基于改進(jìn)SVR的離散制造系統(tǒng)能耗預(yù)測研究

陳 威，王 艷

（江南大學(xué) 物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)應(yīng)用教育部工程研究中心，無錫 214122）

0 引言

制造業(yè)作為能源密集型工業(yè)活動(dòng)之一，占據(jù)了全球能源消耗的四分之一，因此節(jié)能減排尤其重要[1]。在離散制造系統(tǒng)總能耗中，以機(jī)床為主體的加工過程能耗占據(jù)了很大比例。合理的工藝參數(shù)優(yōu)化和生產(chǎn)調(diào)度能夠有效地降低能耗，而優(yōu)化調(diào)度的前提則是對產(chǎn)品加工過程中各個(gè)環(huán)節(jié)的能耗進(jìn)行準(zhǔn)確的預(yù)測。

當(dāng)前物聯(lián)網(wǎng)、大數(shù)據(jù)等技術(shù)快速發(fā)展，如何將其融合到離散制造系統(tǒng)中，相關(guān)學(xué)者進(jìn)行了大量的研究。劉強(qiáng)等[2]提出針對機(jī)床設(shè)備錯(cuò)綜復(fù)雜的運(yùn)行狀態(tài)，需要在研究系統(tǒng)內(nèi)部特性規(guī)律的基礎(chǔ)上，引入人工智能領(lǐng)域的機(jī)器學(xué)習(xí)算法，從而滿足工業(yè)過程運(yùn)行監(jiān)控與自優(yōu)化的需求。He等[3]從原始機(jī)械數(shù)據(jù)中提取出敏感的能耗特征，并采用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法建立起所提取特征與機(jī)床能耗之間的預(yù)測模型。Bhinge等[4]提出采用高斯過程回歸算法來對輸入的加工參數(shù)和輸出能耗之間的復(fù)雜關(guān)系進(jìn)行建模。

離散制造系統(tǒng)在生產(chǎn)過程中積累了大量的多源數(shù)據(jù)，如何有效地從中挖掘出能耗信息是工業(yè)智能化領(lǐng)域的難點(diǎn)之一，由于加工設(shè)備生產(chǎn)環(huán)境和條件的動(dòng)態(tài)不確定性，建立預(yù)測足夠精確的能耗模型十分困難。本文探索應(yīng)用機(jī)器學(xué)習(xí)算法從系統(tǒng)層面建立數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的能耗預(yù)測通用模型，并通過改進(jìn)算法來提高預(yù)測的精確度。首先以離散制造系統(tǒng)的機(jī)械加工過程為例，深入解析了能耗關(guān)聯(lián)因素；然后對相關(guān)能耗數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理操作，針對能耗數(shù)據(jù)的非線性和多樣性特點(diǎn)，引入支持向量回歸（Support Vector Regression,SVR）來構(gòu)建能耗模型；同時(shí)由于SVR懲罰參數(shù)和核參數(shù)的選值會(huì)影響能耗模型的預(yù)測精度，故使用改進(jìn)的灰狼優(yōu)化算法（Grey Wolf Optimizer,GWO）來對其進(jìn)行尋優(yōu)；最后通過仿真實(shí)驗(yàn)，并與其他算法進(jìn)行對比，驗(yàn)證了本文改進(jìn)算法的有效性且具有更高的準(zhǔn)確度。

1 能耗影響因素分析

離散制造系統(tǒng)是由多個(gè)加工任務(wù)組合而成的復(fù)雜系統(tǒng)，因此對離散制造系統(tǒng)的能耗進(jìn)行預(yù)測首先需要分析其加工流程，了解各加工子任務(wù)的能耗影響因素，然后采集相關(guān)的數(shù)據(jù)，通過數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法來生成能耗模型，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)能耗的預(yù)測。由于離散制造系統(tǒng)的能耗影響因素眾多，且在不同場景下影響因素也不盡相同，為了能準(zhǔn)確分析并建立離散制造系統(tǒng)的能耗模型，本文以裝備制造業(yè)為例，通過對機(jī)械加工時(shí)的機(jī)床結(jié)構(gòu)進(jìn)行拆分，從而得出能耗關(guān)聯(lián)因素。

在離散機(jī)床制造系統(tǒng)中，根據(jù)機(jī)床設(shè)備結(jié)構(gòu)組成，可將其工作時(shí)的能耗系統(tǒng)分解為若干能耗單元，各系統(tǒng)能耗相加即為機(jī)床的總能耗，其公式可表示為：

