波動(dòng)參數(shù)對(duì)冷凝液膜傳熱影響的微觀機(jī)理研究

張慧楊洛鵬孫志偉楊巖

(1.山東建筑大學(xué) 熱能工程學(xué)院，山東 濟(jì)南 250101；2.山東理工大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，山東 淄博 255000；3.美的集團(tuán)股份有限公司，廣東 佛山 528000)

0 引言

冷凝傳熱是一種高效的能量傳遞方式，已在石油化工、制冷、航空航天和海水淡化等工業(yè)領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。冷凝液膜的波動(dòng)過(guò)程中蘊(yùn)含著豐富的動(dòng)力學(xué)特性，同時(shí)液膜的波動(dòng)對(duì)傳熱、傳質(zhì)的強(qiáng)化作用在換熱過(guò)程中得到了廣泛應(yīng)用[1-2]。

對(duì)波動(dòng)液膜的實(shí)驗(yàn)研究主要集中在流動(dòng)和傳熱特性?xún)蓚€(gè)方面。液膜厚度和膜內(nèi)速度分布是影響液膜流動(dòng)形態(tài)和傳熱特性的重要參數(shù)。WANG等[3]利用近紅外線吸收與衰減技術(shù)測(cè)量了波動(dòng)液膜的波速，指出波動(dòng)液膜波速隨壓力的增加而增加。MARKIDES等[4]通過(guò)紅外熱成像法和平面激光誘導(dǎo)熒光法測(cè)量了液膜厚度和壁面溫度，發(fā)現(xiàn)大雷諾數(shù)Re下局部傳熱系數(shù)不再與膜厚成負(fù)相關(guān)關(guān)系，而與壁面溫度成正相關(guān)關(guān)系。?KESJ?等[5]發(fā)現(xiàn)在入口處添加多頻擾動(dòng)有助于波動(dòng)液膜的形成，慣性力、剪切力和表面張力是影響波動(dòng)的重要因素。張雷剛[6]通過(guò)不同重力條件下蒸氣在肋板表面的冷凝實(shí)驗(yàn)分析了重力對(duì)液膜分布和冷凝傳熱的影響。

波動(dòng)液膜實(shí)驗(yàn)研究取得了較大進(jìn)展，但由于實(shí)驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性嚴(yán)格受制于實(shí)驗(yàn)條件，已測(cè)量的速度分布數(shù)據(jù)多為無(wú)相變過(guò)程的時(shí)均值，缺少詳盡的波動(dòng)冷凝液膜內(nèi)瞬時(shí)速度分布的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，液膜內(nèi)動(dòng)力學(xué)特性強(qiáng)化傳熱機(jī)理尚未得到充分的研究。采用數(shù)值模擬方法可以有效解決實(shí)驗(yàn)測(cè)量的時(shí)滯性與復(fù)雜液膜波動(dòng)過(guò)程的不統(tǒng)一。AKTERSHEV等[7]擴(kuò)展了積分邊界層模型，分析了液膜流動(dòng)過(guò)程中的非線性界面運(yùn)動(dòng)和傳熱過(guò)程。趙嬋[8]對(duì)豎直圓管中液膜的波動(dòng)特征和恒壁溫下的傳熱進(jìn)行了詳細(xì)的數(shù)值模擬研究。王后全[9]通過(guò)數(shù)值模擬研究了層流膜狀冷凝液膜的波動(dòng)發(fā)展以及由波動(dòng)引起的強(qiáng)化傳熱機(jī)制。楊麗等[10]采用數(shù)值模擬方法研究了不同條件下液膜的流動(dòng)狀態(tài)和厚度。邱慶剛等[11]運(yùn)用流體體積函數(shù)法研究了液膜的波動(dòng)特征、液膜流動(dòng)方向的速度變化以及液體雷諾數(shù)對(duì)液膜波動(dòng)的影響規(guī)律。波動(dòng)冷凝液膜流動(dòng)數(shù)值模擬的研究?jī)H表明界面波動(dòng)具有強(qiáng)化傳熱的作用，缺少波動(dòng)強(qiáng)化傳熱微觀機(jī)理的定量分析。

