預(yù)應(yīng)力混凝土梁抗剪承載能力上限值研究

宋隨弟 唐利科

(中鐵二院工程集團(tuán)有限責(zé)任公司 成都 610031)

在公路大跨度預(yù)應(yīng)力混凝土梁式橋中，截面的主壓應(yīng)力在尚未達(dá)到材料的強(qiáng)度設(shè)計(jì)值時(shí)，截面設(shè)計(jì)剪力已達(dá)到了規(guī)范規(guī)定的腹板抗剪承載能力上限值，仍需要加大截面尺寸或提高混凝土強(qiáng)度，因而降低了橋梁結(jié)構(gòu)的經(jīng)濟(jì)技術(shù)指標(biāo)。各個(gè)規(guī)范對(duì)結(jié)構(gòu)抗剪承載能力上限值都有規(guī)定，與其它規(guī)范相比，JTG D62-2018 《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》(以下簡(jiǎn)稱《公路橋規(guī)》)規(guī)定的結(jié)構(gòu)抗剪承載能力上限值最小。《公路橋規(guī)》2018年版較2004年版相比，抗剪承載能力上限值更小，大跨度連續(xù)剛構(gòu)(梁)箱梁橋的腹板厚度需要增加較多。現(xiàn)有文獻(xiàn)對(duì)結(jié)構(gòu)抗剪承載能力的研究較多，但對(duì)結(jié)構(gòu)抗剪承載力上限的研究較少。

1 規(guī)范關(guān)于截面抗剪承載能力上限值的比較

1.1 規(guī)范抗剪承載力上限值計(jì)算公式

對(duì)于部分規(guī)范關(guān)于混凝土梁抗剪承載能力上限值Vmax計(jì)算公式的簡(jiǎn)化結(jié)果見表1。其中Q/CR 9300-2018《鐵路橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》(極限狀態(tài)法)簡(jiǎn)稱《鐵路橋規(guī)》(極限狀態(tài)法)，《美國公路橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范》(1994)簡(jiǎn)稱《美國橋規(guī)》，歐洲規(guī)范(EN1992-2:2005(E))簡(jiǎn)稱《歐洲規(guī)范》，GB 50010-2010《混凝土規(guī)范》(簡(jiǎn)稱《混凝土規(guī)范》)，英國BS5400-4-1990《混凝土橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范》(簡(jiǎn)稱《英國橋規(guī)》)，TB 10092-2017 J462-2017《鐵路橋涵混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(允許應(yīng)力法)(簡(jiǎn)稱《鐵路橋規(guī)》(允許應(yīng)力法))。

為了便于分析：①將各公式中的截面高度參數(shù)全部統(tǒng)一換算為截面的有效高度h0；②設(shè)計(jì)荷載只列出恒載與汽車(列車或樓面活載)活載；③《混凝土規(guī)范》荷載組合系數(shù)取恒載為主的情況，《鐵路橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》活載組合系數(shù)取組合I的情況；④《公路橋規(guī)》及《鐵路橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》中的重要性系數(shù)γ0均取1.1；⑤b為腹板寬度、h0為截面有效高度，單位均為mm；剪力V，單位為N。

公式簡(jiǎn)化過程簡(jiǎn)要說明如下。

1) 《歐洲規(guī)范》公式為根據(jù)原規(guī)范中的VRd,max≤αcwbwzv1fcd/(cotθ+tanθ)的最大值簡(jiǎn)化而來，z近似取0.85h0；(cotθ+tanθ)=2；fcd=αcc·fck/γc=fck×1.0/1.5；αcw為軸壓力對(duì)抗剪承載力上限值有利作用系數(shù)，本表不考慮軸壓力作用，αcw取1.0；v1取0.6。

2) 《美國規(guī)范》公式中的延性系數(shù)μD和超靜定系數(shù)μR均取1.05，重要性系數(shù)μ1值取1.05，所以系數(shù)μ=μ1×μD×μR=1.102 5，φ=0.9，z近似取0.85h0。

