基于PCA建立蠟梅花初花期預(yù)測模型①

吉莉， 劉曉冉， 武強(qiáng)， 李強(qiáng)

1.重慶市北碚區(qū)氣象局， 重慶 400700； 2.重慶市氣象科學(xué)研究所， 重慶 401147

蠟梅為蠟梅科蠟梅屬植物， 是珍貴的天然香料植物[1]． 重慶市北碚區(qū)蠟梅種植面積占全市蠟梅總面積的85%， 有500多年種植歷史， 與河南鄢陵、 湖北?？挡⒎Q為“中國三大蠟梅基地”， 每年吸引了大量的游客來此地觀賞蠟梅． 科學(xué)、 準(zhǔn)確地開展蠟梅花期預(yù)報(bào)可指導(dǎo)人們合理安排時(shí)間觀賞蠟梅， 促進(jìn)當(dāng)?shù)厣鷳B(tài)旅游發(fā)展．

關(guān)于植物花期與氣候變化規(guī)律， 以及花期預(yù)測技術(shù)國內(nèi)外均有大量的研究[2-6]． Gonsamo等[7]模擬加拿大19種植物的始花期變化； 劉流等[8]對桂林桃花開花期與氣象要素的關(guān)系進(jìn)行研究， 發(fā)現(xiàn)桃花開花期與當(dāng)年1月下旬到2月下旬氣溫和上年冬季降水量有顯著的相關(guān)性； 張志薇等[9]基于1986-2016年油菜花物候觀測資料， 分析了盛花期的物候特征及與溫度因子的關(guān)系； 孫明等[10]基于1990-2020年懸鈴木花的物候資料， 明確了關(guān)鍵氣象因子對始花期的定量影響， 并建立預(yù)測模型； 岳高峰等[11]以牡丹花花期為預(yù)報(bào)主體， 選取氣溫、 積溫、 日照和空氣濕度氣象因子進(jìn)行主成分分析和逐步回歸分析， 建立多元回歸預(yù)測模型， 為牡丹文化節(jié)組委會提供決策依據(jù)． 相對而言， 由于蠟梅種植面積少， 種植范圍不廣， 對蠟梅花期研究較少， 目前國內(nèi)外關(guān)于蠟梅的研究報(bào)道主要集中在栽培技術(shù)[12-17]、 化學(xué)成分、 品種等方面．

近年來， 機(jī)器學(xué)習(xí)作為人工智能領(lǐng)域的重要分支， 國內(nèi)外越來越多的學(xué)者將機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域， 其中在作物預(yù)測方面的研究取得了較好的成績[18-20]． 這些分析方法能夠從多水平、 多因素著手， 綜合分析各指標(biāo)的整體效應(yīng)， 使篩選出的結(jié)果更具科學(xué)性． 本研究以重慶市北碚區(qū)靜觀素心蠟梅早熟品種的初花期為研究對象， 統(tǒng)計(jì)分析2007-2021年初花期變化特征， 基于PCA主成分分析法， 通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法及逐步回歸算法， 對蠟梅初花期預(yù)測進(jìn)行預(yù)測試驗(yàn)， 以期為科學(xué)有效開展蠟梅初花期氣象服務(wù)提供理論依據(jù)和技術(shù)支持．

1 資料與方法

1.1 資料

1.1.1 資料來源

素心蠟梅初花期是指蠟梅樹枝開花率為20%左右的時(shí)間， 素心蠟梅早熟品種初花期2007-2013年資料為課題組對北碚區(qū)靜觀鎮(zhèn)、 柳蔭鎮(zhèn)等地實(shí)地走訪調(diào)查所得， 2014-2021年數(shù)據(jù)來源于靜觀蠟梅氣象服務(wù)站觀測數(shù)據(jù)． 氣象資料是北碚區(qū)國家氣象觀測站2007-2021年逐日資料， 包括平均氣溫、 最低氣溫、 最高氣溫、 降水量、 日照時(shí)數(shù)等， 氣溫、 降水量、 日照時(shí)數(shù)的日氣象資料統(tǒng)計(jì)為旬資料， 雨日數(shù)為日降水量L≥0.1 mm的日數(shù)．

