單元視角下作業(yè)的設(shè)計(jì)與實(shí)施
——以有理數(shù)的單元作業(yè)為例

■河南省商丘市睢陽區(qū)基礎(chǔ)教育教研中心 許 瑩

單元教學(xué)是當(dāng)下課改的重點(diǎn)，教師要在單元教學(xué)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行單元作業(yè)設(shè)計(jì)。以單元為基本單位，整體設(shè)計(jì)單元作業(yè)目標(biāo)，精選作業(yè)內(nèi)容，根據(jù)時(shí)間、難度、類型、評價(jià)統(tǒng)籌安排課時(shí)作業(yè)，增強(qiáng)作業(yè)的整體性、結(jié)構(gòu)性、針對性、實(shí)效性，達(dá)到作業(yè)減量增質(zhì)的目的。以下是筆者對“有理數(shù)”單元作業(yè)的探索和實(shí)踐，供讀者參考。

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

有理數(shù)是新人教版七年級上冊第一章內(nèi)容，屬“數(shù)與代數(shù)”的范疇。本章主要研究有理數(shù)的相關(guān)概念及其運(yùn)算，是數(shù)的概念第三次擴(kuò)充。

有理數(shù)借助于數(shù)軸這一直觀的支撐點(diǎn)，完成數(shù)與形的轉(zhuǎn)換，通過絕對值和符號法則，把有理數(shù)的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為算術(shù)數(shù)（非負(fù)有理數(shù)）的運(yùn)算來解決，保持算數(shù)運(yùn)算的運(yùn)算律的一致性。算術(shù)數(shù)及其運(yùn)算是有理數(shù)的邏輯基礎(chǔ)，算術(shù)數(shù)的運(yùn)算與有理數(shù)的運(yùn)算都有數(shù)的運(yùn)算律和性質(zhì)，具有相似性，但有理數(shù)有符號，所以兩者又存在差異。有理數(shù)運(yùn)算中蘊(yùn)含的規(guī)律性、不變性對后續(xù)內(nèi)容有示范和引領(lǐng)作用，教師要以算術(shù)數(shù)的學(xué)習(xí)過程為腳手架，架構(gòu)有理數(shù)的研究路徑（背景——概念——性質(zhì)——運(yùn)算——運(yùn)用），滲透研究一個(gè)運(yùn)算對象的一般思路，彰顯數(shù)的運(yùn)算的育人價(jià)值。

結(jié)合以上分析，本章教學(xué)重點(diǎn)是以“運(yùn)算中的不變性、規(guī)律性”為指引，類比算術(shù)數(shù)的運(yùn)算，發(fā)現(xiàn)和歸納有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律。

基于課程標(biāo)準(zhǔn)，教材內(nèi)容和學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，本單元的教學(xué)整體設(shè)計(jì)為五個(gè)階段：

第一階段：背景（初始課1課時(shí)）

回顧小學(xué)階段學(xué)習(xí)運(yùn)算的過程，感悟有理數(shù)豐富的背景。

第二階段：有理數(shù)的概念（初始課3課時(shí)）

理解有理數(shù)豐富的意義，能借助其幾何意義（數(shù)軸），研究具有特殊關(guān)系的有理數(shù)（相反數(shù)），掌握求相反數(shù)的方法。

第三階段：性質(zhì)（初始課2課時(shí)）

借助數(shù)軸探索有理數(shù)自身的屬性（絕對值、大小）。

第四階段：運(yùn)算規(guī)則（核心內(nèi)容課7課時(shí)）

掌握加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運(yùn)算，深化有理數(shù)的號、絕對值在有理數(shù)運(yùn)算中的作用的認(rèn)識，初步構(gòu)建有理數(shù)的運(yùn)算規(guī)則（運(yùn)算法則、運(yùn)算形式、運(yùn)算順序）。

第五階段：應(yīng)用（總結(jié)提升課4課時(shí)）

利用有理解數(shù)解決梳理型、探究型、實(shí)踐型、開放型任務(wù)，根據(jù)學(xué)生的不同表現(xiàn)，確定數(shù)學(xué)運(yùn)算水平，再進(jìn)行進(jìn)階學(xué)習(xí)的設(shè)計(jì)。

