基于博弈賦權超深井井壁SFRC支護方案優選及應用

李地元，包焱坤，蔣京泰，李永興，汪小東，張鵬飛，羅平框

(1.中南大學資源與安全工程學院； 2.云南馳宏鋅鍺股份有限公司； 3.長沙有色冶金設計研究院有限公司)

引 言

云南會澤鉛鋅礦淺部資源開采完畢后轉向深部地下開采，深部豎井工程建設是深部資源開采期間人員和設備的重要垂直通道，直接影響深部資源的開采效率，故豎井井壁支護方式是影響豎井安全建設的重要因素。由于深部巖體處于復雜、高地應力的工程地質環境中，深部豎井建設不僅面臨“三高一擾動”等地質難題，同時面臨圍巖自穩能力差、遇水易軟化、易變形等支護難題[1]。礦山前期利用單摻鋼纖維混凝土對豎井井壁進行襯砌支護，但在支護一段時間后井壁出現開裂破壞、鋼筋裸露等現象。因此，為保障深部礦山資源的安全高效開采，降低后期井筒維護成本，亟需從多層次考慮并進行綜合決策，選取更為有效的豎井井壁鋼纖維混凝土(Steel Fiber Reinforced Concrete，SFRC)支護方案。

針對礦山回采、支護、爆破等方案優選的問題，國內外學者進行了大量理論研究，同時,運籌學在礦山安全等領域得到了廣泛應用[2]。針對工程實際難題，NIEDBALAKI等[3]應用AHP法對巷道支護方式進行優選，王新民等[4]利用熵權法對采空區危險性進行評價，馮夏庭[5]根據神經網絡法對巖體可爆性進行研究，耿書文等[6]運用博弈論對礦山資源補償費征管進行研究。以上研究一定程度上對礦山安全系列問題進行了優化，但使用模型方法單一，局限性和不確定性較強。在此基礎上，許多學者引入組合模型進行優化。例如：史秀志等[7]建立AHP-TOPSIS綜合模型對爆破方案進行優選，周科平等[8]運用RS-TOPSIS法建立深部礦山巖爆預測模型，張欽禮等[9]采用GRA-TOPSIS法對采礦方法進行優選，楊永國等[10]利用灰色關聯分析及BP神經網絡進行礦山突水判別，郭亞軍等[11]利用WNN小波神經網絡對礦山安全性進行綜合評價。以上文獻的研究方法更加綜合，但在權重確定方面未同時兼顧主客觀性，未考慮方案與指標之間的關系。

超深豎井支護方案的選擇不僅需要對指標進行更綜合的賦權，且需要反映支護方案與實際效用之間的非線性關系。在此基礎上，結合SFRC力學強度測試結果和現場工況，運用區間數代替點值數構造判斷矩陣[12]的可拓層次分析法與改進信息熵權法分別確定主客觀權重，引入博弈論進行綜合賦權，降低單獨賦權所造成的信息損失[13]；采用TOPSIS法結合反映序列之間非線性關系的GRA法求解豎井井壁支護評價方案的相對貼合度并排序，優選出最佳的豎井井壁鋼纖維混凝土襯砌支護方案。

1 評價處理流程與指標體系

1.1 評價處理流程

豎井井壁支護方案評價主要包括6個步驟：①根據現場調研,結合專家意見制定支護方案，利用SFRC力學強度測試數據結合礦山現場工況構建評價體系。②指標定量化，構建決策矩陣，對矩陣進行歸一化處理得到標準化矩陣。③運用可拓層次分析法與改進信息熵權法分別確定主客觀權重，運用博弈論進行綜合賦權。④將標準化決策矩陣與綜合權值進行加權處理。⑤確定評價對象理想解，計算評價對象與理想解間的歐氏距離與灰色關聯度。⑥求解評價方案的相對貼合度后進行排序，確定最優支護方案。其評價處理流程如圖1所示。

圖1 支護方案評價處理流程

1.2 評價指標體系

根據該礦山地質條件，結合試驗測試數據與現場專家意見，將礦山超深井井壁SFRC支護方式作為目標層；設定井壁建設期間的安全性、經濟性、可行性3項為準則層。目前支護方式下，豎井井壁受地應力作用而起裂的形式以拉伸裂紋為主，從安全性角度考慮，選取支護材料的抗壓強度X1、抗拉強度X2、抗折強度X3作為安全性準則下的評價指標；現場豎井施工與維護期間，主要費用支出為設備材料費用與人工費用，選取人工勞動成本X4、機器材料成本X5作為經濟性準則下的評價指標；結合現場工況，從可行性角度考慮，選取材料獲取途徑X6、材料制作工藝X7、材料噴射支護X8作為可行性準則下的評價指標。最后利用評價模型對井壁各項SFRC支護方式的貼合度進行評判排序。綜合評價指標體系如圖2所示。

