轉子位置角偏差對電機扭矩的影響分析

緯湃汽車電子(天津)有限公司 王秀銳 周 強

永磁同步電機具有結構簡單、運行可靠、體積小、質量輕、損耗小、效率高等優點，被廣泛運用到新能源汽車、航天航空等領域。在電機的驅動系統中，獲得精確的轉子位置信息尤為重要。在電機控制中轉子位置的偏差表現為轉子位置角的偏差，轉子位置角的偏差主要來源于轉子位置角的設計精度以及電機長期運行后轉子位置的變化。新能源汽車行業是規模性產業，即使完全相同的轉子位置角的相關設計，也無法避免由于產品批次、環境變化、生產工藝等帶來的影響，使得轉子位置角與轉子位置真實值存在偏差。對于量產產品來說，偏差多大是一個值得深入思考的問題，設計精度過高會造成成本的浪費，設計精度不足會造成無法滿足需求。

1 轉子位置角偏差對空間矢量電流的影響

在電機控制中，空間矢量電流是d、q 軸電流的矢量和。電機控制進入穩態后，d、q 軸電流指令值，d、q 軸電流的實際值，d、q 軸電流的真實值三者可以認為是相等的，d、q 軸電流的真實值和電機扭矩是一一對應的。

1.1 坐標系定義

坐標關系如圖1所示，其中ABC 為自然坐標系，d、q 為同步旋轉坐標系[1]，θr為轉子位置角。

圖1 坐標系定義

1.2 電機控制原理

電機控制示意圖如圖2所示，其中Tcmd為輸入的扭矩指令，經查表后得到d、q 軸電流指令idref、iqref、idfdbk、iqfdbk為d、q 軸電流的反饋值，為三相相電流，PI 為比例積分環節，Inverter 為電壓型逆變器，PMSM 為永磁同步電機，dq/abc 為坐標變換環節，θr為轉子位置角。

圖2 電機控制示意圖

由自然坐標系和同步旋轉坐標系之間的關系可以得到式1，不論轉子位置角如何變化，式1都是成立的。

1.3 轉子位置角偏差對空間矢量電流的影響

假設只有轉子位置角θr發生了變化，偏差為Δθ，增加了轉子位置角偏差的電機控制示意圖如圖3所示，轉子位置角有偏差，不會影響d、q 軸電流指令和d、q 軸電流反饋值，但會影響到d、q 軸電流真實值。ia、ib、ic三相相電流由變為i`a、i`b、i`c。

由數學關系推導可知：

可以看出，轉子位置角變化了Δθ，d、q 軸電流真實值idreal、iqreal等同于d、q軸電流指令idref、iqref在同步旋轉坐標系中旋轉了Δθ。

2 仿真與實驗

2.1 仿真分析

由上節分析可知，扭矩指令Tcmd經查表后得到d、q 軸電流指令idref、iqref。在穩態時，將d、q 軸電流指令idref、iqref通過式2旋轉Δθ角度即可得到轉子位置角偏差為Δθ時的d、q 軸電流真實值idreal、iqreal，通過電機標定后得到的電機模型，可以查到對應idreal、iqreal的電機參數：d 軸電感Ld，q 軸電感Lq，磁鏈Ψ，這些參數與電機極對數n 代入扭矩方程即可得到idreal、iqreal對應的扭矩Tdev。Tdev-Tcmd既是轉子位置角偏差為Δθ時造成的電機扭矩偏差。

基于以上分析，本文對轉速為基速、轉子位置角偏差為-4°、-3°、-2°、-1°、1°、2°、3°、4°電角度時，對電機扭矩的影響進行了分析。仿真結果如圖5所示。從圖中可以看出：轉子位置角偏差為0時電機扭矩偏差也存在，但偏差非常小，約在0.2Nm左右，這是由于電機模型所致；轉子位置角偏差越大，電機扭矩偏差就會越大；電機扭矩越小轉子位置角偏差對扭矩的影響越小，電機扭矩越大轉子位置角偏差對扭矩的影響越大。

圖4 轉子位置角偏差對電機扭矩的影響仿真結果

2.2 實測結果

本文選取了6個扭矩指令分別為-316.9Nm、-209.7Nm、-99.3Nm、102.3Nm、212.8Nm、319.1Nm 的扭矩點進行實際測試，同樣選取轉速為基速、轉子位置角偏差為-4°、-3°、-2°、-1°、1°、2°、3°、4°電角度，便于與仿真結果進行比較分析。實測結果如圖5所示。

從圖5中可以看出：實測偏差和仿真偏差雖然是不完全一致的，但在轉子位置角偏差-2°～2°的區間，實測偏差和仿真偏差的差值最大不超過1Nm。不完全一致受模型精度、實測精度、隨機誤差等多個因素影響；扭矩指令為-316.9Nm、-209.7Nm、102.3Nm、212.8Nm、319.1Nm 的扭矩點實測偏差和仿真偏差走勢是趨同的；扭矩指令為-99.3Nm 的扭矩點實測偏差和仿真偏差走勢不趨同，但在轉子位置角偏差-2°～2°的區間，實測偏差和仿真偏差的差值最大不超過0.4Nm。

圖5 不同扭矩指令下實測偏差與仿真偏差對比圖

3 結語

本文基于數學推導，分析了轉子角偏差對空間矢量電流的影響，得到了轉子位置角變化了Δθ，d、q 軸電流真實值idreal、iqreal等同于d、q 軸電流指令idref、iqref在同步旋轉坐標系中旋轉了Δθ 的結論。在此基礎上提出了驗證轉子位置角偏差對電機扭矩影響的仿真和實際測試的方法，仿真結果和實際測試結果可以相互驗證。結果表明：轉子位置角偏差越大，電機扭矩偏差就會越大；電機扭矩越小、轉子位置角偏差對扭矩的影響越小，電機扭矩越大、轉子位置角偏差對扭矩的影響越大。從結果還可看出，該電機轉速為基速，轉子位置角偏差-2°～2°的電角度區間，全扭矩范圍內最大扭矩偏差僅為1.5Nm；轉子位置角偏差為4°電角度時，全扭矩范圍內最大扭矩偏差僅為3.8Nm。

實際上在進行轉子位置角的相關設計如位置傳感器的選型、位置檢測電路、軟件采樣、標定方法、耐久性能時，不僅要考慮基速、更要考慮高速弱磁區間，因為高速弱磁時轉子位置角偏差對電機扭矩的影響更大。本文提出的驗證轉子位置角偏差對電機扭矩影響的仿真和實際測試的方法，同樣適用于高速弱磁區間、同樣適用于其他永磁同步電機，為轉子位置角設計提供了方法論，便于找到性價比最優的轉子位置角設計方案。