蠟梅初花期轉(zhuǎn)換為年日序值， 即1月1日為1， 1月2日為2， 以此類推．

1.1.2 氣象因子

影響蠟梅花開花的過程主要是受氣溫、 降水、 日照的影響． 光、 溫、 水條件的匹配程度影響初花期的早晚時(shí)間， 因此為篩選出對蠟梅花初花期有影響的氣象因子， 本研究將氣溫、 降水、 日照作為預(yù)測初花期的初選因子． 蠟梅一般在10月進(jìn)入長枝期， 11月進(jìn)入定型期， 花芽逐漸生出， 早熟初花期一般在12月11日左右， 因此本研究主要選取11月的18類氣象因子(表1)．

表1 影響蠟梅初花期的氣象因子

1.2 研究方法

1.2.1 PCA

主成分分析(PCA)[21-22]是通過對協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征分析， 在減少數(shù)據(jù)維數(shù)的同時(shí)， 保持?jǐn)?shù)據(jù)集對方差貢獻(xiàn)最大的目的． 利用數(shù)據(jù)降維的思想， 在損失較少數(shù)據(jù)信息的前提下， 把多個(gè)指標(biāo)轉(zhuǎn)化成幾個(gè)為數(shù)較少的綜合指標(biāo)的多元分析方法， 各個(gè)主成分是原始變量的線性組合， 彼此之間互不相關(guān)． 主成分分析以方差作為信息量的測度， 取累計(jì)貢獻(xiàn)率大的幾個(gè)成分作為主成分．

1.2.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)報(bào)方法

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法是目前應(yīng)用最廣泛的預(yù)測方法， 其基本思想是工作信號正向傳遞和誤差信號反向傳遞兩個(gè)子過程， 學(xué)習(xí)規(guī)則和目標(biāo)是使用最速下降法， 通過反向傳播不斷調(diào)整網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值使全局誤差系數(shù)最小， 學(xué)習(xí)本質(zhì)是對連接權(quán)值的動態(tài)調(diào)整． 基本結(jié)構(gòu)由輸入層、隱層和輸出層構(gòu)成[23]．

1.2.3 逐步回歸預(yù)報(bào)方法

采用回歸方法是根據(jù)自變量的取值來預(yù)測因變量的取值[24-25]， 以變量對目標(biāo)的影響程度大小， 從大到小逐個(gè)引入回歸方程， 再對回歸方程所含的變量進(jìn)行檢驗(yàn)， 顯著則引入方程， 不顯著則剔除， 直到?jīng)]有顯著因素可以引入， 或不顯著變量需剔除為止． 本文主要選取主成分作為初花期預(yù)測因子， 采用SPSS軟件， 利用“步進(jìn)法”建立蠟梅花初花期預(yù)測模型．

1.2.4 數(shù)據(jù)評估方法

偏度系數(shù)是統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分布偏斜方向和程度的度量， 用于衡量數(shù)據(jù)的對稱性的特征數(shù)； 峰度系數(shù)是表征概率密度分布曲線在平均值處峰值高低的特征數(shù)． 本研究主要采用SPSS軟件對蠟梅花序日進(jìn)行正態(tài)分布性檢驗(yàn)[23]．

