鋼-UHPC組合梁受彎性能非線性分析

王洪國龍關旭徐傳昶朱經(jīng)緯宋秀豪

(1.山東高速建設管理集團有限公司，山東 濟南 250099；2.山東高速集團有限公司創(chuàng)新研究院，山東 濟南250000；3.山東高速工程檢測有限公司，山東 濟南 250002；4.山東建筑大學 交通工程學院，山東 濟南 250101)

0 引言

超高性能鋼纖維混凝土(Ultra-High Performance Concrete，UHPC)為由高度致密基體和細鋼纖維組成的新型水泥基復合材料，具有低滲透性和拉壓荷載作用下的高強度和高延性特性[1-3]。采用UHPC作為翼板的鋼-UHPC組合梁具有自重輕、承載力高、跨越能力大等性能優(yōu)勢[4-5]。鋼-UHPC組合梁中UHPC材料的高抗拉強度、高耐久性為解決連續(xù)組合梁負彎矩區(qū)橋面板受拉易開裂的難題提供了有效途徑[6]，優(yōu)異的力學性能和顯著的綜合效應使該組合梁成為極具推廣價值的新型高性能組合結構[7-8]。

UHPC復合結構是當前土木工程領域的研究熱點，但鋼-UHPC組合梁作為一種新型結構，目前僅有少量文獻對其力學性能開展研究。張彥玲等[9]數(shù)值分析了鋼-RPC組合梁抗彎性能，建立了塑性破壞模式下鋼-RPC組合梁正截面抗彎承載力計算公式。邵旭東等[10]開展的鋼-RPC組合梁推出試驗表明，RPC由于超高強度而基本不發(fā)生破壞，栓釘直徑是決定短栓釘抗剪承載力的關鍵因素。JORGEN等[11]針對鋼-UHPC華夫板輕型組合梁進行了足尺條帶模型試驗，試驗結果較好地驗證了設計方案及配筋方式的合理性。劉君平等[12]開展了鋼-UHPC組合梁與鋼-常規(guī)混凝土組合梁的抗彎性能對比性試驗，獲得了兩類組合梁的撓度、應變及承載性能對比規(guī)律，研究表明了在極限抗彎承載力近似的情況下，鋼-UHPC組合梁橋面板的厚度可大幅降低。

受鋼與混凝土材料彈塑性及相互作用關系的影響，鋼-UHPC組合梁在荷載作用下表現(xiàn)出顯著的非線性特性，準確模擬材料特征與界面關系是鋼-UHPC組合梁有限元分析的關鍵。文章采用ABAQUS程序對鋼-UHPC組合梁進行非線性有限元分析，基于推導的UHPC損傷塑性本構建立鋼-UHPC組合梁應用實例損傷力學數(shù)值模型，通過對比試驗數(shù)據(jù)驗證數(shù)值模型的有效性，進一步對鋼-UHPC組合梁受彎性能進行變參數(shù)擴展分析。

1 UHPC損傷塑性本構

1.1 UHPC單軸本構

對于UHPC單軸受拉本構，采用上升段、下降段均為斜直線的本構關系模擬。曲線上升段采用文獻[13]提出的UHPC單軸拉伸模型，下降段采用線性拉伸軟化模型。UHPC單軸受拉應力σt由式(1)表示為

式中εt、εta、εtu分別為UHPC單軸受拉應變、峰值應變及極限應變；ft0為UHPC單軸抗拉強度，MPa。

對于UHPC單軸受壓本構，采用上升段、下降段均為拋物線的本構關系模擬。曲線上升段采用文獻[14]提出的UHPC單調加載受壓模型，下降段采用文獻[11]提出的理論模型。UHPC單軸受壓應力σc由式(2)表示為

式中ξ為UHPC受壓應變比，ξ＝εc/ε0，其中εc、ε0分別為UHPC單軸受壓應變和單軸受壓峰值應變，ε0取值為0.0035；fc0為UHPC單軸抗壓強度，MPa；n＝E0/E1，其中E0、E1分別為初始彈性模量和峰值點割線模量，E1＝fc0/ε0GPa。

