基于車-橋響應連續小波變換的橋梁無模型損傷識別方法

安 寧，和海芳，馬 瑞，藺寶垚

(交通運輸部公路科學研究院，北京 100088)

0 引言

由于歷史原因，一些老橋的設計資料缺失了。當對這些老橋進行損傷識別時，大部分基于有限元模型的損傷識別方法都會失效，只能使用無模型的損傷識別方法。

Yang和Lin等[1-2]在 2004 年提出用移動車輛動力響應來識別橋梁的頻率，并進行了實橋試驗驗證。2006 年，Bu和Li等[3-4]通過分析車輛動力響應的靈敏度來進行損傷識別。Kim等[5]基于車-橋耦合運動方程得到了擬靜力公式，并提出了用單元剛度指數來識別損傷。Obrien等[6]對響應使用經驗模態分解識別損傷。Nguyen等[7]利用小波變換系數識別出了損傷的位置。Khorram等[8]證明了小波對移動位置響應比對固定位置響應更加敏感。聶振華等[9]提出了聯合移動主成分分析與傳遞熵的識別方法進行橋梁結構損傷定位，此方法無需建立結構有限元模型作為基礎。張彬[10]利用希爾伯特變換獲得瞬時幅值平方，并將其作為損傷檢測的關鍵指標。

利用車輛荷載下的橋梁響應來識別結構損傷，可以不中斷交通，并且更符合實際工作狀態，有利于實現橋梁的長期在線監測，而且不需要結構的有限元模型，具有很大的優勢。本研究提出了一種基于車橋動力相互作用來識別橋梁損傷的方法。

1 基于集中扭轉彈簧損傷模型的車橋動力分析

1.1 有裂縫簡支梁模型

以簡支梁為例，當跨徑為L、梁高為H的簡支梁在距離梁左端s處存在高度為h的裂縫時，可以把梁的裂縫模擬成扭轉彈簧[11-13]，通過這個彈簧連接起裂縫兩端的梁段，模型如圖1所示。

圖1 有裂縫簡支梁模型Fig.1 Simple supported beam model with crack

扭轉彈簧的剛度可表示為kc=1/C[14]，其中：

37.14(h/H)2-35.84(h/H)3+13.12(h/H)4]，

(1)

式中，C為扭轉彈簧剛度的倒數；EI為梁抗彎剛度。

梁的振型可以用下式表示：

(2)

式中，x為距梁左端的距離；φA,φB分別為梁段A，梁段B的振型；A1，B1，C1，D1，A2，B2，C2，D2為待定系數；a為自定義參數，a4=ω2ρA/EI。

很容易得到梁的邊界條件為：

(3)

將式(2)代入式(3)，為使此方程組有非平凡解，則方程系數矩陣的行列式為0，即：

(4)

式中，s1=sin(aL)；c1=cos(aL)；sh1=sinh(aL)；ch1=cosh(aL);s2=sin(as);c2=cos(as);sh2=sinh(as);ch2=cosh(as);η=CEIa。

解式(4)可得到a，并解得待定系數Ai,Bi,Ci和Di(i=1,2)，進一步可以求出梁的振型φ(x)。

1.2 移動車輛作用下損傷梁和車輛的動力響應

使用彈簧-阻尼-質量系統模擬車輛，該系統由一個剛度為k的彈簧和一個阻尼為c的阻尼器連接起質量M1和M2，如圖2所示。

圖2 車-橋振動模型Fig.2 Vehicle-bridge vibration model

假設車輛在梁上保持勻速行駛，車速為v。當車輛在梁上行駛時間為t時，橋梁距左端x處的豎向位移為y(x,t)，簧下質量M1的豎向位移為y(vt,t)，簧上質量M2的豎向位移為Z(t)。可以得到車-橋耦合振動方程為：

(5)

對式(5)求解，可以得到橋梁和車輛的時域響應。

2 基于連續小波變換的損傷識別原理

對信號x(t)進行小波變換后可以得到：

(6)

當信號x(t)發生突變時，x(t)*θa(t)會出現拐點，此時Wx(a,t)取得其極大值，所以找到小波系數取極大值的點，也就找到了信號的突變點。大量實踐也證明，可以通過對信號進行連續小波變換來檢測這個信號是否為奇異性信號[15-18]。

一般來說，當車輛經過橋梁的一個損傷點時，橋梁各處和車輛的動力響應都會在此處發生突變。所以可以記錄橋梁某處或者車輛的動力響應，然后對其進行連續小波變換，如果可以找到小波系數取極大值的點，也就找到了信號的突變點，也就確定了橋梁的損傷位置。

