自動化物流交叉分揀機器人B樣條曲線軌跡控制

林巧麗，吳春法

（1.閩南科技學院 商學院，泉州 362332；2.福建師范大學 光電與信息工程學院，福州 350116）

0 引言

目前網(wǎng)絡購物需求增加致使物流行業(yè)飛速發(fā)展，在物流業(yè)和制造業(yè)領域，自動化技術逐漸代替?zhèn)鹘y(tǒng)人工。在自動化物流分揀中，機器手臂分揀為重要一環(huán)，因其生產(chǎn)成本低，工作效率高，適用于物流搬運及分揀工作[1]。近年來制造行業(yè)不斷智能化發(fā)展，協(xié)作機器人逐漸能夠完成一些復雜任務，但因協(xié)作機器人制造不夠成熟[2]，在實際應用中，機器人機器臂能耗高、運動時間長，末端操作器不穩(wěn)等均易造成運動軌跡出現(xiàn)誤差，因此，對機器人規(guī)劃運動軌跡進行優(yōu)化具有重要意義。針對軌跡規(guī)劃問題，有一些成熟的研究結果：

文獻[3]提出了基于改進灰狼優(yōu)化算法的移動機器人路徑規(guī)劃方法，利用協(xié)同量子，并對灰狼算法進行了改進，對機器人路徑重新規(guī)劃，改進后機器人運動路徑軌跡與規(guī)劃一致，但機器人基座穩(wěn)定性差，且當機器人面對復雜軌跡路徑易出現(xiàn)偏差。文獻[4]提出基于改進引力搜索算法的高速并聯(lián)機器人軌跡優(yōu)化，通過引力搜索算法對機器人軌跡優(yōu)化，雖有效改善機器人末端操作器的穩(wěn)定性，但機器人運行耗時較長，面臨復雜軌跡控制也會出現(xiàn)問題。在眾多復雜軌跡中，B樣條曲線軌跡是其中面臨的問題最多的軌跡之一。面對具有幾何不變性、凸包性、保凸性等特性的B樣條曲線軌跡，常規(guī)控制方法均會出現(xiàn)一定的問題。

針對上述問題，本文通過設計更為有效的控制模型，獲取自動化物流交叉分揀機器人最優(yōu)B樣條曲線軌跡控制結果。

1 B樣條曲線軌跡控制優(yōu)化

1.1 交叉分揀機器人B樣條曲線軌跡規(guī)劃模型設計

1.1.1 B樣條曲線軌跡控制目標函數(shù)

由于交叉分揀機器人存在不完整特性[5]，結合交叉分揀機器人部件間，面對B樣條曲線軌跡控制的耦合反應動力學及逆運動學表達式為：

式(1)中，交叉分揀機器人基座u加速度為xu，定義四元數(shù)用q描述，基座末端角E加速度與所受外力為xe與∫e，r為單位矢量，機械臂角加速度為θ′，交叉分揀機器人的雅克比矩陣用J描述。交叉分揀機器人基座末端與其操作器，面對B樣條曲線軌跡控制呈現(xiàn)姿勢間相對差異關系表達為：

式(3)中，非負矩陣、交叉分揀機器人位置分別用Q和θ描述，期望基座末端角加速度為δxe。因運動學中存在不必要操縱器，針對交叉分揀機器人非工作時間操作，需依據(jù)特殊情況重新設置成本函數(shù)，設置目標函數(shù)為：

為防止交叉分揀機器人關節(jié)變化過大，調整目標函數(shù)為：

式(5)中，初始交叉分揀機器人操縱器位置為θs。交叉分揀機器人結束工作時，操縱器的操縱性最高，將B樣條曲線軌跡控制最終狀態(tài)下的目標函數(shù)定義為：

式(6)中，θf為操縱器最終位置。

1.1.2 B樣條曲線軌跡控制約束條件

將交叉分揀機器人的各關節(jié)部位形成的B樣條曲線運動軌跡，分析其規(guī)律獲取約束條件為：

式(7)中，交叉分揀機器人基座原始狀態(tài)設置為，末端操縱器原始狀態(tài)設置為，原始和最終狀態(tài)對應時間為ts、tf。其中將交叉分揀機器人關節(jié)與末端操作器速度、加速度及位置的起始約束用等式表達，交叉分揀機器人各關節(jié)范圍用不等式表達。為防止交叉分揀機器人在工作中遇到撞擊，需結合非線性規(guī)劃避免，采用不等式表達為：

式(8)中，交叉分揀機器人與障礙物的最小間距為di，設置額定障礙物數(shù)量為n。

1.1.3 B樣條曲線軌跡參數(shù)化處理

為使交叉分揀機器人的關節(jié)光滑性達到四階導數(shù)，依據(jù)五階貝塞爾曲線，對交叉分揀機器人關節(jié)隨機粒子i的運動軌跡進行表達，表達式為：