1.2 UHPC損傷因子推導

依據(jù)Sidoroff能量等價原理，有效應力可由式(3)表示為

式中σ為材料單軸受力應力，MPa；E為自然常數(shù)。

依據(jù)材料損傷應力張量關系，有效應力可由式(4)表示為

式中d為材料損傷因子。

根據(jù)式(3)和(4)，材料損傷因子d可由式(5)表示為

式中ε為材料單軸受力應變。

將式(2)代入式(5)，可推導出UHPC單軸受壓損傷因子dc由式(6)表示為

當UHPC單軸受拉本構采用斜直線時，由于無法按材料損傷時的剛度逐漸衰減原理表征損傷因子，故UHPC受拉損傷因子dt不能采用上述公式推導而需重新定義。dt可采用線性損傷假定，在UHPC極限拉伸應變時對應的取值為0.9。

2 有限元模型建立

2.1 幾何模型

為驗證依據(jù)UHPC損傷塑性本構參數(shù)建立的鋼-UHPC組合梁有限元模型的可靠性，取文獻[12]中鋼-UHPC組合梁進行非線性計算分析。計算的試驗梁模型的跨徑為5000 mm，總高為440 mm。鋼梁采用HN 350×175×7×11型鋼，其屈服強度為253 MPa、彈性模量為200 GPa。UHPC翼板尺寸為300 mm×90 mm，抗折強度、抗壓強度分別為17.4、133.3 MPa，而彈性模量為38.8 GPa。栓釘剪力件直徑為16 mm，縱、橫向間距分別為110、85 mm。試驗梁采用跨中1000 mm間距雙點加載，其立面構造及加載如圖1所示，橫截面及配筋如圖2所示。

圖1 鋼-UHPC組合梁立面構造及加載示意圖/mm

圖2 鋼-UHPC組合梁橫截面構造及配筋圖/mm

2.2 材料模型

UHPC材料本構采用ABAQUS中CDP模型，結合UHPC實測材性，并基于已建立的UHPC損傷塑性本構模型，計算得到UHPC受拉損傷因子dt與受壓損傷因子dc。鋼材采用雙線性等向強化模型，其泊松比為0.3、硬化斜率為1/200E0。

2.3 界面模型

對于鋼梁與UHPC翼板之間的界面連接栓釘，其剛度關系采用文獻[11]提出的3向荷載(Q)-滑移(δ)模型，由式(7)表示為

式中δx、δy、δz分別為栓釘沿x、y、z方向位移，mm；Qx、Qy、Qz分別為栓釘沿x、y、z方向位移所對應荷載，kN；Lst為栓釘長度，mm；Est為彈性模量，MPa；Ast為橫截面面積，mm2；Qu為栓釘?shù)臉O限抗剪承載力，其計算公式由式(8)表示為

式中fck為混凝土圓柱體標準抗壓強度，MPa；fus為栓釘極限抗拉強度，MPa。

2.4 有限元模型建立

UHPC、鋼材分別采用C3D8R和S4R單元模擬。界面連接栓釘采用縱向、橫向及豎向3個正交力學性能的彈簧單元SPRING2模擬。依據(jù)計算實例構造尺寸建立幾何模型，并應用結構化網(wǎng)格劃分技術，控制UHPC翼板網(wǎng)格尺寸為50 mm、鋼梁網(wǎng)格尺寸為25 mm，從而進行幾何模型網(wǎng)格劃分[15]。有限元計算時考慮材料、幾何雙重非線性及非線性彈簧單元特性進行求解分析，建立的鋼-UHPC組合梁有限元模型如圖3所示。

圖3 鋼-UHPC組合梁有限元模型圖

3 模型破壞形態(tài)及結果驗證

鋼-UHPC組合梁數(shù)值模型中梁UHPC翼板損傷演化分布如圖4所示。其中，F(xiàn)、Fuc分別為數(shù)值模型梁施加荷載與極限荷載。模型梁在荷載為0.53Fuc時達到鋼梁下翼緣初始屈服狀態(tài)，在荷載為0.78Fuc時達到鋼梁下翼緣應變強化狀態(tài)，在荷載為0.85Fuc時在跨中UHPC翼板底面兩側懸臂位置發(fā)生初始受拉損傷，而荷載為0.87Fuc時發(fā)生初始受壓損傷。承載能力極限狀態(tài)時，模型梁跨中截面鋼梁處于完全屈服狀態(tài)，UHPC翼板底面受拉損傷擴展到加載點內全部范圍。模型梁UHPC翼板損傷演化發(fā)展過程與試驗梁UHPC翼板出現(xiàn)裂縫的荷載、分布規(guī)律一致。

