FeGa/PZT圓柱體磁電復合材料在8/20 μs雷電激勵下磁電響應仿真分析*

李 躍,肖小兵,蔡永翔,張紫嫣,魯彩江

(1. 貴州電網有限責任公司電力科學研究院， 貴陽 550005；2. 西南交通大學 機械工程學院， 成都 610031)

0 引 言

雷電測量在雷電防護技術中至關重要，是雷電研究的基礎。因此，在新型電力系統建設背景下，要防止和減少電網事故，就要準確獲知雷電流大小以及波形，在此基礎上結合相關風險評估系統，構建電網全方位預警評估系統，其中蘊含著顯著的學術價值、巨大的社會和經濟效益，實現這一切不可或缺的工具就是瞬態磁場傳感器。

在瞬態電流測量領域，最常用的是羅氏線圈[1-3]和光學傳感器[4]。Rogowski線圈克服了磁性材料非線性飽和引起的信號失真問題。然而，當檢測磁場時，它需要一個積分器。光纖電流傳感器比電磁感應變壓器和羅氏線圈具有更寬的頻帶響應范圍和更好的電氣絕緣特性。然而，它容易受到溫度和振動的影響，已成為制約其推廣的瓶頸。它需要激光器和調制器，因此系統復雜、成本高、體積大。

近年來，由于磁致伸縮/壓電復合材料具有很強的磁電耦合且易于制備，受到了廣泛研究[5-6]。磁電復合材料是制作高靈敏度、高分辨率磁傳感器件的理想功能材料，其靈敏度高于霍爾元件與超磁阻傳感器，頻率范圍比磁通門大；雖然靈敏度比超導量子干涉儀小，但是其結構簡單、制備容易、成本低、可在室溫下使用[7]。由于磁致伸縮材料的偏置磁場依賴特性，其可作為直流磁場傳感器[8-10]；在外部交流磁場下，磁致伸縮相施加機械應力，然后轉移到壓電相，產生交流電荷輸出，其可作為交流磁場傳感器[11-12]、位移傳感器[13-14]、電流傳感器[15-21]、轉速傳感器[22]。然而，迄今為止，對磁電復合傳感器進行的大多數理論和實驗研究都是在靜態磁場和標準正弦波磁場激勵的前提下進行的[1-22]。因此，為了擴展磁電復合材料在電力系統雷擊、故障等瞬態電流測量領域中的潛在應用，有必要對磁電復合材料在瞬態磁場/激勵激勵下的磁電響應開展研究。

本文利用有限元仿真元件，分析FeGa/PZT圓柱體磁電復合材料在8/20 μs雷電激勵下磁電響應，為磁電復合材料在雷電測量領域提供理論分析基礎。

1 有限元仿真模型建立

為充分研究FeGa/PZT磁電復合材料在8/20 μs雷電激勵下磁電響應，本文將利用有限元分析軟件Comsol對其進行模擬分析。本文分析的FeGa/PZT圓柱體磁電復合材料結構如圖1(a)所示。利用Comsol軟件直接對FeGa/PZT復合結構進行建模，采用二位軸對稱進行模型建立，結構如圖2(b)所示。其參數為12 mm×16 mm(Lp×Lm)，其中tm和tp分別為2和0.5 mm，結構兩端均為自由狀態。圖中隱藏了所建立的空氣域與線圈幾何模型，空氣域為半徑為90 mm、高度為180 mm的圓柱體。線圈為內徑10 mm，外徑10.5 mm，高度為50 mm的圓管形，磁電復合結構置于其中心處，線圈中的施加的激勵電流采用外部電流密度。磁致伸縮材料根據FeGa材料參數自行設置，壓電材料選取庫中的PZT-5H。

圖1 (a)磁電復合結構幾何模型 (b)網格劃分后幾何模型Fig.1 Geometric model of the magnetoelectric composite before and after lattice division

仿真中，對磁致伸縮材料、壓電材料以及線圈采用自由四邊形網格劃分，設置最大單元大小為0.75 mm，其余剩余空氣域采用默認的自由三角形網格劃分。網格劃分完成后如圖1(c)所示，圖中隱藏了線圈以及空氣域。

2 正弦交流激勵下磁電響應仿真分析

首先，利用COMSOL中頻域求解器對所建立磁電復合材料的諧振頻率進行求解。設置線圈中外部電流密度為1 000 A/m2，交流電流頻率從1 kHz變化到400 kHz，在求解器中設置所選頻段內選取400個點。求解結束后，為獲得磁電復合材料的輸出電壓，對壓電管內壁建立二維數據集，其性質選擇加和。

在COMSOL軟件的結果選項中選擇一維繪圖組，數據源選擇已經建立的二維數據集，選擇點圖繪制之后得到壓電管正極電勢隨交流激勵頻率變化如圖得2所示。由于壓電管外壁為接地，電勢為0，因此壓電材料的輸出電壓即為其正極電勢。從圖2中可以看到，磁電復合材料在一階諧振頻率100.36 kHz時輸出電壓達到最大，約為1.15 V，在二階、三階諧振頻率處輸出電壓約為0.1 V，遠遠小于一階諧振頻率處的輸出電壓。

隨后，對磁電復合結構諧振振動模態進行了分析。復合材料在一階諧振、二階諧振和三階諧振處的振型如圖3所示。從圖中可知，在一階諧振頻率100.36 kHz時，整個結構明顯處于沿軸向的拉伸狀態，而在二階、三階諧振頻率下，有很明顯的彎曲和扭轉現象。綜上可知，磁電復合材料的主振模態為縱波振動，頻率為100.36 kHz，或固有周期為9.964 μs。