由于現(xiàn)有的研究缺乏對(duì)液膜內(nèi)動(dòng)力學(xué)特性強(qiáng)化傳熱機(jī)理的分析，因此文章針對(duì)等溫豎直壁面上二維層流冷凝波動(dòng)的降液膜流動(dòng)建立數(shù)值模型，采用非正交坐標(biāo)變換求解不規(guī)則波動(dòng)區(qū)域，在順流方向控制方程添加時(shí)均值為零的虛擬體積力以引入擾動(dòng)，利用改進(jìn)的壓力耦合方程組的半隱式算法研究了擾動(dòng)頻率對(duì)液膜的膜厚、波長(zhǎng)和波速等波動(dòng)特性的影響，分析了波動(dòng)強(qiáng)化傳熱的微觀機(jī)理。

1 模型的建立與求解

1.1 物理模型

冷凝液膜流動(dòng)的波動(dòng)過(guò)程如圖1所示，x、y分別為冷凝液膜流動(dòng)過(guò)程中順流及法線方向的坐標(biāo)，vx、vy分別為順流速度和法向速度。水蒸氣冷凝液膜在重力、黏性力和表面張力的作用下沿豎直壁面向下流動(dòng)，由表面光滑的液膜逐漸發(fā)展成為波前陡峭、波后平緩的水滴狀孤波。

圖1 冷凝液膜流動(dòng)的波動(dòng)過(guò)程圖

為研究冷凝液膜在豎直壁面上的波動(dòng)與傳熱特性，做出以下假設(shè):

(1)豎直壁面溫度為T(mén)W，冷凝液膜的溫度等于飽和蒸汽的溫度TS；

(2)冷凝液膜流動(dòng)分為層流無(wú)波區(qū)域和層流波動(dòng)區(qū)域；

(3)蒸汽相對(duì)于壁面靜止，忽略氣液相界面處的切應(yīng)力。

1.2 數(shù)學(xué)模型

1.2.1 控制方程

質(zhì)量方程由式(1)表示為

x方向動(dòng)量方程由式(2)表示為

式中ρ為密度，kg/m3；t為流動(dòng)時(shí)長(zhǎng)，s；μ為動(dòng)力黏度，N·s/m2；p為壓力，N；g為重力加速度，m/s2。

y方向動(dòng)量方程由式(3)表示為

能量方程由式(4)表示為

式中T為溫度，K；k為導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m2·K)；cp為比熱容，J/(kg·K)。

1.2.2 邊界條件

壁面處無(wú)滑移邊界條件由式(5)表示為

氣液界面處邊界條件由式(6)表示為

式中δ為液膜厚度，mm。

通過(guò)推導(dǎo)氣液界面處質(zhì)量、動(dòng)量和能量方程，得出氣液界面處平衡條件。

質(zhì)量平衡方程由式(7)表示為

式中vxl、vyl分別為液膜在x、y方向的速度，m/s；ρv、ρl分別為蒸汽、液膜的密度，kg/m3；vxv為蒸汽在x方向的速度，m/s。

切向動(dòng)量平衡方程由式(8)表示為

式中μl為液膜的動(dòng)力黏度，N·s/m2。

法向動(dòng)量平衡方程由式(9)表示為

式中σ為表面張力，N/m。

能量平衡方程由式(10)表示為

式中kl為液膜的導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m2·K)；Tl為液膜溫度，K；r為凝結(jié)潛熱，J/kg。

1.2.3 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

模型將歐拉法和拉格朗日法的特點(diǎn)相結(jié)合，采用如圖2所示的非正交坐標(biāo)轉(zhuǎn)換法[12]，通過(guò)基本關(guān)系式、ε＝x(θ、ε分別表示轉(zhuǎn)換后的坐標(biāo)系，e為單位向量，nL為法向單位向量)將不規(guī)則的波動(dòng)界面轉(zhuǎn)換為矩形區(qū)域，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)界面位置的準(zhǔn)確捕捉與對(duì)控制方程的精確求解。

