基于幾何坐標變換的輪胎三維圖像構建方法

張懷濤，張 剛，張玉雷，衛 兵，劉洪彬

(1.信發集團，茌平 252100；2.北京機械工業自動化研究所有限公司，北京 100120；3.山東建筑大學，250101)

0 引言

隨著國民經濟的大幅提升，汽車已經成為人們生活中的重要交通工具。輪胎作為車輛主要的零部件之一，如果存在凹坑、裂縫等質量問題，會直接影響車輛的行駛安全，甚至引發一系列交通事故。因此，輪胎的生產過程與質量把控，是汽車制造廠商重點關注的環節。同時，人工智能、虛擬現實、云計算等技術的飛速發展，促使傳統工業發生巨大變革。智能生產制造面臨解決系統精準估計產品尺寸參數，并建立尺寸變化和工藝參數之間映射關系的重大挑戰，其中構建三維圖像（或稱為三維重構）技術正是完成這項任務的有效手段之一[1]。

近年來，三維重構技術在智能制造、智慧建筑、智慧城市等領域得到了廣泛應用。林祥國等[2,3]提出了一種基于架空輸電線走廊機載LiDAR點云的電力線三維重建方法，可以完成自動化、高精度的長距離架空輸電線的三維重建任務。文獻[4]基于地面激光雷達點云數據，提出一種重建森林場景三維模型的方法，可有效表達亞熱帶山區森林樣地的真實形態。工業部件的三維重構也受到了更多的關注，對輪胎的三維重構，能夠通過準確估計工藝參數，確保產品的尺寸質量，并可以進一步通過深度學習等算法[5]實現輪胎缺陷檢測等功能，提高輪胎生產質量。

當前，國內外學者利用機器視覺技術對輪胎圖像識別、缺陷檢測等內容進行了很多研究。國外研究機構主要集中在機器視覺檢測元件和系統的供應商中[6]。如美國的Allen-Bradley公司將其研制的視覺傳感器應用于輪胎生產數據采集和閉環控制中[7]。普利司通輪胎公司設計了一種面向輪胎內部缺陷的檢測方法[8]。另外，德國的西克（SICK）、美國的康耐視（COGNEX）、日本的基恩士（KEYENCE）等也開發了輪胎數據采集、缺陷檢測等相關設備。國內也開展了一系列立足于輪胎行業的機器視覺技術研究。文獻[9]采用計算機視覺研究了一種航空輪胎表面缺陷識別系統，基于分時和同步兩種方式實現了對航空輪胎表面缺陷的在線檢測，為復雜的輪胎測量提供實時、有效的測量途徑。王國林等[10]應用線結構光視覺法，設計了一種基于計算機視覺的輪胎輪廓測量系統，通過對成品輪胎的實驗檢測，驗證了系統具有非接觸、無磨損和高效率的優點。文獻[11]利用激光傳感器的測距原理設計了輪胎外形輪廓測量系統，實現了對輪胎的自動輸送、精確定位、外形輪廓數據自動采集等功能。文獻[12]提出了一種輪胎內部缺陷X光圖像檢測算法，對輪胎氣泡等缺陷的檢測進行了分析和改進。張巖[13]采集輪胎激光剪切散斑圖像及X光圖像，研究輪胎缺陷檢測和識別系列方法，構建了輪胎缺陷自動無損檢測系統的理論框架和體系結構。

當前機器視覺技術在輪胎行業應用研究，主要集中于輪胎圖像檢測、識別和分析處理研究，對于輪胎三維圖像顯示大多采用3dmax等軟件，需要人工參與，這樣不利于自動獲取輪胎尺寸參數、缺陷特征等重要信息。因此，本文研究輪胎三維圖像重構技術，獲得輪胎原始尺寸測量參數，構建便于自動完成質量監控和輪胎缺陷檢測任務的三維圖像，提出一種基于幾何坐標變換的輪胎三維圖像構建方法。首先采集輪胎3D點云數據，然后采用幾何坐標變換方法，將輪胎三維矩形圖像轉換為三維圓形圖像，最后通過圖像拼接技術構建輪胎3D模型。實驗表明，本文方法能夠有效實現輪胎三維圓形圖像轉換、構建輪胎三維圖像等內容。