3) 《鐵路橋規(guī)》(允許應(yīng)力法)預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)公式根據(jù)規(guī)范公式(7.3.7-2)及公式(7.3.9-5)變換而來。按矩形截面計(jì)算剪應(yīng)力τc=1.5×V/(bh),h0近似取h；縱向應(yīng)力取其允許應(yīng)力最大值，豎向應(yīng)力一般不會(huì)超過縱向應(yīng)力的50%，本公式偏于保守考慮，豎向應(yīng)力取縱向應(yīng)力的50%，K為豎向預(yù)應(yīng)力與縱向預(yù)應(yīng)力之比。

4) 《鐵路橋規(guī)》(允許應(yīng)力法)預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)公式根據(jù)規(guī)范公式(6.2.4-3)變換而來，z近似取0.85h0。

5) 為了便于比較，將《鐵路規(guī)范》的混凝土范圍擴(kuò)大到C70及C80，C70及C80混凝土的軸心抗壓強(qiáng)度極限強(qiáng)度fc=0.67f150(立方體抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值)，軸心抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值fcd=fc/1.45，允許應(yīng)力σb=0.5fc，單位為MPa。

6)fc、fcd、f150、fcu,k、σb的單位均為MPa。

表1 抗剪承載能力上限值對(duì)比表

1.2 各規(guī)范抗剪承載能力上限值富余度的相對(duì)比值

假設(shè)恒載與活載之和為Q，恒載占總荷載比例為m，活載比例為1-m，各規(guī)范考慮荷載分項(xiàng)系數(shù)及抗剪承載力上限值的相對(duì)比值計(jì)算結(jié)果見表2。

表2 考慮荷載分項(xiàng)系數(shù)及荷載抗剪承載力上限的相對(duì)比值

活載占總荷載比例為5%～30%，混凝土強(qiáng)度為C50～C80，且不考慮預(yù)應(yīng)力及軸力影響時(shí)，計(jì)算各規(guī)范抗剪承載力的相對(duì)比值見表3，能力富余度相對(duì)比值圖見圖1。

表3 截面抗剪能力富余度相對(duì)比值表

圖1 能力富余度相對(duì)比值

從表2、表3及圖1可見：

1) 當(dāng)混凝土強(qiáng)度在C50～C80之間時(shí)，活載占總荷載的比例對(duì)相對(duì)比值的影響較小，當(dāng)活載比例從5%增加到30%時(shí)，相對(duì)比值的最大值與最小值相差9.81%《美國橋規(guī)》。

2) 當(dāng)混凝土強(qiáng)度在C50～C80之間逐步提高時(shí)，按《鐵路橋規(guī)》(極限狀態(tài)法與允許應(yīng)力法)、《美國橋規(guī)》及《歐洲規(guī)范》計(jì)算出的相對(duì)比值逐漸增大，按英國規(guī)范計(jì)算出的相對(duì)比值逐漸減小，按《混凝土規(guī)范》計(jì)算出的相對(duì)比值變化很小，最大值與最小值之間相差3.20%。這是因?yàn)椤豆窐蛞?guī)》中抗剪強(qiáng)度上限值與混凝土強(qiáng)度的0.5次方成正比，而《鐵路橋規(guī)》《美國橋規(guī)》及《歐洲規(guī)范》中抗剪強(qiáng)度上限值與混凝土強(qiáng)度的1次方成正比，因而相對(duì)于《公路橋規(guī)》，這4個(gè)規(guī)范的抗剪承載力上限值隨混凝土強(qiáng)度的提高而提高得更快；《混凝土規(guī)范》中抗剪強(qiáng)度上限值雖然與混凝土強(qiáng)度的1次方成正比，但同時(shí)根據(jù)混凝土強(qiáng)度的高低進(jìn)行了折減，折減量與采用混凝土0.5次方的效果相近；《英國規(guī)范》當(dāng)混凝土強(qiáng)度高于C40時(shí)，《英國規(guī)范》抗剪承載力上限值公式中的系數(shù)均為4.75，不再隨混凝土強(qiáng)度提高而提高，這顯然不夠合理，所以相對(duì)比值隨混凝土強(qiáng)度提高而逐漸降低，混凝土等級(jí)為C80時(shí)有最小值1.178，當(dāng)混凝土為C60時(shí)，相對(duì)比值為1.361。