圖4 UHPC翼板損傷演化圖

數(shù)值計算與試驗全過程荷載-跨中撓度、荷載-應變曲線對比分別如圖5、6所示。由圖5可知，數(shù)值模型與試驗梁變形響應趨勢較為一致。但數(shù)值計算除可獲得鋼-UHPC組合梁的彈性、彈塑性及破壞3個基本受力階段外，還可獲得隨荷載降低而變形逐漸增大的下降段，該下降段的變化趨勢可用于進一步評估組合梁的延性性能。分析數(shù)值計算較試驗梁體現(xiàn)更好延性性能的原因主要是:在接近承載能力極限狀態(tài)時，常規(guī)加載系統(tǒng)控制調節(jié)落后于承載力變化而引起其儲存的彈性能瞬間釋放，致使試驗梁翼板達到壓潰應變時即達到承載力極限，而無法繼續(xù)展現(xiàn)承載力下降段。而模型梁在UHPC翼板壓潰后，可繼續(xù)進入UHPC本構的下降段，試驗梁的延性能得以充分發(fā)揮。由圖6(a)的荷載-UHPC翼板頂面縱向應變曲線和圖6(b)的荷載-鋼梁下翼緣底面縱向應變曲線對比可知，數(shù)值模型與試驗梁應變響應趨勢較為一致，但數(shù)值模型較試驗梁的彈塑性抗彎剛度略大，這主要是由于數(shù)值模型為理想化模型，而實際結構存在一定的初始缺陷所導致。

圖5 數(shù)值計算與試驗全過程荷載-跨中撓度曲線對比圖

圖6 數(shù)值計算與試驗全過程荷載-應變曲線對比圖

由上述分析可知，數(shù)值模型與試驗梁UHPC翼板損傷發(fā)展及全過程曲線的響應規(guī)律較為吻合，表明采用文章方法建立的鋼-UHPC組合梁的數(shù)值模型能夠較好地預測鋼-UHPC組合梁非線性受彎破壞行為。

4 不同參數(shù)對受彎性能影響分析

在已驗證數(shù)值模型應用參數(shù)的基礎上，進一步分析構造尺寸、材料強度參數(shù)變化對鋼-UHPC組合梁受彎性能影響規(guī)律。選取UHPC抗壓強度fu、鋼材屈服強度fy共2個材料強度參數(shù)及代表截面各部分組成構造的UHPC翼板厚度Tu、下翼緣寬度Df及腹板厚度Tw共3個截面構造參數(shù)為變量，分析參數(shù)變化對鋼-UHPC組合梁的抗彎剛度、極限承載力Fuc、屈強比η、位移延性系數(shù)k等主要力學性能的影響。共建立25個鋼-UHPC組合梁有限元計算模型，模型基本參數(shù)及計算獲得的極限承載力見表1。有限元模型計算的荷載-跨中撓度曲線隨各參數(shù)變化規(guī)律如圖7所示。

圖7 有限元模型計算荷載-跨中撓度曲線圖

表1 模型梁參數(shù)及極限承載力表

圖7(a)中變化參數(shù)為UHPC屈服強度。隨UHPC抗壓強度fu的增大，組合梁的彈性抗彎剛度、屈服承載力不變；當UHPC抗壓強度由110 MPa均勻增大至150 MPa時，組合梁的極限承載力Fuc均勻提高至7.3%，屈強比η由0.58均勻下降至0.55，而位移延性系數(shù)k由22.9均勻增大至34.9，組合梁的延性性能提高。

圖7(b)中變化參數(shù)為UHPC翼板厚度Tu。當UHPC翼板厚度由30 mm分別增大到50、70、90、110 mm時，組合梁的彈性抗彎剛度均勻提高；極限承載力Fuc分別提高3.9%、11.6%、25%、43%，F(xiàn)uc提高幅度逐漸增大；屈強比η由UHPC翼板厚度為30、50 mm時的0.66分別降低至0.56、0.55、0.53，η在UHPC翼板厚度由50 mm增大至70 mm時顯著降低。當UHPC翼板厚度由30 mm增大至50、70 mm時，位移延性系數(shù)k由11.71均勻增大至19.47；此后當UHPC翼板厚度增大至90、110 mm時，k由19.47均勻減小至11.5。因此隨UHPC翼板厚度的增大，k呈現(xiàn)先增大后減小的變化規(guī)律。

