交叉熵鯨魚算法的制冷機組能效優化

徐偉民，鄔劍升，余 數，桂騰躍,王華秋,向 力

(1.浙江中煙工業有限責任公司， 浙江 寧波 315504；2.重慶理工大學 兩江人工智能學院， 重慶 401135； 3.重慶太和空調自控有限公司， 重慶 400038)

0 引言

隨著卷煙廠對生產環境溫濕度要求的提高，中央空調系統在卷煙廠制絲和卷包等關鍵工藝流程中的應用更加重視，制冷機組的能耗占中央空調總能耗的一半以上，是空調系統節能的關鍵環節[1]。空調制冷機組大部分時間只有部分機組運轉[2]，因此合理啟停制冷機組，使各機組設備能隨著用能負荷動態變化，提高機組設備的運行效率，就可以節省能源消耗[3]。如今在實際卷煙廠空調系統中，僅僅考慮了設備的運行管理，廣泛采用的是PID調節控制，然而，中央空調系統是一個多因素和多干擾、非線性的非線性時變系統，傳統的PID控制無法有效解決其強耦合和大滯后的問題，因此本文考慮采用實際運行數據建立預測模型并利用該模型對實際系統進行參數優化。空調系統建模一般有白盒方法、灰盒方法[4]和黑盒方法[5]。由于空調系統積累了大量的實測數據，利用這些運行數據建立預測模型是可行的，因此基于神經網絡和數據挖掘的黑盒方法成為了重要的建模方法。高揚等[6]采集了少量的相關測點溫度，采用BP網絡建立了大量房間的溫度和制熱功率預測模型，提高了準確度，節省了建筑成本。針對BP網絡的不足，周璇等[7]采用了粒子群優化的支持向量回歸機建立的能效模型，預測誤差比BP網絡模型低2%左右。Fan等[8]利用深度學習算法對建筑冷負荷進行短期預測，取得了較好效果，同樣，廖文強等[9]采用長短期記憶神經網絡對暖通空調系統能耗進行非線性預測，對預測性能有較大提高。這說明各種神經網絡這種黑盒建模也有值得改進的地方。有的學者采用數據挖掘的方法建立黑盒模型，Yu等[10]通過對冷水機組性能參數進行分析，采用隨機森林算法對能效值(coefficient of performance,COP)進行預測。與此類似，王尉同等[11]采用梯度漸進回歸樹對建筑能耗進行短期預測，提升了預測精度。Fan等[12]提出采用決策樹、聚類分析、關聯規則挖掘等方法對大量的建筑運行數據進行分析，從而提取出有用的知識，用于識別典型的建筑運行模式、發現運行缺陷和節能機會。

門控循環單元網絡(gated recurrent unit,GRU)在長短時記憶網絡(long short-term memory,LSTM)的基礎上提出以門控單元為基本模塊，通過重置門和更新門，學習長期依賴信息的網絡，目前已在圖像識別、故障診斷、模型預測等多個領域廣泛應用[13]。因此本文利用GRU的高預測精度和強泛化能力，建立了制冷機組能效預測模型。但是預測模型只能對能耗進行短期預測，無法解決運行參數根據負荷條件動態調節的問題。而多參數優化組合求解屬于多元帶約束的非線性優化問題，采用傳統的梯度解析方法很難進行有效求解，智能優化算法由于具有靈活性和健壯性可以解決任意的非線性優化問題，常見的優化算法有差分進化[14]、粒子群優化[15]、遺傳算法[16]等。鯨魚優化算法(whale optimization algorithm,WOA)是通過模仿螺旋氣泡網覓食策略達到優化目的，這種覓食過程自然造就了一種獨特而有效的尋優路徑[17]，由于其良好的尋優能力，很多學者將其用于各種優化場合中[18-20]。本文增加了交叉熵變換和輪盤賭處理，提出了交叉熵鯨魚優化算法(cross-entropy whale optimization algorithm,CWOA)，該算法可以選擇出次優解，從而避免陷入局部極小。

綜上所述，本文從某卷煙廠制冷機組全局節能角度出發，采用門控循環單元網絡建立制冷機組能耗預測模型，利用交叉熵鯨魚算法優化該模型的可控輸入參數，從而實現不同負荷下制冷機組的節能運行。

