乏油狀態(tài)下軸承溝道熱-磨損耦合研究

張會(huì)華，陳觀慈，周鋒財(cái)

（650500 云南省 昆明市 昆明理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院）

0 引言

當(dāng)軸承潤(rùn)滑不充分時(shí)，軸承的摩擦生熱現(xiàn)象尤其嚴(yán)重，摩擦產(chǎn)生的熱量無法被及時(shí)帶走，導(dǎo)致軸承材料的力學(xué)性能發(fā)生變化，從而影響軸承溝道的磨損結(jié)果；同時(shí)，磨損又會(huì)導(dǎo)致摩擦生熱過高，兩者相互影響。因此，有必要進(jìn)行球軸承乏油狀態(tài)下溝道的熱-磨損耦合研究，以獲得熱和磨損間的相互影響規(guī)律。此外，球軸承中包含各種復(fù)雜運(yùn)動(dòng)形式[1]，這些復(fù)雜運(yùn)動(dòng)形式會(huì)導(dǎo)致球-溝道接觸區(qū)域的相對(duì)滑動(dòng)發(fā)生變化，進(jìn)而影響接觸界面的摩擦性能，產(chǎn)生不同的摩擦生熱結(jié)果。在熱-磨損耦合研究中，學(xué)者多采用數(shù)值軟件對(duì)模型進(jìn)行仿真分析。霍亞軍[2]對(duì)向心軸承進(jìn)行的熱-磨損仿真研究表明，軸承摩擦溫升對(duì)軸承磨損率影響較明顯；張啟炯[3]對(duì)汽車軸承套圈模具的接觸環(huán)境溫度、磨損體積等進(jìn)行了分析，結(jié)果顯示，當(dāng)模具的接觸溫度下降時(shí)，磨損體積會(huì)減少；劉聰[4]對(duì)油-氣潤(rùn)滑條件下的滑動(dòng)磨損進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，結(jié)果表明，外界環(huán)境升溫時(shí)，摩擦副的摩擦系數(shù)和磨損體積均呈現(xiàn)不同程度衰減；郭艷伸[5]等人對(duì)風(fēng)力機(jī)組發(fā)電機(jī)軸承進(jìn)行的熱分析研究表明，非定常熱應(yīng)力導(dǎo)致軸承使用壽命縮短；盧黎明[6]等人利用有限元軟件ABAQUS 對(duì)滾齒機(jī)與滑動(dòng)軸承的溫度場(chǎng)進(jìn)行了分析，模擬了帶有螺旋彈性滾子、空心滾子和實(shí)心滾子的滾齒機(jī)與滑動(dòng)軸承在干摩擦作用下的溫度場(chǎng)；張香紅[7]等人運(yùn)用ABAQUS 對(duì)PDC 軸承在高載荷、高轉(zhuǎn)速等惡劣工況下進(jìn)行了摩擦熱分析，結(jié)果顯示，摩擦增大時(shí)，軸承溫度快速升高，所以對(duì)其快速冷卻是必要的，否則會(huì)導(dǎo)致軸承熱失效；陳玉蓮[8]等人以球軸承為研究對(duì)象，研究了在熱耦合載荷作用下軸承的熱應(yīng)力應(yīng)變情況，還分析了軸承的數(shù)值壽命。

軸承中球的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)形式對(duì)溝道摩擦生熱產(chǎn)生的溫度場(chǎng)分布規(guī)律未被分析。本研究首先總結(jié)了球相對(duì)于溝道不同運(yùn)動(dòng)形式下溝道的摩擦生熱規(guī)律，然后研究了球相對(duì)溝道滑動(dòng)時(shí)軸承溝道在不同滑動(dòng)速度、徑向載荷及不同乏油程度下的熱-磨損耦合變化規(guī)律。

1 軸承摩擦生熱理論

球軸承的主要熱源為鋼球與溝道接觸時(shí)產(chǎn)生的摩擦熱，軸承發(fā)熱量取決于軸承摩擦力矩，熱量高會(huì)直接導(dǎo)致軸承零部件的溫度升高及最終失效。根據(jù)滾動(dòng)軸承發(fā)熱理論，軸承中的發(fā)熱率[9]為

