基于MOEA/D 算法的麥弗遜式懸架優化

郁欽陽，呂澤苗，馬云睿，丁超杰

（200093 上海市 上海理工大學 機械工程學院）

0 引言

麥弗遜懸架一般由螺旋彈簧、減震器、三角形下擺臂組成，大部分車型會在此基礎上加一個橫拉桿。麥弗遜懸架的結構比較簡單，螺旋彈簧套在減震器上，這樣可以避免螺旋彈簧上下跳動。下擺臂和支柱的幾何結構能夠自動調整車輪外傾角，讓輪胎的接地面積最大化。使用麥弗遜式獨立懸架的車輛，車輪沿著擺動的主銷軸線運動，當車輪上下跳動時，主銷的軸線角度是變化的。在汽車的運動過程中，車輪的定位參數與主銷偏移距是不斷變化的，所以合理設計能使定位參數的變化很小，汽車性能有所提高。懸架建模分析是參數定位準確、優化汽車各項性能不可或缺的步驟。

國內外許多學者對麥弗遜懸架建模及分析進行了研究。華東交通大學的劉艷軍[1]提出了基于Kriging 模型和NSGA-Ⅱ多目標優化算法的麥弗遜懸架穩健優化設計；上海交通大學的Niu Zhihua[2]等考慮車輛載荷變化的不完全定位麥弗遜懸架系統裝配變化分析；Chai[3]研究了扭彈性懸架鉸接框架轉向車輛的平順性；合肥工業大學的張軍[4]等提出采用粒子群算法對麥弗遜懸架進行優化。

麥弗遜懸架的硬點參數是影響整車運動學特性和整車懸架動力學特性的關鍵所在，硬點坐標的優化對改善懸架性能至關重要。由于各定位參數與硬點之間不是線性關系，所以本文選用MOEA/D 算法對各定位參數進行多目標非線性優化，MOEA/D算法與NSGA-Ⅱ相比，其優勢體現在運算效率大幅提升。

1 麥弗遜懸架建模

ADAMS/Car 建模方法主要有2 種，一是通過專業的三維軟件如CATIA 獲取各部件的硬點，通過這些硬點建模；二是調取ADAMS 自帶庫中模板，通過修改模板的數值完成建模。本文分析的是麥弗遜懸架的建模方式，ADAMS 自帶庫中有完整結構的麥弗遜模型，所以本文直接調用模板，根據實際整車參數進行修改，得到符合實際情況的模型。整車參數如表1 所示，系統總成如圖1 所示。

表1 某型汽車的整車參數Tab.1 Vehicle parameters

圖1 麥弗遜式獨立懸架系統總成Fig.1 MacPherson independent suspension system assembly

2 仿真過程及結果分析

2.1 仿真過程

本文仿真的主要目的是發現麥弗遜懸架中存在的設計缺陷，然后對這些缺陷進行分析，為后續優化做準備。篇幅所限，只考慮車輪同向跳動，對實際情況較為復雜的車輪異向跳動不做分析。由于四輪汽車懸架是縱向對稱的，只需對左側車輪進行仿真，右側車輪情況與左側的基本相同。

前后車輪制動比為45/55，本文設置的汽車前輪上下跳動行程為±50 mm，仿真的步數為50 步。參數設置如圖2 所示。

圖2 懸架參數設置Fig.2 Suspension parameter setting

整車中對懸架系統影響較大的是各車輪傾角以及主銷偏移距，本文選用車輪前束角、車輪外傾角、主銷內傾角、主銷后傾角、主銷偏移距這5 個方面進行優化。ADAMS 仿真結果如圖3—圖7 所示。

圖3 車輪前束角變化曲線Fig.3 Wheel toe angle change curve

圖4 車輪外傾角變化曲線Fig.4 Wheel camber angle change curve

圖5 主銷內傾角變化曲線Fig.5 Kingpin inclination angle change curve

圖6 主銷后傾角變化曲線Fig.6 Caster angle change curve

圖7 主銷偏移距變化曲線Fig.7 Scrub radius change curve

2.2 仿真結果分析

車輪前束角用來抵消車輪外傾角所帶來的影響，能夠確保汽車直線行駛時的穩定性。在理想的情況下，車輪向上跳動50 mm，車輪前束角變化范圍應為0～-0.8°，而車輪向下跳動50 mm 時，車輪前束的變化范圍應控制在0～ 0.8°[5]。

