超音速圓柱射彈斜入水流固耦合數值計算

張碩,胡明勇,孟慶昌,易文彬

(海軍工程大學 基礎部，武漢 430033)

射彈入水問題作為超空泡問題中的一個典型問題，是一個復雜的多相耦合動力學問題，超音速射彈入水時，流體可壓縮性對空泡演化過程的影響、射彈運動對流體動力學特性的影響等是入水問題的難點。學者們的研究為通過ESI-CFD構建非結構化網格，仿真計算射彈頭部形狀對超空泡流動的影響；利用動網格技術，并通過嵌入用戶自定義函數的方法得到高速射彈垂直入水時的空泡演化與閉合等規律；基于多物質的任意拉格朗日-歐拉-拉格朗日流體與固體耦合算法，得到了射彈初始入水速度對空泡面、空泡深閉合時間的影響規律以及射彈加速度、應力、應變響應；通過Ansys fluent模擬二維情況下射彈以多角度高速入水過程，得到了不同角度下彈體入水空泡形態發展規律、彈道特性及流體動力特性變化規律。

在此基礎上，針對超空泡射彈入水問題，考慮基于流體體積多相模型和流體結構相互作用模型，結合STAR-CCM+軟件的重疊網格技術，建立亞音速斜入水計算模型，完成超空泡射彈超音速入水流固耦合計算，分析了射彈長徑比和入水速度對超音速射彈入水過程的空泡演化、流場壓強變化的影響規律以及射彈的速度、載荷和應力的影響規律。

1 數學模型

對彈體入水過程中的流場進行計算，流場除需滿足連續性方程外，還需滿足質量和動量守恒方程。

1)質量守恒方程。

(1)

式中:、、分別為容量、轉換和散度矩陣;為材料密度；為時間。

2)動量守恒方程。

(2)

式中：和分別為廣義質量和傳遞矩陣;為對應于參考構型描述下的速度;和分別為內力和外力向量。

為簡化計算，提高模型收斂性和計算精度，建立用戶自定義流體密度模型：

(3)

其中:為水的實際密度;=998.2 kg/m為水的參考密度；為水的實際壓力；為水中的聲速。

計算采用SST K-Omega湍流模型，該模型結合了K-Omega湍流模型近壁穩定性和K-Epsilon 湍流模型邊界層外部獨立性的優點。

2 彈體斜入水數值計算與實驗

2.1 模型參數

彈體為圓柱體，空化器直徑=14.5 mm，模型長度分別為72.5、108.75、145 mm。射彈材料采用鋁合金，密度為2.734×10kg/m，相關參數見表1。

表1 鋁合金平頭圓柱體彈體數據

2.2 實驗設備與數據處理

射彈亞音速入水實驗基于亞音速射彈小尺度模型入水實驗系統展開，該系統主要由一級氣體炮發射系統、高速攝影系統、水箱3部分組成，發射管材料為304不銹鋼，長2 m、直徑15 mm，高壓氣瓶最大可提供6 MPa氣壓，通過調節不同的初始氣壓來調節彈體的初速度，入水水箱尺寸長、寬、高為2.0 m×1.0 m×2.0 m。使用Phantom Camera v611型高速攝影機進行高速攝影，高速攝影機最大幀數為11 000 幀/s。使用Phantom攝像機控制軟件(PCC)控制攝影機攝錄和對視頻進行后處理。一級氣體炮發射系統、高速攝影系統、水箱、射彈入水圖見圖1～4。

圖1 一級氣體炮發射系統

圖2 高速攝影系統

圖3 水箱

圖4 射彈入水圖

為便于數據處理與分析，采用空化器直徑對入水深度進行量綱一的量化處理。

(4)

在超音速射彈入水問題中，馬赫數能夠更清晰地反映射彈的速度變化規律，定義為

=

(5)

式中:為入水速度;=340 m/s為聲音在空氣中的傳播速度。

定義量綱一的量空泡直徑與量綱一的量空泡長度為

(6)

(7)

定義軸向力系數為

(8)