3) 各規(guī)范計(jì)算出的相對(duì)比值均大于1，位于1.178～2.155之間，英國之外其他規(guī)范的相對(duì)比值在1.233～2.155之間，《鐵路橋規(guī)》的相對(duì)比值最大，在1.529～2.215之間，即按《鐵路橋規(guī)》計(jì)算出的抗剪承載能力上限值最大。考慮預(yù)應(yīng)力或軸壓力影響后，《美國橋規(guī)》及《歐洲規(guī)范》計(jì)算出的相對(duì)比值會(huì)更大。

4) 按《鐵路橋規(guī)》(允許應(yīng)力法)計(jì)算抗剪承載能力上限時(shí)時(shí)通過主壓應(yīng)力限值推算的，剪應(yīng)力采用的是截面內(nèi)的最大剪應(yīng)力，縱向應(yīng)力按材料的允許應(yīng)力計(jì)算，其實(shí)最大剪應(yīng)力及最大縱向應(yīng)力一定不在同一點(diǎn)，同時(shí)豎向應(yīng)力按縱向應(yīng)力的50%計(jì)算也偏于保守；另外，截面按矩形截面計(jì)算，截面內(nèi)的最大剪應(yīng)力按平均剪應(yīng)力的1.5倍計(jì)算，實(shí)際對(duì)于箱形截面、T形截面來講，截面內(nèi)的最大剪應(yīng)力與平均剪應(yīng)力之比是小于1.5的。這些都使表3中《鐵路橋規(guī)》(允許應(yīng)力法)計(jì)算的相對(duì)比值更為保守，相對(duì)比值的實(shí)際值大于上面圖表3中的數(shù)值。

5) 從表1可計(jì)算得出，在《鐵路橋規(guī)》(允許應(yīng)力法)中，當(dāng)混凝土等級(jí)為C50及C60時(shí)，預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)的抗剪承載能力上限值較普通鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)抗剪承載力上限值分別提高74.7%和86.3%。

6) 從表1計(jì)算得出，對(duì)于普通鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，按允許應(yīng)力法《鐵路橋規(guī)》計(jì)算出的抗剪承載能力上限值較按《公路橋規(guī)》計(jì)算出的抗剪承載能力上限值小7.52%～10.3%(假定恒載比例m為0.8，活載比例為0.2，考慮荷載組合系數(shù)后推算)。

2 抗剪能力上限值對(duì)大跨度梁式橋腹板斜裂縫的影響

《公路橋規(guī)》規(guī)定抗剪上限值的目的是防止斜裂縫開展過寬或出現(xiàn)斜壓破壞。早前大跨度變截面連續(xù)剛構(gòu)橋腹板斜裂縫發(fā)生較多，腹板斜裂縫發(fā)生的原因很多，其中設(shè)計(jì)方面最主要原因是截面主拉應(yīng)力超過混凝土的抗拉強(qiáng)度[1-2]，也就是由于箱梁縱向預(yù)應(yīng)力或豎向預(yù)應(yīng)力配置不足引起的，當(dāng)然施工缺陷及運(yùn)營超載也會(huì)產(chǎn)生腹板斜裂縫。也有人認(rèn)為截面的剪力設(shè)計(jì)值超過了按規(guī)范計(jì)算規(guī)定的抗剪承載力上限值也是原因之一，但那些腹板發(fā)生斜裂縫后的大跨度連續(xù)剛構(gòu)橋繼續(xù)運(yùn)行了多年，并沒有發(fā)生脆性的斜壓破壞。

按2004年版《公路橋規(guī)》設(shè)計(jì)的大跨度預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)剛構(gòu)橋腹板開裂的現(xiàn)象已大為減少，但腹板承載力上限值的計(jì)算公式較85年版《公路橋規(guī)》并沒有變化，而且對(duì)于變高度梁，2004年版《公路橋規(guī)》在考慮了變高度修正后甚至較85年版規(guī)范的承載能力上限值更高。按抗剪承載能力上限值更高的允許應(yīng)力法《鐵路橋規(guī)》設(shè)計(jì)的大跨度鐵路連續(xù)剛構(gòu)(梁)橋腹板的開裂現(xiàn)象很少，對(duì)于預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)，該規(guī)范是通過控制截面的主壓應(yīng)力來避免發(fā)生斜壓破壞的。