式(1)中Etotal——機(jī)床工作的總能耗；

Espindle——主軸系統(tǒng)能耗；

Etool——換刀系統(tǒng)能耗；

Efeed——進(jìn)給系統(tǒng)能耗；

Ecutting——材料切削系統(tǒng)能耗；

Efluid——切削液系統(tǒng)能耗；

Eauxiliary——輔助系統(tǒng)能耗；

Econtrol——控制系統(tǒng)能耗；

Elubrication——潤滑系統(tǒng)能耗；

Ehydraumatic——液壓系統(tǒng)能耗；

Eother——其他部分系統(tǒng)能耗。

機(jī)床設(shè)備在運(yùn)行時(shí)狀態(tài)包含待機(jī)、空載和切削，以銑削加工為例，圖1描述了機(jī)床加工全程的能耗變化曲線[5]，機(jī)床在待機(jī)狀態(tài)維持一段時(shí)間后進(jìn)入空載運(yùn)行狀態(tài)，然后以F100（即每分鐘切削100mm）的進(jìn)給速度進(jìn)行銑削加工，在加工過程中進(jìn)給速度提升為F150，當(dāng)加工結(jié)束后機(jī)床切換至空載狀態(tài)，最后由于急停機(jī)床關(guān)閉。

圖1 機(jī)床銑削加工能耗變化曲線

機(jī)床啟動(dòng)后進(jìn)入待機(jī)狀態(tài)時(shí)，功率變化較小，機(jī)床中各電機(jī)都尚未工作，此時(shí)僅有輔助系統(tǒng)、控制系統(tǒng)及其他系統(tǒng)處于工作狀態(tài)，會(huì)產(chǎn)生能耗值，可將此階段的待機(jī)能耗視為作恒定值。當(dāng)主軸電機(jī)啟動(dòng)時(shí)，機(jī)床進(jìn)入空載狀態(tài)，此時(shí)雖然還沒有實(shí)際的零件加工，但主軸系統(tǒng)、進(jìn)給系統(tǒng)、切削液系統(tǒng)、換刀系統(tǒng)、潤滑系統(tǒng)和液壓系統(tǒng)等都已經(jīng)進(jìn)入工作狀態(tài)，由于切削液系統(tǒng)、換刀系統(tǒng)、潤滑系統(tǒng)和液壓系統(tǒng)一經(jīng)工作其功率變化較小，因此可將能耗看作恒定值，而主軸系統(tǒng)和進(jìn)給系統(tǒng)的能耗主要與主軸轉(zhuǎn)速和進(jìn)給量有關(guān)。當(dāng)機(jī)床進(jìn)入實(shí)際切削階段時(shí)，在空載能耗的基礎(chǔ)上，會(huì)增加去除零件多余材料而產(chǎn)生的材料切削能耗。

由此可以將機(jī)床能耗分為固定能耗和非固定能耗。固定能耗為待機(jī)階段能耗和空載階段時(shí)除開主軸系統(tǒng)和進(jìn)給系統(tǒng)外的能耗；非固定能耗由空載階段的主軸系統(tǒng)能耗、進(jìn)給系統(tǒng)能耗以及切削階段的切削能耗組成。影響非固定能耗的因素主要有零件設(shè)計(jì)相關(guān)的毛坯材料、毛坯形狀，切削刀具相關(guān)的刀具材料、刀具直徑、刀具幾何角度以及加工工藝參數(shù)相關(guān)的主軸轉(zhuǎn)速、進(jìn)給量、切削深度、切削寬度、切削速度等。

2 能耗預(yù)測模型

影響離散機(jī)床制造系統(tǒng)運(yùn)行能耗的影響因素很多，并且作為能耗模型的輸入變量存在多樣性和非線性的特點(diǎn)，所以越來越多的研究者開始傾向于使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量回歸等機(jī)器學(xué)習(xí)算法來對數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，生成合適的能耗預(yù)測模型，這樣在應(yīng)對加工環(huán)境發(fā)生變化的場景時(shí)，也能取得良好的預(yù)測效果。相比于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，支持向量回歸在應(yīng)對小樣本學(xué)習(xí)時(shí)更具優(yōu)勢，因此本文選用支持向量回歸來預(yù)測機(jī)床能耗。