1.2.5 數(shù)據(jù)預(yù)處理

通常使用的機(jī)器學(xué)習(xí)算法將數(shù)據(jù)樣本分為訓(xùn)練集與測試集， 通過訓(xùn)練集數(shù)據(jù)建立模型， 測試數(shù)據(jù)則用于檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷姆夯芰Γ?因此在確定建立模型前， 為消除指標(biāo)之間的量綱影響， 需對數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理． 通過對數(shù)據(jù)進(jìn)行分段建模的方式擬合， 本研究以2007-2017年有效初花期數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集數(shù)據(jù)， 再選取高影響氣象因子， 以初花期日序?yàn)檩斎肽繕?biāo)， 利用SPPS Modeler軟件構(gòu)建BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型和逐步回歸預(yù)測模型， 然后利用boosting 集成學(xué)習(xí)思想， 為每一個(gè)訓(xùn)練樣本賦一個(gè)權(quán)重， 在每一輪提升過程結(jié)束時(shí)自動調(diào)整權(quán)重， 提高預(yù)測模型的泛化能力， 防止模型過度擬合． 最后為進(jìn)一步驗(yàn)證該模型的準(zhǔn)確性， 對2018-2021的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測效果檢驗(yàn)．

2 結(jié)果分析

2.1 蠟梅初花期及氣象要素分析

由圖1蠟梅花初花期可知， 2007-2021年， 蠟梅初花期主要集中在12月， 平均初花期在12月11日左右， 接近入冬初日． 其中年份較晚的初花期出現(xiàn)在12月18日(2010年)， 最早的初花期出現(xiàn)在12月5日(2009年)， 最早和最晚的日期相差13 d． 采用偏度和峰度檢驗(yàn)法， 對蠟梅花序日進(jìn)行正態(tài)分布性檢驗(yàn)[23]， 計(jì)算出花序日時(shí)間序列的偏度、 偏度標(biāo)準(zhǔn)差、 峰度、 峰度標(biāo)準(zhǔn)差， 其值分別為-0.134，0.580，-0.055，1.121， 發(fā)現(xiàn)偏度和峰度均在±1.96之間， 說明靜觀蠟梅初花期資料符合正態(tài)分布的特征， 可以通過建立回歸模型進(jìn)行預(yù)報(bào)．

根據(jù)氣象學(xué)定義， 入冬日為當(dāng)年滑動平均氣溫序列連續(xù)5天小于10 ℃， 則以其對應(yīng)的常年氣溫序列中第一個(gè)小于10 ℃的日期作為入冬初日， 由圖1可見入冬日在2007年后略有提前， 2007-2021年蠟梅初花期多數(shù)晚于入冬初期， 相差不超過5 d， 其中入冬初日最早出現(xiàn)日期為2019年11月30日， 蠟梅初花期則為12月14日， 入冬初日最晚出現(xiàn)日期為2007年12月28日， 但是當(dāng)年蠟梅初花期并未延后， 接近平均初花期．

圖1 2007-2021年蠟梅花初花期及入冬日變化圖

對2007-2021年蠟梅花開花前期氣溫趨勢圖(圖2)分析發(fā)現(xiàn)， 近16 a的時(shí)間段內(nèi)， 11月平均氣溫為13.9 ℃， 11月中旬平均氣溫為14.0 ℃， 11月下旬平均氣溫為12.0 ℃， 其中下旬氣溫除2009年為9.8 ℃， 2011年為16.6 ℃外， 氣溫主要集中在10 ℃～14 ℃之間， 其中花日序與11月下旬平均氣溫相關(guān)系數(shù)最高(0.444)， 這與前人研究結(jié)論基本一致[24]， 即蠟梅開花時(shí)的適宜溫度在10 ℃左右， 溫度越低， 花蕾比例越高， 且隨著溫度的升高， 花蕾開花數(shù)量隨之增加． 由圖2可知，t≥10 ℃活動積溫趨勢與11月中旬平均氣溫趨勢基本一致，t≥10 ℃活動積溫主要集中在221 ℃～432 ℃之間， 其中2015年積溫最大， 為431.2 ℃， 其次是2011年， 為379.1 ℃， 最小值出現(xiàn)在2009年． 花日序與t≥10 ℃活動積溫呈正相關(guān)性， 相關(guān)系數(shù)為0.486， 說明花期與t≥10 ℃活動積溫的關(guān)系較為密切．