圖2 非正交坐標(biāo)轉(zhuǎn)換示意圖

1.3 參數(shù)設(shè)定

模擬過(guò)程中的主要參數(shù)設(shè)定見(jiàn)表1。

表1 模型參數(shù)設(shè)定表

在蒸汽冷凝的初始階段沿液膜流動(dòng)方向(即x方向)添加一個(gè)周期性變化、時(shí)均值為零的虛擬體積力作為動(dòng)量方程的源項(xiàng)，外加強(qiáng)制擾動(dòng)由式(11)[13]表示為

式中Fv為虛擬體積力，N；φ為擾動(dòng)振幅系數(shù)；f為擾動(dòng)頻率，Hz。

1.4 無(wú)關(guān)性分析與模型驗(yàn)證

不同網(wǎng)格數(shù)量的模型計(jì)算得到的平均膜厚分布見(jiàn)表2。當(dāng)順流方向網(wǎng)格數(shù)＞1207，法線方向網(wǎng)格數(shù)＞47時(shí)，計(jì)算得到的平均膜厚偏差＜1%。綜合考慮計(jì)算精度和計(jì)算時(shí)間，選擇1207×47的網(wǎng)格劃分方法進(jìn)行計(jì)算。

表2 不同網(wǎng)格數(shù)下的時(shí)均膜厚表

對(duì)比16 Hz下非正弦波動(dòng)峰高和波速的計(jì)算結(jié)果與NOSOKO實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式[14]，如圖3所示。在液膜的起始階段，計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值相差不大，隨著液膜波動(dòng)峰高的增加，計(jì)算得到的波速略大于實(shí)驗(yàn)值，兩者偏差＜10%，模擬值與實(shí)驗(yàn)值較好的一致性驗(yàn)證了計(jì)算模型的準(zhǔn)確性。產(chǎn)生偏差的原因是NOSOKO實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式是基于無(wú)相變過(guò)程中波動(dòng)特性參數(shù)推導(dǎo)得到的，而文章由于水蒸氣的持續(xù)冷凝，會(huì)推動(dòng)波動(dòng)向下游發(fā)展，使波速增大。

圖3 波速與峰高之間的關(guān)系圖

2 結(jié)果與分析

2.1 擾動(dòng)頻率對(duì)波動(dòng)特性的影響

2.1.1 波長(zhǎng)

冷凝液膜雷諾數(shù)Reδ由式(12)表示為

式中Γ為擴(kuò)散系數(shù)。

不同頻率下冷凝液膜的波長(zhǎng)隨液膜雷諾數(shù)的分布如圖4所示。由于14 Hz的擾動(dòng)無(wú)法形成振幅連續(xù)遞增的波動(dòng)，因此波長(zhǎng)隨液膜雷諾數(shù)的增加呈現(xiàn)分散分布。對(duì)于外加＞16 Hz擾動(dòng)頻率的液膜波動(dòng)，當(dāng)Reδ＜130時(shí)，液膜的波動(dòng)處于正弦波動(dòng)區(qū)間，波長(zhǎng)增加較快；當(dāng)Reδ＞150時(shí)，液膜波動(dòng)處于非正弦波動(dòng)區(qū)間，波長(zhǎng)增速減緩。同一Reδ下，冷凝液膜波長(zhǎng)隨擾動(dòng)頻率的增加而減小。

圖4 不同擾動(dòng)頻率下的波長(zhǎng)分布圖

2.1.2 波速

不同頻率下冷凝液膜的波速隨液膜雷諾數(shù)的分布如圖5所示。在Reδ＜130的正弦波動(dòng)區(qū)間，計(jì)算結(jié)果與努塞爾分析解保持一致。130＜Reδ＜150為正弦區(qū)域向非正弦區(qū)域轉(zhuǎn)變的過(guò)渡區(qū)域，計(jì)算波速明顯大于努塞爾分析解。在Reδ＞150的非正弦波動(dòng)區(qū)間，液膜的波速在重力作用下隨Reδ近似線性增大，但速度梯度明顯小于過(guò)渡區(qū)域。在非正弦波動(dòng)區(qū)域，16 Hz擾動(dòng)下的波速大于其他擾動(dòng)頻率。

