坡度變化對豎縫式魚道水力特性的影響研究

陳柏宇，袁浩，何小瀧

（1.重慶交通大學河海學院，重慶 400074；2.重慶交通大學西南水運工程科學研究所，重慶 400016）

0 引言

大壩等攔河工程的修建在發揮航運、發電、取水等巨大綜合效益的同時，也會對生態環境造成一定的負面影響，如造成魚類自然通道阻斷［1］，通常通過構建魚道、升魚機等人工通道予以緩解。豎縫式魚道作為廣泛使用的魚道形式之一，適合習慣生活在表、中、底層的魚類進行洄游，且能夠在有限的距離內減小上下游水頭差對魚類上溯帶來的影響。相關研究表明，豎縫式魚道的隔板形式、池室長寬比、坡度等因素均會對魚道池室內水流結構產生影響，進而影響過魚效率［2］。

針對豎縫式魚道，目前已開展了諸多實驗研究和相應的數值模擬研究。Rajaratnam 等［3］系統研究了不同隔板形式對豎縫式魚道的水力特性的影響，同時還發現無量綱流量與常規池室中心位置的相對水深呈正比關系，并據此提出了無量綱流量公式；Wu 等［4］通過對不同坡度的魚道開展系列模型實驗，發現當底坡為5%時，水流流速呈現二維分布，即相對于平面流速，垂向流速變化可以忽略不計，但當坡度增加，池室內開始呈現三維特性；Barton 與Keller［5］對豎縫式魚道開展了三維數值模擬研究，將模擬結果中的水流流速分量和水深變化與相應物理模型試驗數據進行量化對比，證明基于VOF 方法的RNGk-ε湍流模型可以準確獲得豎縫式魚道內的流場信息。Liu 等［6］發現在魚道坡度為10%時，魚道流場發生變化，射流直接沖擊壁面，導致池室流態不適合魚類洄游。An 等［7］對比了4.2%坡度下“L”型隔板與2.6%坡度下光滑型隔板豎縫式魚道的水流流場，發現“L”型形成的“Ω”流態能夠降低主流流速，減少魚類能量消耗，有助于延長魚類的上溯距離。Li等［8］開展了兩種隔板形式下不同坡度的魚道內流場分布的研究，其研究結論指出只要相鄰池室水位差相等時，即使坡度完全不同，豎縫處的流速也幾乎相等，并引入了渦量作為魚道水力指標，通過渦量初步開展了魚道適宜性評價。李蘇等［9］發現適當增大豎縫寬度與池室寬度之比b/B可有效降低豎縫平均流速，此外，移除導板能減小末端豎縫的平均流速，但池室內主流會過于集中，不利于池室內動能耗散。

坡度作為魚道設計的重要參數之一，直接影響魚道內水力特性，同時還關系到建造成本和工程投資。面對攔河建筑物上下游水頭差，通過增大坡度能夠減少池室數量。不過，因此帶來的池室內水力結構改變，尤其是主流流速等直接增大，可能降低過魚效率，甚至導致魚類無法洄游。目前，針對豎縫式魚道坡度的研究主要集中在大跨度對比（5%、10%、15%、20%），同時，由于坡度增大產生的垂向流速變化會影響魚類洄游，學者們更加關注5%以下流速呈二維分布的豎縫式魚道。但是，仍不乏一些具有較高爆發泳速的魚類，如鮭魚［10］、鱘魚［11］等，有能力通過較大坡度的魚道。已有研究表明坡度大于10%會導致池室內產生不適合魚類洄游的流態，因此研究中選取魚道坡度均小于10%。

利用數值模擬系統分析不同坡度對池室內水力特性的影響，選取了兩種小于5%的典型坡度1.50%、4.20%以及兩種較大坡度6.67%、8.33%。重點分析了坡度變化對池室的流速分布和紊動能分布的影響。

1 數學模型

1.1 模型選擇

針對魚道池室內的復雜紊流，采用RNGk-ε湍流模型，該模型通過修正紊動黏度，在ε方程中考慮了時均應變率，能夠較好地模擬流線彎曲程度較大或高應變率流動。控制方程如下：