圖2 蠟梅初花期前期氣溫趨勢圖

2.2 蠟梅花初花期氣象因子篩選

本研究利用SPSS軟件將表1中的18個(gè)氣象因子作為原始輸入變量， 以降維方式提取主成分， 提取出的主成分是原始變量的綜合考量， 簡化數(shù)據(jù)的復(fù)雜度． 采用PCA算法分別對18項(xiàng)影響因素進(jìn)行特征值和特征向量計(jì)算， 從表2中可知， 前6個(gè)主成分均大于1， 累積貢獻(xiàn)率為85.239%， 對比旋轉(zhuǎn)載荷平方和的結(jié)果， 發(fā)現(xiàn)兩者累計(jì)貢獻(xiàn)率一致， 基本上可以反映氣象因子的大部分信息．

表2 2007-2021年氣象資料主成分特征值和方差貢獻(xiàn)率

表3是2007-2021年氣象因子主成分特征向量值， 由表3可知， 在第1主成分的特征向量中， 特征值大于0.8的因子是t≥10℃活動積溫、 11月中旬極端最低氣溫、 11月中旬平均氣溫， 說明第1主成分中初花期與11月中旬的氣溫有著緊密的相關(guān)性； 在第2主成分的特征向量中， 特征值絕對值大于0.8的因子是11月上旬日照、 11月上旬極端最高氣溫、 11月雨日， 其中正值最大的是11月上旬日照(0.862)， 負(fù)值最小的是11月雨日(-0.862)， 說明第2主成分中初花期與光照和雨水關(guān)系較大； 第3主成分的特征向量中， 最大的正值是11月中旬日照， 而最小的負(fù)值是11月下旬日照， 說明在第3主成分中初花期主要受日照的影響； 同理， 第4主成分中初花期受11月上旬氣溫的影響較大， 第5主成分中初花期受11月上旬降水和11月下旬最高氣溫的影響較大， 第6主成分中初花期受11月中旬降水的影響較大． 根據(jù)主成分的特征向量， 獲得6個(gè)主成分與氣象因子間的線性方程， 即第1主成分(F1)為各氣象因子與主成分系數(shù)的積相加的總和：

(1)

表3 2007-2021年氣象資料主成分特征向量

2.3 預(yù)測模型結(jié)果分析

2.3.1 模型構(gòu)建

以主成分分析法得到的影響蠟梅花初花期的6個(gè)主成分作為預(yù)測模型的影響因子， 以蠟梅花初花期年日序?yàn)槟繕?biāo)， 構(gòu)建BP網(wǎng)絡(luò)神經(jīng)預(yù)測模型， 在建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型過程中， 基于Boosting 集成學(xué)習(xí)思想， 模型的擬合高達(dá)99%， 其中預(yù)測值與實(shí)際值的相關(guān)性為0.99， 通過了α=0.01的檢驗(yàn)， 標(biāo)準(zhǔn)差為0.171， 均方根誤差為0.17．

以6個(gè)主成分作為自變量， 蠟梅花初花期日序?yàn)橐蜃兞浚?利用SPSS軟件， 運(yùn)用逐步回歸算法建模， 得到預(yù)報(bào)模型：

Y=278.196+0.019F2

(2)

從模型中可看出， 主成分2是影響蠟梅花初花期的關(guān)鍵氣象因子， 結(jié)合表3可知， 11月上旬的光照、 氣溫及雨水日數(shù)是影響初花期主要?dú)庀笠蜃樱?利用逐步回歸預(yù)報(bào)模型對2007-2017年的初花期日序進(jìn)行擬合， 模型預(yù)測值與實(shí)際值的相關(guān)性為0.77， 通過了α=0.01的檢驗(yàn)， 標(biāo)準(zhǔn)差為2.212， 均方根誤差為2.10．