式中：n——轉(zhuǎn)速，r/min；M——滾動(dòng)軸承摩擦力矩，N·m。

軸承中總的摩擦力矩近似計(jì)算公式[9]為

式中：M1——載荷引起的摩擦力矩；MV——潤(rùn)滑劑引起的摩擦力矩；Mf——非滾道上的摩擦力矩。

對(duì)于球軸承來說，摩擦力矩主要為溝道上的載荷引起的M1和潤(rùn)滑劑引起的MV。通常采用A.Palmgren 給出的經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算。外載荷引起的軸承摩擦力矩[9]為

式中：dm——滾動(dòng)軸承節(jié)圓直徑；Fβ——滾動(dòng)軸承計(jì)算載荷；f1——計(jì)算系數(shù)，其中，Ps——滾動(dòng)軸承當(dāng)量靜載荷；Cs——滾動(dòng)軸承額定靜載荷；υ、χ——摩擦計(jì)算系數(shù)，與軸承類別相關(guān)，如表1 所示[9]。

表1 、 系數(shù)取值[9]Tab.1 Values of and coefficients

表1 、 系數(shù)取值[9]Tab.1 Values of and coefficients

而潤(rùn)滑劑引起的軸承摩擦力矩[9]為

式中：dm——滾動(dòng)軸承節(jié)圓直徑；η——潤(rùn)滑劑運(yùn)動(dòng)粘度；n——軸承的運(yùn)轉(zhuǎn)速度。計(jì)算系數(shù)f0與軸承類型有關(guān)。

2 乏油狀態(tài)下復(fù)雜運(yùn)動(dòng)形式對(duì)溝道摩擦生熱研究

為節(jié)省計(jì)算時(shí)間，使用單個(gè)球和溝道的接觸模型研究軸承溝道磨損的演化過程。同時(shí)，為了便于施加球-溝道接觸模型的載荷和運(yùn)動(dòng)等邊界條件，在保證球-溝道接觸應(yīng)力和分布不變的條件下，將彎曲溝道等效為線性溝道[10]。本研究中 R1x=3.97 mm=R1v，R2x=13.03 mm，R2v=4.08 mm，等效后R1x=3.04 mm=R1v，R2x=∞，R2v=3.11 mm 。圖1 所示為等效后球-溝道接觸模型。軸承材料為GCr15，密度為7 800 kg/m3，楊氏模量E=207 GPa，泊松比υ=0.29。

圖1 球-溝道等效接觸幾何模型Fig.1 Geometric model of ball-raceway equivalent contact

乏油狀態(tài)下，球-溝道接觸模型的主要熱傳遞形式為固體熱傳導(dǎo)。給軸承施加一定的速度，加載定量的徑向載荷，初始環(huán)境溫度設(shè)置為25℃。材料熱導(dǎo)率為40 W/(m·K)，材料熱膨脹系數(shù)為11.5×10-6，材料比熱為460 J/(kg·K)。設(shè)置好以上相關(guān)邊界條件后即可進(jìn)行磨損熱耦合分析。首先在ABAQUS 軟件中將分析步設(shè)置為熱力學(xué)分析步，其次需要補(bǔ)充設(shè)置軸承材料的熱學(xué)相關(guān)參數(shù)，接著施加軸承運(yùn)行初期的環(huán)境狀態(tài)，還需要將軸承模型網(wǎng)格設(shè)置為熱力學(xué)網(wǎng)格，網(wǎng)格類型為C3D8T。