1 制冷機組的數據采集

某卷煙廠中央空調制冷機組由制冷成套設備及系統集成設備等構成，制冷成套設備提供冷卻和冷凍循環系統，設備之間進行串并結合，以防止設備出現故障而出現停機狀況。系統集成設備負責對制冷機組各運行參數進行實時采集、傳輸、分析和控制。控制柜利用傳感器采集運行參數，各種傳感器對設備進行實時檢測，冷凍供回水溫度和冷卻進出水溫度由水溫傳感器采集，冷凍水流量和冷卻水流量由超聲波流量計采集，制冷機組的運行功率由電功率表采集，這些計量儀器測得的電信號首先經過數模轉換后傳給可編程控制器，然后由可編程控制器上傳至數據采集服務器，數據采集服務器通過工業互聯網上傳至遠程監控中心，遠程監控軟件根據這些運行參數進行分析計算，采用變頻調速技術實現對相關設備的閉環控制。該系統由上述中央空調集成系統進行一次泵變流量控制，使得冷凍水和冷卻水流量可以隨負荷的變化而變化，并且可以設置冷凍水和冷卻水供回水溫度，這為進一步優化控制運行參數提供了設備基礎。

2 能效影響因素分析

要建立制冷機組能效預測模型，就需要確定模型的輸入輸出參數，模型的輸出參數就是制冷機組的能效值。影響制冷機組能效值的因素很多，各種因素之間也相互影響，要找到幾個關鍵因素作為模型的輸入參數，這就需要計算制冷機組運行參數與能效值之間的相關性。由于Pearson相關系數法比較適合于工業數值型數據分析，本文采用Pearson協方差法計算2個向量X、Y的Pearson相關系數，計算公式如下：

(1)

式中：N為樣本量；Pearson相關系數的絕對值取值范圍為[0,1]，越接近0的變量相關性越弱，越接近具有強相關性。計算結果如表1所示。

表1 影響能效的因素分析

由表1可見，影響制冷機組運行能效的因素從大到小為:冷負荷、冷凍水流量、冷卻水流量、冷凍水供水溫度、冷卻水回水溫度、制冷機組功率、冷卻水出水溫度、冷凍水回水溫度。根據計算結果，本文將能效值作為模型的輸出參數，將冷負荷、冷凍水流量、冷卻水流量、冷凍水供水溫度、冷卻水回水溫度等5個靠前的因素作為模型的輸入參數。

3 制冷機組的預測模型

3.1 門控循環單元網絡模型

考慮到空調系統制冷機組會產生大量的工況數據，前期的運行狀況對后續的狀態預測有一定影響，因此需要建立一種非線性系統時序預測模型。循環神經網絡(recurrent neural network,RNN)是一種時間序列預測模型，但模型比較單一，容易出現梯度消失的現象。LSTM采用3個門控單元解決了梯度消失問題，但因網絡結構復雜導致算法難以收斂。為了解決這一問題，GRU模型簡化了LSTM網絡結構，通過減少門的數量從而解決了算法收斂速度慢的問題。

GRU網絡模型可由前向計算所得：

rt=sigmoid(Wr·[ht-1,xt])

(2)

zt=sigmoid(Wz·[ht-1,xt])

(3)

(4)

(5)

yt=sigmoid(Wo·ht)

(6)

式中：[,]表示2個向量相連；*表示矩陣的乘積;rt表示重置門，體現了遺忘先前信息的程度;zt表示更新門，決定了需要忘記的信息和需要添加的新信息。由于GRU網絡將rt和zt這2個門的合理配置，前面的激活值可以直接參與影響后面的激活值，即ht-1可以直接影響ht，這就增加了權值梯度的比值，增大了相鄰2個單元的梯度關聯程度，在時間序列數據預測問題上有效地解決了梯度消失問題。由上述公式還可以看出，GRU參數較少，只保留了更新門和重置門，因此訓練速度較LSTM快，而且所需要的訓練樣本也比較少，這正好適用于制冷機組的能效模型。

在GRU模型的訓練中，先根據前向計算出預測值，然后與實際值進行誤差比較，接著采用BP算法調整網絡各層權值，當誤差減小到一定閾值或者達到迭代次數后算法收斂。這一部分的推導比較經典，在很多文獻中均有講述，這里就不再累述了。