車輪外傾角可以使得汽車輪胎以接近垂直的角度沿著地面滾動，汽車能夠直線行駛，并且可以減小轉向的阻力，轉向較為方便。在理想情況下，在上跳50 mm，下跳50 mm 的情況下，車輪外傾角的變化范圍在-1°～2°[6]。

主銷內傾角的主要作用是使車輪具有自動回正的功能，且操縱輕便。汽車行駛速度較低時，主銷內傾角起到車輪的回正作用。主銷內傾角在3°～10°變化較為合理[7]。

主銷后傾角能夠保證汽車直向行駛時的汽車穩定性。在汽車高速行駛時，汽車的自動回正功能主要由主銷后傾角來實現。通過查閱資料可知，理想的變化范圍為5°～15°[8]。該變化曲線是在理想的變化范圍內，但是可以更進一步優化。

車輛轉向時，轉向輪子是繞著主銷轉動的。地面所造成的阻力力矩，與主銷偏距的大小成正比。所以主銷偏距越小，轉向阻力矩也越小，因此一般都設計主銷偏距小一些，以減小轉向操縱力以及地面對轉向系統的沖擊。理想情況下的主銷偏移距應該在-30～10 mm 之間[9]。

3 優化目標函數的確定

本文采用Screening 法確定可能對5 種定位參數有影響的各參數坐標。Screening 法能確定范圍內的最大值與最小值，能夠保證不遺漏對系統有較大影響的參數。然后利用正交實驗對上述可能的影響硬點進行靈敏度分析，得出對各定位參數影響最大的幾個硬點參數。初步選定對懸架硬點參數有較大的影響的9 個因素作為設計變量，分別為：下控制臂外支點Y坐標、減震器上安裝點X，Y，Z坐標、轉向橫拉桿外支點X，Y，Z坐標、轉向橫拉桿內支點X，Z坐標，故采用ADAMS/Insight 自帶的DOE 實驗模塊。正交試驗9 因素1 水平，共進行512 次實驗。靈敏度分析情況如圖8—圖12 所示。

圖8 車輪前束角的影響程度圖Fig.8 Diagram of influence of wheel toe angle

圖9 車輪外傾角的影響程度圖Fig.9 Diagram of influence of wheel camber

圖10 主銷內傾角影響程度圖Fig.10 Diagram of influence of kingpin inclination

圖11 主銷后傾角影響程度圖Fig.11 Diagram of influence of kingpin caster angle

圖12 主銷偏移距影響程度圖Fig.12 Diagram of influence of kingpin offset

綜合靈敏度分析，本文選取7 個主要的硬點參數作為優化的自變量，具體參數如下：轉向橫拉桿內支點Z坐標，轉向橫拉桿外支點Z坐標，下控制臂外支點Z坐標，減震器上端上支點Y坐標，下控制臂外支點Y坐標，下控制臂前支點Z坐標，下控制臂外支點X坐標,分別記為x1～x7,每個變量的取值范圍設置在-5～5 mm。由圖8—圖12 可知，在這些變量中，對車輪前束角影響較大的是x1，x2和x3，由于有3 個自變量，所以本文采用SPSS 軟件進行多元非線性回歸。將3 個自變量采用正交試驗得出27 組實驗結果，然后將這27 組實驗數據代入SPSS 中，得到關于車輪前束角的擬合方程為

式中：x1——轉向橫拉桿內支點Z坐標；x2——轉向橫拉桿外支點Z坐標；x3——下控制臂外支點Z坐標。

同樣，對車輪外傾角影響較大的x1，x2，x4擬合的方程為：

式中：x1——轉向橫拉桿內支點Z坐標；x2——轉向橫拉桿外支點Z坐標；x4——減震器上端上支點Y坐標。

對主銷內傾角影響較大的是x4，x5，擬合方程為：

式中：x4——減震器上端上支點Y坐標；x5——控制臂外支點Y坐標。

對主銷后傾角影響較大的是x3，x6，x7，擬合的方程為：

式中：x3——下控制臂外支點Z坐標；x6——下控制臂前支點Z坐標；x7——下控制臂外支點X坐標。

對主銷偏移距影響較大的是x3，x4，x5，擬合的方程為：

式中：x3——下控制臂外支點Z坐標；x4——減震器上端上支點Y坐標；x5——下控制臂外支點Y坐標。

4 基于MOEA/D 算法的多目標優化

MOEA/D 算法，即基于分解的多目標優化算法，該算法的原理是將所求的多目標優化問題分解成幾個標量優化子問題，每一個獨立的子問題都通過其周圍的子問題求得，故其效率比NAGS-Ⅱ的高很多。