式(9)中，B樣條曲線的控制源用Hij描述。τ用于描述時間的歸一化，交叉分揀機器人軌跡執(zhí)行時間T=tf-ts，因其歸一性，設置t=tT，關節(jié)運動軌跡可表達為：

式(10)中執(zhí)行時間T，可用于判斷式(7)交叉分揀機器人關節(jié)速度界限與加速度界限是否符合，可用式(11)表達為：

依據(jù)式(11)，獲取B樣條曲線控制源為：

式(12)中交叉分揀機器人操縱器位置為已知數(shù)，設置變量H=[H15,...,H2n5]T，通過參數(shù)Hi5獲取B樣條曲線，H為解出各關節(jié)運動軌跡的關鍵，由此獲取交叉分揀機器人末端操作器及基座的姿態(tài)為：

依據(jù)式(13)、式(14)可將軌跡規(guī)劃問題表達為：

1.2 改進粒子群優(yōu)化算法對軌跡規(guī)劃問題求解

傳統(tǒng)粒子群算法是從全局中隨機搜尋最優(yōu)值，其中粒子群的特征為粒子速度、根據(jù)所處的位置和大小，粒子的速度就是不斷地迭代而成的，而所得到的適應度值就是判定解的質量。粒子群的整體和個體的極限，隨粒子向最優(yōu)特征反復迭代而更新，表達式為：

式(16)中，粒子群中隨機粒子用i表示，粒子維度與位置分別用d與xid表示，隨機粒子在所處最優(yōu)位置及其速度分別為pid及vid，全局當下最優(yōu)位置為pgd，粒子慣性權重為ω，粒子學習因子用非負常數(shù)z1與z2表示，在粒子群[0,1]內隨機且均勻分布數(shù)量用m1與m2表示。

因傳統(tǒng)粒子群算法搜尋最優(yōu)值時易進入局部誤區(qū)，當式(16)中學習因子z1為0時，余下社會認知粒子迅速收斂并進入局部最優(yōu)狀態(tài)；當學習因子z2為0時，余下個體認知粒子則緩慢收斂。為優(yōu)化傳統(tǒng)粒子群算法的局部最優(yōu)解問題，在搜索初始狀態(tài)下，本文賦予粒子學習因子非負常數(shù)z1與z2動態(tài)值，增大隨機粒子在全局中的意義，設置z1＞z2，當搜索狀態(tài)進入后期，為使粒子在全局中更準確且迅速收斂，設置z2＞z1，獲取函數(shù)公式為：

式(18)中，當前隨機粒子迭代次數(shù)用t表示，隨機粒子在全局中最大迭代次數(shù)用Tmax表示。

在粒子群算法優(yōu)化時，為從各輪全局及局部優(yōu)化過程中選取最優(yōu)粒子，使粒子群向目標靠近，對粒子群的質量優(yōu)劣評估選取適應度函數(shù)。將交叉分揀機器人操控性函數(shù)最大值、基座干擾函數(shù)最小值、末端操作器的位置誤差函數(shù)最小值代入適應度函數(shù)，考慮到不必要分辨率，獲取適應度函數(shù)表達式為：

結合式(7)、式(8)，將含約束條件的誤差數(shù)量函數(shù)表達為：

式(20)中，交叉分揀機器人的關節(jié)隨機粒子i的最小位置為θimin，最大位置為θimax；交叉分揀機器人的關節(jié)隨機粒子i，與其對應B樣條曲線控制點的最小位置為θipj,min，最大位置為θipj,max。

改進粒子群的自動化物流交叉分揀機器人軌跡優(yōu)化算法過程如下：

1）設定粒子群粒子的數(shù)目為m，對粒子群進行初始化，并在粒子群中任意選擇粒子i的位置和速度。

2）利用粒子參數(shù)計算其速度，比較約束條件與獲取數(shù)值，若獲取數(shù)值符合約束條件，則在全局與局部中搜索并判斷粒子優(yōu)劣，若獲取數(shù)值不符合約束條件則排除此粒子，并使此粒子隨著不斷迭代靠近最優(yōu)值，直至此粒子符合約束條件為止。

3）設定在最佳位置上的隨機粒子是pid，而當前的全局最佳位置是pgd。

4）隨著粒子不斷迭代更新，依據(jù)式(16)、式(17)，獲取全新粒子種群。

5）若符合誤差要求，則生成B樣條曲線，獲取適應度最優(yōu)值，過程結束；在不符合誤差要求的情況下，再返回（2）進行處理。

2 實驗分析

為驗證本文的自動化物流交叉分揀機器人B樣條曲線軌跡控制的有效性，通過MATLAB仿真軟件對交叉分揀機器人的B樣條曲線軌跡控制仿真分析。

設置交叉分揀機器人為7個自由度的協(xié)作機器人，關節(jié)數(shù)量為7個，粒子數(shù)量m初始值為70個，初始粒子位置在0s～1s內隨機選擇，粒子群[0,1]內隨機數(shù)量為m1和m2，粒子慣性權重ω為0.5，迭代次數(shù)為70次。設置機械臂質量為1kg，關節(jié)連桿長度為1m。仿真軟件通過模仿自動化物流交叉分揀機器人工作，獲取關節(jié)4B樣條曲線軌跡如圖2所示。

