艦船搖擺狀態下消防炮水射流軌跡預測

鄧飛云，胡洋，張宏，鄧茹鳳，楊田祥

(1.海軍裝備部駐上海地區第一軍事代表室，上海 201913；2.中國船舶重工集團公司第七一三研究所 鄭州市特種場所火災防護技術重點實驗室，鄭州 450015)

目前，針對大型水面艦船消防炮水射流軌跡預測的研究，主要是研究消防炮俯仰角、環境風等常規因素對消防炮水射流軌跡的影響,是二維平面內的軌跡預測。而現實情況更為復雜，水射流軌跡通常受多種因素共同影響，尤其是水面艦船上消防炮水射流，其運動軌跡較大程度上還受到船體自身運動的影響。為此，考慮艦船運動的影響，建立消防炮水射流運動軌跡三維數學模型，并通過坐標變換獲取船體搖擺時甲板坐標系下的水射流軌跡。

1 水射流運動軌跡數學模型

1.1 水射流運動軌跡三維數學模型

如圖1所示，水射流在三維空間中主要受重力=(0,-,0)及空氣阻力=(,,)作用。

圖1 水射流受力示意

根據水微元運動微分方程建立水微元速度、位移以及空氣阻力之間的矢量關系。

(1)

(2)

式中：=(,,)；=(,,)；=(0,-,0)；=(,,)。

分別用,,表示，，3個方向上單位向量，則水微元速度為

=++

(3)

假定海上風速為為

=w+w+w

(4)

則水射流與空氣相對速度為

=-

(5)

空氣阻力采用下式計算。

(6)

空氣阻力在方向上分量為

exp()(-+2)(-w)·

(7)

同理可得在，方向上分量分別為

=exp()(-+2)(-w)·

(8)

=exp()(-+2)(-w)·

(9)

因此，建立水射流微元三維運動學微分方程組為

(10)

將空氣阻力計算式代入上述微分方程組，并引入速度及炮口位置的初值條件，通過四階Runge-Kutta法求解以獲取水射流微元的運動軌跡。

1.2 空氣阻力計算模型

常見的水射流空氣阻力模型有3種，最常見的是采用常規小于音速物體(如炮彈)的空氣阻力計算方法計算，考慮射流截面積的變化()及空氣阻力系數給出的空氣阻力計算模型，該模型的難點在于空氣阻力系數及射流截面積的精確計算，具體如下。

(11)

水射流的另一種空氣阻力計算方法認為射流運動過程中阻力與射流軌跡行程有關，水射流運動過程中所受阻力是逐漸增大的，采用的空氣阻力計算模型為

=(1+e)

(12)

式中：為射流軌跡線長；、為待定系數。該模型特點為射流軌跡的下降段比較陡。

消防炮水射流的空氣阻力也應該與其俯仰角有關，因為在消防炮出口處，同樣的水射流速度在不同的俯仰角下其水平方向和豎直方向的分速度不同，其阻力系數也應不同，空氣阻力計算式為

=e(-+2)

(13)

式中：和為待定系數；為俯仰角,rad；為射流運動時間。

計算過程中選取的ALCO 377型消防炮并使用其射流軌跡實際曲線數據，采用第三種空氣阻力計算方法得到射程具有良好的計算精度。

圖2及表1為采用上述模型計算空氣阻力時計算得到消防炮水射流軌跡與實際軌跡對比，本文采用消防炮30°、45°仰角時水平射程為擬合值，要求擬合誤差小于1%，根據試驗結果通過牛頓法迭代計算求出待定系數，60°、75°仰角模擬結果為外插值，其水平射程與實驗結果誤差分別0.4%和2.3%，射高誤差分別3.8%和0.2%，射程誤差均小于5%，計算精度可滿足工程要求。

圖2 消防炮射流軌跡

表1 消防水炮不同仰角時水射流軌跡的試驗值與模擬值誤差分析

2 船體搖擺的影響分析

在艦船6自由度運動中，橫搖、縱搖和垂蕩具有恢復力(矩)，可以認為是完全振蕩運動，對消防炮射流軌跡影響較大。

將理想化的艦船橫搖、縱搖和垂蕩運動規律表述為

(14)

式中：、和分別為橫搖、縱搖、垂蕩的幅值；、和分別為橫搖、縱搖、垂蕩的周期；、和分別為橫搖、縱搖、垂蕩的初始相位角。

假設大地坐標系下水射流微元位置坐標可表示為()，甲板坐標系下為()，在船體未發生搖擺時，兩個坐標系重合，并設坐標原點為消防炮位置，指向艦艏方向為正、指向左舷方向為正、指向豎直向上為正，計算過程引入坐標變換。假定擺心在甲板坐標系原點下方10 m位置處，=-10 m。

船體搖擺時，船上建筑及火災發生位置均隨著船體發生搖擺，要想精確控制消防炮進行滅火，需知道出甲板坐標系下消防炮的射流軌跡及落點位置，忽略垂蕩的影響，空間一定點在橫搖和縱搖后大地坐標系坐標到甲板坐標系坐標轉換計算如下。