式中:為軸向力；ρ為流體密度；為射彈初始入水速度；為射彈截面積，=1.651 3×10m。法向力系數使用相同方法處理。

2.3 網格劃分

為消除網格質量和數量對計算結果帶來的誤差，需進行網格無關性驗證。建立3種不同網格密度的網格，對初始入水速度為59.2 m/s的5射彈進行仿真計算，網格數見表2。

表2 網格數

隨網格密度的增加，相同時間下入水距離差值最大為0.000 67 m,誤差為0.17%。最大誤差小于仿真允許誤差5% ，滿足網格無關性要求。考慮射彈高速入水的仿真精度和計算時間成本，選取網格二進行計算。

分域模型見圖5,流體部分由水相、氣相構成。空氣域長寬高尺寸為42×14×14，水域長寬高尺寸為42×14×28。

圖5 分域仿真模型

網格劃分見圖6，在水域與空氣域的交界處和射彈運動路徑周圍進行加密處理。

圖6 網格劃分

2.4 物理模型與邊界條件

選擇VOF模型。水位點為射彈頭部中心處向下0.01 m處，水面垂直方向為豎直向上。

選擇流體結構相互作用模型(FSI)以解決固體和流體相互耦合的強耦合問題，通過為射彈創建一個固體區域，為射彈周圍的流體創建一個流體區域的方式，同時對結構和流體求解，并在流體結構交界面上進行數據交換。

2.5 數值計算結果與實驗對比

以5D射彈為例驗證算例的準確性，初始入水速度參數見表3。

表3 初始入水速度參數

射彈在不同初始速度下量綱一的量入水深度隨時間的變化見圖7。將計算結果與實驗數據進行比較，誤差最大為7.22%。射彈在不同初始速度下入水速度隨時間的變化見圖8。將計算結果與實驗數據進行比較，誤差最大為13.9%。隨入水速度增加，相對誤差逐漸變小，計算與實驗結果吻合程度較好，說明本文算法準確。

圖7 入水深度對比

圖8 入水速度對比

3 彈體高速斜入水流固耦合數值計算

3.1 運動特性分析

初始相同時，在同一入水時間，長徑比越大，量綱一的量入水深度越大。長徑比相同時，在同一入水時間，初始越大，量綱一的量入水深度越大。初始相同時，長徑比越大，衰減越慢。這是因為長徑比大的射彈質量更大，動能更高，存速性能更好。

3.2 阻力系數變化規律分析

不同長徑比射彈在不同初始下軸向力系數和法向力系數隨時間的變化見圖9、10。

圖9 軸向力系數隨時間變化

圖10 法向力系數隨時間變化

由圖9、10可知，射彈抨擊自由液面瞬間，軸向力系數和法向力系數達到峰值，相同初始下，長徑比越大，軸向力系數和法向力系數最大值越大。射彈入水后，軸向力系數和法向力系數迅速下降，且不同長徑比射彈軸向力和法向力變化趨勢相似。此時，法向力系數在0附近周期波動，且波動幅度越來越小。這是因為射彈受到來自包裹射彈頭部極小部分流體的持續作用，同時入水角度也會影響射彈受力的方向，最終使射彈繞頭部小幅度擺動，導致法向力系數出現波動現象。長徑比相同時，射彈初始越大，射彈受水的反作用力越大，軸向力系數和法向力系數的波動越劇烈，這是因為射彈長徑比越大，射彈重心越遠離射彈頭部，射彈受擾動后越難以恢復，使軸向力系數和法向力系數波動越劇烈。

3.3 射彈應力響應分析

不同長徑比射彈在不同初始條件下最大應力隨時間的變化見圖11。

圖11 最大應力隨時間的變化

為最大應力。由圖11可知，最大應力峰值出現在射彈抨擊自由液面瞬間，最高達1 500 MPa，之后又迅速降低，且長徑比相同時，射彈最大應力峰值隨初始增加而增加。而射彈最大應力隨射彈長徑比增加，變化不明顯，說明長徑比對射彈最大應力影響較小。

