襯砌厚度不足對隧道結構承載力的影響

張 軍，許崇幫，徐 筱，楊香英，周幸宇

(1.渝黔鐵路有限責任公司，重慶 400037；2.交通運輸部公路科學研究院，北京 100088；3.中鐵十一局集團第五工程有限公司，重慶 400037)

0 引言

隧道運營過程中，難以避免地會遇到各種不同程度的病害問題，如襯砌厚度不足、材料劣化，裂縫等，這些病害往往是相互作用、相互影響的，其耦合作用最終直接影響整個隧道結構的整體承載性能。由于隧道襯砌結構的承載性也可作為直接體現隧道安全性、耐久性的指標，因此對隧道襯砌結構承載性能評價方法的研究是必要的。一套完備的襯砌解耦股承載性能評價方法對隧道的后期運營至關重要。對襯砌結構極限承載能力研究的基礎是確定評判結構達到極限狀態的指標。當前研究者認為,當襯砌結構一個截面達到其極限狀態時，整體結構并不會立即破壞，該結構仍然可繼續承載。當隧道在承載過程中的屈服截面個數增多到使超靜定結構轉變為機動結構時，結構才會破壞，喪失穩定[1-3]。因此，隧道襯砌結構臨界失穩狀態具有分段性[4-5]、模糊性[6-7]的特點。在隧道襯砌結構承載性能研究手段方面，多數研究人員主要借助于數值計算方法[8-11]和物理試驗測試方法[12-14]。其中，王勇[8]利用素混凝土截面的抗拉和抗壓強度驗算公式計算出隧道承載能力，認為該承載能力為隧道極限承載能力，并定義安全系數為極限承載力和實際計算荷載的比值;張玉軍等[9-10]認為裂縫深度的影響較大，而寬度的影響可以忽略，并認為壓剪狀態下裂紋的應力強度因子為零，在此基礎上定義了帶裂縫襯砌結構截面安全系數，以此判斷帶裂縫結構的穩定性和安全性。綜上所述，隧道襯砌結構承載力的受控影響因素較多，不僅涉及隧道斷面大小與形狀、襯砌結構參數和圍巖情況，還涉及對隧道最大承載能力確定識別的判斷指標。

本研究根據已有的文獻研究成果，首先明確了適合于隧道襯砌結構最大承載能力評判指標的標準。在此基礎上，對隧道襯砌結構厚度不足的位置和厚度不足程度對隧道襯砌承載力的影響進行了分析，以期建立可供隧道襯砌結構承載評判參考的量化關系。

1 隧道襯砌承載力極限狀態評判指標

隧道工程是一種復雜的系統結構，隧道襯砌的承載能力受多種因素影響，其中對隧道襯砌結構承載力極限狀態的識別和判斷是計算分析隧道襯砌承載力首先需要考慮的問題。本研究利用已有的隧道襯砌承載力室內物理模型測試數據，對隧道襯砌結構承載力極限狀態的評判指標進行分析，建立可供數值計算中隧道襯砌結構承載力最大值的確定標準。

1.1 試驗案例選取

選取5篇研究文獻數據作為隧道襯砌承載力極限狀態評判指標研究的樣本案例。5篇研究文獻數據中的相關數據信息如下：

(1)案例1

王士民等[15]以廣深港高速鐵路專線獅子洋隧道為依托進行了相似模型試驗。試驗隧道襯砌形態為圓形，外徑5.4 m，內徑4.9 m，厚度50 cm，材料為C50鋼筋混凝土，配筋率0.48%，圍巖為Ⅴ級，加載模型為邊長60 m正方形，襯砌埋深24.6 m。試驗表明，該襯砌在加載至第13級荷載時，隧道拱頂豎向荷載為1 252.2 kPa時，結構開始失穩。

(2)案例2

伍超等[16]以重慶市沙坪壩區雙碑隧道為依托進行了相似模型試驗。試驗隧道襯砌形態為曲墻式，厚度70 cm，材料為C30鋼筋混凝土，主筋為HRB335,配筋率0.6%，圍巖為Ⅳ級，加載模型為邊長90 m正方形，襯砌埋深37.35 m。試驗結果表明，該結構在受到豎向荷載1 113.7 kPa時出現失穩特征。