3.2 預測模型建立

卷煙廠中央空調制冷機組成套設備功能復雜、相互連鎖、相互耦合，很難建立運行參數和能源效率之間的非線性關系，本文采用門控循環單元網絡模型建立制冷機組的能效預測模型，解決能源效率的預測問題。

考慮到制冷機組能效受到冷負荷、冷凍水流量、冷卻水流量、冷凍水供水溫度、冷卻水回水溫度等關鍵因素影響，基于門控循環單元網絡的制冷機組運行能效模型的主要思想就是將這5個相關因素作為門控循環單元網絡的輸入向量，將能效值COP作為門控循環單元網絡的輸出值，通過時間序列反傳算法對網絡參數進行訓練，建立門控循環單元網絡的制冷機組運行能效模型。模型輸入輸出變量和網絡結構如表2所示。

表2 模型輸入輸出變量和網絡結構

基于GRU的制冷機組運行能效模型流程如圖1所示。

圖1 能效模型流程

根據圖1可知，為了得到有效的訓練數據和測試數據，本文首先要對數據進行預處理。

3.3 數據預處理

由于門控循環單元網絡的輸入輸出數據單位各不相同，取值范圍也不統一，為了規范化模型數據，需要進行歸一化處理。為了簡化計算過程，本文采用Max-Min最大化法將樣本數據處理成0到1之間的無量綱數，這樣可以提高計算精度和防止計算溢出。為了保證數據間一致性和連貫性，要對個別數據缺失異常使用插補法進行數據修復。牛頓插值法的插值多項式不會隨著插值點增減而變化，因此采用牛頓插值法進行數據補全處理。對于異常記錄，本文采用四分位數極差進行識別處理，但是如果直接刪除異常記錄，會導致訓練樣本在時序上不連續，從而影響模型預測效果，因此本文采用替換的方法處理異常數據，對于極大的異常記錄，用這個屬性值的四分之三位數代替，對于極小的異常記錄則采用四分之一位數代替。經過這一系列數據預處理后，一共采集2 400條運行記錄數據，這些記錄來自于同一個冷負荷運行工況。采樣間隔取3 s，持續時間為2 h。其中2 000條記錄用于模型訓練，剩余400條用于模型測試。

4 基于交叉熵鯨魚算法的優化模型

4.1 建立能效優化目標

由前面的研究可知，能效預測模型可以擬合制冷機組各個參數之間的能耗關系，預測模型的輸入參數會影響輸出能效值的高低，通過優化調節這些輸入參數就可以使制冷機組實現更高效的運行。結合空調運行規律進一步分析可知，這些輸入參數中冷負荷與季節和氣溫有密切關系，屬于不可控因素，而其余輸入則為可控因素，因此冷負荷將作為優化模型運行的已知條件，能效值COP作為優化目標，其余4個參數，如冷凍水流量、冷卻水流量、冷凍水供水溫度、冷卻水回水溫度，則作為在不同的季節和氣溫環境下的待優化的參數，通過鯨魚優化算法求得這4個參數，使得能效值這個目標最大。

能效值COP是指額定制冷量與額定功率(耗電量)的比值。計算公式如下：

(7)

式中：Q為制冷量，它由水的比熱容c、單位時間h內參與熱交換的水流量q和供回水平均溫差Δt決定；P為耗電量。

為了簡化表達，本文設冷負荷為CL、冷凍水流量為CHWF、冷卻水流量為COWF、冷凍水供水溫度為CWST、冷卻水回水溫度為CWRT，因此能效優化模型為

max(COP)=WOA(CHWF,COWF,CWST,CWRT|CL)

(8)

由于WOA優化算法是一種隨機搜索方法，得到的這4個參數可能會在整個實數解范圍內波動，而實際運行時，這些參數確實在一定范圍內變化的，因此需要按照以下要求限定這些參數的尋優范圍：

