基于三軸試驗生態袋加筋土鄧肯-張模型參數研究

蔣希雁，許夢然，陳宇宏

（1.河北建筑工程學院，河北張家口 075031；2.河北省土木工程診斷、改造與抗災重點實驗室，河北張家口 075031；3.河北省寒冷地區交通基礎設施工程技術創新中心，河北張家口 075031）

0 引言

邊坡的破壞形式主要表現為：崩塌、剝落、滑坡和坍塌，尤其是在暴雨過后，邊坡土體的含水率劇增，導致土體工程性質變差，出現邊坡失穩現象，對人們的安全和國家財產造成極大的影響［1-3］，因此開展含水率對邊坡土體力學性質影響的研究有利于解決因含水率變化所帶來的邊坡工程問題。

已有的文獻表明［4-6］，含水率的變化對土體的力學性質都有著顯著的影響。薛振聲等［7］對不同含水率的新近系粉質黏土進行三軸試驗，發現粉質黏土的峰值強度受含水率影響較大，且黏聚力的對數值、內摩擦角均隨著含水率的增加呈負線性關系。歐湘萍等［8］對黃土進行三軸固結不排水試驗，研究發現黃土的內摩擦角與含水率的相關性遠低于黏聚力與含水率的相關性。顏陽等［9］對不同含水率的煤系土進行三軸固結排水試驗，并計算得到各含水率下試樣的鄧肯-張模型參數，發現含水率對煤系土鄧肯-張模型參數影響程度均有所不同，其中黏聚力受含水率影響最為顯著，參數n值和破壞比隨含水率的增加而增大，黏聚力、初始切線模量和K值均隨含水率的增加而減小。周春梅等［10］對三門峽地區黃土進行不固結不排水三軸試驗，試驗結果表明，隨著含水量的增加，黃土試樣的應力-應變關系曲線由弱應變硬化向強應變硬化轉變；黏聚力與含水率的變化呈明顯負線性相關，內摩擦角與含水率無明顯的相關性。毛海濤等［11］對三峽庫區紫色土進行三軸固結不排水試驗，發現紫色土黏聚力隨著含水率的增加呈現出先增加后減小的趨勢，在含水率為12%時，黏聚力存在峰值，而內摩擦角隨含水率的增加呈線性減小。羅崇亮等［12］對不同含水率的紅層泥巖土進行三軸試驗，研究發現試樣的黏聚力和內摩察角均與含水率呈負線性關系，含水率對內摩擦角的影響較為顯著；不同含水率下鄧肯-張模型參數破壞比在一定范圍內波動，K值隨含水率增大而減小呈負線性關系，n值隨含水率的增大而增大呈線性關系。

由上述研究可以看出，對于不同種類土體，含水率對其力學特性和本構模型參數均有一定影響。而目前關于生態袋護坡的研究，多數集中在生態袋護坡的施工技術研究和應用效果分析［13-15］，生態袋加筋土作為生態袋護坡的護坡體，含水率對生態袋加筋土力學特性和本構模型參數影響的研究較為缺乏。鑒此，本文以生態袋加筋土為研究對象，在不同的含水率條件下進行三軸不固結不排水試驗，研究含水率對生態袋加筋土鄧肯-張模型參數的影響，提出受含水率影響的模型參數經驗公式，為生態袋護坡工程的設計和數值模擬提供一定的理論依據和參數支持。

1 試驗材料及方法

1.1 試驗材料

試驗土樣為粉質黏土，土樣物理性質指標如表1 所示。加筋材料為儀征康順土工材料有限公司所生產的生態袋，其相關參數如表2所示。

表2 生態袋基本性能參數Tab.2 Basic performance parameters of ecological bag

1.2 試驗方法

試樣制備：本文試樣制備參照《土工試驗方法標準》［16］。先將所取試驗用土在105 ℃的烘箱中放置12 h，烘干后碾碎過5 mm 的篩，分別配置含水率為8%、10%、12%、14%的4 組試樣用土。為保證水分與土體充分均勻混合，用塑料袋密封24 h 后再進行制樣過程。將每組試驗用土分5 層進行擊實，制成壓實度為85%，直徑為61.8 mm，高125 mm 的圓柱體試樣，將制作完成后的試樣用生態袋包裹四周并縫制，縫制后的試樣如圖1所示。