(3)案例3

梁慶國[17]以寶蘭客運專線通渭至榆中段上莊隧道為依托進行了相似模型試驗。試驗隧道襯砌形態為直墻式，厚度70 cm，材料為C25鋼筋混凝土,配筋率0.6%，圍巖為Ⅴ級，加載模型為60 m×28 m矩形，襯砌埋深5 m。試驗結果表明，襯砌所受豎向荷載為1 550 kPa時，結構出現破壞。

(4)案例4

劉學增等[18]以雙車道80 km/h標準斷面為原型進行模型試驗。試驗隧道襯砌形態為曲墻式，厚度50 cm，材料為C30鋼筋混凝土，主筋為HRB335,配筋率0.6%，圍巖為Ⅵ級，加載模型為60 m×40 m矩形，襯砌埋深10.37 m。共測試了1.58，50，100，160，200 MPa/m共5種彈性抗力，用以研究不同圍巖級別下襯砌承載，試驗測得襯砌在拱頂所受豎向荷載分別為162，1 000，1 387，1 602，1 695 kPa時隧道開始失穩。

(5)案例5

譚家麒[19]針對Ⅴ級圍巖條件下的高速公路隧道進行了模型試驗。試驗隧道襯砌形態為曲墻式，厚度50 cm，材料為C30鋼筋混凝土，主筋為HRB335,配筋率0.6%，圍巖為Ⅴ級，加載模型為40 m×24 m矩形，襯砌埋深7 m，襯砌在拱頂所受豎向荷載為794.6 kPa時開始失穩。

以5個文獻案例中9組隧道襯砌結構的極限承載力測試工況為計算分析工況，9組計算工程如表1所列，其中，工況1，2，3分別對應案例1，2，3，工況4～工況8數據為案例4的5種測試數據結果，工況9對應案例5的測試結果。

表1 工況與襯砌極限承載力對比Tab.1 Comparison of working conditions and ultimate bearing capacity of lining

1.2 襯砌破壞評判指標研究

鑒于工況4～工況8中分析對象為案例4的相同襯砌結構，其余工況為不同襯砌結構。為便于分析襯砌形態對各指標因素的影響，對工況4～工況8進行分析時，簡稱為“相同襯砌工況”，對工況1～工況3、工況9進行分析時，則簡稱為“不同襯砌工況”。

(1)襯砌軸力指標

隧道襯砌結構達到極限狀態時，對應多種分析工況(襯砌極限承載力)，隧道特征位置襯砌軸力分布如圖1所示。

圖1 極限狀態時隧道特征位置襯砌軸力分布Fig.1 Distribution of lining axial forces at characteristic position of tunnel in limit state

由圖1(a)可以看出，圓形襯砌與直墻式襯砌破壞時，各特征位置軸力均比曲墻式襯砌小，截面承受軸力的能力比曲墻式低，所受軸力因襯砌形式的變化而不同。由圖1(b)可以看出，襯砌破壞時，各特征位置軸力隨襯砌結構承載能力的增大而增大。

因此，隧道襯砌結構承載力達到極限狀態時，隧道襯砌軸力與結構形式、尺寸、跨度及圍巖情況等因素皆相關，故不宜作為襯砌破壞的評判指標。

(2)位移指標

隧道襯砌結構承載力達到極限狀態時，隧道特征位置襯砌結構變形分布如圖2所示。

圖2 極限狀態時隧道特征位置襯砌變形分布Fig.2 Distribution of lining deformations at characteristic position of tunnel in limit state

由圖2可以看出，隧道承載力達到極限狀態時，隧道襯砌特征位置變形隨襯砌承載能力變化的趨勢大致相同，拱頂變形最大、仰拱變形最小，除仰拱中央處變形差距較大外，其他特征位置變形都相對穩定。其中，隧道拱頂處變形只有豎向變形，即拱頂沉降值，且最大變化率為14.73%，因此，各工況極限狀態時襯砌拱頂沉降值相對穩定，規律較統一。