3 算例

3.1 不考慮噪聲影響

以一個跨徑50 m的簡支梁橋為例，根據裂縫的數量、位置和深度設置5種工況，如表1所示。

表1 裂縫工況設置Tab.1 Setting of crack working conditions

計算一輛車通過橋梁時的動力響應，取M1=5 t，M2=35 t，k=1.5×106kN/m，c=160 kN/(m/s)，v=10 m/s。

不考慮噪聲的影響，分別計算工況1～工況4時梁的跨中位置和車輛的簧上質量的豎向位移，結果如圖3所示。可以看出，當橋梁上出現裂縫時，車輛和橋梁的動力響應變化并不大，所以不能直接通過時域響應來判斷橋梁是否存在裂縫。

使用Mexican Hat小波分別對車輛和橋梁的豎向位移時程進行連續小波變換，尺度為82，小波系數如圖4所示。

圖3 車-橋位移Fig.3 Vehicle-bridge displacement

圖4 小波系數Fig.4 Wavelet coefficients

分別對橋梁和車輛的振動響應信號進行連續小波變換，可以檢測振動響應信號的奇異性，從而確定裂縫位置。裂縫深度越大，裂縫處的小波系數值也越大，識別效果也越明顯。

3.2 小波尺度的影響

其他參數保持不變，尺度分別取1～500之間的整數值，使用前節的方法可以得到500個被識別出的裂縫可能位置，繪制裂縫可能位置與小波尺度的關系如圖5所示。

圖5 通過小波系數模極大值位置識別的損傷位置Fig.5 Identified damage location using wavelet coefficient modulus maximum position

當使用橋梁位移響應進行檢測時，識別出的裂縫可能位置均分布在實際位置附近，小波尺度在1～408之間時，識別誤差在5%以內。當使用車輛位移響應進行檢測，小波尺度在42～441之間時，識別誤差在5%以內。

對工況5進行分析，此時梁上有2處裂縫，識別出的裂縫可能位置如圖6所示。從圖中可以看出，連續小波變換方法對2處裂縫的工況依然有效。

圖6 使用位移響應識別的橋梁雙裂縫Fig.6 Identified bridge double-crack using displacement response

3.3 噪聲的影響

為振動響應添加5%的噪聲，其他參數保持不變，使用前節的方法可以得到如圖7所示的識別結果。

圖7 有噪聲時識別的損傷位置Fig.7 Identified damage location when noising

可以看出，振動響應添加5%噪聲后，仍然能清晰分辨出變異點的位置，但裂縫識別效果變差。另外即使橋梁端部位置沒有裂縫，信號在橋梁端部位置也出現了變異，所以該方法不能很好地識別橋梁端部是否真實存在裂縫。

3.4 車輛參數的影響

為了解車輛參數對識別結果的影響，分別按照車速、質量、剛度等參數設置了工況6～工況20，如表2～表5所示。各工況除了考察參數不同外，其他參數均保持一致。

表2 車輛速度工況Tab.2 Working conditions of vehicle speed

表3 車輛質量工況Tab.3 Working conditions of vehicle mass

表4 車輛剛度工況Tab.4 Working conditions of vehicle stiffness

表5 車輛阻尼工況Tab.5 Working conditions of vehicle damping

計算結果如圖8所示，可以看出不同車輛參數對該識別方法的影響：

(1)車速較低時，小波系數波動較小，變異點更加明顯，較低的車速有利于損傷的準確識別。

(2)車輛質量越大，裂縫處的小波系數越大，識別效果越好。

(3)車輛的剛度和阻尼對識別結果的影響較小。

圖8 不同參數對識別結果的影響Fig.8 Influence of different parameters on identification result

4 結論

本研究提出了一種基于車-橋耦合運動時程空間小波分析的橋梁結構損傷檢測技術，建立了簡支梁在移動彈簧質量單元作用下的模型，并推導了系統的運動方程。利用車輛荷載下的橋梁響應來識別結構損傷，可以不中斷交通，有利于實現橋梁的長期在線監測，并且不需要結構的有限元模型，具有很大的優勢。本研究得到如下幾點結論：

(1)使用車-橋動力響應，不需要建立橋梁的有限元模型就可以較好地識別橋梁的單裂縫或雙裂縫。

(2)考慮噪聲時仍然可以得到較好的識別效果，但當裂縫位于橋梁端部時，可能會造成誤判。

(3)當車輛較重、車速較低時識別效果較好，車輛的剛度和阻尼對識別結果的影響較小。