一種基于能量最小化的斷裂準則及其在ABAQUS軟件中的應用

陳明亞 劉 涵 高紅波 周 帥 林 磊 彭群家

（1.蘇州熱工研究院有限公司；2.法國電力公司中國研發中心）

壓水堆核電站可通過執照更新延長其服役壽期（如將運行壽期從40年延長至60年），但隨著運行時間的延長，材料的熱老化和輻照脆化問題將更為突出［1］。 壓水堆核電站設計壽命主要由不可更換部件或難以更換的大型設備所決定［2］。

現階段，我國運行的核電站反應堆壓力容器（RPV）材料多為16MND5（相當于美國的A508Ⅲ鋼），屬于鐵素體鋼，淬透性好，高溫強度高，具有良好的焊接性［3］。 但16MND5材料在快中子的照射下韌性降低，產生明顯的輻照脆化現象。 輻照脆化導致結構的臨界裂紋尺寸減小，韌脆轉變溫度上升，增大了脆性斷裂的概率［4，5］。 現有規范通過標準試樣測定材料的基本性能，忽略結構特性和載荷特性對材料斷裂性能的影響［6，7］。相關研究表明，現有規范的分析方法過于保守，且安全裕度無法定量評估［8］。 我國運行的核電站RPV大部分是基于法國RCC-M規范和美國ASME規范設計制造的，在工程斷裂分析中，大多是基于應力強度因子（SIF）或J積分理論進行評估。 現有方法在實際運用中有眾多不便之處：現行方法給出的斷裂準則對于表面淺裂紋的評估過于保守（未考慮裂紋前沿的拘束效應）；SIF、J積分等數值模擬方法不能應用于卸載過程。 而在核工業領域，RPV堆芯出現大尺寸裂紋的概率極低，需要評估的裂紋尺寸均為堆芯表面的淺裂紋［9］，且緊急停堆（壓力和溫度的驟然下降， 伴隨著明顯的卸載過程）等工況是執照更新論證中重點評估的內容［10］。

文獻［11，12］分別研究了RPV內表面堆焊層下的淺裂紋和溫預應力（WPS）效應，并計劃將已有的研究成果納入核電安全評估規范之中。 法國電力公司（EDF）研發部提出了一個新型的脆性斷裂能量準則——Gp方法論，該理論將斷裂力學和損傷力學相結合，基于能量最小化原則，為判斷結構中裂紋是否擴展提供依據。 該方法給出的斷裂準則不依賴于結構的加載類型 （如緊湊拉伸、三點彎曲等）， 對于小尺寸裂紋的計算也更為精確［13，14］，同時該方法可適用于卸載過程（如反應堆緊急停堆時壓力和溫度驟降等工況）。 在核工業中，Gp方法論貼合實際需求且具有較強的通用性和可擴展性，具有明確的應用領域和廣闊的市場前景。

筆者通過文獻調研，研究了基于能量參數Gp的斷裂評估方法，同時，為推動Gp方法論的工程應用，基于標準CT50試樣的分析案例，研究了在通用有限元軟件ABAQUS中應用Gp斷裂評估準則的方法。

1 理論模型

1.1 裂紋擴展斷裂參量

如圖1所示，在裂紋前沿假定一個損傷區域χ（圖1中陰影面積部分），初始裂紋使用寬度為D的U形開口表征，裂紋在損傷區域χ的擴展通過以下關系確定：

圖1 裂紋前沿損傷模型

a. χ=0，損傷區域內裂紋不擴展；

b. χ=1，損傷區域內裂紋向前擴展。

裂紋前沿的整體能量計算式為：

式中 Dpl——塑性變形過程中的能量消散；

Ebl——硬化過程中的儲能；

高架橋與地鐵站一個位于道路上方，一個位于道路下方。在城市道路寬度不太富裕的區域，當高架橋與城市軌道交通同時通過時，一般兩者的結構是脫離的。但這樣帶來的問題是占用道路斷面過寬，不利于管線敷設，同時施工期間交通組織也較為困難，地鐵施工與運營對周邊建筑影響也更大。當車站上方規劃有高架橋時，如何與上方的高架橋結合考慮，使站橋整體不僅滿足結構受力方面的要求，同時滿足經濟效益和社會效應的最優化，成為設計的重點。在設計過程中，分別對下述三種方案進行了充分的分析研究。

