基于LSMC 的不確定環境下海上風電項目價值評估

劉 倩，孫 燕，吳夢成，劉琳瑤

（中國海洋大學工程學院，青島 266100）

近年來，環境污染和資源可持續性問題日益嚴峻，可再生能源已成為發展自然能源目標中必不可少的一步。海上風能作為一種可持續的清潔能源，其投資可以減少碳排放量，推進能源結構的低碳轉型[1]。我國海上風能可開發儲量為750 GW，是陸地風能的3倍。在“十三五”規劃的支持下，我國海上風電開發已初見成效，但仍處于起步階段。在減少碳排放、實現“碳達峰”與“碳中和”目標的挑戰下，海上風電具有廣闊的發展前景。在此背景下，海上風電投資決策成為學者關注的重點。海上風電項目投資存在較多的不確定性，項目投資成本高、風險大、回收周期長，此外還受國家相關政策因素的影響[2]。2020 年1 月底，財政部、國家發改委、國家能源局聯合發布的《關于促進非水可再生能源發電健康發展的若干意見》明確表示，自2020 年起，新增海上風電項目不再納入中央財政補貼范圍。這意味著，作為目前度電成本最高的海上風電未來將不再有國家補貼支持?；趶碗s的投資環境，投資者應充分考慮外部市場因素及相關政策的變化以獲得更大的投資收益。為保證投資效益，降低投資風險，無論是風電項目投資者還是國家政策制定者，均亟需具有管理靈活性的可量化風險的項目估值與評價工具來指導投資決策。

文獻[2]總結了海上風電常見的投資評估方法，并指出絕大多數研究是使用傳統技術進行投資評估。傳統的評估模型有貼現現金流法和成本效益分析法，這些方法均忽略了與未來回報相關的風險和不確定性。文獻[3]建立了在模糊環境下海上風電-海浪能與光伏-壓縮空氣儲能電站投資決策模型；文獻[4]基于演化博弈分析了海上風電的投資策略選擇。但使用這些方法只能在投資初期進行決策，意味著項目在投資過程中的等待或放棄沒有任何價值，即忽略了不確定性和管理靈活性所創造的機會價值[5]。文獻[6]最早引入實物期權的概念，隨后被廣泛用于評估可再生能源投資的未來不確定性[7]。實物期權是對實物資產采取柔性投資的選擇權，根據外部經濟環境的變化，量化未來的不確定性因素，捕捉項目的機會價值，是金融期權的衍生概念。文獻[8]使用基于實物期權的順序投資模型，考慮沉沒成本和延期期權以分析海上風電技術的經濟前景；文獻[9]提出一種海上風電場項目的經濟可行性決策模型，該模型使用氣候情景預測下的風速變化來表現項目的波動性，結論表明實物期權提供的管理靈活性有效地降低了風險，提高了項目的長期盈利能力。文獻[10]使用二叉樹模型、布萊克-斯科爾斯（Black-Scholes）模型對海上風電的延期期權和擴張期權進行評估，以幫助投資者制定合理的投資決策策略。

綜上所述，國內外學者有關風電估值的研究成果頗豐，對推進海上風電投資具有重要意義。然而，關于海上風電投資方法的研究，多數學者使用貼現法、生命周期評估或傳統的二叉樹求解方法進行項目價值評估，而未能將投資成本和碳交易市場的波動對項目投資帶來的機會價值考慮到價值模型中。此外，還未有學者探討在全國范圍內正式啟動碳交易市場、海上風電固定上網電價取消政策對項目價值的影響和投資者的決策行為問題。因此，本文在實物期權理論框架下建立符合中國實際情況的海上風電項目估值模型，在具有靈活性的實物期權模型中引入多因素波動，并運用基于計算機模擬程序的最小二乘蒙特卡羅LSMC（least squares Monte-Carlo）定價方法進行求解；為保證計算精度及模擬效率，在模擬過程中增加對偶變量方差縮減技術。該模型從微觀角度探究海上風電項目投資價值，更精準地揭示海上風電項目投資的關鍵因素，不僅能讓投資者動態地把握項目價值并做出合理的投資決策，也能為政策制定者提供有力的政策依據。

1 模型方法

模型方法框架如圖1所示。

圖1 模型方法框架Fig.1 Block diagram of the method

1.1 隨機因素建模

1）碳交易價格

作為世界上最大的二氧化碳排放國，中國的碳減排對緩解全球溫室氣體排放具有重要意義。作為減排交易計劃ETS（Emissions Trading Scheme）的重要補充機制，中國認證減排計劃CCER（Chinese Certified Emission Reduction）對于實現低成本減排和可再生能源目標具有深遠的意義。碳排放交易計劃將碳排放限額確定為可以在市場上交易的商品，可再生能源生產商可以通過出售碳排放配額來獲得收益，其直接增加了可再生能源投資者的收入。碳排放收益主要受碳交易價格影響，碳交易價格通常遵循幾何布朗運動[11-12]，即

