SLM成形懸垂結構翹曲變形分析及修正

王 飛，杜星杰，劉博瑋，趙春富，陳建超

(1.國能鐵路裝備有限責任公司肅寧車輛維修分公司， 河北 滄州 062350；2.燕山大學 機械工程學院， 河北 秦皇島 066004)

0 引言

激光選區熔化(selective laser melting,SLM)技術能直接成形機械性能良好，致密度接近100%的復雜結構零件，而且具有材料利用率高、加工周期短、能滿足客戶個性化定制等諸多優點[1]，在航空航天、生物醫療、機床配件，液壓閥塊的復雜結構制造等領域有著廣泛的應用[2]。

在SLM成形懸垂結構時，因懸垂區域熔池直接落在粉床上，熱量不易散失，零件內部產生明顯的溫度梯度進而產生熱應力，易產生翹曲變形缺陷[3]。為了減少成形缺陷，可數值模擬成形過程，掌握變形規律并優化工藝方案。

熱彈塑性有限元法已廣泛用于SLM成形中溫度場與應力應變場的分析[4-5]，適合于小尺度或小體積零件的成形過程分析。對于宏觀的結構，相比于熱彈塑性有限元法，固有應變法只關注變形區域及周圍的固有應變，可以極大減少計算時間與成本，因此得到了廣泛應用。倪辰旖等[6]驗證了固有應變有限元法能夠有效預測 SLM 成形件的變形量。汪建華等[7]提出固有應變法是預測大型復雜結構焊接變形的一種十分有效的方法。

熱彈塑性有限元法仿真SLM成形過程時，追蹤過程中的每一時刻的溫度、應力，得到的結果比較精準，但是在進行結構件仿真時計算量非常大。因此本文借鑒焊接過程仿真，將熱彈塑性有限元法與固有應變法相結合，仿真SLM成形過程。研究懸垂結構的傾斜角度、成形高度、成形面長度、寬度對翹曲變形的影響規律，并在翹曲變形規律分析的基礎上回歸擬合建立懸垂結構翹曲變形預測模型，通過試驗驗證仿真和預測模型的準確性，為SLM工藝優化提供依據。

1 SLM成形熱彈塑性有限元仿真與固有應變計算

采用非線性瞬態熱彈塑性有限元法對SLM過程溫度場進行計算，然后把溫度場作為應力場計算的初始條件，從而獲得應力應變場結果。因固有應變法只關注變形區域及周圍的固有應變，再經過一次彈性計算便可得到變形結果，因此將熱彈塑性有限元分析獲得的平均固有應變作為輸入量，對懸垂結構在SLM成形過程中的變形進行研究。

1.1 幾何模型建立

基于熱源(點)—熔道(線)—二維切片(面)-3D結構體(體)逐漸累加的成形原理，構建了“熱源—模型—懸垂結構”的三級模型，如圖1所示。

圖1 “熱源—模型—懸垂結構”的三級模型

成形工藝參數參考了池敏[8]優化后的激光工藝參數，激光功率200 W，掃描速率800 mm/s，鋪粉厚度0.03 mm，掃描間距0.05 mm，激光束直徑0.1 mm等，初始溫度設定為25 ℃。綜合考慮數值模擬的計算精度與計算效率，在劃分網格時，粉末床部分采用尺寸較小的solid 70單元，每個單元的尺寸為0.025 mm×0.025 mm×0.025 mm，基板部分采用四面體單元進行自由網格劃分。

1.2 激光熱源模型

為便于試驗驗證，選用與試驗用光源特性相近的高斯激光熱源模型，其分布的函數表達式為：

(1)

式中:P表示激光功率；A表示粉體材料對激光的吸收率；r0為光斑半徑；r為粉床上任一點到激光光斑中心的距離。

1.3 材料屬性

采用的金屬粉末為316L不銹鋼，其隨溫度變化的熱物性參數借鑒相關文獻中數值[9-10]，熱導率計算公式為：

(2)

式中：Kp和Ks分別為粉末與實體的熱導率；ρp和ρs分別為粉末與實體的密度。

在SLM成形伴隨著粉末-液體-固體的相變過程，由材料狀態發生變化而釋放或者吸收能量被稱為相變潛熱[11-12]。在采用ANSYS的仿真時一般通過熱焓法，即通過定義材料隨溫度變化的焓值來考慮相變潛熱[13]，其表達式為：

(3)

式中：H為熱焓值；ρ為密度值；c為不銹鋼的比熱容；T為溫度值。

1.4 固有應變的計算

在SLM成形過程中，把固有應變作為初始應變逐層添加到零件模型上，在彈塑性運算后即可得到最終的變形。在此過程中，總應變包括熱應變、彈性應變、塑性應變、相變應變，各應變之間關系式為：

{ε}={ε}e+{ε}T+{ε}P+{ε}θ

(4)

式中：{ε}e為彈性應變；{ε}T為熱應變；{ε}P為塑性應變；{ε}θ為相變應變。

{ε*}{ε}T+{ε}P+{ε}θ

(5)