復(fù)雜運(yùn)動(dòng)形式會(huì)導(dǎo)致球-溝道接觸區(qū)域的相對(duì)滑動(dòng)發(fā)生變化，進(jìn)而影響接觸界面的摩擦性能，產(chǎn)生不同的摩擦生熱。分別研究滾動(dòng)體相對(duì)于滾道滾動(dòng)、自旋、陀螺和滑動(dòng)運(yùn)動(dòng)時(shí)溝道的摩擦生熱規(guī)律。分析時(shí)，取膜厚比R=1 時(shí)的接觸參數(shù)，即摩擦系數(shù)為0.105，施加徑向載荷為1 000 N。為研究球相對(duì)于溝道不同運(yùn)動(dòng)形式下軸承摩擦生熱時(shí)，設(shè)置環(huán)境初始溫度為25 ℃。當(dāng)球相對(duì)于溝道滾動(dòng)時(shí)，施加滾動(dòng)速度1 rad/s；自旋時(shí)，施加自旋速度1 rad/s；陀螺運(yùn)動(dòng)時(shí)，施加陀螺運(yùn)動(dòng)速度1 rad/s；滑動(dòng)時(shí)，由于球的幾何半徑為3.07 mm，為了保證球與溝道在接觸點(diǎn)處的相對(duì)速度與滾動(dòng)、自旋、陀螺運(yùn)動(dòng)時(shí)相同，施加滑動(dòng)速度為3.07 mm/s。

圖2（a）為球相對(duì)溝道未發(fā)生運(yùn)動(dòng)時(shí)的溫度分布圖，球-溝道接觸模型溫度場(chǎng)分布均勻，均為初始環(huán)境溫度25 ℃；圖2（b）為球相對(duì)溝道滾動(dòng)后的溫度分布圖，球-溝道接觸模型溫度場(chǎng)分布為接觸中心溫度略低于中心兩側(cè)溫度，接觸中心兩側(cè)溫度最高，為25.25 ℃

圖2 滾動(dòng)時(shí)溝道溫度場(chǎng)分布Fig.2 Distribution of raceway temperature field during rolling

圖3（a）為球相對(duì)溝道發(fā)生自旋運(yùn)動(dòng)時(shí)的溫度分布圖，圖3（b）為溝道表面的主摩擦力分布圖，其方向?yàn)檠刂佑|橢圓短軸方向，自旋瞬心為接觸中心，此處摩擦力較小。對(duì)比圖3（a）、圖3（b）可知，由于溝道表面主摩擦力在接觸中心兩側(cè)區(qū)域最大，從而球-溝道接觸模型溫度場(chǎng)呈現(xiàn)為接觸中心兩側(cè)溫度最高，最高溫度為27.09 ℃。

圖3 自旋時(shí)溝道溫度場(chǎng)和主摩擦力分布Fig.3 Distribution of raceway temperature field and main friction during spin

圖4（a）為球相對(duì)溝道發(fā)生陀螺運(yùn)動(dòng)時(shí)的溫度分布圖；圖4（b）為溝道表面的主摩擦力分布圖，主摩擦力方向?yàn)閄 方向。對(duì)比圖4（a）、圖4（b）可知，由于溝道表面主摩擦力在接觸中心區(qū)域最大，故球-溝道接觸模型溫度場(chǎng)表現(xiàn)為接觸中心溫度最高，最高溫度為34.76 ℃。

圖4 含有陀螺運(yùn)動(dòng)時(shí)溝道溫度場(chǎng)和主摩擦力分布Fig.4 Raceway temperature field and main friction distribution with gyro motion

圖5（a）為球相對(duì)溝道滑動(dòng)時(shí)的溫度分布圖；圖5（b）為滑動(dòng)時(shí)溝道表面的主摩擦力分布圖，主摩擦力方向?yàn)閆 方向。對(duì)比圖5（a）、圖5（b）可知，由于主摩擦力的影響，溝道表面溫度場(chǎng)表現(xiàn)為接觸中心溫度最高，為34.44 ℃。

圖5 滑動(dòng)時(shí)溝道溫度場(chǎng)和主摩擦力分布Fig.5 Raceway temperature field and main friction distribution during sliding