圖2 交叉分揀機器人B樣條曲線軌跡

觀察圖2，系統(tǒng)記錄從0s至8s內，形成B樣條曲線軌跡，當關節(jié)4發(fā)生0°至50°的角度變化時，由仿真軟件模仿的交叉分揀機器人運動軌跡完整且連續(xù)，不同時間、不同角度均可靈活自如運動，與機器人柔性要求相符。為驗證交叉分揀機器人在B樣條曲線軌跡控制時，各關節(jié)是否能同時到達目標處，實驗采用所提算法從機器運行時，全部關節(jié)的速度及加速度方面進行驗證，如圖3所示。

圖3 交叉分揀機器人速度及加速度軌跡變化

通過觀察圖3可知，采用所提算法對仿真協(xié)作機器人進行B樣條曲線軌跡控制，機器人在交叉分揀過程中，各關節(jié)在1.8s內的普通速度下均能連續(xù)運行至目標處，耗時短且連續(xù)性高，不存在卡頓現(xiàn)象，能夠達到預期效果。當時間不變速度區(qū)間增大時，交叉分揀機器人各關節(jié)依然能夠保持連續(xù)性，并同時到達目標處。

為進一步驗證所提算法的有效性，實驗設置交叉分揀機器人末端操作器轉速為10r/s及20r/s時，采用所提算法與文獻[3]算法、文獻[4]算法的B樣條曲線軌跡控制誤差曲線進行對比，如圖4所示。

圖4 不同轉速下末端操作器B樣條曲線軌跡控制誤差

從圖4中可以看出，當交叉分揀機器人末端操作器10r/s運行時，采用文獻[3]算法與文獻[4]算法誤差在-0.4至0.4區(qū)間，采用所提算法誤差在-0.2至0.2區(qū)間，誤差差距較?。划斀徊娣謷C器人末端操作器20r/s運行時，采用文獻[3]算法與文獻[4]算法誤差在-0.8至0.8區(qū)間，采用所提算法誤差未發(fā)生明顯變化，依舊在-0.2至0.2區(qū)間。由此可知，采用所提算法與文獻[3]算法、文獻[4]算法的誤差差距明顯。因此所提算法對交叉分揀機器人軌跡優(yōu)化有效，能夠保持機器人末端操作器在不同轉速下操作穩(wěn)定。

為驗證采用所提算法在交叉分揀機器人實際運行時，運行軌跡是否能達到預期，實驗將一次目標抓取動作進行模擬，橙色方塊為隨機干擾障礙物，藍色圓圈為抓取目標，機器人出發(fā)點為原點，交叉分揀機器人具體抓取軌跡如圖5所示。

圖5 交叉分揀機器人抓取軌跡

從圖5中可以看出，交叉分揀機器人在進行目標抓取時，采用所提算法實際行動軌跡與期望行動軌跡一致，能夠有效避開障礙物，實現(xiàn)目標的精準抓取。

為驗證采用所提算法優(yōu)化后的交叉分揀機器人，在實際自動化物流傳輸帶中能夠有效分揀包裹，實驗模擬圖1交叉分揀機器人運輸流程，在24小時內分揀3480個包裹，其中大包裹為1680個，小包裹為1800個，對交叉分揀機器人分揀包裹進行記錄，分揀結果如表1所示。

表1 交叉分揀機器人24h內分揀結果

從表1中可以看出，對交叉分揀機器人2小時預期分揀大包裹數(shù)量為140個，預期分揀小包裹數(shù)量為150個。實際分揀過程時，交叉分揀機器人分揀包裹隨傳輸帶包裹數(shù)量變少而減少，僅用22小時便將全部包裹分揀完成。由此可知，采用所提算法優(yōu)化后，交叉分揀機器人能夠在實際應用中快速且有效區(qū)分并分揀大小包裹，各關節(jié)操作協(xié)調且精準度高。

3 結語

本文提出自動化物流交叉分揀機器人B樣條曲線軌跡控制算法，在傳統(tǒng)粒子群算法的基礎上，通過評估優(yōu)質粒子群選取自適應函數(shù)，從而獲取最小誤差的B樣條曲線軌跡控制結果。實驗結果表明，采用所提算法對自動化物流交叉分揀機器人B樣條曲線軌跡控制優(yōu)化，機器人關節(jié)靈活性強，末端操作器誤差低，在交叉分揀不同目標時，機器人操作快速且準確。