1 基于幾何坐標變換的輪胎三維圖像構建方法

本文所提出基于幾何坐標變換的輪胎三維圖像構建方法總體框圖，如圖1所示。首先，采集輪胎3D點云數據，并分別獲取上胎側、胎冠、下胎側的三維矩形圖像；其次，采用幾何坐標變換方法將三維矩形圖像轉換為三維圓形圖像，并去除噪聲區域；最后，將上胎側、胎冠、下胎側的三維圓形圖像進行拼接，得到重構后的輪胎三維圖像。本節通過采集輪胎3D點云數據、幾何坐標變換、圖像拼接三部分內容，介紹輪胎三維圖像重構方法原理。

1.1 采集輪胎3D點云數據

輪胎在傳送帶上到達指定位置時，機械臂根據輪胎二維碼中提供的參數首先將輪胎固定，并移動到檢測區。輪胎定位后，軸承帶動輪胎以圓心為中心進行旋轉，支架上固定的3個輪廓儀分別獲取上胎側、胎冠及下胎側的3D點云數據。采集輪胎3D點云數據的裝置，如圖2所示。

圖2 輪胎3D點云數據采集裝置

輪廓儀采集數據完成后，獲得上胎側、胎冠、下胎側的3D點云數據矩陣，分別表示為Au、Ag、Ad。圖3給出了矩陣Au的示例，Au由M行N列元素組成，每個元素的行號和列號為像素的x、y值，元素值為像素的z值，這些x、y、z值就組成了點云數據點的三維坐標。比如，圖3中Au(m,n)=(xm,n,ym,n,zm,n)表示矩陣Au中第xm,n行、第ym,n列元素值為zm,n，其中xm,n=4，ym,n=3，zm,n為第4行、第3列的元素值。那么，Au(m,n)=(xm,n,ym,n,zm,n)的坐標值即為Au(4,3)=(4,3,z4,3)，從而可以根據該坐標值描述三維空間中的一個點。

圖3 輪胎3D點云數據圖像和矩陣

1.2 幾何坐標變換

輪廓儀采集到的原始輪胎3D點云數據圖像是矩形的，如圖3所示。然而，輪胎三維圖像要求顯示為圓形圖像。因此，本文提出利用幾何坐標變換的方法，將輪胎的矩形圖像轉換為圓形圖像，所提出方法的原理圖，如圖4所示。

為了便于演示輪胎矩形圖像轉換為圓形圖像的過程，圖4中假設輪胎3D點云數據矩陣以大小為16行6列，并將矩陣的每一列看作一條直線，那么該矩陣可簡化為6條直線。本文以第6列元素，即第6條直線（最右側直線）為例，闡述幾何坐標變換的原理。

圖4 矩形轉換圓形原理圖

假設幾何坐標變換前，直線中點的坐標為(xm,ym)，直線上半段和下半段分別有兩個隨機點坐標分別為(xi,yi)和(xj,yj)；直線變換為圓形后，直線中點所對應的坐標變為(xm,ym)，兩個隨機點所對應的坐標變為(xi,yi)和(xj,yj)。那么，在二維直角坐標系中，直線轉換為圓的幾何坐標變換公式可以表達為：

其中，式(1)為上半圓幾何坐標變換公式，式(2)為下半圓幾何坐標變換公式，d1為點(xm,ym)與(xi,yi)連接所形成弦的長度，d2為點(xm,ym)與(xj,yj)連接所形成弦的長度，θ1、θ2分別為弦d1、d2與半徑之間的夾角。

針對式(1)，求解(xi,yi)的過程如下。根據輪胎3D點云數據矩陣大小，可知矩陣簡化后的直線長度（將該長度表示為L，比如圖4中L=16），那么直線中點和第i點的坐標(Xm,Ym)與(xi,yi)，均可根據L值設定為xy直角坐標系中的已知點。那么，只需求取d1、cosθ1、sinθ1，即可由式(1)解得(xi,yi)坐標值。如圖4所示，cosθ1、sinθ1可利用弦長d1和半徑R表示為：