二、目標(biāo)與目標(biāo)解析

與單元教學(xué)目標(biāo)相對應(yīng)，給出有理數(shù)單元作業(yè)目標(biāo)及解析。

（一）單元作業(yè)目標(biāo)

（1）通過小學(xué)階段不同運(yùn)算對象的舉例及產(chǎn)生原因的解釋，感悟數(shù)的發(fā)展過程；

（2）借用幾何直觀，提升對特殊關(guān)系（相反數(shù)）（-1，0，1）和有理數(shù)特殊對象的認(rèn)識，增強(qiáng)數(shù)學(xué)抽象能力；

（3）經(jīng)歷用形表示數(shù)的過程，深化對有理數(shù)自身屬性（絕對值、大小）的理解；

（4）通過運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算法則、運(yùn)算律進(jìn)行有理數(shù)的運(yùn)算，發(fā)展推理能力、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力；

（5）通過問題解決的不同路徑，反映有理數(shù)運(yùn)算的差別，進(jìn)一步理解研究有理數(shù)的運(yùn)算體系是數(shù)學(xué)本身和表達(dá)世界的需要。

（二）目標(biāo)解析

達(dá)成上述目標(biāo)的標(biāo)志是：

（1）學(xué)生能體會數(shù)系由正有理數(shù)（算術(shù)數(shù)）擴(kuò)充到有理數(shù)的合理性；

（2）學(xué)生明確研究的新問題（能用射線的反向延長線解決負(fù)數(shù)的表示），能刻畫與點(diǎn)對應(yīng)的有理數(shù)的位置情況，使數(shù)的語言得到幾何解釋；

（3）學(xué)生能得出有理數(shù)絕對值的取值規(guī)律，能運(yùn)用有理數(shù)的性質(zhì)描述具體情景中的數(shù)量關(guān)系；

（4）學(xué)生能依據(jù)算理尋求合理的運(yùn)算途徑，計(jì)算、化簡一般問題；

（5）能有意識利用有理數(shù)表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，能求出結(jié)果并討論結(jié)果的意義。

三、設(shè)計(jì)要求與實(shí)施

（一）注重作業(yè)內(nèi)容的整體性、結(jié)構(gòu)性

其一，知識只有在聯(lián)系中才能存在和發(fā)展，作業(yè)內(nèi)容要體現(xiàn)同一部分內(nèi)容中知識的前后邏輯關(guān)系（縱向聯(lián)系、橫向聯(lián)系），呈現(xiàn)一個(gè)知識“親緣”關(guān)系圖，“近親”幫助知識獲得合法地位，“遠(yuǎn)親”滲透知識發(fā)展的原則和思想方法。如有理數(shù)的引入，安排前置作業(yè)與課后作業(yè)齊頭并進(jìn)。

前置作業(yè)：

（1）列舉小學(xué)階段學(xué)過的不同類型的數(shù)的具體例子，并說一說每類數(shù)字產(chǎn)生的原因。

設(shè)計(jì)意圖：回顧梳理小學(xué)階段學(xué)過的不同類型的算術(shù)數(shù)，為負(fù)數(shù)的出現(xiàn)做鋪墊。

（2）小學(xué)學(xué)過的這些數(shù)能表示下面問題中的量嗎？如能，寫出表示結(jié)果。

思考：①零下9度____，零上12度____；②速度減少37%____，速度提升80%____；③賺了100元____，虧了6.5元____；

拓展：請你再列舉3組同類的例子，并用數(shù)字表示其中的量。

延伸：

①找到新出現(xiàn)的一類數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？它們是怎么表示的？你再多寫幾個(gè)同類的數(shù)。

②你能給這類新數(shù)起什么名字？說出理由。

設(shè)計(jì)意圖：通過相反意義的量的豐富的實(shí)際背景，感受引進(jìn)負(fù)數(shù)的必要性與合理性。

對學(xué)生而言，前置作業(yè)是探路，為課堂學(xué)習(xí)奠基，也是教師抓住教學(xué)的著力點(diǎn)，與前置作業(yè)一脈相承的課后作業(yè)，能幫助學(xué)生看出知識的異同，看出知識的內(nèi)在聯(lián)系。