2.1 能耗數(shù)據(jù)預(yù)處理

影響機(jī)床能耗的因素包括加工毛坯材料、毛坯形狀、刀具種類等非數(shù)字特征的數(shù)據(jù)，因此需要對其進(jìn)行數(shù)據(jù)化處理。針對類型特征數(shù)據(jù)，盡可能對其做數(shù)字化處理，例如毛坯材料種類，由于不同毛坯材料的強(qiáng)度、硬度不同，從而影響切削力及能耗，于是可用硬度值表示對應(yīng)材料，此外刀具種類也可用硬度值代替，而機(jī)床種類的可用待機(jī)功率和主軸電機(jī)功率等代替。對于一些無法數(shù)字化的類型特征數(shù)據(jù)如毛坯形狀，可通過獨(dú)熱編碼方式對其進(jìn)行處理。

由于機(jī)床加工過程中采集到的數(shù)據(jù)量綱是不一致的，并且數(shù)值相差較大，如果直接作為模型輸入進(jìn)行訓(xùn)練，會(huì)降低訓(xùn)練速度和精度，因此需對其進(jìn)行歸一化處理，如式(2)所示：

式(2)中，xi為需歸一化的第i個(gè)能耗影響因素?cái)?shù)值，ximax和ximin為該因素的最大值和最小值，xi*為歸一化后的值。數(shù)據(jù)恢復(fù)時(shí)的反歸一化公式為：

2.2 基于SVR的能耗預(yù)測模型

支持向量回歸是建立在支持向量機(jī)基礎(chǔ)上的回歸算法，相較于其他傳統(tǒng)回歸方法，SVR在訓(xùn)練更高維度、非線性的數(shù)據(jù)時(shí)更具優(yōu)勢，且能獲得更高的回歸精度。

采集到的能耗數(shù)據(jù)在完成預(yù)處理后，會(huì)得到由n組數(shù)據(jù)組成的SVR訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，其中xi=(xi1,xi2,...,xim)為第i個(gè)由m個(gè)能耗關(guān)聯(lián)因素組成的m維輸入向量，yi為對應(yīng)的一維輸出能耗值，于是，x為n個(gè)m維輸入向量組成的n×m維輸入陣列，而y為n個(gè)輸出能耗值組成的n維輸出向量。

如圖2所示，圖中各圓圈表示數(shù)據(jù)集的每組能耗數(shù)據(jù)，SVR的目的是通過求解得到最優(yōu)超平面ωTx+b=0，使得各數(shù)據(jù)與超平面之間的距離小于設(shè)定值ε，其中ω和b分別為權(quán)重向量和偏置量。對于能耗建模，本質(zhì)上就是希望找到一個(gè)映射f，使得f(x)與y盡可能相等，于是對于該回歸模型則有：

圖2 SVR示意圖

式(4)中φ()為非線性函數(shù)，它能令x映射到更高維的特征空間，使φ(x)與y成線性關(guān)系。

在傳統(tǒng)回歸模型中，通常以模型輸出f(x)與實(shí)際輸出y之間的差值計(jì)算精度損失，而在SVR模型中，會(huì)引入一種特殊的損失函數(shù)，這種損失函數(shù)對于小于ε的誤差不敏感，即f(x)與y之間的差值小于ε時(shí)也認(rèn)為預(yù)測正確，不計(jì)入損失，此方法能夠提高模型的魯棒性，為此，回歸的優(yōu)化問題可以寫成：

式(5)描述的優(yōu)化問題是建立在數(shù)據(jù)集中所有數(shù)據(jù)都處于以f(x)為中心，兩側(cè)寬各為ε的間隔帶中，但實(shí)際中是存在部分?jǐn)?shù)據(jù)是異常的，應(yīng)該容許某些點(diǎn)存在一定程度上的偏離，于是在式(5)中引入懲罰參數(shù)C和松弛變量ξi和ξi*。松弛變量是指間隔帶區(qū)域外正或負(fù)的偏差，而懲罰參數(shù)可以控制偏差的權(quán)重。至此，回歸的優(yōu)化問題可以寫成：

為將約束條件與目標(biāo)函數(shù)聯(lián)系起來，引入非負(fù)的Lagrange乘子αi，αi*，ηi，ηi*。對ω，b，ξi和ξi*分別求偏導(dǎo)并令其等于0，可轉(zhuǎn)化為SVR的對偶問題，再根據(jù)KKT條件[6]，可得SVR的解如下：

