基于Kendall相關系數與CEEMD分解零序電流相位法的故障選線

季 鵬,陳芳芳, 徐天奇，齊 琦

(1.云南民族大學 電氣信息工程學院，云南 昆明 650500；2.國家電網黑龍江省伊春供電公司，黑龍江 伊春 153000)

隨著電網規模的擴大，接地系統故障發生率也隨之增加，影響故障線路的判斷[1].在電力系統運行的過程中，發生單相接地故障的概率約占80%[2]，雖然可以帶故障運行1～2 h[3]，但會導致非故障相過

電壓從而危害系統的安全性[4].因此，在線路發生故障時應盡快找出故障線路并進行切除[5]，所以對于配電網接地故障的快速檢測是很重要的.由于單相接地故障產生的特征量很小，所以故障選線一直是國內外配電網繼電保護的研究熱點[6].

經過多年的研究，業界已經提出了許多故障選線的方法.文獻[7]利用暫態信息進行選線，但高阻接地故障時，暫態特征不明顯，因此利用暫態信息進行選線并不適用.文獻[8]提出的分形理論和聚類分析方法需要處理大量的數據，計算量大且不符合實際的需求.文獻[9]根據自定義特征頻段內各線路的無功功率方向選出故障線路，該方法在故障初相角為0°或發生高阻接地故障時選線效果欠佳.故本文提出了一種基于Kendall相關系數與CEEMD分解零序電流相位的故障選線方法來確定故障線路.通過本文仿真研究，驗證了該方法易于實現，簡單可靠.

1 配電網故障零序電流特性分析

配電網發生單相接地故障時，零序網絡等效圖如圖1所示.由于配電網的結構復雜，系統的出線較多，所以利用消弧線圈進行容性電流的補償.其中，R0i、L0i、Ci分別表示第i條支路上的零序電阻、電感、電容；U0表示為母線上的零序電壓；U0f表示為故障點處附加的虛擬電源；Rf為系統接地時的等效電阻；Rp、Lp分別表示消弧線圈內的電阻、電感值.

由圖1的零序網絡圖可以得到任何一條健全相的零序電流的瞬時方程：

圖1 單相接地故障零序網絡圖 圖2 故障線路和非故障線路的零序電流波形

(1)

由文獻[10]可以得到式(2)所示的健全相的零序電流時域表達式：

(2)

(3)

由式(2)可以得出當系統發生單相接地短路故障的時候，故障線路的暫態分量包括直流和高頻分量，因為消弧線圈的存在會使直流分量導入到接地設備系統中[11]，所以非故障線路中不含有直流分量.非故障線路上流過的零序電流，等于線路本身的對地電容電流；故障線路上流過的零序電流等于全系統非故障線路上的對地電容電流之和.故障線路和非故障線路的零序電流波形如圖2所示.

由圖2可知，當發生接地故障時，故障線路上的零序電流和非故障線路的零序電流波形特征不相同，而非故障線路之間的零序電流的波形大致相似.但消弧線圈的補償度、故障發生時刻的初相角等因素會影響健全相與故障相之間的零序電流特征關系，故直接通過零序電流進行故障選線并不能達到一個理想的目的.

2 Kendall相關系數

2.1 相關系數

圖像信息的處理應用到了相關系數，可以用來分析離散數字信號的相關度[12].近幾年相關系數用來衡量波形信號的關聯程度[13]，在電力系統的電流信號分析、故障定位等領域應用較多[14]，X和Y分別代表2種不同的信號，對X和Y進行互相關運算，ρ(x,y)為2個信號之間的互相關系數，取值范圍為[-1,1].當相關系數接近1表示正相關性強，接近-1表示負相關性強，等于0時表示信號之間不相關[15].相關系數表達式如下所示：

表2 不同故障距離下對CEEMD選線判據的影響

(4)

式中，xi、yi分別信號采樣點；n為采樣數據長度.

2.2 Kendall相關系數法

Kendall相關系數是一種秩相關系數，基于排序理論，并且該系數在許多領域已經得到了應用[16].

Kendall相關系數原理如下：假設2個隨機變量X與Y，并且2個變量中所包含的元素數都為N，第i(1≤i≤N)個組合表示為(Xi,Yi).如果Xi>Xj與Yi>Yj同時出現，或XiXj與YiYj，則表示這2個組合不是一致的.Kendall相關系數定義如下：

(5)

其中，nc和nd分別表示一致集合對和不一致集合對的數量.由以上理論可得：接地系統發生故障時，非故障線路之間的零序功率的波形具有相似性，而在故障線路與非故障線路之間的零序功率波形相差較大，所以利用Kendall相關系數法可以初步判斷出發生故障的線路，從而達到選線的目的.

3 CEEMD基本原理分析

3.1 集合經驗模態分解(EEMD)

EEMD是一種EMD經過改進的方法，其優勢主要是對EMD方法中的模態混疊現象進行處理[17].通過在分解的過程中引入白噪聲后人為的覆蓋信號本身存在的噪聲，使得上下包絡線更加精準，同時對分解結果進行多次處理，處理的次數越多，噪聲所產生的作用就越小[18-19].但由于引入噪聲，使得對其求解過程較為繁瑣，從而帶來了運算過程復雜等問題[20].同時，引入噪聲會對信號本身產生一些影響，而且會有殘余的噪聲，所以利用EEMD分解不能更好的解決實際問題.

3.2 CEEMD分解零序電流

互補集合模態分解是針對EMD和EEMD提出的改進方法[21], 由于EEMD分解過程中會有殘余噪聲，對信號本身帶來一些問題[22]，所以引入的噪聲是互補的且獨立同分布的.由于引入的噪聲是互補的，所以在對信號進行重構的時候絕大多數的殘余噪聲會被消除.利用式(6)矩陣產生2個信號，其中，S表示原始信號，N表示白噪聲.M1表示添加了“正噪聲”的混合信號，M2表示添加了“負噪聲”的混合信號[23].

