沖激噪聲下相干信源的求根MUSIC算法

陳棟　楊保海　丁文斌

摘 要： 由于在沖激噪聲背景下，MUSIC算法對(duì)信源波達(dá)方向估計(jì)將失去韌性，且無(wú)法解相干，運(yùn)算量較大，為此對(duì)前后向平滑算法和修正的MUSIC算法進(jìn)行了改進(jìn)，提出相干信源波達(dá)方向估計(jì)新算法。簡(jiǎn)要分析了線(xiàn)陣模型以及共變，將陣列輸出矩陣從二階原點(diǎn)矩?cái)U(kuò)展到低階矩，通過(guò)分析共變矩陣，得到基于共變矩陣的空間譜，再將譜峰搜索轉(zhuǎn)變?yōu)槎囗?xiàng)式求根，最后可得相干信源波達(dá)方向估計(jì)。通過(guò)仿真，在沖激噪聲或高斯噪聲下，改進(jìn)算法可以對(duì)相干信源的波達(dá)方向進(jìn)行正確估計(jì)。算法性能分析表明改進(jìn)算法具有良好的穩(wěn)健性。

關(guān)鍵詞： 沖激噪聲； MUSIC算法； 相干信源； 波達(dá)方向； 共變矩陣； 求根

中圖分類(lèi)號(hào)： TN911.1?34 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 1004?373X（2017）05?0001?04

Abstract： Under the background of impulse noise， the MUSIC algorithm will loss the tenacity for the DOA （direction of arrival） estimation of the signal source， cant perform the decorrelation， and has heavy computation， therefore the forward?backward smoothing algorithm and modified MUSIC algorithm are improved to propose a new algorithm for DOA estimation of the signal source. The linear array model and co?variation are analyzed briefly. The output matrix of the array is extended from the 2?order origin moment to low?order moment. The spatial spectrum based on co?variation matrix is obtained by analyzing the co?variation matrix， and then the spectral peak searching is transformed into the polynomial rooting to estimate the DOA of the coherent signal source. The simulation results show that the algorithm can correctly estimate the DOA of the coherent signal source under the background of impulse noise or Gaussian noise. The analysis result of the algorithm performance shows that the algorithm has good robustness.

Keywords： impulse noise； MUSIC algorithm； coherent signal source； DOA； co?variation matrix； rooting

0 引 言

波達(dá)方向估計(jì)在雷達(dá)、聲納、通信等領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用，MUSIC算法是波達(dá)方向估計(jì)的經(jīng)典算法，但它是基于二階矩，僅能夠處理非相干信號(hào)，且運(yùn)算量較大。實(shí)際環(huán)境中，往往存在沖激噪聲，如大氣噪聲、海雜波噪聲、人為噪聲等，這類(lèi)噪聲具有尖峰及厚拖尾，不存在有限的二階矩[1?5]，同時(shí)空間存在大量相干信號(hào)，所以MUSIC算法性能將顯著退化且不易實(shí)時(shí)處理。本文分析了在沖激噪聲下基于共變的求根前后向平滑算法和求根修正的MUSIC算法。

1 信號(hào)模型及噪聲模型

1.1 信號(hào)模型

如圖1所示，設(shè)有[P]個(gè)遠(yuǎn)場(chǎng)、窄帶、平穩(wěn)信號(hào)源。[M]個(gè)全向無(wú)差異陣元等間距線(xiàn)性排列，陣元間距[d。][θi]表示第[i]個(gè)信號(hào)[si（n）]到達(dá)各陣元入射線(xiàn)與陣列法線(xiàn)方向的夾角，即波達(dá)方向。

1.2 噪聲模型

沖激噪聲可用[SαS]分布進(jìn)行描述[1?5]，它有4個(gè)參數(shù)：特征參數(shù)[α]表示分布的沖激及拖尾程度，越小沖激越大且拖尾越重；尺度參數(shù)[σ]表示分布的離散程度，相當(dāng)于二階矩的方差；偏斜參數(shù)[β]表示分布相對(duì)于其中心點(diǎn)左右分布的對(duì)稱(chēng)程度，等于0；位置參數(shù)[μ]表示分布的位置，相當(dāng)于二階矩的均值。

2 改進(jìn)的解相干MUSIC算法

空間平滑算法是目前較為有效的解相干算法，主要有前后向平滑算法[11]和MMUSIC算法[12]。通過(guò)將陣列分成若干個(gè)子陣， 取各子陣輸出相關(guān)矩陣的算術(shù)平均值來(lái)解決秩虧損。在沖激噪聲背景下，[Rxx]無(wú)法收斂，但共變矩陣[Γxx]收斂，可用[Γxx]代替[Rxx。]

2.1 改進(jìn)的前后向平滑算法

如圖2所示，陣列陣元數(shù)為[M，]每個(gè)子陣陣元數(shù)為[K，]子陣數(shù)目為[L。]

3 改進(jìn)的解相干求根MUSIC算法

算法進(jìn)行方向估計(jì)是通過(guò)對(duì)空間譜搜索實(shí)現(xiàn)的，搜索步進(jìn)越小，估計(jì)精度越高，從而實(shí)現(xiàn)高分辨率波達(dá)方向估計(jì)。然而，對(duì)空間譜的搜索會(huì)導(dǎo)致算法運(yùn)算量較大，難以實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)估計(jì)。為了降低運(yùn)算量，可利用求根算法[13]將譜峰搜索轉(zhuǎn)變?yōu)閷?duì)多項(xiàng)式的求解。

4 計(jì)算機(jī)仿真及性能分析

4.1 計(jì)算機(jī)仿真

仿真條件：兩相干信源入射角度為10°和60°；背景為特征參數(shù)[α=1.4、]尺度參數(shù)[σ=1、]偏斜參數(shù)[β=0、]位置參數(shù)[μ=0]的沖激噪聲；信噪比均為5 dB；角度搜索范圍為[-90°～90°，]搜索步進(jìn)為0.1°；陣元間距為中心頻率對(duì)于波長(zhǎng)的一半。譜峰搜索如圖3所示，改進(jìn)的求根算法結(jié)果標(biāo)注于譜峰旁。