圖1 縫制后的試樣Fig.1 Sample after sewing

三軸試驗：試驗儀器采用南京土壤儀器廠所生產的全自動流變三軸儀01-LH0501，如圖2 所示。對生態袋加筋土試樣進行三軸不固結不排水試驗，圍壓分別取50、100、150和200 kPa，試驗剪切速率取0.8%/min。

圖2 全自動流變三軸儀Fig.2 Fully automatic rheological triaxial apparatus

試驗終止條件及破壞點的確定：依據《土工試驗方法標準》［16］，當生態袋加筋土的應力-應變關系曲線出現峰值時，試驗進行至峰值后的3%～5%軸向應變；應力-應變關系曲線無峰值時，則試驗剪切至軸向應變的20%。本研究中生態袋加筋土的應力-應變關系曲線均無峰值點，故選取軸向應變（ε1=15%）相應的偏應力點作為破壞點。

2 試驗結果整理與分析

2.1 應力-應變曲線關系

同一圍壓下，不同含水率生態袋加筋土的應力-應變關系曲線如圖3 所示。由圖3 可知：生態袋加筋土試樣軸向應變在約小于2%時，應力隨應變增加大致呈線性增長，試樣處于彈性變形階段；在約大于2%后，隨軸向應變增加，偏應力的增長速率減慢，應力-應變關系曲線呈非線性增長，此時試樣發生塑性變形；隨著含水率的增加，生態袋加筋土的偏應力逐漸減小。

圖3 不同含水率下生態袋加筋土的應力-應變曲線Fig.3 Stress-strain curves of eco bag reinforced soil under different moisture content

同一含水率下，不同圍壓生態袋加筋土的應力-應變關系曲線如圖4 所示，由圖4 可以看出：隨著圍壓的增加，生態袋加筋土的偏應力均不斷增大。生態袋加筋土在試驗過程中，應力-應變關系曲線均未出現峰值點，表現為應變硬化型。對圖4中生態袋加筋土應力-應變關系曲線進行雙曲線擬合，擬合相關系數均大于0.97，這說明生態袋加筋土的應力-應變關系呈現出雙曲線特征。

圖4 不同圍壓下生態袋加筋土的應力-應變曲線Fig.4 Stress-strain curves of eco-bag reinforced soil under different confining pressures

2.2 破壞強度

生態袋加筋土的應力-應變關系均為應變硬化型，選取軸向應變為15%時的主應力差為破壞應力即破壞強度。表3為試樣在不同圍壓和含水率下破壞強度值，同時，為更加直觀地表現出生態袋破壞強度與含水率、圍壓的關系，繪制含水率、圍壓與生態袋加筋土破壞強度關系曲面圖如圖5所示。

表3 不同含水率和圍壓下試樣的破壞強度Tab.3 Failure strength of samples with different moisture content and confining pressure

由圖5可以看出：在相同含水率下，試樣的破壞強度與圍壓呈正比關系，即圍壓越大，試樣破壞時所需的偏應力就越大。其原因在于隨著圍壓的增加，試樣在壓縮過程中所受握裹力增大，側向變形受到的約束力越大，從而導致試樣的土顆粒之間的摩阻力增加，提高了試樣的破壞強度。

圖5 含水率、圍壓與破壞強度關系Fig.5 Water content-failure strength and confining pressure-failure strength relationship

在相同圍壓下，試樣的破壞強度與含水率呈反比關系，即含水率越高，試樣破壞時所需的偏應力就越小。這是由于水在土顆粒與生態袋、土顆粒與土顆粒之間有潤滑作用，隨著試樣的含水率增大，土與袋和土與土之間的潤滑作用增大，致使土顆粒與生態袋、土顆粒與土顆粒之間的咬合摩擦力和滑動摩擦力（摩阻力）降低，使試樣整體強度降低。

3 鄧肯-張模型參數的確定

鄧肯-張模型的實質是應用增量法概念逼近非線性應力-應變曲線，能夠較好地反映土體的非線性狀態，因其概念清晰，易于理解，參數較少且求解方便，在土木水利工程和巖土工程中得到廣泛應用［17，18］。通過上述三軸壓縮試驗得到不同含水率下生態袋加筋土的鄧肯-張模型參數，分析含水率對生態袋加筋土鄧肯-張模型參數影響規律。

3.1 黏聚力c和內摩擦角?