連續方程：

動量方程：

紊動能k方程：

耗散率ε方程：

式中：u為x方向的速度分量；μ、μt為黏性系數和紊動渦黏系數；ρ為密度；P為時均壓強；Gk為紊動能產生項，Gk=。方程中模型常數取值分別為Cμ=0.084 5，Cε1=1.42，Cε2=1.68。

多相流自由表面捕捉采用流體體積法（VOF）。VOF 法通過在流體域構造流體體積函數來追蹤空間網格內的流體體積變化，并據此構造自由面形狀。當第q相流體的容積分數αq=0時，表示控制體內無q相流體；αq=1 時控制體內充滿q相流體；0＜αq＜1 控制體內充滿部分q相流體；對所有流體相的容積分數總和為1。αw的控制微分方程為：

式中：t為時間；ui和xi分別為速度分量和坐標分量（i=1，2，3）。通過求解該連續方程來對水氣界面進行跟蹤。

1.2 計算區域與網格劃分

計算區域包括魚道進口、魚道出口以及七個池室。每個池室長3.1 m，寬2.2 m，豎縫寬度0.35 m。選用了4種魚道坡度，分別為1.50%、4.20%、6.67%、8.33%。數值模擬中魚道進出口分別采用壓力進口和壓力出口，頂部設置為壓力進口，參考壓力為標準大氣壓。上下游運行水深設為恒定水深1.5 m。魚道邊壁設置為無滑移壁面。模型網格采用收斂性較好的六面體網格對計算區域進行劃分，4 種坡度條件下魚道設計的網格數量均為20 萬左右，同時對豎縫區域進行了局部加密，以更好地反映豎縫流速變化，如圖1所示。

圖1 計算域與網格劃分（單位：cm）Fig.1 Computational domain and mesh description

2 模型驗證

數值驗證所選用實驗數據通過坡度為1.5%的魚道局部模型獲得，該模型包含12 個常規池和1 個休息池，模型比尺為1∶5，擬利用休息池上游的7個池室的流場特性對數學模型進行驗證，并開展相應的網格密度分析。該模型包括一個長度為10.26 m 的混凝土水槽和水循環供應系統，如圖2所示。用于驗證的流速采用三維多普勒流速儀ADV進行測量，魚道模型池室測點分布如圖3 所示。上游水位由水庫中的平水槽控制，下游水位采用溢流板進行控制。為減少上下游邊界條件引起的影響，選取第4池室作為典型池室開展驗證。

圖2 魚道平面布置圖Fig.2 Diagram of fishway model

圖3 測點控制（單位：cm）Fig.3 Layout of measuring points

對數學模型進行網格獨立性驗證，選擇3 種尺度網格進行試算，平均網格大小、節點數及網格數量如表1所示。典型池Ⅳ號斷面測量流速與數值模擬結果對比如圖4 所示。相對于M2和M3，M1 由于網格數量少，導致計算精度偏低，與實測數據偏差較大。而M2 與M3 的模擬結果相差不大且更接近實測數據，因此可以認為網格數量滿足網格獨立性要求，同時，考慮計算效率，采用平均網格大小為9 cm的M2作為網格密度。

圖4 不同網格尺度下斷面Ⅳ流速分布與試驗對比Fig.4 comparison of experimental velocity distribution in section IV and numerical results with different grid size

表1 網格獨立性驗證Tab.1 Verification of independence of grid size

典型池中各測點的流速模擬值與模型測量值對比如圖5所示，誤差范圍取±0.1 m/s［7］。池室內3 個平面共156 個測量點超過70%的數據在誤差范圍內，且典型池前后豎縫計算值與測點最大誤差僅4.1%（表2），因此可以認為模擬結果可靠性滿足后續研究要求。

表2 豎縫流速計算值與測量值比較Tab.2 Comparison between numerical and experimental value of vertical slot velocity

圖5 池室內模擬值與測量值比較Fig.5 Comparison between numerical and experimental value of velocity