繪制模型預(yù)測值與實(shí)際值對比發(fā)現(xiàn)(圖3)， BP模型預(yù)測值與實(shí)際值的趨勢， 除2008年外， 其余年份的趨勢基本重合， 其中誤差最大年份是2008年， 誤差為1 d； 基于逐步回歸算法的預(yù)測值與實(shí)測值的誤差較BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模型較大， 平均誤差有1.7 d， 最小誤差出現(xiàn)在2011年， 與實(shí)測值基本一致； 最大誤差出現(xiàn)在2010年(5 d)， 其余年份與實(shí)測值基本相差1 d左右．

圖3 模型預(yù)測值與實(shí)際值對比圖

2.3.2 預(yù)測模型回代檢驗(yàn)

將2018-2021的數(shù)據(jù)代入該模型進(jìn)行進(jìn)一步預(yù)測效果檢驗(yàn)， 繪制檢驗(yàn)結(jié)果對比圖(圖4)， 從圖中可知， 基于逐步回歸算法的預(yù)測模型較基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的預(yù)測模型的誤差較小． 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的預(yù)測模型回代檢驗(yàn)平均誤差為3.3 d， 其中2019年預(yù)測值與實(shí)測值誤差最大(提前了5 d)， 誤差值最小值出現(xiàn)2021年， 與實(shí)測值基本一致， 2018年和2020年均延后了4 d； 基于逐步回歸算法的預(yù)測模型的平均誤差為2.1 d， 誤差值最大的年份同樣出現(xiàn)在2019年， 延后了3 d， 誤差值最小的年份出現(xiàn)在2021年， 與實(shí)測值基本一致． 造成誤差的原因是由于構(gòu)建預(yù)報(bào)模型時(shí)出于預(yù)報(bào)時(shí)效性考慮， 選擇11月的氣象要素作為主要因子， 若蠟梅受前期氣象要素的影響， 導(dǎo)致生長期的變化， 花期也易相應(yīng)得到改變； 同時(shí)若臨近預(yù)測期的天氣情況有較大的關(guān)系， 若常年初花期前出現(xiàn)持續(xù)晴好天氣或者陰雨天氣， 易提前或推遲花期． 因此在實(shí)際應(yīng)用過程中， 需根據(jù)蠟梅生育期情況， 結(jié)合實(shí)際氣候趨勢， 進(jìn)行訂正．

圖4 模型檢驗(yàn)對比

2.4 評價(jià)

對比2種建模方法發(fā)現(xiàn)(表4)， 在2007-2017年訓(xùn)練集中， 2種預(yù)測模型的效果都較好， 其中基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的預(yù)測模型效果最好， 其預(yù)測值的獨(dú)立樣本更接近實(shí)測值， 標(biāo)準(zhǔn)差低于基于逐步回歸算法的預(yù)測， 線性相關(guān)性也較強(qiáng)．

表4 各模型預(yù)測模型的預(yù)測值與實(shí)測值統(tǒng)計(jì)分析

選取2018-2021年的有效數(shù)據(jù)作為檢驗(yàn)樣本， 由表4中可知， 2種預(yù)測模型的預(yù)測效果較訓(xùn)練時(shí)有所下降， 從檢驗(yàn)樣本來看， 基于逐步回歸算法的預(yù)測模型獨(dú)立樣本值， 即最大值、 最小值都較基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的預(yù)測值更接近實(shí)測值； 從標(biāo)準(zhǔn)差和平均絕對誤差來看， 同樣基于逐步回歸算法的預(yù)測模型表現(xiàn)要優(yōu)于另外一種預(yù)測模型． 同時(shí)從線性相關(guān)性來看， 基于逐步回歸算法的預(yù)測模型在建模和回代檢驗(yàn)的過程中， 線性相關(guān)性都較穩(wěn)定， 均在0.78左右． 總體來說， 從預(yù)報(bào)檢驗(yàn)結(jié)果來看， 基于逐步回歸算法的預(yù)測模型在檢驗(yàn)過程中更優(yōu)于基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的預(yù)測模型．