這都說明避免發(fā)生斜壓破壞的主要措施應(yīng)是限制結(jié)構(gòu)的主壓應(yīng)力，限制裂縫寬度的主要措施應(yīng)是控制截面的主拉應(yīng)力。結(jié)構(gòu)腹板開裂并不是由于截面的剪力設(shè)計(jì)值超過了按規(guī)范計(jì)算的抗剪承載能力上限值造成的，抗剪承載能力上限值并不能有效限制裂縫的寬度。

3 抗剪承載能力上限值對(duì)結(jié)構(gòu)的影響

按《公路規(guī)范》公式計(jì)算出的抗剪承載力上限值最為保守，至少較按其它規(guī)范設(shè)計(jì)的梁腹板厚度要厚23.3%，較《鐵路橋規(guī)》增加得更多，這會(huì)極大地影響結(jié)構(gòu)的經(jīng)濟(jì)指標(biāo)。梁腹板增厚自重增加，不僅使截面的計(jì)算剪力增大，而且需要增加頂板(或底板)縱向受拉鋼筋(束)的數(shù)量，這就又要增加底板(或頂板)的厚度，又進(jìn)一步增加結(jié)構(gòu)自重，反過來又要增加腹板厚度，使得結(jié)構(gòu)經(jīng)濟(jì)技術(shù)指標(biāo)進(jìn)一步變差。

抗剪承載力上限值其實(shí)限制了箍筋的最高配筋率。對(duì)于某104 m+185 m+104 m連續(xù)剛構(gòu)橋(H0=10 970 mm，b=850 mm,C60混凝土)，按《公路橋規(guī)》第5.2.9條計(jì)算截面抗剪承載力，當(dāng)配箍率為0.36%(2根HRB400直徑16 mm@13 mm)時(shí)計(jì)算出的截面承載力值就會(huì)大于按抗剪承載力上限值公式計(jì)算出的值，這已低于常規(guī)預(yù)應(yīng)力簡(jiǎn)支T梁的箍筋配筋率；考慮豎向預(yù)應(yīng)力鋼束后，箍筋的配筋率還需進(jìn)一步降低才不致浪費(fèi)，這顯然對(duì)箍筋最高配箍率的限值過于嚴(yán)格。

文獻(xiàn)[3]中試件V-1和V-2的試驗(yàn)表明，當(dāng)結(jié)構(gòu)配置足夠抗剪鋼筋，使計(jì)算抗剪承載能力與抗剪承載能力上限值相近時(shí)，兩試件的抗剪能力試驗(yàn)值分別是抗剪上限計(jì)算值的2.02倍和1.88倍，這也說明JTG D62-2018《公路橋規(guī)》的抗剪承載力上限值要求太嚴(yán)。

4 對(duì)《公路橋規(guī)》抗剪能力計(jì)算公式討論

4.1 公式前的系數(shù)及其修正

在各種規(guī)范中，與抗剪承載能力上限值有關(guān)的參數(shù)主要為：①公式前系數(shù)；②腹板厚度b和截面有效高度h0；③混凝土強(qiáng)度；另外有些規(guī)范還考慮預(yù)應(yīng)力設(shè)置或腹板高厚比等。根據(jù)《公路規(guī)范》計(jì)算的抗剪承載力上限值最小，推斷可能是由于公式前面的固定系數(shù)(0.51)偏小所致，可適當(dāng)增大，按相對(duì)比值的最小值1.233計(jì)算，公式前面的系數(shù)可從0.51提高至0.62(0.51×1.233)，相當(dāng)于較原來增大了21.6%。

4.2 預(yù)應(yīng)力的影響

研究表明預(yù)應(yīng)力能夠提高結(jié)構(gòu)的抗剪承載能力[4-5]。從《鐵路橋規(guī)》(允許應(yīng)力法)也可看出，預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)的抗剪承載能力上限值是通過混凝土主壓應(yīng)力計(jì)算的，其值大于普通鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的抗剪承載能力上限值74.7%以上。