圖2 豎井井壁支護方式綜合評價指標體系

2 博弈論組合賦權法

2.1 EAHP法確定主觀權重

2.1.1 構建可拓判斷矩陣

針對豎井井壁支護方式的各項評價指標，引入互反性九度標度法，其結合礦山現場專家對指標的比較評分結果，運用區間數代替點值數來定義指標的相對重要程度，權衡專家判斷模糊性的同時進行判斷矩陣一致性檢驗與權重求算，改進了因不服從一致性檢驗判斷矩陣的重復計算，得到可拓區間評分的判斷矩陣為G=(gij)n×n,i,j=1,2,…,n。其中，G中的元素為可拓區間數[12]。

2.1.2 綜合可拓判斷矩陣和權重向量計算

(1)

在式(1)中，k、m為正實數，同時滿足0

(2)

2.1.3 層次排序

(3)

2.2 改進熵權法確定客觀權重

2.3 博弈論組合賦權

1)將L種不同方式的賦權法分別對指標賦權，得到權重向量集合ukn={uk1,uk2,…,ukn},其中,k=1,2,…，L[16]。

2)結合L種不同賦權法，為獲取最貼近合理的權重，運用博弈論對不同方法的線性組合系數αk進行優化。為使u與每個ukn離差值最小，運用2-范數進行求解，如式(4)所示，利用式(5)求解得出最優化一階導數條件。

(4)

(5)

3 GRA-TOPSIS評價模型

3.1 逼近理想解排序(TOPSIS)法

1)將定性指標轉化為定量指標，轉化標度如表1所示。量化值為1表示材料能在當地獲取,直接使用；量化值為3表示材料可在當地市區獲取，不需要復雜的加工工藝；量化值為5表示材料可在本省或同工程領域獲取，進行一般合成加工后可使用；量化值為7表示材料需要跨省獲取并通過一系列反應合成后才能使用；程度介于二者之間的取中間量化值。設定評價方案、評價指標個數分別為m、n，將轉化后的定量指標與其余指標構建原始決策矩陣，進行歸一化處理后[14]，重新得到規范矩陣。

表1 定性指標轉化為定量指標標度

2)運用博弈論得到的綜合權值與歸一化標準矩陣相乘，得到加權規范化矩陣：Y=(yij)m×n=(wixij)m×n，i=1,2,…，m;j=1,2,…，n。

3)將加權規范化矩陣每一項指標的最大值與最小值取出后得到正、負理想解。

4)計算第i項評估方案到正、負理想解的歐氏距離[16]。

3.2 灰色關聯分析(GRA)

3)將歐氏距離與灰色關聯度進行歸一化處理[14,16]。

3.3 GRA-TOPSIS

(6)

(7)

2)將待評估對象與正、負理想解貼合度代入式(8)計算，求解相對貼合度(ξ)[14]。

(8)

3)對待評估對象的相對貼合度進行排序，貼合度數值越大，表示越接近理想解，支護方案越優；貼合度數值越小，表示越偏離理想解。

4 應用實例

4.1 工程背景

云南會澤鉛鋅礦建設深部豎井過程中，場地地層巖性以白云巖、頁巖為主。選取巖體平均單軸抗壓強度約40 MPa，最大主應力45.44 MPa的地質區段開展豎井井壁SFRC支護方案優選研究。該區段地應力大，巖心破碎。豎井井筒直徑為5.5 m，混凝土支護厚度為0.45 m，最深部埋深超過1 500 m。豎井掘進時：破碎帶厚度較厚時，井壁容易產生崩塌；厚度較薄時，會產生掉塊、片幫等現象，同時易發生巖爆。礦山前期利用單摻鋼纖維混凝土對豎井井壁進行襯砌支護，但支護一段時間后井壁出現開裂破壞、鋼筋裸露等現象(如圖3所示)。因此,在原有錨桿支護的基礎上，針對不同鋼纖維組合方式的支護方案進行優化，達到豎井井壁支護最佳效果。

圖3 礦山深部豎井井壁開裂剝落現場照片

在該礦山豎井井壁實際支護方案的基礎上，結合專家意見，設計了單摻、雙摻、三摻鋼纖維混凝土等10種支護方案作為豎井井壁支護備選方案，礦山實地取材(砂、石、水泥等)，根據GB/T 50081—2019 《混凝土物理力學性能試驗方法標準》制作標準試樣并進行14 d標準養護。養護完成后利用中南大學高等研究中心INSTRON 1342、INSTRON 1346液壓伺服試驗機進行力學測試，各方案鋼纖維摻量配方與強度測試結果如表2所示。

表2 不同鋼纖維組合方式配方與測試強度

結合現場工程，10個待評估方案年支出人工勞動成本為360萬～500萬元，年支出機器材料成本為1 600萬～2 500萬元，材料獲取途徑、制作工藝、噴射支護指標取值為2～6。

4.2 構建決策矩陣

根據標度(如表1所示)，將定性指標(材料獲取途徑、材料制作工藝、材料噴射支護)轉化為定量指標，所有量化指標構建原始決策矩陣，如表3所示。進行歸一化處理后得到的標準化決策矩陣如表4所示。

