基于改進粒子群算法的艦船電力系統網絡重構

邵飛帆，段倩倩

（上海工程技術大學 電子電氣工程學院，上海 201620）

0 引言

近年來，各種高精尖技術快速發展，艦船電氣化、自動化程度也日益提高，艦船電力系統成為重中之重。海洋中環境復雜，可能遇到一系列極端情況，艦船在新形勢下，對電力故障自修復系統的需求日益迫切。艦船電力系統重構的主要目的是在艦船遇險受損時，快速恢復供電，維持艦船生命力。對電力故障自修復系統的要求是，當故障發生時，該系統會迅速反應，重新構建電力系統，恢復艦船供電[1，2]。

艦船電力系統網絡重構的研究一直是該領域中的熱點、難點，研究人員提出了包括智能搜索方法多智能體方法、專家系統方法等方法。文獻[3，4]分別用蟻群算法和遺傳算法求解，都達到了預期效果，但性能上較粒子群算法有一定差距。文獻[5，6]應用專家系統進行電網重構，但建立專家知識庫的工作極為繁瑣，而且獲取知識也是較為困難的。文獻[7，8，11]中運用多目標差分進化算法解決電網重構問題，針對差分算法易早熟的問題做出了改進，得到了更好的優化方案。文獻[9，10]運用量子粒子群算法，同時引入微分算子，以此保證種群多樣性，增強全局搜索能力。

針對粒子群算法在艦船電力系統網絡重構中出現的收斂慢、易早熟問題，本文對粒子群算法進行改進，將粒子群分為兩個部分，并賦予不同的搜索方式與任務，又改進了初始化方式，有效地平衡了全局搜索和局部搜索，對多目標優化問題有更好的求解效果。

1 艦船電力系統描述與建模

1.1 艦船電力系統結構

大型艦船的電力系統通常由多個電站組成。各電站的母線間通過聯絡開關形成環狀或網狀結構，重要負載有正常路徑和備用路徑兩種路徑可進行供電，根據重要性可以將負載劃分為一、二、三級。一般情況下，一、二級負載有備用路徑，三級負載在緊急情況下可被舍棄。圖1為環形艦船電力系統網絡，圖中虛線表示備用路徑，備用路徑上的開關為常閉狀態，正常路徑上的開關為常開狀態。

圖1 艦船環形電網符號示意圖

1.2 目標函數

1.2.1 恢復供電優先級

其中，L1i(i=1，2，...N1)、L2j(j=1，2，...N2)、L3k(k=1，2，...N3)分別表示系統中的一、二、三級負載，N1、N2、N3表示每種負載的數量；a1、a2、a3表示每種負載的權重。

1.2.2 負載支路開關的改變次數

其中，s1i、s2j、s3k為一、二、三級的負載開關，重構過程中，開關操作次數少則代表所用時間少。

綜上所述，得出完整模型為：

其中b1、b2為加權系數，本文取b1=0.8，b2=0.2，b1、b2可視情況變動。

1.3 約束條件

1.3.1 系統容量限制

其中，xij=1或0表示負荷與支路的連接開關通斷。Si為用電量；Mj為支路的容量裕度。

1.3.2 連接性約束

系統中的重要負載只能由正常路徑或備用路徑中的一條路徑向其供電，公式表示為：

其中，τi為轉換開關集合，zk、zl為同一負載正常、備用路徑開關的0，1變量表示。

1.3.3 負荷分配失衡度

為避免線路過載，需要均衡分配負荷，同時也能降低損耗、提高用電效率。ED為負荷分配失衡度指標，ED值越小，則負荷分配越均衡；Ii為支路i的電流值，Nb為線路總數，Nc為負荷總數。

2 粒子群算法

粒子群算法（Particles Swarm Optimization，PSO）是James Kennedv和Russell Eberhart提出的一種智能算法[11]。1997年，Kennedy和Eberhart又提出了一種離散二進制粒子群算法（Discrete Binary Particle Swarm Optimization Algorithm，BPSO）[12]，BPSO可用于求解離散變量的優化問題。

基本PSO算法可描述為：設搜索空間為n維，其中粒子i在第t代的位置為，定義粒子位置的改變為粒子速度，即，粒子的速度和位置更新公式為：

2.1 改進粒子群算法編碼

艦船電力系統網絡重構的本質是一個開關組合優化問題集合，故首先對粒子群進行離散化處。離散公式如式(9)所示：

其中，vmax、vmin為粒子速度的上下限。

為表示開關的開閉狀態，常用0，1方式進行編碼。而當電網中存在備用路徑時，0～1編碼方式并不適用，因為電力系統規模過大，且存在大量開關的情況下，二進制粒子群算法易產生無效粒子。所以提出一種多級編碼的編碼方式，在此方法中，0表示開關斷開，1表示正常路徑供電，2表示備用路徑供電。圖2為此方法下的編碼示意圖。

