基于FPGA 考慮控制特性的光伏直流發電系統暫態實時仿真

王守相，何汝訓，張春雨，趙倩宇

（1.天津大學教育部智能電網重點實驗室，天津 300072；2.天津市電力系統仿真控制重點實驗室，天津 300072）

隨著有源配電網中分布式電源的大量接入，電氣設備模型日益復雜。為保障新型電力系統的安全穩定運行，針對分布式電源及電力系統架構的實時仿真研究受到了越來越多的關注。

目前，主流的商業實時仿真器底層計算硬件均是以DSP、CPU[1]等為主，本質上它們仍屬于全定制電路，處理器內部為串行運作，其計算速度及小步長實時仿真會受到限制。現場可編程門陣列FPGA（field-programmable gate array）因其具有高度的硬件并行性、內存分布性及流水線架構，可以在進行有源配電網精細化仿真的同時提高電力系統與電力電子研究的效率，實現電力系統或電力設備的半實物測試。目前，FPGA 在分布式發電系統暫態實時仿真中展現出巨大潛力[2]。

許多學者對分布式電源系統仿真展開了研究。文獻[3-5]利用Simulink、PSCAD 等離線仿真軟件，對分布式電源做了大量的研究，但和暫態實時仿真中的環境還有所差距，需要硬件在環技術進行驗證與分析；文獻[6]對光伏發電系統進行暫態實時仿真分析，搭建了基本仿真框架，但未涉及對光伏系統控制策略的優化研究；文獻[7]基于FPGA 對風力發電系統進行了硬件在環仿真，提出一個具有自抗擾控制的功率跟蹤策略；文獻[8]針對配電網的電氣系統進行FPGA 暫態實時仿真，未涉及非線性控制系統；文獻[9]研究了基于多FPGA 的電力電子實時仿真系統，但建模方式僅針對特定的電路拓撲，所建模型無法重復利用。

在分布式電源系統仿真中，光伏發電系統的最大功率跟蹤MPPT（maximum power point tracking）也是其中一個重要的研究方向。文獻[3]提出了改進型變步長跟蹤技術，該算法對采樣速度和精度要求較高，若跟蹤過程中環境連續變化，容易產生誤判現象；文獻[4]將MPPT 算法和功率預測算法相結合，雖減少了誤判次數，但最大功率點仍存在振蕩問題；文獻[5]提出了基于徑向基神經網絡的MPPT算法，提高了跟蹤精度，但遇到環境突變時易陷入局部功率最優。

綜上，本文基于FPGA 平臺搭建了光伏獨立直流發電系統實時仿真器，提出誤差反向傳播BP（back propagation）神經網絡與恒壓控制法CVT（constant voltage tracking）、功率擾動法P&O（perturbation and observation）相結合的自適應最大功率點跟蹤AMPPT（adaptive maximum power point tracking）技術，并對光伏電源特性和電力電子設備模型進行研究，同時驗證了多種光伏控制策略在FPGA實時仿真器中的實際運用效果。

1 基于FPGA 的電氣系統建模設計

1.1 光伏電池建模

光伏電池是光伏系統的基本構成單元，為了適應工程研究的需求，其等效模型可以采用4參數工程模型[4]來描述。本文在文獻[4]的基礎上對光伏工程模型進行優化處理，推導出適用于FPGA 架構的光伏組件輸出特性方程為

式中：γ1、γ2和γ3為系統結構參數；Upv、Ipv分別為光伏電池的輸出電壓和輸出電流；Isc、Uoc、Um和Im分別為光伏電池短路電流、開路電壓、最大功率點電壓和最大功率點電流，通常由廠商提供。

考慮光照及溫度變化，需要對參數加以修正來描述新的光伏輸出特性方程。設一般工況與標準工況下的相對光照強度差ΔS和相對溫度差ΔT為

式中：S為光照強度；T為環境溫度；Sref為標準光照強度，Sref=1000 W/m2；Tref為標準溫度，Tref=25 ℃。

式中：a為電流溫度系數，a=0.002 5 ℃；b為電壓光照系數，b=0.000 5 ；c為電壓溫度系數，c=0.002 88 ℃；e為自然對數的底數。

將式（4）中所修正的光伏參數代入式（1）、（2），可得新的光伏輸出特性方程。基于FPGA的光伏組件模型如圖1 所示。為模擬光伏組件工作狀態下的不同應用場景，可設置多組光照及溫度條件，每組場景條件由一組γ1、γ2、γ3參數相對應。在上位機編譯過程中，多組γ1、γ2、γ3參數提前求得存于寄存器中，可由FPGA流水線式直接調用，降低了資源消耗量及求解時間，同時提高了整個光伏模型求解速度。