1) 冷凍水供水溫度：在10～13 ℃之間變化；

2) 冷卻水回水溫度：在23～29 ℃之間變化；

3) 冷卻水流量：在760～920 m3/h范圍內變化；

4) 冷凍水流量：在530～620 m3/h范圍內變化。

有了這些參數尋優范圍，就可以在優化程序中設置參數個數，并通過這些約束條件設置參數的上下限，使這些參數得到的優化值在合理的范圍之內。

4.2 鯨魚優化算法

由于空調系統參數的樣本空間較大，采用遍歷尋優法尋找最優參數耗時較長，本文利用鯨魚捕獵行為的鯨魚優化算法(WOA)并結合能效預測GRU模型進行尋優計算。考慮到鯨魚算法沒有跳出局部最優的操作而容易陷入局部最優的缺點，本文采用交叉熵算法對鯨魚算法進行適當改進。

4.2.1包圍獵物

鯨魚在包圍獵物時，搜索模式為在距最優個體較近的周圍搜索，或者在距隨機個體較遠的附近搜索，因此當|A<1|時鯨魚會向最優個體游動，當|A≥1|時鯨魚會向著隨機個體游動，這由A的值決定。該鯨魚的位置更新公式如下：

(9)

(10)

C=2r2

(11)

式中:r1和r2為0～1之間的隨機數；t和Tmax分別為當前迭代次數和最大迭代步數。

考慮到A是優化算法中的收斂因子，A值較小可以增強算法的局部開發能力，A值較大可以提高算法的全局探索能力，因此本文消除了A的隨機性，并考慮到鯨魚的螺旋運動規律，將其值設置為隨迭代次數指數螺旋式減少的趨勢，起到平衡全局探索和局部開發的作用，A的表達式修改為：

(12)

這樣收斂因子A就是一個從2到0的遞減函數。C的計算方式不變，保留了種群的多樣性。

4.2.2驅趕獵物

鯨魚使用氣泡來驅趕獵物，以螺旋運動游向獵物，因此自身位置也會更新。驅趕獵物時，鯨魚的位置更新公式如下：

(13)

式中:b為常數，一般設為1，l為-1～1之間均勻分布的隨機數。

4.2.3同步行為

每次行動之前，鯨魚種群都會根據隨機概率Pi是否大于0.5來同步其行為，來決定是包圍獵物還是驅趕獵物。結合前面的包圍和驅趕模型，同步行為模型如下：

(14)

4.2.4交叉熵變換和選擇

可以看出，鯨魚算法沒有跳出局部最優的操作，若快速收斂，則很可能陷入局部最優。

因此本文使用交叉熵統計對鯨魚算法進行改進，提出了交叉熵鯨魚優化算法(CWOA)。根據不同的迭代次數，利用式(15)計算當前狀態下各個鯨魚的交叉熵Li：

(15)

先用Softmax將種群適應度映射到[0,1]區間內，再對該Softmax值取對數，得到交叉熵。種群的適應度越大，則Softmax值越大，這組種群的交叉熵也就越小，接著采用輪盤賭策略從所有交叉熵中確定是否替換最優的鯨魚，這樣每次以一定的概率允許移動到比當前最優解差的點位置，就可以跳出局部最優。交叉熵鯨魚優化算法的計算流程如圖2所示。

由圖2可知，本文算法是在原有的鯨魚優化算法的基礎上增加了交叉熵變換和選擇功能，根據每次迭代得到的最優位置的交叉熵，選擇次優解位置替換最優的鯨魚，從而克服了局部尋優的不足，提高了算法的性能。

圖2 交叉熵鯨魚優化算法流程

4.3 基于GRU-CWOA的預測優化模型

本文首先建立了制冷機組GRU預測模型，然后利用鯨魚算法對運行參數進行尋優。模型的主要計算步驟如下：

1) 獲取末端冷負荷參數，確定需要控制的參數范圍。

2) 采集相關運行參數，計算能效COP指標。

3) 確定預測模型的輸入輸出參數，建立能效預測GRU模型。

4) 初始化或者更新鯨魚優化算法的相關參數，計算鯨魚個體的適應度，適應度值對應運行能耗效率COP值的大小，由制冷機組GRU預測模型模擬計算得到。

5) 新的種群適應度進行排序，獲取適應度最高的運行參數。

6) 判斷優化迭代是否達到預期目標，若是則輸出優化結果用于控制決策。否則返回步驟4)繼續尋優。

基于GRU-CWOA預測優化模型的整體流程圖如圖3所示。

圖3 模型整體流程

5 模型性能分析

5.1 預測模型性能對比

由于均方根誤差能夠很好地反映出計算的精度，本文采用均方根誤差(root mean square error,RMSE)、平均相對誤差(mean absolute percent error,MAPE)、擬合優度(goodness of fit,R2)等指標對建立的制冷機組能耗模型預測精度進行評價。