因此，可將襯砌拱頂沉降值作為評判隧道襯砌結構承載力極限狀態的評判屬性。

(3)襯砌結構破壞過程力學特性分析

以最大塑性應變值為評判指標，各計算工況隨隧道襯砌結構所受荷載逐漸增大。隧道特征位置襯砌應力變化如圖3所示。

圖3 加載過程隧道特征位置襯砌Mises應力變化曲線Fig.3 Mises stress variation curves of lining at characteristic position of tunnel during loading

由圖3可知，隧道結構破壞過程中，隧道襯砌最大塑性應變值指標會出現突變，具有作為隧道襯砌結構承載力達到極限狀態評判的可能。

為了討論將最大塑性應變值作為評判指標的可行性，以工況9為例，分析隧道特征位置襯砌各指標突變點對應荷載，統計值如表2所示。

表2 加載過程隧道特征位置襯砌各指標突變點荷載統計(單位：kPa)Tab.2 Statistics of load on mutation point of lining indicator at characteristic position of tunnel during loading(unit: kPa)

工況9中隧道襯砌結構極限承載力為794.6 kPa，則表2中各指標突變點荷載誤差如表3所示。

表3 襯砌各突變點荷載與工況9襯砌極限承載力誤差Tab.3 Error between load on each mutation point of lining and ultimate bearing capacity of lining under working condition 9

從表3可以看出，隧道拱頂荷載與試驗測得的荷載值最大誤差僅1.48%，能夠滿足計算需要，因此將最大塑性應變值作為評判指標可行。

再以其他4組工況為例，隧道拱頂位置襯砌指標突變時對應的拱頂豎向荷載如表4所示。

表4 四種工況加載過程隧道特征位置襯砌指標突變點荷載(單位：kPa)Tab.4 Loads on mutation point of lining indictor at characteristic position of tunnel during loading under 4 working conditions (unit: kPa)

計算工況2襯砌破壞荷載為1 113.7 kPa，工況6破壞荷載為1 387 kPa，工況7破壞荷載為1 602 kPa，工況8破壞荷載為1 695 kPa，與上述突變點荷載作對比，誤差如表5所示。

表5 四種工況加載過程襯砌指標突變點荷載與試驗襯砌極限承載力誤差(單位：%)Tab.5 Errors between load on each mutation point of lining indictor and ultimate bearing capacity of test lining during loading under 4 working conditions (unit: %)

從表5可以看出，隧道拱頂的計算荷載值與實際測試荷載值最大誤差為8.26%(工況6)，小于10%的誤差，在工程計算中可以接受。因此，以最大塑性應變值作為評判指標能夠滿足對隧道承載力狀態的研判要求。

綜上分析，隧道襯砌結構承載力計算分析中，可采用隧道襯砌拱頂沉降值和最大塑性應變值作為隧道襯砌結構承載力極限狀態值的評判指標。

2 隧道襯砌厚度不足對承載能力評價

2.1 評價方法構建

(1)隧道襯砌厚度不足的程度量化

設隧道襯砌結構設計厚度為S、襯砌結構環向長度為L，襯砌厚度不足部分的實際厚度為S′，厚度不足部分的環向長度為L′，隧道襯砌結構厚度不足程度用式(1)表達：

(1)

即隧道襯砌待評單元內厚度不足狀態下的體積與延米內正常情況的體積之比α0∈[0,1]。對于完整隧道襯砌結構，α0∈1，隧道襯砌結構存在厚度不足越嚴重，α0值越小。

對于確定的襯砌結構，當α0為某一值時，存在多種不同S′和L′值組合，其中S′越小對隧道襯砌結構安全性越不利，對隧道襯砌結構承載能力的影響越嚴重。為反映這種差異性，引入厚度的敏感性指標(函數)δ來反映S′對承載力的影響，δ為不同程度厚度不足襯砌極限承載力與特定工況襯砌極限承載力之比。α為隧道襯砌厚度不足對承載力的影響指標。因此，對式(1)做如下改進，α為隧道襯砌厚度不足對承載力的影響指標：

