下：

(8)

如圖6所示為300 min時，采用全域模型和固定單點模型對K2實驗批次的補償效果。

圖6 K2實驗批次第300 min補償前后整個工作臺在Z方向上的熱誤差曲面

從圖6觀察得出，通過全域模型補償之后的K2實驗批次300 min時整個工作臺范圍內的熱誤差大大降低，采用全域方法得到的工作臺的熱誤差圖像比固定單點模型更加穩定。因此，下文進一步討論對多批次實驗的建模預測效果。

通過計算，得到2種模型對不同實驗批次的預測精度結果，然后將模型預測殘差值使用正態分布函數[20]的方法處理，如圖 7所示為傳統固定單點模型與全域模型預測殘差值的3σ區間的概率分布，圖中黑色曲線為固定單點模型、紅色曲線為全域模型，橫坐標為誤差/μm，縱坐標為密度。表4為2種模型的熱誤差預測殘差值在3σ區間的范圍，第1行表示傳統固定單點模型殘差分布的左極限為-14.695 6 μm、右極限為16.604 4 μm、總范圍大小為31.3 μm。

由圖7和表4可以看出，全域模型的預測殘差范圍為-13.587 8～14.812 2 μm，總范圍大小為28.4 μm。固定單點所建立模型的預測殘差范圍為-14.695 6～16.604 4 μm，總范圍大小為31.300 0 μm。全域模型范圍要小于固定單點模型，即在相同概率內全域模型的預測效果要優于傳統固定單點模型。從而驗證了本文所提出的全域模型可以顯著降低熱誤差差異對整個工作臺補償效果的影響，能更加有效地展現機床的實際性能。

圖7 固定單點模型與全域模型預測精度曲線

表4 固定單點模型與全域模型預測殘差值的正態分布范圍 μm

5 結論

本文為了研究五軸數控加工中心的全域熱誤差，搭建了基于在線檢測系統的熱誤差實驗裝置。研究了五軸數控加工中心全域的熱變形，發現在工作臺不同位置產生的熱誤差具有差異性。

針對五軸數控加工中心全域熱誤差具有差異性，導致傳統固定單點對整個工作臺的補償精度效果較低，提出了全域模型建模算法。實驗分析證明，所提出的全域熱誤差模型在預測精度與穩健性上要優于傳統固定單點模型。