具體來說，首先必需在目標空間分化權重，分化的權向量數量與種群數量相同；每一個分解完的權向量附近都有相鄰的權向量，每當生成一個新解就可以用生成的新解替換相鄰的解，這樣多目標優化的問題就分解成一個單目標優化問題。

（1）MOEA/D 權向量的確定方法

MOEA/D 采用單純形格子點設計法確定權向量，首先需有一個確定的正整數M，權向量的個數均由M控制。M個正整數產生M個集合，權向量從這M個集合中選取，故權重的個數

（2）MOEA/D 的分解方法

MOEA/D 的分解方法有很多，常見的是切比雪夫分解法（TCH）。

本文主要的優化目標為車輪前束角和車輪外傾角。查閱資料，將主銷內傾角的權重設置為0.6，將主銷后傾角的權重設置成0.4，故加權之后的優化模型設置為：

式中：fi（x*）——該目標函數的理想最優解。

最終的多目標優化模型設置為：

本文MOEA/D 算法中設置參數如下：決策變量為7 個，迭代次數為100，種群大小為50，設置完畢后運行多目標優化MATLAB 程序，目標函數收斂，得到Pareto 最優解。運行結果如圖13 所示。

由圖13 可知，在限定的范圍內有3 個點符合要求，在符合要求的3 個點內，將這3 個解代入模型進行雙輪同步跳動實驗，將實驗結果與理想結果對比選出最優解，多目標優化問題得以解決。

圖 13 運行結果Fig.13 Operation result

優化前后硬點坐標如表2 所示。

表2 優化前后硬點坐標對比表Tab.2 Comparison of hard point coordinates before and after optimization

ADAMS 可將優化前后數據進行對比，結果如圖14—圖18 所示。

圖14 車輪前束角對比Fig.14 Wheel toe angle comparison

圖15 車輪外傾角對比Fig.15 Wheel camber angle comparison

圖16 主銷內傾角對比Fig.16 Kingpin inclination angle comparison

圖17 主銷后傾角對比Fig.17 Caster angle comparison

圖18 主銷偏移距對比Fig.18 Kingpin offset comparison

5 優化結果分析

由圖14—圖18 可見，優化前的車輪前束角的變化范圍為-1.06～0.85°，優化后在靜止情況下依然在0°左右，變化的范圍為-0.8～0.8°，范圍明顯變小，這就保證了車輛在行駛過程中的穩定性，減小的汽車輪胎的磨損，延長了輪胎的使用壽命。

車輪外傾角優化后為-0.25～0.80°，變化范圍由原來的1.27 變為現在的1.05，范圍明顯變小，說明優化有效，有助于改善輪胎磨損和進一步提高汽車在行駛過程中的穩定性。

主銷內傾角優化后為7.51～9.59°，變化的范圍由原來的2.290變為現在的2.445，變化范圍變大，并且最大值、最小值都減小，說明優化有效。主銷內傾角的變小有助于改善車輪的轉向能力，使得汽車轉向時的控制更加精準。

主銷后傾角優化后為6.830°～9.275°，變化范圍從原來的2.326變為現在的2.540，變化范圍不大，有一定的優化效果，且變化范圍仍然在理想的范圍內。這對于保持汽車自身的轉向能力以及提高轉向輪的回正能力有一定的作用。

主銷偏移距優化后為-33.2°～-27.1°。主銷偏移距的變化范圍由原先的5.9 變成現在的6.1，變化的范圍沒有顯著改變，但是最大值、最小值的范圍發生變化。進一步降低了汽車方向盤上的力矩，使駕駛員轉向更加輕松。

6 結語

（1）借助ADAMS 軟件，對麥弗遜懸架建模，進行了雙輪同步跳動仿真；

（2）多次采用正交試驗，獲得各定位參數的靈敏度，從中選取影響因素最大的幾個再次進行正交試驗，利用正交試驗中獲得的參數，在SPSS 軟件中進行多元非線性回歸，觀察均方誤差，符合實際情況可以用來擬合。將擬合函數整合成新的目標函數，進行二目標的優化，其中各分目標的最優值通過多次正交得出。在MATLAB 軟件中利用MOEA/D 算法進行優化，最后得出Pareto 最優解。各定位參數得到明顯的優化，驗證了該算法的正確性與可靠性。