圖2 磁電復合材料輸出電壓隨激勵頻率變化曲線Fig.2 Output voltage of the magnetoelectric composite as a function of the AC current frequency

圖3 磁電復合結構(a)一階、(b)二階和(c)三階振動模態Fig.3 First, second and third order vibration modes of the magnetoelectric composite

3 8/20 μs雷電流雙指數函數模型

描述8/20 μs雷電流的函數有多種，常用的函數模型有雙指數函數模型、Heidler函數模型和脈沖函數模型。本文仿真中，采用雙指數函數模型作為雷電流瞬態激勵信號，如公式(1)。

(1)

根據公式(1)，繪制雷電流時域波形如圖4所示，由于在仿真分析中只能使用函數作為電流激勵源，因此其波形與國家標準8/20 μs雷電流的波形不太相同。從圖中可知，電流從0 μs開始迅速上升，在約12 μs時達到峰值，隨后逐漸下降，在約100 μs時已經完全降為零。

圖4 8/20 μs雷電流雙指數函數模型Fig.4 Double exponential function model of 8/20 μs lightning current

3.1 8/20 μs雷電流激勵下，FeGa/PZT磁電復合材料時域波形

在8/20 μs雷電流激勵下，將瑞利阻尼中質量阻尼參數設置為200，剛度阻尼參數設置為8e-8。計算求解之后，得到FeGa/PZT磁電復合材料輸出電壓曲線如圖5所示。從圖中可以看到，磁電復合材料的輸出電壓從零點開始迅速增加，由于振蕩的影響，在9 μs時達到峰值，之后逐漸下降到零點，并在下降過程中伴隨很明顯的振蕩現象，振蕩周期為10 μs。輸出電壓到達峰值的時間比激勵電流源提前3 μs，這是由于在上升過程中也伴隨振蕩現象，在9 μs剛好處于振蕩中，因此造成了峰值提前。

圖5 8/20 μs雷電流激勵下，磁電復合材料的輸出電壓Fig.5 The output voltage of magnetoelectric composite driven by 8/20 μs lightning current

由此可知，在8/20 μs雷電流激勵下，FeGa/PZT磁電復合材料存在阻尼振蕩現象，振蕩頻率等于材料一階縱波振動頻率(100.36 kHz)。這可以解釋為，FeGa/PZT磁電復合材料是機械慣性器件，在脈沖激勵下會發生阻尼振蕩。

3.2 8/20 μs雷電流激勵下，FeGa/PZT磁電復合材料不同時間的位移與電勢分布

圖5中(a)、(b)、(c)和(d) 4點分別為步點0、9、14、19 μs，經過后處理后得到該四點的電勢分布如圖6所示。可以看到在0 μs時，壓電層電勢分布整體為0；在9 μs時電勢達到最大值，通過旁邊圖例可看出其電勢分布大于另3點；在14和19 μs時分別處于振蕩的波谷與波峰，因此19 μs時的電勢分布明顯大于14 μs。

圖6 分別在0、9、14和19 μs時壓電層電勢分布云圖Fig.6 Cloud diagram of piezoelectric layer potential distribution at 0, 9, 14 and 19 μs

圖7 分別在61、66、71和76 μs時位移圖Fig.7 Displacement diagram at 61, 66, 71 and 76 μs

圖5中(e)、(f)、(g)和(h)4點為步點的61、66、71、76 μs，均處于輸出電壓趨于穩定過程中，通過后處理對其機械狀態進行查看得到其位移圖如圖7所示。可以看到磁電復合材料處于不斷伸縮狀態中，且由于在趨于穩定的過程中，因此每一個峰值或波谷的位移均比上一個峰值或波谷的位移小。

3.3 8/20 μs雷電流激勵下，FeGa/PZT磁電復合材料幅值傳感特性分析

接下來，對8/20 μs雷電流激勵下磁電復合材料的輸入輸出特性進行仿真分析，通過設置雷電流峰值由0.5 kA增加到10 kA，得到其輸出電壓峰值變化如圖8所示。在0.5 ～10 kA范圍內，FeGa/PZT磁電復合材料輸出電壓峰值Vp與8/20 μs雷電流峰值Ip擬合關系為

Vp=0.0018×Ip-2.3406,R2=0.9855

(2)

由此可知，FeGa/PZT磁電復合材料可用于8/20 μs雷電流峰值測量。

圖8 8/20 μs雷電流激勵下，磁電復合材料的幅值傳感特性Fig.8 Amplitude sensing characteristics of magnetoelectric composites driven by 8/20 μs lightning current

4 結 論

通過時域分析研究了在8/20 μs雷電流激勵下FeGa/PZT磁電復合材料的瞬態響應特性。在8/20 μs雷電流激勵下，磁電復合材料的輸出有較為明顯的振蕩現象，振蕩頻率等于材料一階縱波振動頻率(100.36 kHz)。這可以解釋為，FeGa/PZT磁電復合材料是機械慣性器件，在脈沖激勵下，會發生阻尼振蕩。在0.5kA到10kA范圍內，FeGa/PZT對8/20 μs雷電流峰值靈敏度達到1.8 mV/A，線性度達到98.55%。以上仿真分析結果證明磁電復合材料在瞬態電流測量領域有良好的應用前景。