圖1 基于FPGA 的光伏組件模型Fig.1 Photovoltaic module model based on FPGA

1.2 電力電子開關建模

目前電力電子設備仿真中常用的雙電阻開關模型[10]雖然簡單易于實現，但每次開關動作后需要重新形成系統等效導納矩陣及其因子表，給FPGA實時仿真帶來存儲和計算壓力。

本文采用基于小電感/小電容（L/C）的等效開關模型[11]，即利用小電感L和小電容C分別等效導通和關斷狀態下的開關器件，通過合理的L、C參數設置，可以在仿真過程中保持系統導納矩陣不變。由歐拉法差分得到的開關S 斷開和閉合時的特性方程可表示為

式中：is(t)為開關電流；Gs為開關等效導納；Δt為仿真步長；Us(t)、Us(t-Δt)分別為本時步和上一時步開關電壓；js(t)、js(t-Δt)分別為本時步和上一時步歷史量電流源。

對開關元件的仿真，可利用FPGA 高度的硬件并行性及內存分布性，并結合式（6）以搭建開關元件歷史量求解模型為例進行說明。基于FPGA的開關元件歷史量模型如圖2所示，圖2中，ROM為只讀存儲器，RAM 為隨機存儲器，兩者均通過FPGA 上的存儲器（M9K）配制而成；RAMs和RAMjs(t)分別存儲開關電壓和歷史量電流源；ROMs_open和ROMs_closed分別存儲開關等效導納和其相反數；寄存器register存儲脈寬調制PWM（pulse width modulation）信號；Delay1和Delay2為延時模塊。

圖2 基于FPGA 的開關元件歷史量模型Fig.2 Model of switching history based on FPGA

歷史量求解模型共分為3 個通路：通路1 為PWM 信號通道；通路2 為開關閉合通道；通路3 為開關斷開通道。啟動信號觸發時，首先，通路2 和通路3 分別從存儲器中同時讀取us(t-Δt)、-Gs和Gs，并通過2 個浮點數乘法器同時進行乘法運算。然后，通路2 進行下一步浮點數加法運算，為與通路2 中的輸出結果js(t)open保持數據對齊，通路3 中的輸出結果js(t)closed需延時7 個時鐘周期讀取。最后，開關狀態判斷器通過判斷通路1的PWM信號狀態，確定通路2、3 的開閉，并將處理結果js(t)存入RAMjs(t)中，用于下一時步的計算。其中，js(t-Δt)由js(t)延時一個步長Δt讀取。

在模型的硬件實現方式中，3 個通道同時獨立并行，從讀取數據、代數運算等基本操作環節利用底層并行性及流水線架構，體現了FPGA 的運算速度優勢。

2 基于FPGA 的控制系統建模設計

2.1 控制系統典型模塊建模

控制系統的元件有特定的輸入輸出關系，以圖3中的CVT模型為例進行基于FPGA的控制系統建模說明。其中，Upv(t)、Ipv(t)分別為光伏電池的輸出電壓值和輸出電流值；Upvref(t)為光伏電池的參考電壓。CVT法模型回路以串行求解為主，各個模塊之間均按照①PI環節；②限幅環節；③PWM調制環節的控制系統順序進行求解，但各環節底層子模塊功能的實現過程可充分運用空間并行性。

圖3 光伏系統示意Fig.3 Schematic of photovoltaic system

2.1.1 傳遞函數環節

在FPGA仿真器中，可以把連續的控制系統轉化為對各個控制元件的顯式求解。首先對PI環節進行離散化處理，使用歐拉積分法后的離散化表達式為

式中：e(t)=Upv(t)-Upvref(t)；s為復頻率；Kp、Ki分別為比例系數和積分時間系數；M(t-Δt)為累加和。

對y1(t)進行限幅處理，限幅邏輯可表示為

式中：d為輸出上限；f為輸出下限。

基于FPGA 的傳遞函數求解模型如圖4 所示。圖4 中，比例和積分環節采用兩通路并行運算，積分環節通過插入一個步長Δt的延時加以解耦，實現不斷累加積分；限幅環節通過調用FPGA 的2 個比較器同時進行大小比較，得到最終y2(t)需要消耗2 個時鐘周期時間；比較器的實現方式具有高度流水線架構，在處理第1 個比較單元時，后續比較單元的處理也在同時開始進行，其輸出時間依次相差1 個時鐘周期，體現了FPGA 的數據流動性和空間并行性；為保證精度，控制環節所涉及到的代數運算全部采用32位浮點數，并均可調用FPGA的IP核進行運算，以提升FPGA的運行工作效率。

