面向系統最優和用戶均衡兼顧的區域交通誘導方法研究

周 勇，陳振武*，鄒 莉，王 宇，王 燕

（1.深圳城市交通規劃設計研究中心股份有限公司，廣東 深圳 518057；2.深圳市智能交通技術有限公司，廣東 深圳 518100）

引言

交通誘導屏的誘導，通過道路布設的電子信息顯示屏，展示前方道路路徑的相關信息，將車輛誘導至非擁堵路徑，以到達減少車輛出行延誤、提高路網通行效率的目的，誘導屏的交通誘導是擁堵治理的常用措施。而動態交通分配（Dynamic Traffic Assignment，DTA）[1]是交通誘導的關鍵技術，連接同一對起終點（Origin-Destination，OD）之間的路徑有很多條，如何將交通量正確合理地分配到O 和D 之間的各條路徑上，是交通分配要解決的問題。通過交通分配可以決策將車輛往哪條路徑上誘導、誘導的比例是多少，并且誘導后不會導致“擁堵轉移”而產生新的擁堵點。

交通分配有兩類常用的目標[2]，一類是系統最優（System Optimal, SO），從整個交通系統的角度考慮，以誘導路網范圍內的全部車輛的總的行程時間最小為目標；另一類是用戶均衡（User Equilibrium, UE），從作為交通系統用戶的出行者的交通考慮，每位出行者都行駛在當前的最優路徑上，都不能通過切換路徑來達到減少自身行程時間的目的。這兩類目標通常是單獨考慮的，以系統最優為交通分配的目標，會犧牲少部分出行者的效益來保障大多數車輛的快速通行，對部分交通出行者來說是不公平的；而以用戶均衡為目標，則從整個交通系統來看，其運行效率是低效的。而目前，兼顧系統最優和用戶均衡這兩類目標的方法極少。

動態交通分配的常用方法，一類是解析方法，包括如M-N 模型的數學規劃方法[3]、最優控制模型[4]、變分不等式方法[5]等，另一類是相繼平均法（Method of Successive Averages, MSA）[6]、FW 算 法（Frank-Wolfe Algorithm）[7]等基于迭代的方法。一般先按照全有全無的方式將各OD 對的流量加載到最短路徑上，由于流量增加行程時間相應增加，最短行程時間路徑發生變化，通過多次迭代將OD 對的流量按照一定的比例往當前的最短路徑上轉移，直至分配結果收斂或達到預設的最大迭代次數。這類方法在分配的過程中，未考慮交通誘導屏的實際顯示問題，可能導致分配結果不可用。如果一對OD 之間僅兩條路徑，則通過上述方法得到的最優路徑分配結果，可能是某一條路徑上一定比例的車輛要往另外一條路徑上轉移，此時該誘導屏上按照一定的時間比例顯示建議車輛走要轉移到的那條路徑即可。但如果一對OD 之間有3 條及以上路徑，則上述方法得到的最優分配結果，可能是某一條路徑上的車輛需要轉移到其他多條路徑，且需要轉移的比例還可能是不一致的。此時，很難通過誘導屏有限的顯示空間傳達該分配結果對應的誘導方案。

針對上述問題，本研究提出了提出一種兼顧UE和SO 兩類目標的交通分配方法，采用MSA 作為統一的迭代框架，按照預設權重找到求解UE 解和SO 解的之間的值作為輸出結果，迭代過程中，考慮誘導屏的實際可顯示信息約束，確保分配結果可用于誘導屏誘導。

1 總體流程

區域交通誘導方法的技術路線圖見圖1，首先根據誘導屏覆蓋范圍內的預測道路擁堵情況，判斷是否啟動誘導；其次，采用相繼平均法對經過誘導屏的車輛路徑重新分配，當路徑分配結果滿足迭代終止條件，則輸出建議行駛路徑及目標誘導比例；最后根據預設的遵從誘導的比例，計算誘導信息顯示時間，按該時間發布建議行駛路徑。