3 結果與分析

為減少上下游邊界條件引起的影響，選取位于中間的第四個池室作為典型池室進行分析。現有研究表明［4］，隨著魚道底坡坡度增大，池室內流態將由二維向三維轉變，即縱向速度的變化無法被忽略。為了更直觀的比較因此受到的影響，同時使流態具有代表性，因此取0.33 倍水深的近底層平面hb以及0.67倍水深的近表層平面hs作為研究對象開展系統分析。

3.1 不同坡度對流態的影響

上一池室的水流經過豎縫壓縮，以射流形式進入下一池室，通過水流擴散與對沖消耗水體能量，改善池室內水流條件。池室中存在兩種流動方式，一種是經過豎縫后，流速仍遠大于適合魚類洄游過程中休憩流速［12］的主流區，另一種則是主流在受到下游隔板和池室邊壁影響分離而形成的左右兩側回流區。魚類通過主流區的較大流速辨別方向以便上溯，而回流區則需要為其在洄游過程中提供良好的休息環境。不同坡度下hs平面水流流場如圖6 所示。在各個坡度下，左右兩側均形成不同大小的低速回流區，當坡度繼續增大，回流區面積在主流影響下逐漸減小。坡度為1.5%時，回流區面積占整個池室面積較大，約為55%。隨著坡度變化引起的流速增大，主流彎曲程度增加，并開始擠壓回流區，左側供魚類休憩的低速回流區的面積顯著減小，此時近表層的流態不利于魚類洄游［13］。受邊壁的約束，坡度在6.67%與8.33%時的主流左側流態變化不大，但流速有所增加。右側回流區則在池室上游擋板與射流入射角度的影響下變化不明顯。

圖6 4th池室內hs平面流速分布Fig.6 Flow velocity distribution of the hs plane in the 4th chamber

根據圖7，坡度的增大對hb平面的流態影響并不明顯。對比hs與hb兩平面的流態，在1.5%與4.2%坡度下，hs與hb平面的流態相似。但對于6.67%坡度，兩個平面流態之間存在顯著差異，在hb平面中，主流在池室末端受鉤狀隔板的影響向右側偏移，隨后進入下一級池室，但是hs平面的流態卻顯示，幾乎一半的主流進入了左側的回流區，致使其左側回流區面積減小了52.92%。而在8.33%的坡度中兩平面流態差異與6.67%時相似。可以看到，在兩個小于5%的坡度下，池室內流態呈現二維特性，但是之后的兩種坡度中則出現了完全不同的現象，這與Wu等［4］的研究結果是一致的。

圖7 4th池室內hb平面流速分布Fig.7 Flow velocity distribution of the hb plane in the 4th chamber

3.2 不同坡度對流速的影響

研究表明，作為影響魚類洄游的關鍵因素之一，通過豎縫壓縮后的高流速主流被魚類感知，才能促使魚類循著主流進入上游池室，同時，如果流速大于魚類的爆發泳速，將導致魚類難以洄游。模擬結果顯示，池室內的最大流速出現在豎縫附近，并隨著坡度增大而增大，在坡度為1.5%、4.2%、6.67%、8.33%坡度下，對應的豎縫附近最大流速分別為0.98、1.51、1.85、2.06 m/s。坡度的增大對池室內的流速變化的影響如圖8 所示。主流區最小流速相差不大，主要是出現在主流區與回流區的交界處；而池室內最大流速在前3 個坡度中增加明顯，分別為0.84、1.21、1.72 m/s，到8.33%時與6.77%坡度相比，其最大流速值僅增大8.1%，為1.86 m/s。主要是因為在此坡度條件下池室入口窄縫形成的射流流速增大，與受邊壁約束的回流對沖更加激烈，因此能量耗散更多，導致8.33%坡度下的主流區最大流速增幅減小。