其二，作業(yè)內(nèi)容整體化要借助內(nèi)在的邏輯結(jié)構(gòu)得以實(shí)現(xiàn)，幫助學(xué)生形成知識、方法、規(guī)律、思想的模塊，使他們的大腦強(qiáng)大起來。如在建立完整的有理數(shù)的概念后，為讓有理數(shù)運(yùn)算法則和運(yùn)算律的研究成為必然，筆者創(chuàng)設(shè)一道具有數(shù)學(xué)味的作業(yè)：獲得了有理數(shù)及其相關(guān)概念后，請你為后續(xù)的學(xué)習(xí)內(nèi)容設(shè)計(jì)一個(gè)學(xué)習(xí)框圖，并說出這樣設(shè)計(jì)的理由（可參照小學(xué)學(xué)過的數(shù)的完整過程尋找答案）。嘗試讓學(xué)生尋找有理數(shù)的研究路徑，并提供學(xué)生學(xué)習(xí)必要的支架（算術(shù)數(shù)），建構(gòu)一個(gè)前后一致、邏輯連貫的代數(shù)學(xué)習(xí)過程，使學(xué)生在掌握知識的過程中學(xué)會思考，培養(yǎng)學(xué)生成為善于認(rèn)識問題和善于解決問題的人才。

（二）豐富作業(yè)形式，注重作業(yè)內(nèi)容的針對性、實(shí)效性

作業(yè)是課堂教學(xué)的重要延伸，主要是了解學(xué)生的表現(xiàn)，《關(guān)于加強(qiáng)義務(wù)教育學(xué)校作業(yè)管理的通知》要求我們：“創(chuàng)新作業(yè)類型方式，提高作業(yè)設(shè)計(jì)質(zhì)量”，改善學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。

1.基于不同認(rèn)知水平，實(shí)施分層作業(yè)

針對學(xué)生不同情況，設(shè)計(jì)多階梯的快餐型作業(yè)（基礎(chǔ)練習(xí)類、能力提升類、拓展探究類），每個(gè)類別依據(jù)課標(biāo)中結(jié)果性目標(biāo)的要求（了解、理解、掌握），又進(jìn)一步細(xì)化為三個(gè)水平（了解、理解、掌握）。譬如，掌握中的水平一——達(dá)到了解層級的要求（初步認(rèn)知，知道是什么）；掌握中的水平二——建立在了解之上的要求（理性認(rèn)知，知道邏輯關(guān)系）；掌握中的水平三——建立在了解、理解之上的要求（深刻認(rèn)知，知道推導(dǎo)過程，會證明）。像有理數(shù)的概念第3課時(shí)（相反數(shù)），從數(shù)學(xué)概念和思想方法發(fā)生發(fā)展過程、學(xué)生思維過程兩個(gè)方面，融合創(chuàng)編一道拓廣探究類問題（如表1）。學(xué)生基于自身學(xué)習(xí)狀況（需要、能力等），3人為一組，彈性規(guī)劃作業(yè)完成的數(shù)量和內(nèi)容，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)不同層級水平的過渡進(jìn)階。

2.指向能力提升，增強(qiáng)綜合類作業(yè)

單元作業(yè)要注重開發(fā)實(shí)踐性、跨學(xué)科等綜合性任務(wù)，提升學(xué)生的學(xué)科能力，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。如有理數(shù)的應(yīng)用第3課時(shí)，筆者設(shè)置了指向深度學(xué)習(xí)的實(shí)踐性任務(wù)（周作業(yè)）——記錄一位親戚一周的生活收支賬目。完成要求如下：①采用適當(dāng)?shù)姆绞接涗浭杖肱c支出；②預(yù)估與他人交流遇到的阻礙，研制應(yīng)對策略；③計(jì)算、收集、整理周收入、周支出、周結(jié)余及日平均支出等數(shù)據(jù)；④作業(yè)結(jié)束前，征詢他人對你的評價(jià)，吸收良好的建議。

綜合類的“活”作業(yè)，既能開拓學(xué)生的思維，又將學(xué)科知識由“會”的層面提升到“用”的層面，鍛煉學(xué)生成長所需要的綜合素質(zhì)。

表1

3.開發(fā)個(gè)性化“生本作業(yè)”，調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)性