2）市場電價

未來海上風電電價的不確定性除新政策公布或實施后引起的價格跳躍外，主要來自兩個方面：①短期的價格波動，表現為價格在均值附近作回歸運動；②長期的價格漂移。本文的電價為當地市場煤炭電價。已有大量文獻表明，市場電價的運動過程遵循幾何布朗運動[12-13]，即

3）投資成本

投資成本主要取決于技術的發展水平，與海上施工條件和風機研發技術高度相關?？稍偕茉吹某杀竞蜕a關系通常用學習曲線（learning curve）表示，又稱為經驗曲線或“邊做邊學”LBD（learningby-doing）曲線。學習曲線指隨著累計產量或裝機容量的增加，投資成本不斷下降的趨勢。研究證明，風電技術的進步符合學習曲線模型[14-15]，因此，本文采用LBD 曲線模型來描述單位投資成本的變化趨勢，即

式中：為第t年海上風電單位投資成本；A為參數；為第t年的累計裝機容量；β為LBD系數；R為學習率。

1.2 估值模型描述

海上風電項目年現金流πt可表示為

售電收入可表示為

式中：s為當地政府電價補貼系數；H為單位兆瓦風機發電小時數；Itic為項目總裝機容量。

碳交易收入可表示為

式中：ξ為碳排放系數，單位為kg/（kW·h）。

稅費計算公式可表示為

式中：rvat、rcit分別為增值稅稅率和企業所得稅稅率。

投資者可以在t時刻（1 ≤t≤te，te為擁有的期權年限，即最晚投資時間）以總投資成本投資該海上風電項目，且只能做一次投資決定。假設項目建設是瞬時完成的，且項目建成之后運行狀態為滿負荷運行[5]。由于受未來不確定因素影響，其凈現值為期望值Vt[16]可表示為

式中：r為無風險利率；T為海上風電項目的運營期；E[]表示期望。

在不考慮不確定性和管理靈活性的情況下，如果項目凈現值不小于零，則可以進行海上風電項目投資；否則，放棄項目投資。然而，海上風電的投資環境具有不確定性和管理靈活性，不確定性通常用波動率來表示，波動率越大，未來盈利的潛力就越大。在這種情況下，凈現值法可能會低估投資價值，過早執行決策。而實物期權法計算的投資價值是凈現值與不確定條件下柔性經濟價值的總和，即

式中：VeNPV為擴展價值；VRO為不確定條件下靈活性的經濟價值，即期權價值。

基于實物期權法，投資者有權在有效期內延遲投資，選擇最佳投資時機，以使項目價值最大化，即

1.3 模型求解

電價格和碳交易價格服從隨機過程，該模型函數復雜并且包含多個不確定變量，不能用偏微分方程的數值方法求解。因此本文借鑒美式期權求解方法，采用文獻[17]提出的最小二乘蒙特卡羅方法和反向動態規劃算法求解。LSMC方法的核心就是通過引入最小二乘法來估計繼續持有期權的連續收益條件期望，通過比較立即執行期權獲得的即時收益與連續收益的條件期望來決定是否在當前時刻行權，從而找出對于該路徑的美式期權的最優投資時機，即美式期權的最優停時。該方法可以有效地解決多個不確定變量的復雜實物投資的估值問題，但隨著模擬路徑的增加，模擬效率會降低。因此在模擬過程中，采用對偶變量方差縮減方法[18]，在不增加維數的情況下，通過減小模擬數據的波動方差，提高所建立的估值模型的仿真精度和收斂速度。該模型使用Matlab 進行求解，參考文獻[12]其具體步驟如下。

步驟1對式（1）和式（2）進行離散逼近，N為每條路徑的決策點數量，，Δt為步長；M為模擬路徑的數量，根據碳交易價格和電價隨機變化的離散過程，通過Monte-Carlo模擬得到樣本路徑為，具體模擬過程可表示為

式中：pe(t)、pc(t)分別為t時刻電價格和碳價格；pe(t+Δt)、pc(t+Δt)分別為模擬下一步長電價格和碳價格。

步驟2根據學習曲線公式計算第t年的單位投資成本Ct，再根據工程實際裝機容量得到總投資成本It。

步驟3由式（9）計算投資有效期內每個路徑的離散決策點的項目期望值Vt。

步驟4計算投資的機會價值。該步驟應從最后一個周期t=te開始。對于任何路徑j，假設前期沒有投資，若此時項目價值Vt,j＞0，則選擇立即投資；若Vt,j≤0，則不行使投資決策權，即