圖4 基于FPGA 的傳遞函數模型Fig.4 Transfer function model based on FPGA

2.1.2 PWM 調制環節

PWM調制環節是光伏控制系統中的重要組成部分，主要負責開關元件控制信號的生成，其難點在于生成載波信號。文獻[6]基于有限狀態機，利用計數器和幅值的乘積在每個時步生成載波信號，對FPGA 的數字信號處理DSP（Digital Signal Processing）模塊資源提出更高的要求。考慮到載波信號的初始相位，采用讀取FPGA中的ROM存儲數據進行信號發生器設計。

基于FPGA的載波發生器如圖5所示。該載波發生器首先將載波信號根據仿真步長離散化，設電力電子器件開斷周期為仿真步長的n倍，即在一個周期內載波可被離散為n個均點；然后，將n個均點的載波幅值數據存儲在ROM 中，并設置對應地址為[0：n-1]；最后，地址搜尋器以流水線形式循環搜索ROM地址，形成周期性載波信號。

圖5 基于FPGA 的載波生成模型Fig.5 Carrier generation model based on FPGA

2.2 基于BP 神經網絡與CVT 法、P&O 法相結合的AMPPT 模型

傳統的MPPT控制算法無法兼顧追蹤速度與精度[12]，本文提出一種基于BP 神經網絡與CVT 法、P&O法相結合的AMPPT 技術。首先，利用BP 神經網絡進行先行尋優，以初步定位最大功率點；然后，結合CVT法的啟動優勢，以最快速度逼近該最大功率點；最后，利用小步長P&O 法在該最大功率點鄰域上爬坡搜尋，提高功率跟蹤的響應速度和精度。

利用Python 軟件搭建BP 神經網絡模型，使用溫度T、光強G和測試得到的最大功率點構建數據集，采用BP算法對模型參數進行學習，模擬出光伏非線性系統。模型以平均絕對值作為誤差函數進行網絡訓練，縮小預測功率點與真實點之間的誤差，使網絡趨于收斂。為兼顧模型的預測精度及FPGA 的運算效率，經測試后隱含層大小為10 時，此模型性能最佳。最后將所得到的BP神經網絡模型搭載至FPGA 仿真器中，再配合CVT 法、P&O 法進行二次尋優，便可以進行自適應追蹤。

3 電氣系統與控制系統的信息交互

3.1 電氣系統與控制系統的運行流程架構

電氣系統與控制系統的運行流程如圖6所示。

圖6 電氣系統與控制系統的運行流程Fig.6 Operation flow of electrical system and control system

光伏電氣系統與控制系統采用解耦并行計算，同時需要設計有限狀態機FSM（Finite-state machine）去控制各個模塊的有序運行。本文在FPGA頂層設計了一個全局時序控制器FSM0，用以精準控制電氣系統FSM1和系統FSM2的交替求解，而各個模塊及底層子模塊又由其子系統時序控制器所約束。

以圖6 中的時序控制器FSM1 為例，利用有限狀態機設置了5 種電氣系統運行狀態。①IDLE 為初始狀態；②case1為光伏求解模塊；③case2為網絡電壓電流求解模塊；④case3 為歷史量電源求解模塊；⑤case4為開關元件判斷模塊。每種運行狀態均設置各自使能端clken，當clken=1時，該狀態開始動作；當clken=0 時，該狀態運行結束。state1～state4為控制系統狀態。當FPGA處于IDLE狀態時，復位信號reset=0，系統處于初始化狀態；當系統檢測到reset=1，clken1=1時，系統立刻進入case1狀態；求出光伏電流后，clken1=0，clken2=1，系統立刻進入case2狀態；以此類推，當clken4=0，clken1=1時，系統會重新進入case1狀態，進行下一個步長的仿真。