式(7)中K(xi,x)=φT(xi)φ(x)稱為核函數(shù)。由于φ(x)在實(shí)際計(jì)算時(shí)可能十分復(fù)雜，所以在SVR中，可以通過選擇合適的核函數(shù)來取代φ(x)的計(jì)算。本文采用RBF核函數(shù)，表達(dá)式如式(8)所示：

式(8)中σ為核參數(shù)。

于是在確定懲罰參數(shù)C和核參數(shù)σ后，通過對包含輸入變量x和輸出變量y的已知能耗數(shù)據(jù)集進(jìn)行訓(xùn)練，即可得到基于SVR的能耗模型y=f(x)，在應(yīng)用此模型對能耗數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測時(shí)，只需將相應(yīng)能耗關(guān)聯(lián)因素作為輸入變量代入模型，即可得到對應(yīng)預(yù)測能耗值。

3 改進(jìn)的智能優(yōu)化算法

運(yùn)用基于RBF核函數(shù)的SVR算法建立預(yù)測模型時(shí)，C和σ的值會(huì)影響模型精度，所以需進(jìn)行優(yōu)化。本文提出一種改進(jìn)的遺傳灰狼優(yōu)化算法（Improved optimization algorithm based on Genetic Algorithm and Grey Wolf Optimizer,IGAGWO）來優(yōu)化C和σ的取值。

3.1 灰狼優(yōu)化算法

GWO算法是由Mirjalili教授在2014年提出的仿自然體算法[7]。由于其他智能算法往往需要人為設(shè)置一些影響優(yōu)化精度的參數(shù)，如粒子群算法需要設(shè)置學(xué)習(xí)因子和慣性系數(shù)，差分進(jìn)化算法需要設(shè)置交叉算子和變異算子，免疫算法需要設(shè)置免疫選擇比例和種群刷新比例等，而GWO算法則不需要，此外GWO算法還具有易實(shí)現(xiàn)和收斂速度快等優(yōu)點(diǎn)。

GWO算法通過模擬大自然中灰狼種群的社會(huì)等級機(jī)制和捕食行為來求解優(yōu)化問題。在灰狼群體中，主要包括α，β，δ和ω四個(gè)等級，α是地位最高的頭狼，代表已知解中的最優(yōu)解，β是地位僅次于α的狼，代表次優(yōu)解，δ是地位僅次于α和β的狼，代表第三最優(yōu)解，ω是群體中剩余的其他狼，代表種群的候選解，ω狼遵循α狼、β狼和δ狼的領(lǐng)導(dǎo)。用Xp(t)表示獵物的位置，即優(yōu)化問題的最優(yōu)解，X(t)表示在第t次迭代時(shí)的灰狼位置，即當(dāng)前優(yōu)化問題的潛在解?；依欠N群在捕獵時(shí)會(huì)圍住獵物，模擬該行為的數(shù)學(xué)公式可表示為：

式中D表示灰狼與獵物的距離，A為擺動(dòng)因子，G為收斂因子，A和G的更新公式為

式中r1和r2為區(qū)間[0,1]內(nèi)的隨機(jī)向量，a為控制參數(shù)，其表達(dá)式如式(13)所示：

式(13)中T為最大迭代次數(shù)。

由于算法應(yīng)用在實(shí)際問題時(shí)，獵物代表的最優(yōu)解無法確定，因此需要通過α狼，β狼和δ狼的位置來計(jì)算出潛在的獵物位置，使得其他狼群可以更新自己的獵物圍捕位置，這種圍捕獵物的過程用公式表示為：

式(15)中Dα、Dβ和Dδ分別表示α狼，β狼和δ狼與其他之間的距離，Xα(t)、Xβ(t)和Xδ(t)分別表示α狼，β狼和δ狼在第t次迭代的位置。

于是，灰狼種群在迭代后的新位置為：

灰狼種群圍捕獵物過程的示意圖如圖3所示，對于此優(yōu)化模型，當(dāng)||A|| 的值小于1時(shí)，GWO算法會(huì)模擬灰狼對獵物進(jìn)行攻擊，而當(dāng)||A|| 的值大于或等于1時(shí)，灰狼會(huì)放棄對當(dāng)前獵物的追捕，轉(zhuǎn)而搜尋其他獵物。當(dāng)滿足最大迭代次數(shù)或最優(yōu)解達(dá)到閾值時(shí)，算法終止。

