基于感知信息的混凝土橋梁耐久性智能診斷方法

李殿斌，李 偉，陳 南

(1.中國公路工程咨詢集團有限公司，北京 100089；2.交通運輸部公路科學研究院，北京 100088)

0 引言

一般大氣環境中,橋梁結構混凝土碳化現象是造成混凝土橋耐久性下降的重要原因，揭示結構混凝土碳化機制,實現對碳化深度的預測，對于提升混凝土橋耐久性的診斷水平具有重要意義。國內外學者對橋梁混凝土碳化開展了一些研究，Papadakis等[1]研究了混凝土水化反應的機理，推導了反映混凝土碳化過程的化學式，揭示了碳化過程中二氧化碳、氫氧化鈣等物質濃度對碳化深度的影響機理。Ashraf[2]將實測感知信息用于不確定性分析，提出了表征碳化隨機過程的不確定性預測模型。Pan等[3]采用三維和二維電鏡觀測手段，建立了水泥基膠凝材料的碳化過程的機制模型。Chen等[4]基于隨機過程方法推導了用于預測混凝土碳化深度的算法模型。Valcuende等[5]采用二階貝葉斯函數擬合出碳化深度經驗公式模型，并采用實測數據對模型進行了驗證。通常，橋梁結構混凝土碳化深度受環境溫濕度的影響較大，也取決于混凝土自身工藝(如水灰比、摻合料含量等)因素，由于作用因素眾多，各因素間又可以產生相互作用，現有預測模型通常無法全面分析混凝土碳化的內在復雜作用。近年來，隨著人工智能技術的發展，學者們開始研究采用神經網絡等不確定性方法進行碳化深度預測，同時橋梁健康監測所提供的大量長期實測數據也為神經網絡模型的建模提供了支撐[6～9]。已有研究建立的各種神經網絡模型通常不考慮碳化的時間依賴性，而混凝土碳化是一個時效性很強的隨機過程。因此，本研究在揭示一般大氣環境中橋梁混凝土碳化機制的基礎上，提出了基于時間依賴性的碳化深度神經網絡預測方法，即把碳化反應隨時間的變化與其他影響因素統籌考慮，形成一種BP-AR融合算法，實現對碳化深度的預測和修正，以達到提升模型預測精度的目的。

1 大氣環境中橋梁混凝土碳化機理

橋梁結構在服役過程中必然會出現不同程度的混凝土碳化，導致構件鋼筋銹蝕及耐久性衰退。氫氧化鈣是膠凝材料中導致水化反應的重要物質，當橋梁結構混凝土的孔隙中浸潤的液體pH 值高于12.0時可以有效保護鋼筋不被腐蝕[10～11]。但是，大氣中的二氧化碳會通過混凝土孔隙的滲透作用逐漸向內部遷移，并與氫氧化鈣等水化產物發生一系列復雜的反應，主要包括如下反應：

(1)CH+CO2→CaCO3+H2O；

(2)C1.7SH4+1.7CO2→1.7CaCO3+SiO2·4H2O；

(3)C3S+3CO2+αH2O→3CaCO3+SiO2·αH2O;

(4)C2S+2CO2+αH2O→2CaCO3+SiO2·αH2O。

其中，氫氧化鈣和二氧化碳之間的中和反應會不斷地降低孔隙滲透溶液的酸堿度，當酸堿度降到臨界pH值以下時，混凝土保護層下的鋼筋鈍化層就會逐步失效，從而導致鋼筋發生銹蝕現象。然后，FeO,Fe2O3和Fe(OH)3等銹蝕產物會造成混凝土開裂，從而使更多的侵蝕物質進入混凝土內，進一步降低混凝土結構的耐久性[12]。碳化主要受材料和環境因素的影響，并且具有明顯的時效性特征。在材料因素方面，當混凝土水灰比下降，實際發生的碳化深度也會隨之降低，而隨著混凝土強度的增大，碳化深度反而會減小[13～15]。在環境因素方面，濕度對碳化深度影響較大，主要是因為其會影響碳化的速率，隨著相對濕度增大，碳化速率會先增大再減小；有文獻研究顯示[16]，當大氣中相對濕度在50%～70%之間時，混凝土的碳化速率達到峰值，此時引起鋼筋銹蝕的風險也較高。此外，大量實測數據表明，碳化深度具有較強的時間依賴性，這是因為影響碳化深度的主要因素(溫度、濕度、CO2濃度等)隨著時間的推移對水泥水化產物的化學反應具有累積效應[17～18]。所以，有必要建立一個能夠考慮環境、材料諸因素影響以及時間依賴性的碳化深度預測模型。

