軌道交通網絡化的應急公交駐車點選址研究

王宇晴，查偉雄,2，萬 平，季華偉

(1.華東交通大學 交通運輸工程學院，南昌 330013；2.華東交通大學 交通運輸與經濟研究所， 南昌 330013)

0 引言

隨著軌道交通建設在我國城市中的高速發展，軌道交通出行在城市交通出行中所占的比例越來越大，若是突發某些緊急情況，不但對市民出行產生影響，對整個城市的交通體系也有不小影響。合理的應急公交駐車點選址能夠有效預防和降低突發事件的負面影響，所以軌道交通網絡的安全運行和應急管理，對于應急公交駐車點選址尤為重要。

國內外許多專家學者對應急設施選址問題進行了研究，Teng等[1]研究了城市軌道交通中斷條件下的客流分配問題，并基于乘客行為和偏好調查構建了多項式logit模型；Zhang等[2]在一定時間中斷的概率分布下，選用最佳服務啟動時間中的系統總成最小進行優化；Gu等[3]構建了公交車輛銜接時間與乘客延誤最小的兩階段模型，對應急公交的銜接方案進行優化；Shi等[4]從脆弱性的角度分析了城市軌道交通網絡的可持續性，并對城市軌道交通網絡的脆弱性進行了評估；Yin等[5]、Wang等[6]考慮了地鐵中斷期間的動態客流需求，建立了多目標應急公交調度優化模型；Yang等[7]在城市軌道交通和乘車平臺共同提供緊急疏散服務的基礎上，構建了城市軌道交通與乘車平臺之間的博弈模型；王花蘭等[8]建立了繞城高速公路與城市軌道交通設施選址物元評價模型，并通過綜合關聯度選擇在綜合評價等級“優”的軌道交通站點附近設置換乘設施；盧媛媛等[9]使用理想灰關聯約束模型優先考慮應急救援時效問題，在利用趨近理想灰關聯投影的多約束決策模型，通過獲取灰色關聯投影系數來選擇最優選址方案；劉爽等[10]構建了風險評價指標體系和反向傳播神經網絡模型，并以不同駐車點到需求車站的平均加權距離為目標構建了應急公交駐車點選址優化模型；鄧亞娟等[11]以軌道交通運營恢復時間為半徑，以應急接駁乘客等待時間總延誤最小為目標構建了反向集合覆蓋選址模型；孫博[12]、邵孜科等[13]分別構建了隨機需求接駁公交調度模型和可變線路公交車輛調度模型；王超等[14]以定制公交運營總里程最小為目標，構建了定制公交車輛的線路優化模型；何舟[15]、段曉紅[16]等為合理解決軌道交通的應急資源的選址問題，建立了多目標的應急駐車點選址優化模型；程國柱等[17]建立基于既定線路和候選車站的雙層選址模型，上層以客流量最大為目標，下層以單位乘客綜合交通成本最小為目標。

已有研究主要以響應時間、運送距離、應急站點數量、駐車點建設成本等為目標，構建了駐車點選址模型。但對考慮應急車站重要度以及車輛調度過程的選址方案的研究并不充分，因此本文首先構建了應急車站重要度評價模型，接著將車輛調度與選址方案進行整合，形成了多目標應急公交駐車點選址模型。

1 問題描述及應急車站重要度分析

1.1 問題描述

由于在實際工作中無法預知城市軌道交通突發事件發生的時間、地點以及事故的嚴重程度，因此有必要合理地設置應急公交駐車點。確保軌道交通應急突發事件發生時，盡快對旅客進行公交接駁疏散，進而將突發情況產生的影響降低。

軌道交通網絡化的應急公交駐車點選址模型具體可描述為：已知候選駐車點集合為J，軌道交通突發事件集合為I，每件突發事件的軌道交通運營恢復時間為Ri，每件突發事件有ki條接駁線路(ki為定值)，每條接駁線路所對應車站的重要度為Wki，每條接駁線路的待疏運乘客需求為Qki，定義軌道交通網絡中斷區間的列車站點，作為應急公交接駁的臨時停靠車站，在所有乘客都被應急疏散的前提下，為獲取最優的應急公交駐車點選址方案和車輛儲備規模，以乘客的加權等待延誤最小與駐車點的建設成本最小為優化目標。

1.2 應急車站重要度分析

引入應急車站重要度，目的是保證重要度高的站點優先被服務。應急車站的重要度與車站內在屬性及外部道路環境息息相關。在城市道路設計規范中，公交站臺設置的外部道路環境屬性和車站內部屬性有很多，應綜合考慮應急事件發生后的影響程度，選取與應急情況發生后，影響較顯著且能夠進行定量分析的指標。所以本文選取線路服務水平和交叉口數量為外部道路環境的量化指標；選取車站泊車能力、客流量、出入口數量和車站功能為車站內在屬性的量化指標，建立應急車站重要度評價指標體系(圖1)。