式中：Ft,j為t時刻j路徑上的最大價值；φt,j=1 表示立即行權，φt,j=0表示推遲投資。

步驟5對于[0,te] 內的任意一個投資時間，根據最小二乘法得到t時刻的立即投資價值和延遲的價值，選擇是立即投資還是延遲等待，可得

式中，Et[Ft+1,j] 為t時刻期望價值函數。

步驟6上述的遞歸過程從后向前求解直至找到M條路徑上N個決策點的最優投資決策。最終投資價值為所有路徑的平均值，即

式中，tj為路徑j上的最優投資時間。

2 案例分析

某海上風電項目位于廣東省茂名市電白區放雞島，該島風能資源豐富，通過搜集歷史風速資料、實地調研和GRENNWICH 風電場設計平臺測算等，計算出該地年平均等效滿負荷發電小時數約為3 100 h。該項目總裝機容量為2 MW，建設期為1 a、項目運營期為20 a。根據2020 年海上風電行業專題分析報告，廣東省海上風電的初始單位投資成本為1.69×104￥ 。取本文計算的學習率與文獻[19]基于多因素和單因素學習曲線模型的全球海上風電學習率的平均值6.02%作為本模型的學習率。假設該項目投資的延遲期限為10 a，即投資者可以根據外界投資環境的變化選擇立即投資或延期投資。無風險利率取8%，海上風電實行增值稅即征即退50%政策，稅率為17%、企業所得稅率為25%；當地煤炭電價0.453￥（/kW·h）。由于煤炭占火電廠生產成本的80%左右，使用煤炭價格的變化來間接反映電價的變化。通過最大似然估計方法根據廣州港華南煤炭交易中心歷史煤炭價格，計算得到波動率為0.027、漂移率為0.004。將深圳碳交易市場每日的碳交易價格平均值30 ￥/t 作為初始碳價格，取火電廠平均碳排放系數為0.998 4 kg/（kW·h）[15]，則轉換碳價格為0.029￥（/kW·h）；參考文獻[16]取波動率0.03、漂移率0.02 作為本模型的輸入。

2.1 模型收斂性與投資價值

LSMC 可以將設定的參數值帶入模型，根據各不確定因素的初始值模擬其變化，進而計算出海上風電項目的投資價值及分析各因素變化對價值的影響。圖2 為投資價值隨模擬路徑變化的統計收斂性，通過計算大量模擬路徑下隨機變量，計算出的投資價值來評估LSMC 模型的魯棒性和穩定性[12]。由圖2 可以看出，當模擬路徑為2 500 條時，模型具有較強的穩定性；同時，增加對偶變量方差縮減技術的LMSC 方法收斂速度更快，模擬效率更高，對該估值模型適用性更好。圖3 和圖4分別給出了2 500 條模擬路徑中的300 條路徑和單條模擬路徑下的電價格和碳交易價格的隨機變化過程。

圖2 投資價值與模擬路徑次數的關系Fig.2 Relationship between investment value and the number of simulation paths

圖3 電價格和碳價格的隨機模擬路徑Fig.3 Stochastic simulation paths of electricity price and carbon trading price

圖4 單條模擬路徑下的碳價格和電價Fig.4 Carbon trading price and electricity price under single simulation path

考慮到LMSC 模擬的隨機性，為了得到更準確的結果，我們對相同參數設置下的投資模型進行了5 次模擬實驗，每次實驗均是一個基于最小二乘蒙特卡羅的2 500 條模擬路徑的結果；最后取5 次模擬實驗的平均值作為海上風電項目的投資價值。表1 給出了以上5 次模擬實驗的計算結果，綜合考慮不確定因素和延遲期權的存在，當采用凈現值法計算時，投資價值均值約為-1.2×107￥，投資者應該放棄該項目投資；當采用實物期權方法時，投資價值為289.8￥，即延遲期權價值為1.197×107￥。即使考慮未來成本下降、電價及碳交易價格的波動所帶來的延期期權價值，依然沒有達到吸引投資者立即投資的程度，因此不立即投資選擇等待是最優決策。此外，路徑保存率（每次模擬實驗中有價值的路徑數量/總模擬路徑數量）均值為0.066%，遠低于基準風險率50%，說明在固定上網電價退出、沒有國家補貼支持、地方補貼尚不明確的政策環境，以及單位成本造價高、碳交易市場還不完善的情況下投資海上風電的風險很高，投資者應選擇等待觀望以獲得更高的投資價值。