2 AR-BP神經網絡模型

自回歸模型(AR模型)是自回歸平均移動時間序列模型ARMA(Auto Regression Moving Average)的一種典型表達式，其根據被預測對象的歷史觀測數據(含實時數據更新)，通過尋找數據外延的統計特性，構造特定的模型進行預測。普遍形式的ARMA模型可以表示為：

yt-φ1yt-1-φ2yt-2-…-φpyt-p=

εt-θ1εt-1-θ2εt-2-…-θqεt-q,

(1)

式中,φ為自回歸系數；θ為移動平均系數；p為自回歸階數；q為移動平均階數。

AR模型與現有經典BP神經網絡相結合，形成BP-AR神經網絡方法，其算法邏輯流程如圖1所示。

圖1 BP-AR算法流程Fig.1 Flowchart of BP-AR algorithm

以上BP-AR算法流程用矩陣表示,如式(2)所示，其中xin是指被預測值(即碳化深度)相關的n個影響因素，在矩陣中一共有m組這樣的影響因素集；ym為每行對應的預測結果的輸出值，在本研究要建立的模型中ym代表碳化深度期望。

(2)

首先，確定BP神經網絡中作為影響因素子集的n個輸入值，設定作為預測結果的碳化深度值zi，并將其設定為BP神經網絡的輸出子集，輸入輸出的對應關系如式(3)所示。將綜合模擬數據集分為訓練集和測試集，此時還需要大量基于實測的數據(或試驗數據)作為訓練樣本，實現對BP神經網絡的訓練，而測試集則用來驗證所建立模型的正確性。

(3)

建立以溫度、濕度、水泥用量、CO2濃度、水灰比、碳化時間6個影響因素作為輸入層，建立3層結構的BP神經網絡模型(模型層數增加雖然有利于訓練結果，但是對計算量影響較大，本研究采用3層模型可以滿足預測精度的要求)作為輸出層。所建立的BP神經網絡拓撲結構如圖 2 所示，隱含層神經元節點數可由式(4)、式(5)來確定：

(4)

(5)

式中，m，n為輸入層和輸出層的神經元節點數；a為1～10之間的常數。

圖2 BP神經網絡拓撲結構Fig.2 Topological structure of BP neural network

然后，根據數據的時間順序采用AR模型分析t-1至t-p時刻BP模型預測值隨t變化而變化的規律，假設某個t時刻的碳化深度預測值為wt，并以此作為進一步修正得到的時序預測值：

Ptimeseries(zt-1,zt-2,…,zt-p)→wt。

(6)

表1 ARMA模型定階基本原則Tab.1 Basic principle of fixing order of ARMA model

在完成定階后，需要開展模型參數的估計，本研究擬采用文獻中經常出現的最小二乘估計方法來確定參數。最小二乘估計，通過計算時間序列數據信息的方差，得到實際值與估計值間的平方誤差，當此誤差期望值為最小時認定對應參數估計值為最佳。

yi=α1xi1+α2xi2+…+αnxin+ei(i=1,2,…，N)，

(7)

式中，y為感知信息數據；α為待估計參數；ei為零均值誤差。

最后，與一般的BP神經網絡不同，本研究還要在綜合考慮各因素的基礎上，進一步融合碳化速率時效性的影響，即將預測值zi與時序預測值wt按照式(8)進行加權平均統計，按照式(8)計算得出的結果即碳化深度預測值：

(8)

3 試驗驗證與分析

根據前面所建立的用于預測碳化深度的時間序列神經網絡模型，本研究擬采用依托工程中采集的450余組感知數據(含試驗數據)進行分析和驗證。將工程中采集到的感知數據分別用作對BP神經網絡進行訓練的原始數據，以及開展測試需要的基本數據。采用分析軟件對模型訓練和回歸過程進行演算，并且逐步調整計算過程，確定隱含層中神經元個數為13。BP神經網絡的訓練誤差曲線與原始數據的擬合曲線如圖3所示，由圖中可見，當BP神經網絡訓練的目標誤差為0.05時，此時的訓練步數為2 919步并且達到最小誤差要求，得到數據序列的擬合度R為0.827。