圖1 應急車站重要度評價指標體系框圖

令aki,bki為接駁線路的服務水平、途經交叉口數量，cki,dki,eki,gki為接駁線路所對應車站的泊車能力、客流量、出入口數量和車站功能，即應急車站的重要度為關于以上6個評價指標的函數Wki=F(aki,bki,cki,dki,eki,gki)。

2 優化模型建立

2.1 模型假設

1) 所有參與應急的公交車型一致，且最大的載客容量為定值；

2) 一輛應急公交僅服務一條線路，且服務期間不允許中斷服務其他線路；

3) 應急公交車輛可以在接駁線路上往返運行，但只負責接駁單向客流，回程不載客；

4) 不考慮應急公交服務時的其他道路突發情況。

2.2 參數與變量定義

應急公交駐車點選址模型的參數和決策變量定義如表1和表2所示。

表1 模型的參數

表2 模型的決策變量

2.3 優化模型

應急公交駐車點選址模型不僅要考慮救援的時效性，還要考慮建設成本的經濟屬性。為提高地鐵網絡的應急救援能力，本文構建了多目標應急公交駐車點選址模型，同時考慮車輛調度與駐車點選址規劃，以乘客加權等待延誤Z1最小和應急公交駐車點建設成本Z2最小為優化目標，如下所示。

(1)

(2)

約束：

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

fjki≤Fjki

(14)

式(1)表示優化目標1：乘客加權等待延誤最小，式(2)表示優化目標2：應急公交駐車點建設成本最小；式(3)表示車輛速度計算公式；式(4)表示應急公交車輛最大疏運次數計算方公式；式(5)表示應急公交駐車點設置方案與應急公交站點覆蓋需求的關系；式(6)表示接駁線路的車輛總疏運次數；式(7)表示駐車點的最大實際備車數量；式(8)表示接駁線路乘客的總延誤時間；式(9)表示每個應急公交站點至少被一個駐車點覆蓋限制；式(10)表示應急公交駐車點預設值；式(11)表示應急公交車站的最大泊車能力限制；式(12)表示應急公交駐車點的最大車輛儲備能力限制；式(13)表示應急公交車輛的運輸作業能力限制；式(14)表示應急公交車輛最大往返數量的限制。

3 優化算法

軌道交通網絡化的應急公交駐車點選址優化模型是非線性整數規劃問題，并且所建模型的2個優化目標存在相互博弈的關系。在傳統求解情況下，沒有辦法同時對2個目標進行最優化求解，因此只能通過算法求得模型的最優Pareto解集，然后從解集中選取合適的折中解，協助決策人員，進行決策。本文首先利用TOPSIS方法對應急車站重要度進行求解，然后利用改進的NSGA-Ⅱ算法對選址模型進行求解。但是隨著迭代次數的增加，普通NSGA-Ⅱ算法可能會陷入局部最優，所以本文在普通NSGA-Ⅱ算法的基礎上，引入正態分布交叉算子、差分局部搜索策略2種改進措施來提高算法的求解性能。

3.1 TOPSIS方法解決應急車站重要度的步驟

步驟1構造判斷矩陣：設有m個車站，n個屬性，其中第i個目標的第j個指標的量化值為xij，即判斷矩陣為X=[xij]m×n。

步驟2為統一量綱，對數據進行歸一化處理，采用式(15)對效益型指標進行處理，式(16)對成本型指標進行處理；效益型指標在數值越大時，越理想；成本型指標則在數值越小時，越理想；式(17)對指標無量綱單位化處理，避免所有指標的取值范圍差異過大，進而導致評價結果不準確。

(15)

(16)

(17)

步驟3計算指標權重(熵權法)

(18)

(19)

步驟5綜合評估:評估應急車站的重要度Ci；

(20)

3.2 改進的NSGA-Ⅱ算法

3.2.1正態分布交叉算子

在NSGA-Ⅱ算法中引入正態分布交叉算子，能夠使算法在陷入局部最優解時，迅速跳出，進而增強算法的全局搜索能力。假設父代分別為p1、p2，由正態分布算子生成的子代為x1、x2，由正態分布生成的隨機變量表示為|N(0,1)|，t表示0到1之間的隨機數。具體的正態分布交叉流程如下：

當t∈(0,0.5]，

(21)

當t∈(0.5,1)，

(22)

3.2.2差分變異算子

(23)