′=··

(15)

式中：為橫搖變換矩陣，

(16)

為縱搖變換矩陣,

(17)

′、為點在不同坐標系下坐標矩陣，

(18)

在大地坐標系下，伴隨著船體搖擺運動，消防炮噴口位置及噴口速度時刻在變化，噴口位置隨著船體繞著擺心作搖擺運動而改變，噴口速度為消防炮壓力產生的速度與船體搖擺產生速度的合速度，可通過船體運動規律計算式得到。

對于大型水面艦船，其抗風浪能力較強，船體搖擺幅度相對較小，相對來說橫搖是大型水面艦船主要搖擺運動，計算中取某大型水面艦船典型搖擺參數橫搖周期為16 s，搖擺幅值為12°。則時刻大地坐標系下消防炮口位置與初速度如下。

(19)

(20)

式中：為橫搖中心高度方向坐標；為橫搖周期；為靜止狀態下消防炮水射流出口初速度，為消防炮仰角。

將得到的消防炮口位置及水射流初速度作為初值條件，代入式(10)中，計算得到大地坐標系下水射流軌跡，利用得到射流軌跡上的點坐標通過上述坐標系變換的方法，轉換為艦船坐標系下水射流軌跡。

3 計算結果分析

3.1 搖擺狀態下水射流軌跡計算結果分析

由于大型水面艦船橫搖運動相對劇烈，縱搖等其他自由度的運動較為平緩，因此主要考慮橫搖對消防炮水射流軌跡的影響。船體橫搖條件下消防炮射流軌跡呈周期性變化，選取典型時刻分析不同仰角下射流軌跡，=8 s時，船體橫搖經過半個周期，船體回復到初始時刻位置，但搖擺方向恰好與初始時刻相反。=8 s時刻，消防炮仰角分別為30°、45°、60°、75°時水射流軌跡見圖3。

由圖3可見，不同仰角下船體橫搖對水射流在方向上運動軌跡影響明顯，方向上偏移量隨著仰角的增加而增大，30°仰角時，方向上偏移量僅為1.875 m，仰角增加至75°時，方向上偏移量達到3.690 m。此外，從圖中射流軌跡形狀可以看出，仰角越大，空中側向偏移量越大，射流在空中運動軌跡越復雜。

圖3 不同仰角下消防炮射流軌跡

3.2 搖擺狀態下環境風對水射流軌跡影響分析

海上環境復雜，艦船搖擺狀態通常也伴隨環境風，風速和風向對消防炮射流軌跡均有較大的影響。分析消防炮仰角=45°時，艦船搖擺狀態下不同風速、風向對水射流軌跡的影響。

艦船搖擺狀態下不同環境風速時水射流軌跡見圖4。橫搖時間為一半橫搖周期=8 s，圖中ⅰ、ⅱ、ⅲ、ⅳ曲線分別是風速為0、5、10.0、13.8 m/s時的射流軌跡，對應海況等級分別為0級、3級、4級、5級。

圖4 不同風速條件下消防炮射流軌跡

由圖4可見，順風風速對消防炮射程有著有利影響，可增加消防炮射程，無風時，船體搖擺條件下消防炮水平射程僅為84.63 m，而風速達到13.8 m/s，消防炮水平射程達到為124.45 m，射程增加了47%。此外，隨著風速的增加，方向上射程及射高均有小幅度增加。

不同風向時水射流軌跡見圖5，計算選取五級海況下環境風速為13.8 m/s。

圖5 不同風向條件下消防炮射流軌跡

圖5中ⅰ、ⅱ、ⅲ、ⅳ射流軌跡曲線對應風向分別為0°，30°，60°，90°。可以看出，在橫搖條件下風向對消防炮射程有較明顯的影響，隨著環境風與軸正方向夾角的增大，消防炮射流軌跡與落點明顯向軸正向偏移，方向射程明顯減小，方向偏移量明顯增加。五級海況下，當風向與水射流初始方向垂直時，風向可導致落點軌跡在方向有30 m的偏移量。

4 結論

1)船體橫搖狀態下消防炮射流軌跡呈周期性變化，橫搖對水射流在船寬方向上運動軌跡影響明顯，并且消防炮仰角越大，水射流落點位置沿船寬方向上偏移量越大，仰角達到75°時，水射流落點位置在船寬方向上偏移量可達到3.69 m。

2)風速對消防炮射程有明顯的影響，順風時環境風可大大增加消防炮射程，五級海況下，消防炮水平射程可增加47%，同時可小幅增加射及船寬方向上偏移量。

3)船體橫搖狀態下風向對消防炮射程有較大的影響，隨著環境風與船長方向夾角的增大，消防炮射流軌跡與落點明顯向船寬偏移量增加，五級海況下，風向與水射流初始方向垂直時，風向可導致落點軌跡在船寬方向有30 m的偏移量，落點位置沿船長方向射程明顯減小，射程減小量可達45 m。