在探究性學(xué)習(xí)中，學(xué)生原生態(tài)的思維或是在教師和教材啟發(fā)下產(chǎn)生的個(gè)性化見解、想法應(yīng)該得到尊重，因?yàn)樗鼈兪菍W(xué)習(xí)過程的基本起點(diǎn)和貫穿始終的最活躍的要素。作業(yè)內(nèi)容的設(shè)計(jì)應(yīng)該留給學(xué)生足夠的空間，讓其自我控制，布置開放性作業(yè)。如在學(xué)習(xí)了有理數(shù)的絕對值后，為尋找和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識（有理數(shù)、數(shù)軸、相反數(shù)和絕對值）的內(nèi)在邏輯，不斷探究概念的科學(xué)性、合理性、優(yōu)越性，筆者編制了一道開放的聯(lián)系比較性任務(wù)。“為什么在學(xué)了數(shù)軸之后，才學(xué)習(xí)相反數(shù)與絕對值的知識？請查閱資料，自選一個(gè)角度，談?wù)勀銓τ欣頂?shù)的概念、數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值的認(rèn)識。”學(xué)生根據(jù)自己的理解，展示理性思維的成長。只有這樣，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)才能成為“使大腦建立新結(jié)構(gòu)并由一個(gè)思維水平向另一個(gè)思維水平發(fā)展的階段”（法國著名數(shù)學(xué)家紹蓋語）。

（三）凸顯多元評價(jià)，重視學(xué)與評的一致性

作業(yè)評價(jià)是學(xué)科核心素養(yǎng)形成的保障，從作業(yè)評價(jià)的主體與方法來講，作業(yè)要體現(xiàn)評價(jià)主體、評價(jià)方法多元，凸顯結(jié)果與過程的辯證統(tǒng)一。

作業(yè)設(shè)計(jì)反饋環(huán)節(jié)，要實(shí)現(xiàn)評價(jià)主體多元（學(xué)生評、教師評、家長評），可以幫助學(xué)生在評價(jià)中認(rèn)識自我。譬如，實(shí)踐性作業(yè)中開展反思性任務(wù)，要求征詢他人對自己的評價(jià)，明確個(gè)人改進(jìn)方向；再如探究性作業(yè)奇妙的幻方中，要求其他同學(xué)對自己設(shè)計(jì)的幻方進(jìn)行計(jì)算并給出評價(jià)等。事實(shí)上，多主體共同參與交互作用的評價(jià)方式，體現(xiàn)了新課程“以人為本”的教學(xué)理念。

學(xué)科知識是核心素養(yǎng)形成的載體，對學(xué)習(xí)結(jié)果定量的刻畫，是了解學(xué)生學(xué)習(xí)水平的重要手段。在課時(shí)作業(yè)反思環(huán)節(jié)安插作業(yè)評價(jià)量表，用做題人數(shù)、正確率、作業(yè)亮點(diǎn)、存在問題、改進(jìn)措施等可測量的項(xiàng)目，診斷學(xué)生學(xué)業(yè)水平現(xiàn)狀。此外，核心素養(yǎng)形成的關(guān)鍵在于過程，作業(yè)要重視過程性評價(jià)。在課時(shí)作業(yè)情景中，常用的表現(xiàn)性任務(wù)有結(jié)構(gòu)性表現(xiàn)任務(wù)、創(chuàng)作作品、做實(shí)驗(yàn)或調(diào)查等。如有理數(shù)運(yùn)算的第一課時(shí)（加法），設(shè)定了一個(gè)解釋性任務(wù)，簡便計(jì)算：（-0.5）+3+2.75+（-5.5）+3.75+（-0.75）思考過程：含有的運(yùn)算是（），先算（），再算（），第一步，依據(jù)（）分別計(jì)算（）和（）；第二步，依據(jù)（）先確定（），再求（）。計(jì)算過程中（）最容易出錯(cuò)，出錯(cuò)的原因是（）。”對計(jì)算能力的考查從“算法”層面提升到“算理”層面，并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思、質(zhì)疑，體現(xiàn)了試題立意從知識與技能到能力，再到素養(yǎng)的進(jìn)階。

四、結(jié)語

總之，單元整體視角下的作業(yè)設(shè)計(jì)，要立足學(xué)科核心素養(yǎng)，加大開放探究，積極尋找和發(fā)揮數(shù)學(xué)知識和思維發(fā)展的邏輯力量，運(yùn)用多種形式，讓作業(yè)達(dá)到發(fā)展學(xué)生素養(yǎng)，以及減負(fù)提質(zhì)的效果。