改進的NSGA-Ⅱ算法步驟如下：

步驟1算法初始化，輸入NSGA-Ⅱ算法的種群規模、染色體長度、最大迭代次數、交叉概率、變異概率，同時輸入模型的相關參數。

步驟2種群初始化，使用整數進行編碼，并且依據此編碼方式產生初始的種群。

步驟3令初始種群進入選擇、交叉和變異操作，生成多個子代個體，并在交叉和變異操作中引入正態分布交叉算子和差分變異算子。

步驟4把父代與新生子代合并，依據擁擠度對比算子，選出新的個體。并進行非支配的快速排序，計算擁擠度的值，產生新種群。

步驟5判別是否滿足算法的終止條件，若是滿足，則停止運算，不滿足則重復步驟3至步驟5。

4 算例分析

4.1 算例背景

南昌市軌道交通1、2號線，均穿越了贛江兩岸，地理位置也具有一定的代表性，一號線全長28.843 km，共有24座車站，二號線全長31.51 km，共有28個車站，本文選取其中具有代表性的12個車站和10個應急公交駐車點進行算例分析。其中S1-S6途徑中山西路(老城區)道路服務水平較差、泊車能力較低，S7-S12途徑洛陽路、井岡山大道，道路服務水平較好、泊車能力較強。利用算法3.1得到應急車站重要度和通過文獻[18]中的方法得到待疏運乘客需求(表3)，部分軌道交通網絡拓撲圖如圖2所示。

表3 軌道交通突發事件基礎數據

圖2 軌道交通網絡拓撲圖

4.2 優化結果

運用改進的NSGA-Ⅱ算法對應急公交選址模型進行求解，接著運用隸屬度函數從Pareto前沿解中，選出最優的折中解，表4為駐車點優化結果的對比情況。

表4、5優化結果表明：是否考慮外部道路環境影響了選址過程中車站的重要度，在考慮外部道路環境影響后，乘客加權等待延誤降低了5.09%、建設成本降低了3.67%，同時駐車點位置向應急車站重要度較高的中斷站靠攏，從而均衡配置應急資源以及提高應地鐵網絡的預防和處置能力。

表4 不同方案駐車點優化結果

表5 駐車點選址方案

4.3 算法對比分析

將改進的NSGA-Ⅱ算法與普通NSGA-Ⅱ算法的計算結果進行對比分析，以驗證改進后算法的優越性，優化效果如圖4、表6。

圖3 算法效果圖

表6 NSGA-Ⅱ算法求解效果

從圖3、表6結果中可以得出：改進的NSGA-Ⅱ算法與普通的NSGA-Ⅱ算法相比，具備更高的計算搜索能力，同時所求得的最優Pareto解集分布也較為均勻。在目標結果方面，乘客加權等待延誤降低了9.54%，應急公交駐車點建設成本降低了2.78%。

4.4 靈敏度分析

對預設應急公交駐車點數進行靈敏度分析，研究其變化對選址方案的影響，圖4、5分別為應急公交駐車點建設成本和乘客加權等待延誤隨預設駐車點數量的變化情況，研究結果表明：在道路服務水平和泊車能力確定的條件下，在一定范圍內，應急公交駐車點的建設成本隨預設駐車點數量的增加而增加、乘客加權等待延誤隨預設駐車點數量的增加而下降。

圖4 預設駐車點數-建設成本曲線

圖5 預設駐車點數-乘客加權等待延誤曲線

5 結論

1) 考慮應急公交車站的外部道路環境和內在屬性指標，構建了多指標評價模型。將應急公交調度與選址方案進行整合，構建了以乘客加權等待延誤最小和應急公交駐車點建設成本最小的軌道交通網絡化多目標應急公交駐車點選址模型。首先運用TOPSIS方法求解應急車站重要度，接著將正態分布交叉算子和差分變異算子引入NSGA-Ⅱ算法對算法進行改進，提升算法的求解效率，得到多目標模型的Pareto前沿解，最后運用隸屬度函數確定最優的折中解。

2) 建立的多目標應急公交駐車點選址模型，在考慮外部道路環境影響后，隨著預設駐車點數增加乘客加權等待延誤降低、駐車點建設成本升高；考慮外部道路環境能夠影響選址過程中車站的重要度，同時駐車點位置向應急車站重要度較高的中斷站靠攏，從而均衡配置應急資源，進一步提高應急事件發生后，軌道交通網絡的預防和處理能力。改進后的NSGA-Ⅱ算法與未改進的NSGA-Ⅱ算法相比，具備更高的計算求解效率，求得的最優Pareto前沿解分布更均勻。

3) 應急公交駐車點選址模型不僅與車輛調度有關，而且還與公交線路規劃有關。因此，后續應將駐車點選址方案、車輛調度和線路規劃同時進行建模分析。