表3 支護方案指標原始數據

表4 指標體系歸一化處理后的數據

4.3 博弈論法確定組合權重

3)引入博弈論確定組合權重，得到最佳組合權重u=(0.071 1,0.209 4,0.147 4,0.121 3,0.164 0,0.126 3,0.087 4,0.072 9)。博弈組合賦權法結合了EAHP法與改進熵權法優勢，求解的權重值介于主、客觀賦權法之間，使得權重賦予更為合理可信。

4.4 指標矩陣加權化

規范化決策矩陣進行加權化處理，將得到的組合權值與歸一化后的標準矩陣相乘得到加權規范化決策矩陣,如表5所示。

表5 加權規范化決策矩陣

4.5 理想解與貼合度計算

2)計算歐氏距離與灰色關聯度。根據計算得到的支護方案到正、負理想解的歐氏距離與灰色關聯度如表6所示。

表6 支護方案到正、負理想解的歐氏距離與灰色關聯度

4.6 評價方案貼合度求解與排序

根據得到的歐氏距離與灰色關聯度，運用式(6)～(8)計算評價對象的相對貼合度，不同鋼纖維組合方式下混凝土支護方案相對貼合度數據如表7所示。

當α=0時，為GRA法求解貼合度；當α=1時，為TOPSIS法求解貼合度；當α=0.5時，為GRA-TOPSIS組合求解貼合度。由表7相對貼合度得分數據，將豎井支護方案優劣進行排序：T2-30>D3-30>S3-30>T1-30>S1-30>S2-30>T3-30>D1-30>D2-30>A-30。

由表7可知，偏好系數取值從0到1變化時，支護方案相對貼合度最佳的是方案T2-30，相對貼合度最差的是方案A-30。結合安全性、經濟性與可行性指標綜合考慮，最終選擇方案T2-30(長纖維摻量40 kg/m3，中長纖維摻量5 kg/m3，短纖維摻量10 kg/m3)作為深部開采豎井井壁最佳配比的鋼纖維混凝土支護方案。

表7 支護方案的相對貼合度

4.7 應用及效果

將鋼纖維混凝土支護優化方案T2-30(長纖維摻量40 kg/m3，中長纖維摻量5 kg/m3，短纖維摻量10 kg/m3)應用于礦山深部豎井現場支護中，優化后的鋼纖維混凝土豎井井壁支護方案實際效果如圖4所示。現場支護工況表明：豎井井筒的支護效果和安全性得到了提升，深部高地應力作用下，相較于先前的支護方案，優選后的鋼纖維混凝土支護方案對豎井井壁完整性與井筒穩定性控制效果更佳。支護一段時間后，井壁各處未出現明顯混凝土剝落、鋼筋裸露等不良現象。同時由于鋼纖維的存在，井壁抗拉性能也得到進一步提升，井壁內側宏觀裂紋數量明顯減少，為礦山高效生產提供了堅實的安全保障。

圖4 優選后鋼纖維混凝土支護方案的實際效果

針對優選后的鋼纖維混凝土支護方案T2-30，其材料成本、人工成本與先前支護方案差異較小。但是，由于豎井井壁的安全性得到提高，避免了后期高額井筒維修費用與人工勞動成本，同時保障了礦山生產的連續性，降低了非連續生產造成的損失。因此，采用優化后的鋼纖維混凝土支護方案間接提升了礦山的經濟效益。

5 結 論

本文利用礦山現場砂、石、水泥等材料制作10種不同鋼纖維摻量下的混凝土試樣，經過標準養護后開展單軸壓縮、劈裂拉伸、四點彎曲等力學試驗測試。結合鋼纖維混凝土力學強度測試結果和現場工況，引入博弈論進行綜合賦權，運用GRA-TOPSIS法建立評價模型，進行井壁襯砌支護結構方案優選，得到如下研究結論：

1)對比可拓層次分析法、改進熵權法、博弈論組合賦權法3種方式的賦權結果可知，博弈論組合賦權法整合了EAHP法的主觀性與改進熵權法的客觀性，得到的指標權重更為合理可信。

2)結合TOPSIS法和GRA法建立綜合求解模型，偏好系數取值從0到1變化時，支護方案相對貼合度最佳的是方案T2-30，最劣的是方案A-30。從安全性、經濟性、可行性綜合考慮，最終優選出支護方案T2-30(長纖維摻量40 kg/m3，中長纖維摻量5 kg/m3，短纖維摻量10 kg/m3)SFRC襯砌支護作為超深豎井井壁最佳配比的支護方案。同時，本文計算指標的賦權合理，模型方法之間互補，魯棒性較好，能為今后類似礦山豎井、巷道支護提供借鑒。

3)將優選支護方案(T2-30)應用于礦山現場，發現其對深部豎井井壁的支護效果良好，對豎井井壁完整性與井筒穩定性控制效果明顯優于先前的單摻鋼纖維混凝土支護方案。同時避免了后期高額井筒維修費用與人工勞動成本，間接提升了礦山的經濟效益，為礦山安全高效生產提供了堅實的保障。