3.2 電氣系統與控制系統的時序交互

圖7為電氣系統與控制系統的交互求解時序。

圖7 電氣系統與控制系統的交互求解時序Fig.7 Sequence of interactive solution for electrical system and control system

在圖7 中，Δt0為電氣系統解算時間，Δt1為控制系統解算時間。在實時仿真中，控制系統和電氣系統解耦獨立運算，其解算時間往往不一致。對于大規模配電網系統，框架節點多，電氣系統解算時長可能會大于控制系統，即Δt0＞Δt1，如圖7中②所示；由于多分布式電源及電力電子開關復雜多樣，會存在解算控制系統規模過大的情況，控制系統解算時長可能會大于電氣系統，即Δt0＜Δt1，如圖7中③所示；在基于FPGA暫態實時仿真中，可通過延時使電氣系統和控制系統的解算時序保持一致，如圖7 中①所示。從系統仿真的有序性考慮，電氣與控制系統的解算時間Δt的選擇可表示為

由圖7 和式（9）可知，控制系統和電氣系統的交互求解是一個離散交替的過程，將這樣的過程持續下去即可完成整個系統的仿真。

4 算例驗證

4.1 仿真算例

在圖3 所示系統算例中，設置MPPT 的采樣時間為0.001 s，PWM 發生器模塊的頻率為10 kHz。為驗證仿真的實時性及準確性，將FPGA 仿真器和離線仿真軟件Simulink、PSCAD 作對比，并保持仿真步長一致，統一設為2 μs。

（1）采用CVT法進行測試。保持光伏系統溫度T=25 ℃不變，光照強度初始值為1 000 W/m2，在0.06 s 時突降至800 W/m2；在0.08 s 時由800 W/m2突升至1 000 W/m2。將FPGA 仿真結果和PSCAD、Simulink 軟件作對比，光伏系統跟蹤到的輸出功率波形如圖8所示。

圖8 CVT 法功率跟蹤波形Fig.8 Waveforms of power tracking by CVT

（2）采用P&O 法進行FPGA 仿真器測試。測試環境保持與CVT 法一致，則P&O 法跟蹤到的輸出功率波形如圖9所示。

圖9 P&O 法功率跟蹤波形Fig.9 Waveforms of power tracking by P&O

（3）采用自適應AMPPT 跟蹤法。本次測試加入顯著的環境因素擾動，將光照強度從1 000 W/m2陡降至600 W/m2，其余測試環境不變，光伏跟蹤到的輸出功率如圖10所示。

圖10 AMPPT 法功率跟蹤波形Fig.10 Waveforms of power tracking by AMPPT

4.2 結果分析

在仿真精度方面，圖8～10給出了FPGA實時仿真器與商業軟件PSCAD、Simulink 離線仿真結果的比較。由圖8～10可以看出，在三種不同的MPPT控制策略下，3個仿真系統的輸出功率曲線基本重合；在0.6 s 及0.8 s 環境擾動情況下，仿真結果也幾乎一致，從而驗證了FPGA仿真器的仿真精度。

在仿真控制策略方面，圖11 為CVT、P&O、AMPPT三種方法的效果對比；表1為三種方法跟蹤所消耗的時間。由圖11及表1對比分析可知，CVT法能夠快速追蹤到最大功率點，穩態精度良好，但參考電壓固定，輸出功率達不到最大值；P&O 法存在功率振蕩現象，環境突變會造成較大功率浪費；自適應AMPPT 尋蹤方法動態響應速度較快，過渡到穩態階段所需時間最短，并且穩態跟蹤精度高，減小了跟蹤過程中的能量損耗，使光伏系統準確、快速及穩定地工作在最大功率點處。

圖11 基于FPGA 的CVT、P&O、AMPPT 效果對比Fig.11 Comparison of effects based on FPGA among CVT,P&O and AMPPT

表1 跟蹤所消耗時間Tab.1 Time consumption of tracking ms

5 結語

為保障新型分布式電源系統的安全穩定運行，開發高精度、小步長的實時仿真工具成為必然趨勢。本文研發了基于FPGA的光伏實時仿真器，充分展現了FPGA 在仿真精度、仿真速度上的優勢及潛力。此外，所提出的自適應AMPPT追蹤技術，減小了功率損失，使動態響應速度快、穩態跟蹤精度高。該實時仿真模型架構，也同樣適用于其他分布式發電系統，為基于小步長的實時仿真奠定了基礎。