圖1 技術路線

2 誘導方法

2.1 誘導啟動條件

對誘導路徑范圍內的全部路段，根據預測時段的速度數據，先做擁堵嚴重程度的分級，當擁堵分級、擁堵持續的時間片、擁堵連續路段的長度，三者達到設定的閾值，則進一步計算可能的誘導方案。該誘導啟動條件用于判斷是否進行交通路徑重新分配，若當前分配結果已經滿足要求，則不進行誘導。

2.2 動態交通分配

通過對指定時段經過誘導屏的指定OD 的車輛的路徑進行重新分配，達到預設的SO 或UE 或兩者兼顧的目標。SO 以誘導路網范圍內的全部車輛的總的行程時間最小為目標，該狀態下有車輛通行的各路徑的邊際行程時間一致且最小；UE 實現個體車輛的行程時間最小，該狀態下有車輛通行的各路徑的行程時間一致且最小。

采用MSA 方法分別求解SO 解和UE 解，SO 解每次迭代將路徑流量按照一定的比例往邊際行程時間更小的路徑上轉移，直至各路徑的邊際行程時間一致或分配結果收斂，則終止迭代；UE 解則每次迭代將路徑流量按照一定的比例往行程時間更小的路徑上轉移。每次路徑流量轉移時需滿足誘導屏顯示的約束，僅按照相同的比例往原始最優路徑上轉移，或由原始最優路徑按照原比例轉移回到其他路徑。最后根據預設的權重，找到SO 解和UE 解的之間的值，作為兩類目標兼顧的輸出解。

阻抗的計算（包括行程時間和邊際行程時間）可以通過交通仿真推演統計得到，在沒有仿真系統的情況下，可以通過BPR 函數（Bureau of Public Road Function）計算。BPR 函數的計算公式如下：

式中：xa是路段a 的交通需求流量；（tx）a是路段a 在交通流量為xa的情況下的行程時間是路段a 按照自由流速度的行駛時間；Ca是路段a 的通行能力；是路段a 在交通流量為xa的情況下的邊際行程時間；t'（xa）是t（xa）的導數。

2.2.1 求解UE 解

以UE 為目標，進行路徑交通流量重新分配，步驟如下：

（1） 初始化，以當前實際的車輛路徑流量分配結果作為初始解，迭代次數N=1。

（2） 找到每個誘導屏對應OD 的誘導路徑中，按照當前實際分配結果，計算路徑行程時間，將行程時間最短的路徑作為該誘導屏OD 對應的原始最優路徑。

（3） 對每個誘導屏OD，篩選行程時間最小的路徑作為當前最優路徑，若當前的最優路徑為原始最優路徑，則將原始最優路徑以外的其他全部路徑的流量，按照1/(N+1)的比例，轉移至原始最優路徑；若當前的最優路徑不是原始最優路徑，則將原始最優路徑的當前流量的1/ (N+1) 轉移到其他全部路徑上，每條其他路徑獲得的轉移流量按照各自的當前流量按比例分配。

（4） 按照新分配的流量重新計算各路徑的行程時間。

（5） 判斷是否滿足收斂條件，若收斂，則終止計算，輸出當前解；若不收斂，則返回步驟（3），迭代次數N←N+1。收斂條件包括：①相同OD 的有分配流量的各條路徑，行程時間的差值小于預設的閾值；②迭代次數大于預設的閾值；滿足任意一個收斂條件，則視為收斂。