圖2 粒子編碼示意圖

X表示含決策變量開關序列，若xij對應于無備用路徑的一般負荷，則：

若xij對應于既有正常路徑又有備用路徑的重要負荷，則：

其中，r3為[0-1]之間的隨機數。

2.2 粒子群算法慣性權重討論

粒子群算法提出后，眾多學者對其進行了研究，為了改善算法的收斂性能，Shi和Eberhart改進了速度更新公式，引入了慣性權重的概念，即：

位置公式則保持不變。

慣性權重ω是一個重要參數，它的取值決定了歷史狀態對算法進化過程影響的大小。在以往PSO算法研究中，偏向使用ω線性遞減策略，即ω滿足：

其中，p為代數，Tmax為最大代數，ωs，ωe為初始慣性權重和最大代數時的慣性權重。

在后續的研究中，相繼對慣性權重提出了更多的改進方式，如式(14)～式(16)所示：

運用粒子群算法求取式(17)最大值，分別用式(13)～式(16)處理慣性權重

算法種群規模20，進化50代，每個實驗運行30次，ωs=0.9，ωe=0.4。運算得到最優解為1.0054，將誤差在0.01以內的解視為接近最優解，將小于0.8477的解視為陷入局部最優解，最終結果如下表1所示，由此可知，按式(14)取慣性權重能最有效地避免算法陷入局部最優解。圖3表示函數(17)的極值分布。

表1 四種慣性權重下算法性能

圖3 函數(17)極值分布

2.3 輔助粒子群的尋優方式

為了盡可能讓粒子對空間中的每一處進行搜索，本文將使用混沌方法進行初始化。研究表明，Tent混沌模型具有優異的遍歷性[13]，其可以表述為：

初始化后，將種群分為A、B兩部分，A群主要負責全局尋優，保證能得到結果。B群致力于多樣性搜索，算法選出適應度值排名靠前的粒子，隨機選擇其中的一個作為最優解，避免了粒子群只追隨全局最優解搜索，增加了搜索的多樣性，避免陷入局部最優。在局部搜索的過程中，在[0，1]中隨機生成一個，利用式(18)產生，隨即在粒子i附近產生局部解：，并計算其適應度值。對于B群的速度更新方式做出如下改動：

其中，p′gj為被選中的適應度值較好的粒子。

對于兩群之間的信息交換，若B中出現新的全局最優值，B群會與A群發生粒子交換。

2.4 算法實現步驟

1）編碼。運用2.1.1中介紹的方法進行編碼。

2）初始種群生成。運用混 方法生成初始種群。

3）根據式(3)計算適應度值，保存最佳適應度值及位置。

4）種群更新。根據式(8)、式(12)、式(19)展開計算更新。

5）B群進行局部搜索并與A群之間進行粒子交換。更新并保存歷史最優位置和相應的適應值。

6）判斷是否達到算法終止條件。若已達到則輸出結果；若未達到則返回步驟3）繼續迭代。

3 仿真實驗及結果

算例故障：在如圖1所示艦船環形電力系統網絡中，支路27與75發生故障，負載I7，I8，I18因此斷電。使用MATLAB編寫重構程序進行仿真實驗，計算配置為Intel Core i5，內存8G，windows10系統。設置A、B群體規模為100，，慣性權重范圍0.9～0.4，c1=c2=2。負載信息如表2所示。本文運用BPSO作為對比實驗。

表2 系統中負載說明

結合表3與圖4、圖5可以看出，在重構過程中，改進后算法在第4代時達到了最佳適應度和最高負荷供電量，且在得到的最佳恢復方案中開關只進行了3次操作就完成了重構。對于BPSO算法，開關操作次數也僅為4次，但在第10代左右才開始收斂，因為在初期，算法產生的粒子中有大部分為無效粒子，導致尋優速度慢，且最后收斂至一較差的局部最優值，造成了最終得結果不夠理想。從圖6的三維圖像也可以看出二者在尋優能力上有明顯差距。

圖5 系統負荷加權供電量進化過程

圖6 綜合加權多目標進化三維圖

表3 結果說明與比較

4 結語

結合艦船電力系統的特點，建立了完整的艦船電力系統網絡重構模型。對粒子群算法的編碼方式加以改進，通過測試函數實驗結果確定了慣性權重的選擇方式，對粒子群算法引入混沌初始化，將粒子群分為兩部分進行搜索，兼顧了全局尋優與局部尋優。改進后的粒子群算法在求解效率及精度均得到提高，避免了粒子群算法容易陷入局部最優的問題，保障了重構的快速性、穩定性。