彈性應力的表達式為：

{σ}=[D]{ε}e=[D]({ε}-{ε*})

(6)

式中,[D]為彈性系數矩陣。

彈性應力直接受固有應變影響，而式(6)一般無法直接求解，需要采用有限元法，結合協調性及平衡條件，將固有應變作為輸入載荷，列多元線代方程求解應力、應變。

1.5 溫度場仿真結果分析

某一時刻的溫度分布情況如圖2所示，溫度場模擬結果與文獻[8]中實驗獲得的SLM成形過程(工藝參數設置同模擬計算)中熔池的溫度分布云圖[8]吻合，可證明模擬計算是正確的。應力場仿真結果如圖3所示。從圖中可以看出最大應力出現在基板與成形體交界處，且成型體邊角處的應力要大于中間區域，即成形體的邊緣容易發生翹曲變形的原因。

圖2 SLM成形某時刻溫度分布云圖

圖3 SLM成形冷卻后Von Mises應力分布

在成形體中創建4條分析路徑，如圖4所示，采集路徑1、2上所有節點的x、z方向上的位移，路徑3、4上所有節點的y、z方向的位移值，根據應變值定義，xy方向的位移即為各節點變形與其所在位置的比值，z方向的位移即為z方向的位移與其成形高度比值，經擬合得到其x、y、z方向的平均應變為：εx=-0.006 6，εy=-0.002 9，εz=-0.027 8。將此應變值做為SLM成形過程中每個成形層3個方向的固有應變值。

圖4 應變數據提取方法示意圖

2 懸垂結構SLM成形仿真

傾斜角度不隨成形高度改變的固定傾斜角度懸垂結構幾何模型如圖1(c)所示，尺寸大小為40 mm×15 mm×3 mm，傾斜角度為45°。網格單元的類型為六面體單元，網格尺寸為0.5 mm×0.5 mm×0.5 mm。如圖5中懸垂結構4個特征參數傾斜角度θ、二維切片成形面積M、已成形高度H都會對成形質量產生影響，成形面面積用長度、寬度來表示。

仿真應用“生死單元”功能實現逐層打印成形，成形時將單元逐層激活，在固有應變作用下，每個激活層都會產生變形，當所有層都激活后，累加的變形即為SLM成形件的最終變形。在SLM成形結束后，移除懸垂結構基板、支撐，完成SLM成形懸垂結構的仿真。

圖5 懸垂結構的特征參數分析

設計4組單因素仿真實驗，定量分析懸垂結構4個特征參數對成形質量影響，實驗設計如表1所示。

表1 變長度懸垂結構參數

成形過程中的變形量如圖6所示，懸垂結構外輪廓呈階梯狀，與實際成形表面有一定差異，這是因為受制于計算機的計算能力，在仿真時將實際若干層粉末厚度進行合并處理，放大了實際結構由于“分層累加”原理產生的階梯。

圖6 懸垂結構成形開始、完成變形云圖

完成1#-22#的仿真后測量變形量，繪制懸垂結構最大變形隨特征參數的變化曲線如圖7所示。懸垂結構變形量在總體趨勢上，隨傾斜角度增大而減小，在傾斜角度小于45°時的變化速率大于傾斜角度大于45°時的變化速率。由于懸垂結構的變形由翹曲與收縮累加而成，傾斜角度越小，新成形層的粉末支撐長度越長，由于粉末散熱性能差，引起較大的溫度梯度從而在懸垂面附近形成翹曲變形。此外，粉末在激光作用下熔化、凝固成實體時致密度會由粉末時的60%增加到實體時的95%以上，因此體積會產生收縮。在傾斜角度小于45°時，粉末支撐長度大于翹曲在變形中占主導作用，在傾斜角度大于45°后，粉末支撐長度逐漸變小，翹曲變形不明顯，此時變形主要為收縮變形。

圖7 懸垂結構最大變形隨特征參數變化曲線

懸垂結構的最大變形量隨成形長度、寬度的增加呈線性增加趨勢。激光作用區域周圍出現較大的溫度梯度會在成形體內部產生熱應力，懸垂結構成形長度、寬度越大，激光作用時間越長，變形累加次數越多，最終變形量越大。而且在成形完成后隨著打印件的冷卻，會產生收縮，所以成形面積(長度與寬度的乘積)越大對應的收縮量也越大。

最大變形量隨成形高度緩慢增加后趨于穩定。這是因為在成形高度比較低時，成形過程中懸垂結構的翹曲、收縮受基板的約束比較大，而隨著成形高度增大，基板的約束力影響逐漸減弱，當約束力與基板約束力達到平衡時，變形量不再變化。另一方面，當成形層靠近基板時，散熱性好，翹曲與收縮減緩，隨著高度增加，環境溫度趨于穩定，變形量不再發生變化。