根據生態袋加筋土的三軸壓縮試驗結果，在τ-σ應力平面上繪制不同含水率下試樣破壞時的摩爾應力圓和強度包線，得到生態袋加筋土的抗剪強度指標。圖6 給出含水率為8%時生態袋加筋土的摩爾應力圓及相應的強度包線，用同一方法獲得含水率為10%、12%和14%試樣的黏聚力和內摩擦角，如表4所示。從表4可以看出：黏聚力c和內摩擦角?均隨著含水率的增加而減少。含水率從8%增至14%的過程中，黏聚力由43.3 kPa 降至24.3 kPa，減幅達到43.9%；而內摩擦角由23°降至13°，減幅達到43.5%。由此可見，試樣的含水率僅增長了6%，而抗剪強度指標c和?卻減小了近一半。試樣的抗剪強度指標（黏聚力和內摩擦角）隨含水率的增加而減少，原因在于：隨著含水率的增加，土顆粒間膠結物的膠結作用減弱，導致試樣的黏聚力減少；而隨著含水率的增大，土體顆粒之間、土顆粒與生態袋之間的潤滑作用增強，導致土顆粒之間及土顆粒與生態袋之間的摩擦力減弱，內摩擦角減小。

圖6 含水率為8%時生態袋加筋土的摩爾應力圓和強度包線Fig.6 Mohr，s stress circle and strength envelope of eco-bag reinforced soil when moisture content is 8%

表4 不同含水率生態袋加筋土的抗剪強度指標Tab.4 Shear strength index of reinforced soil of eco-bag with different moisture content

對黏聚力與含水率及內摩擦角與含水率的關系進行擬合，擬合結果如圖7 所示。通過擬合發現：黏聚力和含水率成二次函數關系，相關系數為0.998 8，函數表達式為：

圖7 黏聚力、內摩擦角與含水率關系曲線Fig.7 Relationship curve of Cohesion-moisture content and internal friction angle-moisture content

內摩擦角與含水率成線性關系，相關系數為0.994 8，函數表達式為：

3.2 初始切線模量Ei和破壞比Rf值

根據Kondner等［17］的建議，將生態袋加筋土的應力-應變關系用雙曲線模型表示為式（3），生態袋加筋土三軸試驗結果按-ε1的關系進行處理，如圖8 所示，并對其進行線性擬合。

式中：a、b為三軸試驗參數，即為圖8中擬合直線的截距和斜率。

通過圖8 中直線的截距和斜率，可以得到生態袋加筋土在不同圍壓和含水率下系數a、b的值，其線性擬合的相關系數也匯入表內，如表5所示。

表5 不同含水率下試樣a，b取值Tab.5 Sample a，b values under different moisture content

圖8 不同含水率試樣的-ε1關系曲線Fig.8 -ε1relationship curve of samples with different moisture content

在常規三軸試驗中，由于dσ2=dσ3=0，所以其切線模量為：

在式（3）中，當ε1→+∞時，可得式（5）：

在式（4）中，當ε1→0+時，可得式（6）：

即a可看作生態袋加筋土初始剪切模量的倒數，b可看作生態袋加筋土極限偏應力的倒數。

令Rf為生態袋加筋土的破壞應力與主應力差極限值的比值（破壞比［17］），根據莫爾-庫侖強度準則確定破壞應力可得：

通過式（6）計算出生態袋加筋土的初始切線模量Ei，如表6所示。由表6 可知：生態袋加筋土的初始切線模量隨圍壓的增大在逐漸增大；而隨著含水率的增加，初始切線模量在逐漸減小。