不同長徑比射彈在不同初始條件下抨擊自由液面瞬間的應力見圖12～14。共有3個時刻，分別為射彈下平面下沿接觸水面時、下平面中部接觸水面時、下平面上沿接觸水面時。

圖12 5D射彈應力云圖

圖13 7.5D射彈應力云圖

圖14 10D射彈應力云圖

由圖12～14可知，入水過程中射彈最大應力區域基本位于射彈下端附近區域，當射彈在射彈下平面下沿觸水時，觸水點應力迅速增大，且呈貝殼狀對稱分布；當射彈底面中軸線觸水時，最大應力位置上移；當射彈底面上端點觸水時，射彈最大應力位置繼續上移。因射彈受到水的沖擊作用后，射彈出現動態穩定性問題，隨時間推移應力波在彈體中向后傳播。

3.4 空泡形態演化規律分析

不同長徑比射彈在不同初始條件下入水0.4 ms后的水相云圖見圖15。

圖15 水相云圖

從圖15可以看出，在射彈超音速入水時，流體會貼附在射彈下部，伴隨射彈運動，即附連水現象。因為流體具有黏性，流體的伴隨運動會使射彈下部流體貼合在射彈壁面，從而影響空泡外形。7.5射彈45°入水時最為明顯。原因為75射彈長度適中，在入水過程中尾部不斷拍擊附連水，極大地影響附連水形狀，5與10射彈因長度原因，尾部不能持續拍擊附連水，所以不能影響附連水形狀。

量綱一的量空泡直徑隨時間的變化見圖16。

圖16 無量綱空泡直徑隨時間的變化

由圖16可見，入水過程中空泡有較為明顯的生成階段，初始較大時，長徑比對量綱-的量空泡直徑的影響更大。

量綱一的量空泡長度隨時間的變化見圖17。

圖17 無量綱空泡長度隨時間的變化

由圖17可見，射彈長徑比對量綱一的量空泡長度變化影響更大，因為當射彈長徑比較大時，射彈速度衰減更慢，所以相同時間下大長徑比射彈的量綱-的量空泡長度更長。

3.5 流場最大壓強變化規律分析

流場的最大壓強隨時間的變化見圖18，為最大壓強。

圖18 流場最大壓強隨時間的變化

由圖18可見,流場最大壓強峰值出現在射彈抨擊自由液面瞬間，入水后流場最大壓強急劇下降，入水時間越長，流場最大壓強越低，衰減速率越慢。射彈初始入水越大，流場最大壓強峰值越大，射彈長徑比對流場最大壓強影響較小。

選取5射彈算例進行分析，不同時刻，不同初始條件下的流場壓強見圖19。射彈抨擊自由液面瞬間，射彈前方較遠處流場壓強基本無變化，說明此時這些區域流場受到的擾動較小。射彈在入水初期，頭部撞擊液體產生的壓力波近似呈心形向整個流場傳播，靠近撞擊點區域的壓強較大，遠離撞擊點區域的壓強較小。初始為2941時，因模型尺寸小，壓力波在撞擊水缸壁面后與包裹射彈頭部的壓力波相互迭加，使壓力場不再規則。

圖19 流場壓強云圖

4 結論

1)射彈抨擊自由液面瞬間，軸向力系數和法向力系數達到峰值，相同入水條件下，長徑比越大，軸向力系數和法向力系數最大值越大。射彈入水后，軸向力系數和法向力系數迅速下降，且不同長徑比射彈軸向力和法向力變化趨勢相似。

2)最大應力峰值出現在射彈抨擊自由液面瞬間，隨后迅速下降，且長徑比相同時，射彈最大應力峰值隨初始入水增加而增加，長徑比對射彈最大應力影響較小。彈體拍擊流體導致射彈不斷繞頭部小幅度震蕩，彈體應力最大值產生在射彈近水面而非頭部，影響射彈運動穩定性。

3)射彈抨擊自由液面形成的壓力波呈心形變化，先擴張后收縮。當射彈初始入水馬赫數較高時，受擾動流體在撞擊壁面后與包裹射彈頭部的流體相互作用，使壓力場不再規則。