綜合仿真結果可發現懸垂結構的傾斜角，成形平面長度、寬度對懸垂結構的變形有較大影響，而成形高度在距離基板較遠時，對懸垂結構變形影響不顯著。主要原因是當傾斜角度改變時，懸垂區域支撐強度、散熱條件發生改變，直接影響懸垂結構的變形，當成形面面積改變時，成形過程中激光掃描線長度、掃描時間不同，會影響懸垂結構的溫度分布進而影響變形，而當成形高度變化時，在距離基板較遠層，熱量的輸入與輸出已基本達到平衡，不改變當前層溫度分布，因此對變形影響不顯著。

3 懸垂結構變形預測經驗模型及補償

為提高懸垂結構打印精度，可考慮在成形前對結構變形進行預測并補償。采用響應曲面法，設計Box-Benhnken(BBD)實驗分析懸垂特征參數對變形的影響。設計試驗采用通用的實驗設計軟件Design-Expert，將懸垂結構中對變形有影響的特征參數即傾斜角、長度、寬度作為變量，建立3個變量與響應目標即懸垂結構變形量之間的函數關系，可以預測懸垂結構變形，為后續SLM成形懸垂結構的精度控制與預測補償提供依據。實驗的設計變量如表2所示，懸垂結構傾斜角A變化范圍為30°～50°，成形平面長度B變化范圍為5～25 mm，成形平面寬度C設置范圍為1～5 mm。

表2 BBD實驗設計

根據實驗樣本數據，回歸擬合得到懸垂結構最大變形量與懸垂結構特征參數的二次多項式回歸模型為：

Y=6.785×10-3+3.225×10-4A+

9.394×10-3B+5.288×10-2C-

1.395×10-4AB-8.475×10-4AC

(7)

式中:Y為懸垂結構最大變形量；A為懸垂結構傾斜角；B為懸垂結構成形平面長度；C為懸垂結構成形平面寬度。圖8為懸垂結構最大變形量與特征結構參數之間擬合函數關系圖。在分析模型時，還要考慮分析實驗因子的交互作用對響應目標的影響，根據回歸模型的分析結果，利用Design-Expert繪制各因素的交互效應3D響應曲面圖，如圖9與圖10所示。

圖8 擬合關系

圖9 AB交互影響曲面

圖10 AC交互影響曲面

傾斜角度與成形面長度對懸垂結構變形量的響應曲面如圖9所示，傾斜角度由30°增加到50°的過程中，成形面長度越小，變形量越??；當傾斜角度由大變小時，變形量隨著成形面長度增加而增大。傾斜角度與成形面寬度對懸垂結構變形量響應曲面如圖10所示，在成形面寬度由1 mm增加到5 mm時，隨著傾斜角度減小，變形量呈增大趨勢；隨著傾斜角度增加，成形面寬度越小，懸垂結構變形量越小。

依據上述回歸模型，為保證成型件滿足尺寸精度要求，提出懸垂結構變形補償方法，其基本思路是:通過分析已有懸垂結構翹曲變形數據，統計分析成型件打印最大偏差，預先獲取懸垂結構打印翹曲變形量; 基于增材制造熱變形特點，采用線性插值方法選取修正量和修正方向，利用三維建模軟件SolidWorks，修改原始設計模型，再進行打印成型，從而實現懸垂結構翹曲變形的反向補償。

4 實驗

采用德國SLM solution 125HL選區激光熔化的金屬粉末成形設備進行實驗，選取與仿真工藝相同參數，激光功率200 W，掃描速率800 mm/s，層厚0.03 mm，且采用Z字形掃描方式，采用316L不銹鋼粉末進行成形。采用Port view 600型三維激光掃描儀測量成形試件的幾何尺寸，變形量以試件的實測與設計厚度之差表示，實驗得到的不同特征參數的懸垂結構如圖11(a)所示。

圖11 SLM成形懸垂結構件實物

為減少試驗量，其中預測補償實驗僅針對傾斜角度為45°、長度為10 mm、寬度為3 mm、高度為30 mm的懸垂結構，根據式(7)計算得到最大變形量為96.57 μm，在初始打印模型基礎上，將變形量補償到設計懸垂結構的懸垂面位置，完成加工。成形件實物如圖11(b)所示，試件變形量分析如圖12所示。

圖12 不同傾斜角度懸垂結構仿真與實驗直方圖

從圖12中可以看出，測量值與仿真得到的變形量隨傾斜角度變化的趨勢是一致的，在傾斜角度較小時，實際測得的變形量大于仿真得到變形量，而傾斜角度較大時，仿真與實驗結果較吻合。對于預測補償處理的試件，變形量極小，即測量試件厚度與設計理論值基本吻合(厚度測量誤差12 μm)，這說明預測補償后懸垂結構的尺寸精度得到了明顯提高。

5 結論

1) 仿真發現懸垂結構的變形量隨傾斜角度減小而增大，隨成形平面的長度、寬度增大而增大，成形高度的影響較小。

2) 建立了懸垂結構變形預測經驗模型，可以有效預測懸垂結構變形，實驗證明，成形仿真與實驗的翹曲變形趨勢一致，最大誤差為19.8%。

3) 提出了懸垂結構翹曲變形補償方法，補償后變形量可由原來的96 μm降到12 μm。