為研究軸承溝道在亞表層的溫度梯度分布情況，提取溝道表面沿Y 軸負(fù)方向的溫度結(jié)果如圖6所示。由于材料具有導(dǎo)熱性，溝道表面以下部分的溫度也在逐漸上升，但離溝道表面越遠(yuǎn)，傳遞過去的熱量越少，次表層溫度逐漸遞減。

圖6 滑動(dòng)時(shí)溝道亞表層溫度梯度分布Fig.6 Temperature gradient distribution of raceway subsurface layer during sliding

對(duì)比以上滾動(dòng)、自旋、陀螺運(yùn)動(dòng)和滑動(dòng)時(shí)的溝道摩擦生熱結(jié)果可知，在經(jīng)歷同樣的時(shí)間和接觸速度后，溝道的最高溫度由25 ℃分別上升到了25.25，27.09，34.76，34.44 ℃，陀螺運(yùn)動(dòng)和滑動(dòng)對(duì)軸承溝道摩擦生熱影響最為嚴(yán)重。但在實(shí)際工況中，滑動(dòng)出現(xiàn)的頻率比陀螺運(yùn)動(dòng)高，而且陀螺運(yùn)動(dòng)速度一般較小。基于此，著重研究球相對(duì)于溝道滑動(dòng)對(duì)溝道摩擦生熱及磨損的影響規(guī)律。

3 乏油狀態(tài)下溝道熱-磨損耦合研究

考慮軸承摩擦生熱后，由于軸承材料是彈性且具有一定熱膨脹性能，勢(shì)必會(huì)影響球與溝道的接觸情況，進(jìn)而影響溝道的磨損。為了對(duì)軸承溝道進(jìn)行磨損-熱應(yīng)力有限元分析，需要在熱分析設(shè)置基礎(chǔ)上施加磨損耦合條件。球相對(duì)于溝道滑動(dòng)時(shí)影響球軸承熱-磨損耦合的影響因素很多，例如滑動(dòng)速度、軸承徑向載荷和潤(rùn)滑狀態(tài)等。為研究球軸承在不同滑動(dòng)速度、徑向載荷和乏油潤(rùn)滑狀態(tài)下的熱-磨損耦合變化規(guī)律，分析時(shí)將結(jié)構(gòu)力學(xué)和熱力學(xué)綜合考慮，并結(jié)合磨損子程序UMESMOTION 進(jìn)行耦合分析，磨損次數(shù)設(shè)置為10 萬次。

求解單位時(shí)間增量下熱應(yīng)力-磨損耦合問題。在進(jìn)行耦合分析時(shí)，首先由磨損熱耦合分析計(jì)算出球與溝道接觸應(yīng)力和相對(duì)滑動(dòng)量。在時(shí)間增量足夠小時(shí)，接觸應(yīng)力和相對(duì)滑動(dòng)量可視為不變量，從而求出溝道表面磨損深度，然后再將磨損量反饋到模型，可得到熱磨損變化后的接觸參數(shù)，如此往復(fù)循環(huán)以求解軸承溝道的熱磨損過程。

3.1 滑動(dòng)速度對(duì)軸承熱-磨耦合影響

為研究軸承在乏油潤(rùn)滑狀態(tài)下的熱-磨損耦合規(guī)律，取膜厚比R=1 時(shí)的接觸參數(shù)，即摩擦系數(shù)為0.105，磨損系數(shù)為×10。施加徑向載荷為400 N，環(huán)境初始溫度為25 ℃。由式（1）可知軸承摩擦生熱量與接觸速度有關(guān)，在此施加滑動(dòng)速度分別為3，4，5 mm/s，然后研究球軸承溝道在滑動(dòng)磨損過程中時(shí)的溫度、接觸應(yīng)力以及磨損的變化規(guī)律。