表6 參數Ei的計算Tab.6 Calculation of parameterEi

通過式（7）計算出生態袋加筋土的破壞比Rf，如表7 所示。由表7可知：生態袋加筋土的破壞比Rf變化區間范圍為（0.828～0.990）。

表7 參數Rf的計算Tab.7 Calculation of parameterRf

3.3 K、n值

將式（5）、式（6）和式（7）帶入式（4）中得：

根據Janbu［18］經驗公式，將土體的初始切線模量Ei用圍壓的函數表示為：

式中：Pa為單位大氣壓（101.4 kPa）；K、n為試驗常數，即分別為雙對數坐標下lg（Ei/Pa）-lg（σ3/Pa）直線的截距與斜率。

對不同含水率下生態袋加筋土試樣的lg（Ei/Pa）與lg（σ3/Pa）關系曲線進行擬合，擬合結果如圖9 所示，直線方程如式（10），擬合相關系數均大于0.96。將直線的截距與斜率匯入表8中。

表8 不同含水率下試樣的鄧肯-張模型參數Tab.8 Duncan-Chang model parameters of samples under different moisture content

圖9 lg（Ei/Pa）與lg（σ3/Pa）關系曲線Fig.9 Relationship curve of lg（Ei/Pa）and lg（σ3/Pa）

對不同含水率下的n值和K值進行擬合，如圖10所示，擬合函數表達式如式（11）、式（12），由圖10 可知：n值和K值均隨著含水率的增大而減小；n值和K值均與含水率成負線性關系。

圖10 K、n與含水率的關系Fig.10 The relationship between K-moisture content and n-moisture content

式中：常數項n0為令含水率為0%時的K值，等于0.252 2，相關系數為0.954 6；常數項K0為令含水率為0%時的n值，等于1.762 9，相關系數為0.966 3。

將式（11）、式（12）代入式（9）中，得到以含水率為影響因子的生態袋加筋土初始切線模量公式為：

4 試樣尺寸效應分析

在實際工程應用中，生態袋的尺寸遠大于三軸試樣的尺寸，為了將三軸試驗結果用于推算實際生態袋支護結構的安全穩定性分析，選取填充度為85%的生態袋試件進行單軸壓縮試驗，外包生態袋的三軸試樣進行無側限抗壓強度試驗，對兩種不同尺寸試樣的應力-應變關系以及破壞模式進行對比分析。

4.1 生態袋試件單軸壓縮試驗

4.1.1 試驗準備

生態袋試件單軸壓縮試驗所用袋內土的物理性質指標如表1 所示，生態袋材料性質如表2 所示。選用的生態袋規格為37 cm×35 cm，按式（14）得到生態袋填充度為100%時的體積［19］，再計算出含水率為12%、填充度為85%條件下生態袋填充所需土的質量為15.275 kg，并對其進行裝填。

式中：L，B分別為生態袋的長度與寬度，cm；V為填充度為100%時生態袋的體積，cm3；

試驗儀器采用濟南中路昌試驗機制造有限公司生產的微機控制電液伺服萬能試驗機WAW-2000D。將2 個生態袋疊加后進行單軸壓縮試驗，如圖11 所示。試驗加載速率為1 mm/min，試驗終止條件依據《土工試驗方法標準》［16］，本試驗進行到軸向應變為20%時停止試驗。

圖11 測試中的生態袋Fig.11 Ecological bag under test

4.1.2 試驗結果與分析

圖12 為85%填充度生態袋的應力-應變關系曲線，由圖12可知：應力隨應變逐漸增大，應力-應變關系曲線呈明顯“上翹”現象，根據《土工試驗方法標準》［16］規定，對于沒有峰值或穩定值的應力-應變關系曲線，取其軸向應變為15%的應力作為破壞應力，即為單軸抗壓強度值qu，由試驗結果得出qu=69.9 kPa。

圖12 85%填充度生態袋的應力-應變關系曲線Fig.12 Stress-strain relationship curve of 85% filling degree eco-bag

生態袋在單軸壓縮試驗過程中，由于生態袋與填料之間的相互作用，同時考慮到生態袋是一種具有蠕變性質的材料，袋內土體在受豎向壓力時，由于袋體的約束，使土體向兩側移動，最終導致呈扁平狀態，即上下為平面，側向為曲面，呈外凸狀的弧形，如圖13所示。