圖3 灰狼圍捕獵物過程示意圖

3.2 混合改進(jìn)策略

GWO算法具有簡單易實(shí)現(xiàn)、需調(diào)整參數(shù)少等優(yōu)點(diǎn)，但也存在早熟易陷入局部最優(yōu)等缺點(diǎn)。為提高GWO算法的尋優(yōu)性能，本文在標(biāo)準(zhǔn)GWO算法的基礎(chǔ)上，針對其缺點(diǎn)提出一些改進(jìn)。

在標(biāo)準(zhǔn)GWO算法中，灰狼種群初始化位置是隨機(jī)產(chǎn)生的。使用Tent混沌映射來初始化，可使種群分布會(huì)更均衡，遍歷性很好。Tent映射表達(dá)式為：

GWO算法中灰狼種群之間缺乏足夠的信息交換，尋優(yōu)后期會(huì)存在多樣性喪失的缺點(diǎn)，而遺傳算法（Genetic Algorithm,GA）由于交叉、變異等操作可以使群體的多樣性保留到后期迭代過程，因此本文引入GA算法的交叉算子和變異算子。交叉操作是從灰狼種群X(t)中選取部分個(gè)體隨機(jī)匹配，對于每一對個(gè)體，按照交叉概率Pc交換它們位置向量中的部分元素。變異操作是按照變異概率Pm，判斷每個(gè)個(gè)體是否變異，如變異則將其位置向量上的部分元素更改為搜索范圍內(nèi)的其他隨機(jī)值。將交叉、變異操作新生成的種群位置信息全部儲(chǔ)存在新的數(shù)據(jù)池，待操作完成后，對全部新舊種群按適應(yīng)度值排序，取排名前列的進(jìn)入下次迭代，淘汰靠后的群體。此外，為防止交叉、變異操作可能導(dǎo)致原先較好適應(yīng)度值的個(gè)體被破壞，所以引入精英保留策略。算法首次迭代之前，當(dāng)適應(yīng)度值越高越好時(shí)，先在精英記憶庫添加三個(gè)適應(yīng)度值為0的個(gè)體，反之，則添加三個(gè)適應(yīng)度值為∞的個(gè)體。在算法完成交叉、變異操作后，將記憶庫個(gè)體與灰狼種群混合，一起參與新α、β、δ和下一代種群的確定，結(jié)束后重新選取排名前三的精英，更新記憶庫，在進(jìn)行下一次迭代。

改進(jìn)后的IGAGWO算法流程如表1所示。

表1 IGAGWO算法流程

3.3 IGAGWO-SVR算法流程

IGAGWO-SVR算法即用IGAGWO算法優(yōu)化SVR的懲罰參數(shù)C和核參數(shù)σ，應(yīng)用在能耗預(yù)測建模時(shí)具體流程如下：

Step1：預(yù)處理能耗數(shù)據(jù)，設(shè)置IGAGWO-SVR算法的初始參數(shù)；

Step2：應(yīng)用Tent混沌映射初始化灰狼種群，每個(gè)灰狼個(gè)體為二維的(C,σ)組合；

Step3：分別計(jì)算個(gè)體適應(yīng)度值，首先將每個(gè)個(gè)體的C、σ和處理后的數(shù)據(jù)一并代入SVR建立模型，再將能耗輸入數(shù)據(jù)代入得到的預(yù)測能耗值，與實(shí)際能耗進(jìn)行比較，求得均方誤差即為適應(yīng)度值，確定α、β、δ狼；

Step4：按照標(biāo)準(zhǔn)GWO算法更新灰狼種群位置；

Step5：根據(jù)Pc和Pm對灰狼進(jìn)行交叉、變異操作；

Step6：將精英記憶庫存儲(chǔ)的個(gè)體加入種群，計(jì)算適應(yīng)度值，選取靠前的n個(gè)作為新種群，同時(shí)，選取前三作為新的α、β、δ狼并保存到精英記憶庫中；

Step7：判斷是否滿足最大迭代次數(shù)，如滿足，輸出最優(yōu)參數(shù)，否則返回至Step4；

Step8：以輸出參數(shù)構(gòu)建能耗預(yù)測模型。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為驗(yàn)證IGAGWO-SVR，本文選擇在MATLAB R2016a上進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。