圖5 不同擾動(dòng)頻率下的波速分布圖

2.2 波動(dòng)強(qiáng)化傳熱機(jī)理分析

不同擾動(dòng)頻率下無(wú)量綱波動(dòng)界面面積如圖6所示。引入無(wú)量綱波動(dòng)界面面積A+＝Awave/A定量分析波動(dòng)對(duì)界面表面積的影響，其中Awave和A分別為波動(dòng)液膜界面面積和努塞爾光滑液膜表面積。相比努塞爾光滑液膜，波動(dòng)引起傳熱面積增加的最大值僅為0.026%，這一結(jié)果與文獻(xiàn)[15]中波動(dòng)界面面積較光滑表面增大百分比＜0.03%的結(jié)論一致，因此界面?zhèn)鳠崦娣e增加是波動(dòng)強(qiáng)化傳熱主要因素的結(jié)論[16]不適用于冷凝液膜波動(dòng)。14 Hz擾動(dòng)下未形成連續(xù)發(fā)展的非正弦孤波，A+最??；隨著擾動(dòng)頻率增大，對(duì)液膜面積貢獻(xiàn)較大的非正弦孤波波數(shù)增多，A+逐漸增大。

圖6 不同擾動(dòng)頻率下的無(wú)量綱波動(dòng)界面面積圖

x＝0.3 m處不同擾動(dòng)頻率下的平均傳熱系數(shù)與努塞爾分析解的數(shù)量對(duì)比見(jiàn)表3。相對(duì)于努塞爾分析解，16 Hz擾動(dòng)下冷凝液膜厚度最小和對(duì)流傳熱系數(shù)最大，其中對(duì)流作用對(duì)強(qiáng)化傳熱的貢獻(xiàn)率為79%，膜厚減少引起的導(dǎo)熱作用的貢獻(xiàn)率為21%，相對(duì)于減薄液膜，對(duì)流作用對(duì)強(qiáng)化傳熱起主導(dǎo)作用。

表3 x＝0.3 m處不同擾動(dòng)頻率下傳熱系數(shù)與努塞爾分析解對(duì)比表

圖4、5證明了16 Hz擾動(dòng)下的波長(zhǎng)和波速在正弦波動(dòng)和非正弦波動(dòng)區(qū)間都大于其他頻率。波長(zhǎng)越長(zhǎng)，波動(dòng)對(duì)液膜強(qiáng)化傳熱的作用空間占比越大，波速越大，波動(dòng)對(duì)液膜強(qiáng)化傳熱的作用頻率越高，波長(zhǎng)和波速的疊加作用效果使得液膜內(nèi)的對(duì)流作用增強(qiáng)，使得16 Hz擾動(dòng)下的波動(dòng)強(qiáng)化傳熱效果最優(yōu)。

3 結(jié)論

利用數(shù)值計(jì)算對(duì)外加強(qiáng)制擾動(dòng)引起的豎壁上蒸汽冷凝液膜波動(dòng)強(qiáng)化傳熱過(guò)程進(jìn)行了研究，得到以下結(jié)論:

(1)建立了等溫豎直壁面上二維層流冷凝波動(dòng)降液膜流動(dòng)數(shù)值模型，對(duì)比NOSOKO波速與峰高的實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性。在14 Hz的外加強(qiáng)制擾動(dòng)作用下，液膜無(wú)法形成振幅連續(xù)遞增的波動(dòng)，波長(zhǎng)分布較為分散。擾動(dòng)＞16 Hz時(shí)，擾動(dòng)頻率的增加使波動(dòng)間的相互作用趨勢(shì)明顯，波長(zhǎng)和波頻隨液膜Re數(shù)呈現(xiàn)輕微的波動(dòng)，16 Hz擾動(dòng)頻率下的波長(zhǎng)和波速高于其他頻率。

(2)界面面積增加不是波動(dòng)強(qiáng)化傳熱的主要因素。擾動(dòng)頻率為16 Hz時(shí)的波動(dòng)強(qiáng)化傳熱效果最為顯著，傳熱系數(shù)增加了30%，對(duì)流作用是引起波動(dòng)液膜的傳熱強(qiáng)化的主要因素，其貢獻(xiàn)率為79%。