《美國橋規(guī)》及《歐洲規(guī)范》均考慮了預(yù)應(yīng)力(或軸壓力)對(duì)抗剪承載能力上限值的影響系數(shù)；《公路橋規(guī)》第5.2.9條中考慮了不開裂預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)的提高系數(shù)，但在抗剪上限值公式中卻沒有考慮預(yù)應(yīng)力的影響，這是不合理的。應(yīng)該考慮預(yù)應(yīng)力對(duì)結(jié)構(gòu)抗剪承載能力上限值的有利影響，對(duì)于不開裂的預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)，預(yù)應(yīng)力提高系數(shù)至少可以取1.25(與《公路橋規(guī)》第5.2.7條保持一致)，對(duì)于允許開裂的預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)，也應(yīng)根據(jù)預(yù)應(yīng)力度適當(dāng)提高，提高系數(shù)可在1～1.25之間進(jìn)行內(nèi)插取值。

4.3 變高度梁有效高度h0和腹板寬度b的取值

有效高度h0和腹板寬度b的取值方法，對(duì)腹板厚度的影響很大。某104 m+185 m+104 m連續(xù)剛構(gòu)橋?qū)?2.7 m，根部梁高11.5 m，跨中梁高4.5 m，當(dāng)采用2004年版《公路橋規(guī)》計(jì)算腹板厚度時(shí)，中支點(diǎn)附近截面腹板厚度85 cm、長(zhǎng)度20.5 m即可，而采用2018年規(guī)范計(jì)算時(shí)，在設(shè)計(jì)剪力不修正的條件下，中支點(diǎn)附近截面腹板要求厚度110 cm、長(zhǎng)度31.5 m，腹板厚增增加了29.4%，加厚段長(zhǎng)度增加了53.7%。

計(jì)算截面抗剪承載能力的各種桁架理論模型中，桁架的受壓上弦桿為受壓區(qū)混凝土,受拉的下弦桿為縱筋, 腹桿由受拉的箍筋及斜裂縫間的受壓混凝土斜桿構(gòu)成, 受壓斜桿一端為混凝土受壓區(qū)中心，另一端為受拉鋼筋中心[6-8]，桁高則為斜裂縫范圍內(nèi)受壓區(qū)中心到受拉鋼筋中心的垂直距離(垂直于受拉鋼筋)，而梁的抗剪承載能力與桁高成正比，可見，斜裂縫范圍內(nèi)受壓區(qū)中心到受拉鋼筋中心的垂直距離反映了截面的抗剪承載能力，也就是說，截面的有效高度h0應(yīng)為斜裂縫范圍內(nèi)受壓區(qū)中心到受拉鋼筋中心的垂直距離，即“斜截面減壓區(qū)對(duì)應(yīng)正截面處自縱向受拉鋼筋合力點(diǎn)至受壓邊緣的距離”(與《公路橋規(guī)》第5.2.9條一致)，而不應(yīng)該按《公路橋規(guī)》第5.2.10條規(guī)定的“斜截面范圍內(nèi)截面有效高度的最小值”。

受壓腹桿由斜裂縫間的受壓混凝土構(gòu)成，而斜裂縫通常會(huì)貫穿腹板厚度b變化區(qū)間，腹板厚度最薄處的主壓應(yīng)力相對(duì)較大；顯然，腹板厚度取斜截面范圍內(nèi)的最小值更為合理，與《公路橋規(guī)》第5.2.10條規(guī)定一致。

5 結(jié)論

1) 《公路橋規(guī)》關(guān)于截面抗剪上限值的的規(guī)定與其他規(guī)范相比最為保守，可適當(dāng)將公式前面的系數(shù)提高至0.62，相當(dāng)于抗剪上限值提高了21.6%。

2) 預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)的抗剪承載能力上限值大于普通鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的抗剪上限值，各規(guī)范均應(yīng)該考慮預(yù)應(yīng)力對(duì)抗剪承載能力上限值的有利影響，不開裂結(jié)構(gòu)的提高系數(shù)可取1.25，對(duì)于允許開裂的預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)可在1～1.25之間內(nèi)插取值。

3) 截面有效高度h0取“斜截面減壓區(qū)對(duì)應(yīng)正截面處自縱向受拉鋼筋合力點(diǎn)至受壓邊緣的距離”(與《公路橋規(guī)》第5.2.9條一致)，而不應(yīng)該取 “斜截面范圍內(nèi)截面有效高度的最小值”；腹板厚度b應(yīng)取斜截面范圍內(nèi)的最小值。