圖7 所示為滑動(dòng)速度為5 mm/s 時(shí)，磨損熱耦合過程中溫度場(chǎng)分布結(jié)果。由圖7 可知，摩擦生熱現(xiàn)象主要發(fā)生于軸承溝道與滾動(dòng)體接觸區(qū)域，軸承溝道的溫度由最初的25 ℃升到了153.2 ℃，軸承滾動(dòng)體的溫度由最初的25 ℃升到了115.1 ℃，滾動(dòng)體的溫度低于軸承溝道的溫度，可見軸承溝道是發(fā)熱比較嚴(yán)重的部件，對(duì)溝道進(jìn)行溫度耦合研究更為重要。

圖7 軸承溫度場(chǎng)分布Fig.7 Temperature field distribution of bearing

圖8 為球相對(duì)于軸承溝道在滑動(dòng)速度分別為3，4，5 mm/s 時(shí)的最高溫度變化結(jié)果。由圖8 可知，隨著滑動(dòng)速度的增加，軸承溝道的溫度增加。溝道溫度呈線性增加趨勢(shì)。

圖8 溝道溫度隨滑動(dòng)速度變化結(jié)果Fig.8 Variation of raceway temperature with sliding speed

軸承材料是彈性且有一定的熱膨脹性能，材料溫度升高時(shí)會(huì)對(duì)滾動(dòng)體和溝道的接觸性能產(chǎn)生影響。圖9 所示為球溝道橢圓接觸區(qū)域相關(guān)參數(shù)在不同滑動(dòng)速度下的結(jié)果。從圖9 可知，隨著滑動(dòng)速度增大，球-溝道摩擦生熱量增加，軸承溫度逐漸上升，軸承材料熱膨脹加劇，球-溝道接觸橢圓長(zhǎng)半軸a 和短半軸b 變大，球-溝道接觸區(qū)域增大。

圖9 球-溝道接觸橢圓參數(shù)Fig.9 Ball-raceway contact ellipse parameters

圖10 所示為軸承溝道與球的接觸應(yīng)力結(jié)果圖。從圖10 可以發(fā)現(xiàn)，球-溝道接觸應(yīng)力隨滑動(dòng)速度增加而在小幅度降低，這是因?yàn)榛瑒?dòng)速度增加時(shí)，球軸承的摩擦生熱加劇，溫度逐漸升高。對(duì)比圖9可知，此種變化主要是軸承材料的熱膨脹性能造成的，球與溝道的接觸區(qū)域面積在增大，從而導(dǎo)致其接觸應(yīng)力下降。

圖10 軸承溝道接觸應(yīng)力隨滑動(dòng)速度變化結(jié)果Fig.10 Variation of bearing raceway contact stress with sliding speed

由上述關(guān)于軸承摩擦生熱與接觸應(yīng)力研究結(jié)果發(fā)現(xiàn)，軸承溝道的磨損情況值得深入研究。提取軸承溝道在熱耦合磨損后的磨損結(jié)果，如表2 所示。軸承在含有滑動(dòng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，溝道的磨損率在軸承摩擦生熱前后基本不變，出現(xiàn)這種結(jié)果主要是球與溝道接觸性能造成，雖然考慮軸承摩擦生熱后溝道的接觸應(yīng)力在減小，但是其接觸區(qū)域在增大，故軸承溝道的磨損率未發(fā)生明顯改變。

表2 軸承溝道磨損率Tab.2 Wear rate of bearing raceway

3.2 徑向載荷和不同乏油狀態(tài)對(duì)軸承熱-磨損耦合影響

由式（3）知，軸承的摩擦生熱與滾動(dòng)體和溝道的接觸載荷有關(guān)，進(jìn)而會(huì)對(duì)軸承溝道的磨損產(chǎn)生影響。取膜厚比R=1 時(shí)的接觸參數(shù)，施加滑動(dòng)速度為5 mm/s，環(huán)境初始溫度為25 ℃，施加徑向載荷分別為400，700，1 000 N，研究軸承溝道在磨損過程中的溫度、接觸應(yīng)力以及磨損的變化規(guī)律。