圖13 生態袋單軸壓縮破壞模式Fig.13 Ecological bag uniaxial compression failure mode

4.2 三軸試樣無側限抗壓強度試驗

4.2.1 試驗準備

土樣物理性質指標如表1 所示。生態袋其相關參數如表2所示。以含水率為12%，壓實度為85%制備三軸試樣，用生態袋在三軸試樣四周進行包裹。試驗儀器采用南京土壤儀器廠所生產的全自動流變三軸儀01-LH0501，試驗剪切速率取1 mm/min。試驗終止條件與生態袋試件單軸抗壓試驗的終止條件相同。

4.2.2 試驗結果與分析

三軸試樣的應力-應變關系曲線如圖14 所示，在試驗初期呈現明顯的壓密特性，試樣的軸向應力隨著軸向應變的增加而迅速增大，當軸向應變達到3%后，應力隨應變的增加速率逐漸減慢，最后趨于穩定；由圖14 可以得到無側限抗壓強度為75.1 kPa。

圖14 生態袋包裹三軸試樣的應力-應變關系曲線Fig.14 Stress-strain relationship curve of triaxial specimen wrapped in eco-bag

在試驗過程中，三軸試樣隨著軸向應變的增加，試樣鼓脹變形明顯，呈現出典型的塑性破壞特征，如圖15所示，這說明由于生態袋的包裹對三軸試樣有側向約束作用，明顯改善了試樣的變形能力。

圖15 三軸試樣的破壞模式Fig.15 Failure mode of triaxial specimens

4.3 結果分析對比

4.3.1 應力-應變關系曲線對比

將圖12 填充度為85%生態袋的應力-應變關系曲線和圖14生態袋包裹三軸試樣的應力-應變關系曲線繪制到同一坐標系內，結果如圖16 所示。由圖16 可知：從加載前期到試樣破壞（軸向應變為15%），在相同應變條件下，三軸試樣的軸向應力均大于生態袋試件的軸向應力。

圖16 兩種試驗試樣的應力-應變關系曲線Fig.16 Stress-strain relationship curve of two test specimens

當軸向應變為15%時，三軸試樣的無側限抗壓強度為75.1 kPa，生態袋試件的單軸抗壓強度為69.9 kPa，三軸試樣的無側限抗壓強度比生態袋試件大5.2 kPa，即三軸試樣的無側限抗壓強度是生態袋試件的1.074 倍。在實際工程應用中，此誤差值可滿足實際工程的誤差范圍。

4.3.2 破壞模式對比

由圖13、15 可知：生態袋單軸壓縮破壞模式與三軸試樣破壞模式相似，表明兩者加筋機理相同。

5 結論

本文對不同含水率下生態袋加筋土進行三軸壓縮試驗，得到如下結論。

（1）不同含水率和圍壓下，生態袋加筋土的應力-應變曲線均未出現峰值點，表現為應變硬化型；應力-應變關系曲線符合雙曲線特征；隨著含水率的增加，生態袋加筋土的破壞強度均在不斷減小。

（2）基于三軸試驗結果，獲得不同含水率下生態袋加筋土鄧肯-張模型參數，分析了含水率對模型參數的影響規律，并獲得以含水率為影響因子的初始切線模量經驗公式，研究結果如下：黏聚力隨含水率增加呈二次函數關系減小，而內摩擦角隨含水率增加呈線性關系減小；試樣的初始切線模量Ei隨著含水率的增加而減小；破壞比變化范圍為（0.828～0.990）；n值和K值均隨著含水率的增大而減小，n值和K值與含水率均呈負線性關系，且相關性良好。

（3）通過對試樣尺寸效應分析，表明了本文研究結論的適用性。

本文對不同含水率下生態袋加筋土進行三軸試驗，研究了含水率對生態袋加筋土的力學特性和鄧肯-張模型參數的影響規律，獲得初始切線模量隨含水率變化的經驗公式；對試樣尺寸效應進行分析，表明了三軸試驗結果可為生態袋護坡實際工程提供支持。上述研究結論為生態袋護坡工程的設計和數值模擬提供一定的理論依據和參數支持。