(16)

(17)

(18)

式中：Xpred,i為第i組樣本的模型預測值；Xreal,i為第i組樣本的真實測量值；N為樣本數量。如果模型擬合程度越高，RMSE和MAPE的值越小，而R2的值越接近1;如果模型擬合程度越低，RMSE和MAPE的值越大，而R2的值越接近0。

本文采用相同方法建立了制冷機組的誤差反傳網絡(BP)模型、長短時記憶網絡(LSTM)模型、門循環控制單元網絡(GRU)模型。模型的參數設置如表3所示。

表3 模型參數設置

分別用訓練數據和測試對模型進行了性能對比，兩者的各項指標對比結果如表4所示。

表4 預測模型性能參數

由各項指標對比分析可知，深度學習網絡的均方根誤差和平均相對誤差確實比傳統淺層網絡更小，而GRU模型的擬合效果較LSTM和BP更佳，這樣的擬合精度已經達到工業應用的要求了。

5.2 優化模型性能對比

本文對某卷煙廠空調運行時段內的10組工況進行了仿真優化實驗，各工況對應的冷負荷在額定容量的一定范圍內變化。為了進行性能對比，本文還用粒子群優化(particle swarm optimization,PSO)和傳統鯨魚算法(WOA)建立優化模型，表5統計了這3種算法在各工況的平均適應度，而適應度就代表了能效值。

由表5可知，如果按照仿真模型優化結果進行冷卻水和冷凍水溫度流量控制，就可以達到表5中的優化后的平均能效COP，如果不進行優化而直接現場控制，則只能達到表5中的實際能效COP，顯然優化后的能效值高于實際能效值。粒子群優化得到的能效值和傳統鯨魚算法近似，但均小于交叉熵鯨魚算法，這說明在制冷機組運行參數優化問題上，交叉熵鯨魚優化算法的性能更高。

表5 優化模型性能參數

5.3 節能效果分析

這里主要針對交叉熵鯨魚算法的節能優化效果進行試驗分析。本文定義總能耗的變化為各個參數的變化率之和，這樣制冷機組總能耗的變化率和優化前后的制冷機組控制參數的變化如表6所示。

表6 CWOA優化后能耗變化情況

從表6中可見，在一定的冷負荷工況下，各參數經過優化，冷凍水流量減小，冷卻水流量減小，冷凍水供水溫度減小，而冷卻水回水溫度有所增加。該預測優化系統這部分的運行界面如圖4所示。由于冷負荷太大，因此縮小了1萬倍顯示。

為了便于統一描述其節能效果，本文將這幾種工況的變化率進行平均化處理，如表7所示。

由表7可見，系統經過優化后，在各個參數變化的共同影響下，使得制冷機組總能耗下降，各種負荷下的平均節能率達到9%。

6 結論

采用門控循環單元網絡(GRU)建立了制冷機組能耗預測模型，解決了機理建模困難和機器學習建模精度有待提高的問題，在訓練集和測試集上的均方根誤差(RMSE)分別為1.047%和1.186%，平均相對誤差(MAPE)分別為1.64%和1.83%，預測精度高于長短時記憶網絡(LSTM)模型，擬合度達到了0.988，該模型具有良好的預測精度和泛化能力。為了進一步對制冷機組的運行參數進行優化，選取4個典型工況進行重復性收斂試驗。選擇了冷凍水流量、冷卻水流量、冷凍水供水溫度、冷卻水回水溫度等4個運行參數作為優化變量，以冷負荷需求作為已知條件，根據制冷機組各設備的能耗模型建立了制冷機組運行參數優化的目標函數。接著，采用交叉熵鯨魚優化算法(CWOA)算法對該目標函數進行了求解，得到了這4個運行參數的優化值。經過重復性收斂試驗和性能對比實驗，鯨魚算法優化后的運行參數對應的能耗效率更高，表明交叉熵鯨魚算法在制冷機組運行參數優化問題上具有較好的高效性。將運行參數優化后制冷機組能耗的仿真結果與實際運行能耗進行對比，得到該優化方法的平均節能率為9%。