球軸承的摩擦生熱現(xiàn)象不僅與接觸應(yīng)力有關(guān)，還和摩擦接觸界面潤(rùn)滑狀態(tài)，即不同乏油程度有關(guān)。取膜厚比R=1、R=2、R=3 時(shí)的接觸參數(shù)，即摩擦系數(shù)分別為0.105，0.070，0.017，磨損系數(shù)分別為3.19×10-10，2.13×10-10，1.06×10-10MPa-1，施 加徑向載荷為1 000 N，環(huán)境初始溫度為25 ℃，施加滑動(dòng)速度分別為5 mm/s，研究球軸承溝道在磨損10 萬次過程中的溫度變化情況。

圖11（a）所示為徑向載荷分別為400，700，1 000 N 時(shí)的軸承溝道最高溫度變化結(jié)果，可見，隨著徑向載荷的增加，軸承溝道的溫度也隨之增加。軸承徑向載荷較大時(shí)，增加徑向載荷，軸承溫升率沒有初期大。表3 所示為軸承溝道的接觸應(yīng)力及磨損數(shù)據(jù)。軸承摩擦生熱之后，軸承溝道的最大接觸應(yīng)力在減小，減小量很少，溝道磨損率無太大變化，這種現(xiàn)象的主要原因是軸承材料GCr15 是彈性且具有熱膨脹性能，導(dǎo)致軸承熱變形而造成的。

表3 軸承溝道的接觸應(yīng)力和磨損率Tab.3 Contact stress and wear rate of bearing raceway

由圖11（b）可知，隨著膜厚比增加，軸承溝道溫度隨之降低。當(dāng)膜厚比增加時(shí)，軸承的潤(rùn)滑狀態(tài)逐漸改善，球與溝道接觸界面的摩擦磨損系數(shù)在降低，軸承摩擦生熱情況得到有效緩解，故在滾動(dòng)軸承實(shí)際運(yùn)轉(zhuǎn)過程中，及時(shí)添加潤(rùn)滑劑，保持軸承良好的潤(rùn)滑性能是很有必要的。表4 所示為軸承溝道的接觸應(yīng)力及磨損數(shù)據(jù)。球軸承摩擦生熱之后，軸承溝道的最大接觸應(yīng)力在減小，軸承溝道磨損率無太大變化。磨損率未發(fā)生變化的主要原因是，在做磨損熱耦合分析時(shí)，綜合考慮了結(jié)構(gòu)力學(xué)和熱力學(xué)，但是溫度升高會(huì)影響軸承的使用壽命。

圖11 軸承溝道溫度隨徑向載荷和膜厚比變化結(jié)果Fig.11 Change of bearing channel temperature with radial load and film thickness ratio

表4 軸承溝道的接觸應(yīng)力和磨損率Tab.4 Contact stress and wear rate of bearing raceway

4 結(jié)論

本文基于球軸承摩擦生熱理論分析了在乏油狀態(tài)下不同運(yùn)動(dòng)形式對(duì)軸承摩擦生熱的影響，并研究了球相對(duì)滑動(dòng)時(shí)軸承溝道在不同滑動(dòng)速度、徑向載荷及不同乏油程度下的熱-磨損耦合變化規(guī)律，主要結(jié)論如下：

（1）球-溝道主摩擦切向力的性能決定了復(fù)雜運(yùn)動(dòng)形式導(dǎo)致的溝道溫度場(chǎng)分布結(jié)果。球滾動(dòng)時(shí)造成的軸承摩擦生熱量較小，陀螺運(yùn)動(dòng)和滑動(dòng)對(duì)軸承摩擦生熱影響最大，球滑動(dòng)時(shí)溝道最高溫度相比初始環(huán)境溫度上升了37.76%。

（2）當(dāng)球軸承滑動(dòng)速度、徑向載荷增加時(shí)以及軸承更加乏油時(shí)，球-溝道的摩擦生熱現(xiàn)象會(huì)變得嚴(yán)重，軸承溫度由于熱量熱傳導(dǎo)持續(xù)增加；溫度上升后，材料的熱膨脹性能導(dǎo)致了球-溝接觸橢圓區(qū)域變大，接觸應(yīng)力小幅度減小。