k——損傷過程中的體積能消散；

p——硬化系數；

u——位移矢量；

χ——損傷開裂系數；

εp——塑性變形矢量；

Φel——彈性能。

對于一個給定的w，損傷區域的積分如下：

式中 D——積分區域的高度；

Δa——積分區域的長度。

通過分析裂紋的擴展量Δa來評估能量的最小化狀態，如果處于能量最小化狀態，則裂紋不會擴展，Δa=0，此時滿足：

方程（6）中左側是能量的最小值，定義為Gp參量。

1.2 材料斷裂韌性表征

方程（6）中右側是裂紋擴展過程中的能量消失參量，定義為材料的斷裂韌度Gpc。 Gpc與現有規范中材料的斷裂韌度KIC相對應，但具體物理量的定義及數值大小存在差異。 Gpc和KIC均是通過試驗測試獲得的材料性能參數。

1.3 斷裂評價準則

在Δa的損傷區域內存在最大彈性能，或達到損傷所需的能量時，裂紋前沿的損傷區域就會擴展，裂紋將以脆性斷裂的形式向前擴展，具體關系式為：

1.4 有限元軟件實現

根據式（7），評價準則中主要需要計算彈性變形能。ABAQUS軟件在實際工程中應用廣泛，其中彈性變形能（ENER_ELAS）φel的計算方法如下：

如圖2所示，在ABAQUS軟件中，集成了單元體彈性能 “Recoverable strain energy”（ALLSE）的算法。 在具體計算前， 通過修改“Create History Output”，選擇輸出ALLSE的計算結果。

圖2 ABAQUS軟件中彈性變形能的集成輸出說明

在應用式（9）時，首先根據圖1定義損傷區域， 然后讀取裂紋前沿損傷區域內單元體的ALLSE 輸出數據， 最終將單位長度范圍內的ALLSE輸出數據求和計算Gpunit。

2 應用案例

2.1 試樣幾何模型

以標準CT50試樣為研究對象，通過測試獲得試樣的載荷-位移圖、Gpc等參數。 CT50試樣壁厚50 mm，裂紋深度方向長度a0為49.910 mm，裂紋前沿寬度為0.050 mm。

2.2 材料特性

采用反應堆壓力容器材料制備CT50試樣，在-100 ℃（斷裂韌性測試溫度）的條件下，材料的彈性模量為208.9 GPa，泊松比為0.3，真應力-真應變曲線如圖3所示［15］。

圖3 材料的真應力-真應變曲線

2.3 試樣測試數據

-100 ℃條件下測試獲得的CT50試樣的斷裂臨界載荷為95 534.6 N。

2.4 分析模型

CT50試樣的分析模型如圖4所示， 基于二維對稱模型進行分析，通過壓頭施加試驗載荷。 裂紋前沿寬度取值0.05 mm， 損傷區域長度定義為0.95 mm。

圖4 標準CT50試樣的分析模型與邊界條件

如圖5所示， 采用ABAQUS軟件建立CT50試樣的有限元分析模型。裂紋前沿局部模型如圖6所示，1/4圓周上共劃分了20個單元， 損傷區域的長度方向上也劃分了20個單元， 采用ABAQUS軟件的二維線性單元進行分析。

圖5 標準CT50試樣的有限元分析模型

圖6 裂紋前沿局部模型

2.5 數值仿真結果

試驗過程中，通過式（7）計算斷裂參量，結果如圖7所示， 可以看出單位長度上的彈性變形能（ALLSE，Gpunit）最大值為0.235 5 kJ/m2。 因采用1/2模型進行分析， 故將分析結果乘以2即可得到對應材料的斷裂韌性Gpc，即Gpc=0.471 kJ/m2。該計算結果與EDF所編寫的Code_Aster軟件的計算值（0.48 kJ/m2）接近，說明基于ABAQUS軟件可以計算獲得Gp參量。

圖7 試驗過程中單位長度上的彈性變形能曲線

3 結束語

現有的核電設計規范分析方法過于保守，筆者調研分析了法國電力公司研發部提出的基于能量最小化原則的Gp斷裂評估準則。 同時，為推動Gp方法論的工程應用， 基于標準CT50試樣，研究了在通用有限元軟件ABAQUS中應用Gp斷裂評估準則的方法。試驗結果表明，基于ABAQUS軟件可以計算獲得Gp參量， 并且其計算值與EDF所編寫的Code_Aster軟件計算值接近（二者偏差小于1.9%）。