表1 海上風電項目投資價值Tab.1 Investment value of offshore wind power projects

2.2 碳交易對投資價值的影響

可再生能源發電項目投資運行之后，相對于火力發電而言，核證碳減排量可以在國內碳交易市場上完成交易，獲得碳減排收益。圖5給出了在20次模擬實驗下考慮和不考慮碳交易的投資價值結果。由圖5 可以看出，當不考慮碳排放交易時，該項目的投資價值有近50%的可能性為0，意味著投資者即使考慮了延期期權，仍然有很大的概率無法獲益，投資者應該放棄該項目的投資；當考慮碳排放交易時，該項目的投資價值都是正的，且均大于不考慮碳交易的投資價值，這也說明投資者應該選擇延遲以觀望碳排放交易市場未來的變動?？傊?，無論是否考慮碳排放交易機制，未來十年都不是立即進行海上風電投資的最佳時機，投資者可以通過延遲等待來獲得更高的項目價值；若想激勵投資者盡早投資，在完善碳交易市場的同時，各地政府必須制定合理的補貼扶持政策，以幫助海上風電投資者完成固定上網電價退出與進入平價上網時代的平穩過渡。

圖5 有無碳交易對海上風電項目投資價值的影響Fig.5 Impact of carbon trading on the investment value of offshore wind power projects

2.3 敏感性分析

通過敏感性分析探究不同因素對投資價值的影響，使所研究的影響因素上下浮動10%。當初始電價從0.453￥/（kW·h）增加至0.4983￥/（kW·h）時，平均投資價值將從289.8￥上漲至5571.61￥；當初始電價從0.453￥/（kW·h）降低至0.407 7￥/（kW·h）時，平均投資價值將下降至3.23￥。當初始投資成本從1.9×104￥/kW增加至2.09×104￥/kW時，平均投資價值將下降至4.87￥；當初始投資成本從1.9×104￥/kW減少至1.71×104￥/kW時，平均投資價值上漲為8 027.53￥。由此可得，投資價值與初始電價正相關，與初始投資成本負相關，且10%的電價格與投資成本的變動對于投資價值的影響很大。這是因為這2 個參數是項目收益和成本的主要影響因素，即現金流的最重要要素，其變化將在估值模型中造成顯著影響。

圖6 給出了項目投資價值的敏感性分析。由圖6 可知，投資價值與電價漂移率和波動率、碳交易價格漂移率和波動率，以及學習率成正相關，與無風險利率成負相關。無風險利率是在該模型中代表實物期權的理論收益率，它的上升（即貼現率的增加）將導致投資價值的減少；電價波動率是影響電價未來變動的重要因素，因此也是6個影響因素中最為敏感的；學習率的變動會導致未來投資成本的上升或下降，間接導致投資價值的變動，且學習率的增加遠比學習率的降低對項目的投資價值影響要大；碳交易價格的波動率和引起的投資價值的變動只有不超過5%，這是由于目前碳交易價格及波動率很低的緣故。

圖6 項目投資價值的敏感性分析Fig.6 Sensitivity analysis of project investment value

3 結論

針對海上風電項目投資過程的復雜性和不可逆性，以及為了更好地反映不確定性因素對海上風電投資價值的靈活性影響，本文建立了基于實物期權理論的海上風電投資評價模型，并采用LSMC 方法進行求解。該估值模型在海上風電投資項目評價中具有一定的優勢，既能計算項目價值，又能計算投資風險，同時，增加的對偶變量方法提高了該模型的計算效率，具有較好的適用性。通過對廣東省某海上風電場項目進行實證研究和敏感性分析，得到以下結論。

（1）在目前的投資環境下，投資海上風電項目的風險較大，也就意味著當前的環境還不足以吸引企業立即投資。實物期權法計算的價值比凈現值法計算的價值要高，因為它包含了針對環境變化做出投資調整的靈活管理價值。

（2）在考慮碳排放交易的情況下，投資價值有增加的趨勢，碳排放交易機制可能會給海上風電投資者帶來額外的收益，但目前我國的碳交易機制并不完善，因此即使考慮了碳交易收入，也不足以吸引投資者立即投資。

（3）在不確定因素中，投資成本和上網電價對投資價值的影響最為顯著。雖然現在的碳交易波動率較小，但未來不確定的碳交易體系必然會加劇碳價格的波動，如果沒有有效的政策激勵，則海上風電投資將繼續被延遲。