繪制2007-2017年模型預(yù)報(bào)初花期日序箱線圖(圖5a)， 從箱線上下邊緣可見， 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的預(yù)測模型較基于逐步回歸算法的模型更接近實(shí)測值； 從箱體來看基于逐步回歸算法的模型的預(yù)測值較為集中， 箱體主要在343.3～345.6之間， 中位數(shù)344； 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的模型的箱體則在343.2～346.1之間， 中位數(shù)343； 實(shí)測值的箱體則在343.25～346之間， 中位數(shù)344． 綜上所述， 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的模型較接近實(shí)測值．

繪制2018-2021年模型預(yù)報(bào)初花期日序箱線圖(圖5b)， 從圖中可知， 2018-2021年實(shí)測值整體較為集中， 上邊緣349， 下邊緣345， 上四分位348， 下四分位346， 中位數(shù)347； 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的預(yù)測值的上邊緣和上四分位基本接近， 分別是349.34和349.19， 下邊緣342.54， 下四分位343.19， 中位數(shù)346.28； 基于逐步回歸算法的模型的上邊緣348， 下邊緣341.85， 上四分位347.59， 下四分位343.52， 中位數(shù)345.6； 兩個(gè)模型對比可見， 基于逐步回歸算法的預(yù)報(bào)模型較基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的模型的最大值與實(shí)測值基本一致， 最小值基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法更接近實(shí)測值， 但從整個(gè)箱體來看， 基于逐步回歸算法的模型較BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法更穩(wěn)定．

圖5 2007-2021年模型預(yù)報(bào)初花期日序箱線圖

3 結(jié)論與討論

為探索蠟梅花早熟品種的初花期的預(yù)測， 本研究基于PCA通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法及逐步回歸算法， 構(gòu)建了2007-2021年初花期預(yù)測模型， 并對2種預(yù)測模型的預(yù)報(bào)效果進(jìn)行對比檢驗(yàn)， 篩選最優(yōu)預(yù)測模型． 結(jié)果表明， 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的預(yù)測模型在訓(xùn)練中的預(yù)報(bào)擬合率高達(dá)99%， 與實(shí)測值的相關(guān)性超過了0.9， 擬合度較高， 在回代檢驗(yàn)中擬合率低于訓(xùn)練時(shí)； 基于逐步回歸算法的預(yù)測模型在訓(xùn)練中與實(shí)測值誤差大于基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法， 平均誤差為1.7 d， 在回代檢驗(yàn)中效果明顯優(yōu)于基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法， 且線性相關(guān)性也較穩(wěn)定； 同時(shí)在回代模型中基于逐步回歸算法的預(yù)測模型的獨(dú)立樣本值、 標(biāo)準(zhǔn)差和平均絕對誤差也同樣優(yōu)于基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的預(yù)測模型． 總體來說， 基于逐步回歸算法的預(yù)測模型更優(yōu)于基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的預(yù)測模型．

花期預(yù)測模型的基礎(chǔ)就是預(yù)報(bào)因子的篩選， 主成分分析法(PCA)是機(jī)器學(xué)習(xí)方法中對多指標(biāo)綜合分析方法， 這種分析方法能夠從多水平、 多因素著手， 綜合分析各指標(biāo)的整體效應(yīng)， 使篩選出的結(jié)果更具有科學(xué)性． 但是蠟梅花開花的生育期， 不僅僅受氣象要素的影響， 還與田間管理、 肥料、 品種等多方面有著密切的關(guān)聯(lián)， 因此通過機(jī)器學(xué)習(xí)建立預(yù)測模型， 還存在一定的偏差． 同時(shí)， 本研究蠟梅花的生育期觀測資料還較少， 預(yù)測模型還有較大的不確定性， 因此在后續(xù)研究中， 需進(jìn)行持續(xù)觀測， 收集更多的蠟梅花花期樣本資料， 不斷地調(diào)試模型， 提高預(yù)測精度．