圖3 BP神經網絡的訓練誤差曲線與擬合曲線Fig.3 Training error curves and fitting curve of BP neural network

本研究設計了一種加速碳化的試驗裝置，制作兩組不同工藝配方的混凝土測試件，每組測試件參數如表2所示。碳化深度的測量從第10 d開始至第110 d結束，測量間隔為每隔5 d測量一次。

表2 混凝土試件相關參數Tab.2 Correlation parameters of concrete specimens

采用實測數據完成了對BP神經網絡的訓練，然后對兩組時間序列數據開展碳化深度預測，分別標記為A組和B組，將各組中10～80 d的時間序列數據作為用于預測的數據，采用建立的BP-AR模型對80～110 d的碳化深度開展預測。采用自相關函數圖和偏自相關函數法進行模型類型選擇以及初步的模型定階，使用 MATLAB 工具求得 A,B 兩組數據的自相關(ACF)和偏自相關(PACF)函數圖，根據自相關、偏自相關函數的計算結果可以判定，A組數據為較優數據組，更適合本研究建立的時序預測模型(圖中顯示，ACF拖尾，PACF截尾)，對A組數據確定模型階數，相關的AIC準則函數計算如表3所示。

表3 A組數據AIC準則函數計算表Tab.3 Calculation sheet of AIC criterion function for data of group A

當n=3時，AIC值最小，故A組相對應的模型為AR(3)，即：yt=θ1yt-1+θ2yt-2+θ3yt-3(t=4,5,…,15)，采用LS法計算時間序列方差估計參數，計算得到A組的最終預測模型為：

yt=1.22yt-1-2.54yt-2+0.92yt-3。

(9)

同理，根據B組的AIC準則函數計算結果，選用AR模型對B組數據進行計算，確定模型階數與A組數據一致，AIC準則函數計算如表4所示。

表4 B組數據AIC準則函數計算表Tab.4 Calculation sheet of AIC criterion function for data of group B

根據上述結果，B組數據模型的階數為2，即當n取2時準則函數計算值最小，采用LS法計算時間序列方差估計參數，計算得到B組的最終預測模型為：

yt=1.33yt-1-0.915yt-2。

(10)

由式(9)、式(10)分別計算兩組時間序列的預測值，預測時間范圍為85～110 d，每間隔5 d得出一個預測值，總共得出6個碳化深度值，將BP-AR網絡預測值進行加權平均處理，得到本模型最終預測值y，預測結果與實測值的比較如表5所示。

表5 預測值與實測值比較驗證結果Tab.5 Comparison and verification result of predicted value and measured value

根據以上預測結果可知，利用考慮時效性的時序神經網絡方法測算的預測值比單純采用BP神經網絡的預測值具有更高的預測精度。為了直觀反映時間因素對碳化深度的影響，將預測值和實測值隨時間變化規律進行比較，如圖4所示。從圖中可以看出，碳化反應的時效性在預測過程中呈支配地位，從數據外延的角度考察，用于預測的數據組充分決定了后續時間被預測值的走向趨勢；對于一般的BP神經網絡而言，當某一時刻預測值出現較大誤差時，下一時刻的時序修正值也會出現較大波動(B2中最大波動為2%)，這可能是造成一般BP神經網絡誤差較大的原因。然而，在充分考慮時效性后，基于BP-AR模型的預測過程對之前碳化深度值的時變規律有充分的把握，這將有助于提升預測結果的精度和可靠性。因此，由于建立的模型是基于時間依賴性的碳化深度神經網絡預測方法，即把碳化反應隨時間的變化與其他影響因素統籌考慮，形成一種BP-AR融合算法，實現了對碳化深度的預測和修正，達到了提升模型預測精度的目的。

圖4 A組及B組預測結果時間趨勢比較Fig.4 Comparison of time-varying trends of prediction results between group A and group B

4 結論

本研究主要建立了BP-AR 模型預測碳化深度發展規律，對BP神經網絡預測值進行修正。通過研究得出如下主要結論：

(1)混凝土碳化深度的影響因素復雜多變且交叉耦合，感知信息數據有限，采用時間序列的BP神經網絡開展碳化深度預測具有一定的適用性。

(2)建立的模型由于充分考慮了時間依賴性來實現碳化深度的神經網絡預測，即把碳化反應隨時間的變化與其他影響因素統籌考慮，形成一種BP-AR融合算法，保證了對碳化深度的預測和修正，達到了提升模型預測精度的目的。