弦長d1、圓心角α與弦所對應圓弧長度l之間的關系為：

利用式(5)和式(6)，可以推導得出：

將式(3)、式(4)、式(7)代入式(1)，可得：

1.3 圖像拼接

經過幾何坐標變換，上胎側、胎冠、下胎側的3D點云數據矩陣Au、Ag、Ad所描述的三維圖像，會由矩形變為圓形。假設上胎側矩陣Au轉換后的數據矩陣變為Xu、Yu、Zu，胎冠矩陣Ag轉換后的數據矩陣變為Xg、Yg、Zg，下胎側矩陣Ad轉換后的數據矩陣變為Xd、Yd、Zd。此處，幾何坐標變換前后數據矩陣由1個變為3個是因為：輪廓儀采集的原始3D點云數據矩陣中，行號和列號代表數據點的xy坐標值，元素值代表z坐標值；然而，幾何坐標變換后，xy坐標值變為非整數，不能繼續用行號和列號表達，因此將xyz坐標值分為3個矩陣存儲。

為了實現圖像拼接，需要尋找拼接邊界。本文將三維數據矩陣中全零區域的邊界作為拼接邊界，同時切割全零區域保留輪胎圖像區域，實現圖像去噪，從而上胎側、胎冠、下胎側切割后的三維圓形圖像數據矩陣。最終，將該三種數據矩陣按列的順序串行排列，即可實現輪胎三維圖像拼接，圖像拼接后的數據矩陣表示為

2 實驗結果

本文首先利用德國西克（SICK）輪廓儀采集輪胎上胎側、胎冠、下胎側的3D點云數據，并顯示輪胎矩形圖像，然后采用幾何坐標變換將3D點云數據矩形圖像轉換為圓形圖像，最后將上胎側、胎冠、下胎側的圖像進行拼接，獲得輪胎三維圖像。實驗基于MATLAB平臺實現，CPU處理器為Intel(R) Core(TM) i7 2.3GHZ，內存16GB。

2.1 輪胎3D點云數據顯示為二維圖像

利用上胎側3D點云數據，截取2701行3200列數據矩陣，顯示為二維灰度圖像，結果如圖5(a)所示；顯示為二維亮度圖（二值化圖），結果如圖5(b)所示。圖像兩側的全黑區域為元素值為0的點，用于保證掃描輪胎區域的完整性。

圖5 上胎側二維灰度和亮度圖

2.2 輪胎3D點云數據顯示為三維矩形圖像

采用MATLAB平臺中的surf函數繪制輪胎三維矩形圖像，圖6給出了上胎側的不同視點角度的三維矩形圖像。實驗結果表明，所采集的輪胎3D點云數據可以有效顯示輪胎三維矩形圖像。通過對比圖6(d)的俯視圖和圖6(a)中的二維灰度圖可知，所顯示的三維矩形圖像與二維灰度圖像內容具有一致性。

圖6 不同視點情況下輪胎三維矩形圖像

2.3 輪胎三維圓形圖像

為了驗證輪胎三維矩形圖像轉換成三維圓形圖像的效果。圖7給出了上胎側轉換完成后的三維圓形圖像，圖像已將全零區域切割，只保留了輪胎區域。圖7(a)為三維俯視圖，結果表明幾何坐標變換方法可以有效地將三維矩形圖像轉換為三維圓形圖像；圖7(b)為不同視點下的三維圓形圖像，可以顯示輪胎花紋的不同高度，便于測量輪胎紋路寬度、深度等尺寸參數信息。

圖7 輪胎三維圓形圖像

2.4 拼接輪胎整體三維圖像

將上胎側、胎冠、下胎側的三維圓形圖像進行拼接，獲得整體輪胎三維圖像，結果如圖8所示。實驗結果表明，本文方法可以有效實現輪胎三維圖像重構技術。

圖8 整體輪胎三維圖像

3 結語

本文提出一種基于幾何坐標變換的輪胎三維圖像重構方法，首先利用輪廓儀采集輪胎3D點云數據，讀取輪胎三維矩形圖像，然后采用一種幾何坐標變換方法將三維矩形圖像轉換為圓形圖像，最后將上胎側、胎冠和下胎側的三維圓形圖像拼接，實現輪胎三維圖像重構。實驗結果表明，本文方法能夠有效實現輪胎三維圓形圖像轉換、輪胎三維圖像重構等技術。