(2)

(2)厚度不足的部位量化

因隧道襯砌為左右對稱結構，僅選取隧道襯砌結構斷面的右半部分(或左半部分)進行分析，隧道襯砌結構厚度不足出現的范圍為-90°～90°，以路面或設計高程為水平基準面。

隧道襯砌厚度的部位對承載力的影響指標(函數)為β，該指標值由其襯砌厚度不足的位置確定，其值為厚度不足襯砌極限承載力與完整襯砌極限承載力之比。

(3)厚度不足時襯砌結構承載力綜合評價

假定已知的隧道襯砌結構無損傷時初始狀態的承載力為P，隧道襯砌結構出現厚度不足后的結構承載力P′表述為：

P′=F(P,α,β)。

(3)

2.2 隧道襯砌厚度不足位置的影響分析

為探究隧道厚度不足出現位置對隧道襯砌承載力的影響，可假定襯砌厚度不足程度為襯砌厚度缺失50%(即0.25 m)，厚度不足環向長度為5.13 m，其他物理力學參數按表1中工況9選取。若不考慮厚度不足位置的差異性及厚度敏感指標δ,僅考慮襯砌體積的缺失引起的襯砌承載能力變化，按式(1)對襯砌極限承載力進行折減，可得厚度不足襯砌的極限承載力假定值為763.932 kPa。

按照上述工況對厚度不足位置因素進行模擬計算。按照拱頂下沉值與最大塑性應變值作為評判指標對應拱頂豎向荷載的較小值作為襯砌結構的極限承載力特征值。各工況襯砌變形和塑性應變分布如圖4～圖5所示。

圖4 極限狀態下不同部位厚度不足時襯砌變形分布(單位：cm)Fig.4 Distribution of lining deformations in case of insufficient thickness at different parts in limit state (unit: cm)

圖5 極限狀態下不同部位厚度不足時襯砌塑性應變分布Fig.5 Distribution of plastic strains in case of insufficient thickness at different parts in limit state

由圖4可以看出，當拱頂出現厚度不足時，襯砌變形趨勢與工況9最接近，當其他部位出現厚度不足時，結構在圍巖作用下整體向襯砌薄弱處擠壓，導致襯砌薄弱處變形最大，越靠近襯砌薄弱處變形越大。

由圖5 可以看出，削弱任意某個位置的襯砌，結構破壞時塑性應變最大點均出現在襯砌薄弱處。

根據襯砌破壞評判指標對襯砌不同位置出現厚度不足工況進行數值計算，得出襯砌結構極限承載力和厚度不足位置敏感性指標，如表6所示。

表6 不同位置厚度不足襯砌極限承載力及位置敏感性Tab.6 Ultimate bearing capacity and position sensitivity of lining with insufficient thickness at different positions

從表6可以看出，厚度不足出現在襯砌拱腰位置時對結構的承載能力產生了最大的負面影響，與襯砌承載力假定解偏差最大。厚度不足出現在仰拱處時，位置的影響因素幾乎可以忽略不計，因此厚度不足位置對承載力的影響指標(函數)β的分布形式為分段函數，可表述為：

(4)

2.3 厚度不足程度的影響分析

因不同襯砌設計厚度不完全相同，不能僅以厚度不足處結構剩余厚度S′作為變量，為使敏感性指標δ更具有通用性，引入襯砌厚度剩余量ε，建立ε與δ的函數關系:

(5)