(6)

通過式(6)對M1、M2進行分解.

(7)

式中，cij為第i次分解后得到的第j個IMF分量；cj(t)為C1、C2在第j個IMF分量的平均值；r為殘差；λ為加入白噪聲的次數，再將IMF分量求取平均值，得到最終的分解結果H[24].

CEEMD在進行分解時，更加節省處理時間，提升了分解效率[25].同時也隨著添加噪聲的數量增加，最終重構的數據中噪聲的殘余量減小，最終殘余量幾乎可以忽略.通過CEEMD分解故障線路與非故障線路的零序電流，得到每條線路的內涵模態分量，然后取出其中特征量具有代表性的IMF分量進行最終故障線路的確定.

4 單相接地故障選線分析

4.1 零序電流相位判據

選線流程圖如圖3所示.當接地故障發生時，首先需要對母線或線路進行故障類型的判斷.當線路上發生故障時，由于較小的零序電流的存在，其零序電壓等于故障相上的電壓，此時，零序電壓會滯后零序電流90°，但其零序電壓的方向與故障相反相，故零序電流滯后零序電壓90°.

圖3 選線流程圖

4.2 基于Kendall相關系數判據

由零序電流相位判據判斷為線路故障時，由于非故障線路之間具有相同的零序電壓，而每條線路的阻抗分布情況具有相似性[26]，所以非故障線路的零序功率同樣具有相似性.通過計算比較每條線路零序功率的Kendall相關系數來確定發生故障的線路.若線路之間的相關系數為-1，則線路為故障線路；若線路之間的相關系數為1，則線路為非故障線路.

4.3 基于CEEMD分解零序電流判據

由Kendall相關系數判據初步判斷出發生故障的線路時，再利用CEEMD分解零序電流得到內涵模態分量，根據內涵模態分量中的IMF1分量是否大于1來判斷發生故障的具體線路.

5 仿真建模與驗證

5.1 仿真建模

為驗證上述理論分析，本文用EMTDC/PSCAD搭建 10 kV 低壓配電網系統模型，仿真模型如圖4所示.其中，E為電源，T為變比 110 kV/10 kV 的變壓器，L為消弧線圈，R為L內的電阻.考慮到實際情況中的出線較多，因此在本模型中僅構造4條架空線路.其中線路1(L1)為 12 km，線路2(L2)為 8 km;線路3(L3)為 10 km;線路4(L4)為 6 km.

為便于觀察仿真結果，故僅采用線路1故障情況，并考慮不同的過渡電阻、故障距離等條件.

5.2 仿真驗證

接地系統發生單相故障時，零序電流和零序電壓的相位差關系如圖5所示.

圖4 小電流接地系統 圖5 線路零序電流與零序電壓相位差圖

由圖5可以得出，線路1上的相位差有明顯變化，且電壓超前于電流90°，而其它線路上的相位差相等.因此可以判斷故障發生在線路上非母線上.

經過相位判據判斷出故障在線路上時，再利用Kendall相關系數對線路的零序功率進行初步判斷.線路的零序功率圖如圖6所示.

由圖6可以看出線路之間的零序功率的波形有明顯差別，并且線路L1的零序功率的極性與其他線路相反，線路L1與其他線路的零序功率之間的Kendall相關系數之間的為-1；其他線路之間的Kendall相關系數為1.所以初步判斷故障發生在線路上L1上.

(a)線路1 (b)線路2 (c)線路3 (d)線路4

經過Kendall相關系數初步判斷出故障發生在線路L1上，再利用CEEMD對各個線路的零序電流進行分解，提取出每條線路的IMF1分量.如圖7所示.

(a)線路1 (b)線路2 (c)線路3 (d)線路4

通過對CCEMD分解得到的各個線路的IMF1分量分析可知，線路1的IMF1分量滿足IMF1>1判據，其他線路均不滿足.因此可確定出線路1為故障線路.

5.2.1 短路過渡電阻

線路1發生故障時，觀察不同的過渡電阻對選線判據的影響.對選取的0、30、50、100 Ω 的電阻值分別進行仿真.

故障線路L1與其他非故障線路之間的相關系數為-1；非故障線路之間的相關系數為1，可以更好的篩選出發生故障的線路.在不同過渡電阻的條件下不影響故障選線.

表1表明在不同過渡電阻情況下，對CEEMD選線判據并不影響，且具有良好的適應性.

表1 不同過渡電阻下對CEEMD選線判據的影響

5.2.2 故障距離

當線路1發生故障時，觀察不同的故障距離對選線判據的影響.對選取的1、10、50、100 km 的故障距離分別進行仿真.

故障線路L1與其他非故障線路之間的相關系數為-1；非故障線路之間的相關系數為1，可以更好的篩選出發生故障的線路.在不同短路距離的條件下不影響故障選線.

表2表明在不同短路距離情況下，對CEEMD選線判據影響不大，且具有良好的適應性.

6 結語

經過理論推導和仿真驗證，當接地系統發生單相故障時，首先根據零序電流相位判據進行母線故障或線路故障的篩選，其次再根據Kendall相關系數判據初步判斷出發生故障的線路，最后由CEEMD分解零序電流判據確定出發生故障的線路.本文提出的基于Kendall相關系數與CEEMD分解零序電流相位的故障選線方法，能在故障發生時較為迅速的找到故障所在線路，防止線路故障向單相永久性接地故障發展，減小故障對系統的危害，且不受過渡電阻與短路距離的影響.