圖7(c)中變化參數(shù)為鋼材屈服強度fy。隨鋼材屈服強度的增大，組合梁的彈性抗彎剛度不變，屈服承載力增大。當鋼材屈服強度由250 MPa均勻增大至570 MPa時，組合梁的極限承載力Fuc均勻提高至83.3%，屈強比η由0.61均勻增大至0.76。位移延性系數(shù)k由鋼材屈服強度為250 MPa時的26.4分別降低至13.1、10.4、6.1、4.8，而鋼材屈服強度由250 MPa增加至330 MPa時，k顯著減小，此后隨著鋼材屈服強度的增大，k減小幅度逐漸降低。

圖7(d)中變化參數(shù)為腹板厚度Tw。隨腹板厚度的增大，組合梁彈性抗彎剛度、屈服承載力均勻增大。當腹板厚度由4 mm均勻增大至12 mm時，鋼梁用鋼量均勻增加至50.8%，極限承載力Fuc分別提高9.3%、18.3%、27.9%、37.2%，屈強比η由腹板厚度分別為4、6 mm時的0.58、0.61增加到其他腹板厚度時基本恒定值0.64。位移延性系數(shù)k由腹板厚度為4 mm時的37分別減小至27.8、20.5、17.8、15.3，k減小幅度逐漸降低。

圖7(e)中變化參數(shù)為鋼梁翼緣寬度Df。隨翼緣寬度的增大，組合梁的彈性抗彎剛度、屈服承載力均勻增大。當翼緣寬度由140 mm均勻增大至220 mm時，鋼梁用鋼量均勻增大至40%，極限承載力Fuc均勻提高至23.1%，屈強比η由翼緣寬度為140 mm時的0.61增加至其他寬度時的基本恒定值0.66。位移延性系數(shù)k由翼緣寬度為140 mm時的25.9分別變化至26.6、19.2、18、16，k呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢。

綜合上述參數(shù)的分析可知，鋼-UHPC組合梁極限承載力Fuc隨鋼梁翼緣寬度、腹板厚度、UHPC翼板厚度的增大有一定提高，隨鋼材屈服強度的增大提高最為顯著，而隨UHPC強度等級的增大提高較小。屈強比η隨鋼材屈服強度的增大提高最為顯著，隨腹板厚度、翼緣寬度的增大而提高較小，隨UHPC強度等級、UHPC翼板厚度的增大而減小。位移延性系數(shù)k總體上隨UHPC強度等級的增大而顯著提高，隨鋼材屈服強度、腹板厚度、鋼梁翼緣寬度的增大而顯著降低，且隨UHPC翼板厚度的增大，呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢。

5 結論

通過上述研究可知:

(1)結合UHPC材料損傷塑性本構建立的鋼-UHPC組合梁數(shù)值計算模型與試驗梁UHPC翼板損傷發(fā)展及全過程曲線的響應規(guī)律較為吻合，能夠較好地預測鋼-UHPC組合梁非線性受彎破壞行為。

(2)鋼-UHPC組合梁極限承載力隨鋼材屈服強度的增大而顯著提高，隨鋼梁翼緣寬度、腹板厚度、UHPC翼板厚度的增大有一定提高，隨UHPC屈服強度的增大提高較小。

(3)鋼-UHPC組合梁延性性能隨UHPC屈服強度的增大而顯著提高，隨鋼材屈服強度、腹板厚度、鋼梁翼緣寬度的增大而顯著降低。

(4)提供了一種有效的鋼-UHPC組合梁靜力性能損傷力學數(shù)值模擬方法，同時進行了應用實例驗證和非線性參數(shù)分析。但當前鋼-UHPC組合梁已有研究成果匱乏，促進此數(shù)值模擬方法的廣泛驗證及應用，大量、深入的鋼-UHPC組合梁基礎性研究工作有待開展。