圖8 池室流速變化Fig.8 Variation of flow velocity

由圖6、7 可知，在1.5%和4.2%的坡度下，hs與hb平面的主流左側均存在一定面積低速回流區，適合魚類休憩，但是當坡度達到6.67%時，hs的一部分高流速在hb平面明顯衰減，流態發生變化，最大流速由0.9 m/s 降低至0.2 m/s；由于隔板鉤頭對主流的約束而迫使其向右側轉向，部分主流因此進入右側回流區，因此回流區最大流速主要出現在主流右側靠近邊壁的區域。隨著坡度增加，主流區在池室內的面積逐漸增大，高流速主流帶動回流促使池室內平均流速增加，意味著魚類在洄游過程中將消耗更多的能量，且適合休憩的低速回流區也進一步減少，即使一些魚類能夠通過大坡度下的高流速豎縫，也可能無法找到合適的低流速區休憩，進而降低過魚效率。

3.3 不同坡度對紊動能的影響

不同坡度下紊動能在魚道典型池室內的分布如圖9、10 所示。Marriner 等［12］認為，池室內大部分區域的紊動能應該保持在0.05 m2/s2，否則會影響魚類洄游。結果顯示，在魚道結構的消能作用下，豎縫附近的高紊動能均得到有效衰減，即使在8.33%坡度時，紊動能也能在較短距離內減少至0.05 m2/s2以下。隨著坡度增大，高紊動能的范圍均有明顯增加。當坡度為1.5%與4.2%時，hs與hb平面的紊動能分布類似，在豎縫附近出現最大值，并沿著水流衰減，之后在隔板鉤頭的前側再次出現極大值。而6.67%和8.33%坡度下hs與hb兩平面的紊動能分布均出現了明顯差異，hs平面中的極大值出現在了距離隔板鉤頭更偏左的位置，其原因主要是由于受隔板鉤頭的分離，幾乎一半的主流進入了左側，因此紊動能的分布出現了偏移。同時，紊動能在池室內也因此更加分散，高紊動能區域較hb平面更少。

圖9 4th池室內hs平面紊動能分布Fig.9 TKE distribution of the hs plane in the 4th chamber

表3 展示了4 種坡度條件下的各平面最大紊動能與平均紊動能。隨著坡度的增加，紊動能的最大值與平均值均逐漸提升。相較于兩個較小坡度，6.67%與8.33%的最大紊動能差值明顯增加，hb平面的最大紊動能分別比hs增大9.2%和21.0%，受坡度變化的影響較大。池室內平均紊動能較為理想，最大值為0.035 1 m2/s2，出現在8.33%坡度下的hb平面。

表3 池室最大紊動能與平均紊動能Tab.3 The maximum TKE and average TKE

4 結論

利用數值模擬系統開展不同坡度對池室內水力特性影響的研究，重點對魚道池室內流速和紊動能分布規律展開分析，得到結論如下。

（1）隨著魚道坡度增加，hs的回流區受射流擠壓范圍減小，由最初的55.11%下降到15.22%，左側回流區的顯著減小，對于魚類在洄游過程中休憩十分不利。hb平面的流態則受坡度影響較小，變化不大。

（2）hs與hb平面在坡度為1.5%與4.2%時，流場受影響較小。但當坡度增大到6.67%，由于高速主流的匯入，相比于hb平面，hs平面的低速回流區面積明顯減小，特別是左側回流區減少了近20%，流速與流態的同時改變體現了較大坡度下的三維特性。

圖10 4th池室內hb平面紊動能分布Fig.10 TKE distribution of the hb plane in the 4th chamber

（3）豎縫處最大流速隨坡度增加，在8.33%時超過2 m/s；主流區與回流區的流速差逐漸增大；主流區最大流速從0.84 m/s增至1.78 m/s，而最小流速與回流區最大流速則受坡度影響較小。

（4）相較于兩種較大坡度，1.5%與4.2%時的紊動能大小及其分布更適合魚類洄游。hs平面中由于主流的分散，在較大坡度下不適合魚類洄游（大于0.05 m2/s2）的高紊動能區域較hb更少。同時平均紊動能隨坡度增大而增大，在坡度為8.33%時最大值為0.035 1 m2/s2。