2.2.2 求解SO 解

以SO 為目標，進行路徑交通流量重新分配，步驟如下（和上述步驟類似，將上述UE 的行程時間替換為邊際行程時間）：

（1） 初始化，以當前實際的車輛路徑流量分配結果作為初始解，迭代次數N=1。

（2） 找到每個誘導屏對應OD 的誘導路徑中，按照當前實際分配結果，計算路徑邊際行程時間，將邊際行程時間最短的路徑作為該誘導屏OD 對應的原始最優路徑。

（3） 對每個誘導屏OD，篩選邊際行程時間最小的路徑作為當前最優路徑，若當前的最優路徑為原始最優路徑，則將原始最優路徑以外的其他全部路徑的流量，按照1/(N+1)的比例，轉移至原始最優路徑；若當前的最優路徑不是原始最優路徑，則將原始最優路徑的當前流量的1/(N+1)轉移到其他全部路徑上，每條其他路徑獲得的轉移流量按照各自的當前流量按比例分配。

（4） 按照新分配的流量重新計算各路徑的邊際行程時間。

（5） 判斷是否滿足收斂條件，若收斂，則終止計算，輸出當前解；若不收斂，則返回步驟（3），迭代次數N←N+1。收斂條件包括：①相同OD 的有分配流量的各條路徑，邊際行程時間的差值小于預設的閾值；②迭代次數大于預設的閾值；滿足任意一個收斂條件，則視為收斂。

2.2.3 兩類目標兼顧和校核

預設的SO 的權重α，取值范圍為0 到1，以UE為目標得到的路徑p 的流量，以SO 為目標得到的路徑p 的流量，則兩類目標兼顧的路徑p 的流量：

結果校核：

（1） 若UE 的原始最優路徑和SO 的原始最優路徑不一致，且最終計算得到的轉移比例都大于0，則結果不符合輸出條件，不做輸出。

（2） 若路徑轉移比例小于預設的閾值，則也不做輸出。

校核后滿足輸出條件，則輸出建議行駛路徑，及從其他各路徑轉移的目標比例。

2.3 誘導信息發布

誘導信息發布包含兩個內容，一是建議行駛的路徑，以上述步驟輸出的建議行駛路徑作為誘導發布的建議行駛路徑；二是誘導信息發布的時長，假設看到誘導信息的車輛有一定的概率選擇遵從誘導建議，誘導信息發布時長的計算公式：

式中：Ti是誘導屏i 的誘導信息發布的時長；Di是誘導屏i 的想要實施誘導方案的時段長；ki是誘導屏i 的路徑轉移的目標比例；F 是預設的出行者遵從誘導建議路徑行駛的概率。

3 案例分析

以福州市機場附近的高速公路作為案例，對上述誘導方法進行說明。誘導屏的位置及其對應的3 條可選路徑見圖2，誘導屏A 到誘導終點的OD 流量為6 000 pcu/h，如果這6 000 pcu/h 的車全部按照當前的最短路行駛（路線2），在路線2 經過的部分路段，流量大于通行能力，會形成較嚴重擁堵。

圖2 誘導路徑示意

將交通量分配至各條路徑（見表1），通過流量、通行能力、自由流行程時間等基于BPR 函數估算路段行程時間。以UE 為目標，迭代17 次后路徑1 和2 的行程時間收斂至相近值，最終各路徑的流量分別為706、5 294、0pcu/h；以SO 目標，迭代27 次后路徑1 和2的邊際行程時間收斂至相近值，最終各路徑的流量分別為2 222、3 778、0 pcu/h，5 min 時間片內誘導路徑范圍內的總的行程時間為297.82 h，相比全部車輛走當前短路徑，總的行程時間減少12.7%。

表1 各場景下各條路徑的流量及行程時間

以UE 和SO 為目標，最終3 條路徑的流量分配為1 464、4 536、0 pcu/h，若認為用戶默認選擇最短路徑2，遵從誘導的比例為0.8，誘導發布時段為5 min，則誘導信息顯示為：

4 結論

本研究給出了集成誘導啟動判斷、動態交通分配、誘導信息發布等完整的交通誘導方法，路徑重分配時兼顧了UE 和SO 兩類目標，能夠在保證公平的情況下合理分配道路時空資源，緩解道路交通擁堵、提高出行效率，且考慮了誘導屏的實際可顯示信息約束，確保分配結果可通過誘導屏有效傳達誘導信息。