為得出厚度的敏感性指標δ，結合上述分析，控制厚度不足體積為每延米1.28 m3不變，選取5種厚度水平工況如下：

(1)S′=0.1，L′=3.21，ε=0.2。

(2)S′=0.2，L′=4.28，ε=0.4。

(3)S′=0.25，L′=5.13，ε=0.5。

(4)S′=0.3，L′=6.41，ε=0.6。

(5)S′=0.4，L′=12.83，ε=0.8。

為降低厚度不足部位對計算結果的影響，使厚度不足區域跨越盡量少的部位，假定厚度不足位置為拱頂，由上述分析可知，當厚度不足位置位于拱頂時，β值為0.82。綜合考慮體積缺失與β值的修正，襯砌結構假定承載力應為626.42 kPa。各工況襯砌變形和塑性應變分布如圖6～圖7所示。

由圖6可以看出，襯砌厚度不足引起的變形變化主要集中在厚度不足區域的邊緣處，當襯砌病害處剩余厚度、環向長度均較小時，厚度不足邊緣處受到擠壓導致襯砌變形整體向病害處集中，當襯砌病害處剩余厚度、環向長度均較大時，厚度不足邊緣處受到圍巖擠壓導致該處向襯砌凈空側下凹，病害區域中部相對來說反而呈現向圍巖側凸起的趨勢。

圖6 極限狀態下不同程度厚度不足時襯砌變形分布(單位：cm)Fig.6 Distribution of lining deformations with different degrees of insufficient thickness in limit state (unit: cm)

圖7 極限狀態下不同程度厚度不足時襯砌塑性應變分布Fig.7 Distribution of plastic strains with different degrees of insufficient thickness in limit state

由圖7可以看出，襯砌應變在厚度不足處較大，且受厚度不足環向長度影響較大。當環向長度較小時，襯砌應變主要集中在厚度不足區域中部；當環向長度較大時，襯砌應變主要集中在厚度不足區域邊緣處，該位置容易在圍巖壓力作用下下凹，產生較大應變。

根據襯砌破壞評判指標，對襯砌拱頂出現不同程度厚度不足工況進行數值計算，得出襯砌結構極限承載力和厚度不足程度敏感性指標，如表7所示。

表7 不同程度厚度不足襯砌極限承載力及程度敏感性Tab.7 Ultimate bearing capacity and degree sensitivity of lining with insufficient thickness in different degrees

由表7可以看出，厚度剩余量為0.5時，襯砌極限承載力最接近假定值，厚度剩余量越小襯砌承載能力越差。建立厚度剩余量與其敏感性指標的函數關系，如圖8所示。

圖8 襯砌厚度剩余量與敏感性函數Fig.8 Residual lining thickness and sensitivity function

從圖8可以看出，當厚度剩余量為0.8時，襯砌承載力比剩余量為0.6時略有降低，原因是厚度剩余量為0.8時厚度不足環向長度最大，且厚度不足區域自身承載能力已經較強，此時厚度不足，環向長度影響開始凸顯，但該因素對結果產生的誤差較小，可用函數關系近似表述為：

δ=-1.72ε2+2.91ε。

(6)

根據式(4)及(5)，山嶺隧道襯砌結構出現厚度不足后的結構承載力可以綜合表述為：

(7)

式中，β與δ按式(4)與(6)確定。

3 結論

(1)將數值計算結果的襯砌薄弱位置的最大塑性應變量與該情況下的拱頂位移作比較，可以發現襯砌的最大塑性應變與拱頂最大位移正相關，故在實際判斷中，可將隧道襯砌結構破壞計算值中采用拱頂下沉值與最大塑性應變值突變，作為隧道襯砌結構承載力極限狀態的評判指標。

(2)當襯砌厚度不足位置出現在拱腰時，拱頂出現最大位移且該位置薄弱處的塑性應變最大，表明襯砌厚度不足出現在拱腰對結構承載能力影響最大。根據計算的不同襯砌厚度，可以發現襯砌厚度與結構承載能力負相關，即厚度不足程度越大，隧道結構承載能力所受負面影響越大。

(3)根據針對隧道襯砌的數值分析結果比值得到了厚度不足位置敏感性指標β。由數據計算點擬合出β的函數關系，結合襯砌不同厚度與不同位置的影響，建立了基于襯砌厚度襯砌結構承載能力評價公式。