4.1 IGAGWO算法性能測試

本文選取Sphere、Griewank和Sum squares三個(gè)測試函數(shù)來對IGAGWO算法進(jìn)行性能測試，以驗(yàn)證其在尋優(yōu)能力和收斂速度上的有效性，各測試函數(shù)的具體信息如表2所示。選取GWO算法、GA算法、SCAPSO算法[8]、PSOGSA算法[9]作為對比算法，各算法尋優(yōu)個(gè)體數(shù)取30，迭代次數(shù)取1000，IGAGWO算法和GA算法中的Pc和Pm分別取0.8和0.05，SCAPSO算法和PSOGSA算法的參數(shù)設(shè)置與原文一致。表3記錄了各算法在試驗(yàn)50次后最優(yōu)解集合的平均值、最小值和均方差。圖4～圖6為各算法尋優(yōu)迭代曲線，為方便比較，曲線縱坐標(biāo)刻度以對數(shù)形式展現(xiàn)。

表2 測試函數(shù)

表3 測試結(jié)果

由表4和圖4～圖6可知，與另外四個(gè)算法相比，本文提出的IGAGWO算法應(yīng)用在三個(gè)測試函數(shù)上，都能取得更優(yōu)的解，均方差最小也表明了IGAGWO算法在多次尋優(yōu)時(shí)具有更好的穩(wěn)定性。綜上可知，IGAGWO的尋優(yōu)能力和收斂速度確有提高。

圖4 Sphere函數(shù)測試

圖5 Griewank函數(shù)測試

圖6 Sum squares函數(shù)測試

4.2 基于IGAGWO-SVR的能耗預(yù)測模型

本文采用文獻(xiàn)[10]中的64條能耗數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真建模，模型輸入為機(jī)床切削時(shí)的切削速度、進(jìn)給率、切削深度、工件直徑和主軸轉(zhuǎn)速五個(gè)能耗影響因素，模型輸出為功耗值。

為驗(yàn)證IGAGWO-SVR在離散制造系統(tǒng)的能耗預(yù)測建模方面的性能優(yōu)勢，選取目前在回歸建模方面應(yīng)用較廣的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Back Propagation Neural Network,BPNN）和多元線性回歸（Multiple Linear Regression,MLR）作為IGAGWO-SVR的對比算法。由于IGAGWO是對SVR的C和σ進(jìn)行尋優(yōu)，故維度為2，C的取值定為[0.1,1000]，σ的取值定為[0.001,100]，其余參數(shù)與之前測試時(shí)一致。BPNN模型的輸入層數(shù)為5，輸出層數(shù)為1，將隱藏層數(shù)設(shè)為10，訓(xùn)練最大次數(shù)設(shè)置為200。

使用三種算法對能耗數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸建模后，分別將預(yù)測值和實(shí)際值進(jìn)行比較，每組數(shù)據(jù)的相對誤差如圖7所示，各算法的最大相對誤差和平均相對誤差如表4所示，由此可知相較于BPNN和MLR，IGAGWO-SVR算法在用于回歸建模時(shí)回歸結(jié)果與歷史數(shù)據(jù)實(shí)際值更加接近，相對誤差也更小。因此，本文提出的IGAGWO-SVR在應(yīng)對離散制造系統(tǒng)的能耗預(yù)測問題時(shí)效果更好，預(yù)測結(jié)果更加準(zhǔn)確。

圖7 三種模型回歸相對誤差圖

表4 三種模型回歸誤差比較

5 結(jié)語

離散制造系統(tǒng)能耗機(jī)理復(fù)雜而影響因素眾多且存在非線性特點(diǎn)，解析模型與能耗預(yù)測比較困難。本文以機(jī)床能耗預(yù)測問題為例，首先解構(gòu)了其能耗構(gòu)成，分析出加工過程中具體的能耗影響因素，然后提出用支持向量回歸算法來建立預(yù)測模型。針對影響回歸精度的懲罰參數(shù)和核參數(shù)，提出一種融合混沌映射、交叉變異操作和精英保留策略的改進(jìn)遺傳灰狼優(yōu)化算法來進(jìn)行優(yōu)化。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了本文所提算法的準(zhǔn)確性和優(yōu)越性。