城市地下管線三維空間GIS 建模關鍵技術及計算

田紅霞

（中煤浙江測繪地理信息有限公司，浙江 杭州 310021）

城市地下管線具有復雜性、隱蔽性、系統性的特點。相比于傳統的二維平面地圖，構建地下管線的三維立體模型，則能夠更加清晰、準確、直觀地表達各類地下管線的空間關系，這就為城市地下管線的敷設、維護、檢修等工作開展提供了技術支持。Arc GIS 軟件是現階段三維建模中常用的軟件之一，在城市地下管線的三維建模中，使用GIS 建模技術不僅能夠構建出各種形式的管件模型，而且還能通過計算、分析，讓不同的管件、管線段無縫銜接，從而提高了地下管網的密封性和整體性。

1 管件三維模型建模關鍵技術

城市地下管線系統由管線段和管件兩部分組成。在模型構建時，管線段的形狀規則、結構簡單，建模相對容易；而管件的形式多樣、結構復雜，是建模的重點和難點。本研究選擇Arc GIS Engine 軟件設計管件模型，考慮到許多地下管件埋藏較深，獲取其紋理數據有一定難度，因此在模型設計時，首先從Arc GIS Engine 軟件自帶的標準幾何體資源庫中選擇管件模型的組成部分，然后再運用拉伸、拼接等方式，將標準集合體組裝成管件，最后將管件三維模型以3ds 文件保存[1]。以城市地下管線中最為常見的三通管件為例，在構建模型時先選擇3 根空心圓柱，然后經過拼接、擠壓處理后，即可得到三通管件模型。另外，在設計管件三維模型時，還要考慮管件模型的尺寸、位置、數量等相關因素。例如，在管線相交的位置，如果有3 條管線相交，那么需要對應選擇三通管件模型，分別連接管線；如果要調整管線的走向，則調用閥門模型。

2 管網三維模型建模關鍵技術

2.1 管網建模的簡化處理

為了提高建模效率，理順管線和管點之間的關系，必須要對城市地下管網模型進行簡化處理。簡化管網模型主要有兩種思路：第一種是簡化管線，即建模時刪除或合并城市地下管網中次要的支線管線，只保留主要管線；第二種是抽象管線，將整個城市地下管網抽象成只有管線和管點組合的模型。以污水管線、燃氣管線為例，均屬于圓柱狀管線。在簡化模型處理的基礎上，可以不考慮這些管線的壁厚，將管線的內外徑統一為管線外徑，從而將直管抽象成為圓柱體，極大的減輕了管網建模的工作量。

2.2 直管模型的建模方法

本研究使用Arc GIS 軟件自帶的Engine 組件構建直管三維模型。在建模前，需要借助于市政部門提供的管線資料，或者是通過實地探測的方式，得到地下管線的真實數據，包括管線的直徑、連接方式、具體走向等。然后將所得數據轉化成Shapefile 格式的二維管線矢量數據，并新建文件保存[2]。運行ArcGIS 軟件，并調用Multipath 數據模型，從菜單欄中依次選擇“新建模型”、“導入數據”，選擇對應的文件將二維管線矢量數據導入后，即可得到直管模型。這里以圓柱狀管線（見圖1）為例，簡要概述基于Multipath 數據模型的構建流程：

圖1 圓形管構造

步驟1：系統讀取所有的管線要素數據，并從中收集每條管線的屬性數據，包括管線的起始點坐標、管線的直徑與長度，以及埋設方式等。

步驟2：選擇接口Vector3D，利用該接口下的Construct Difference 方法，建立一個從A（管線起點）到B（管線終點）的向量；按照同樣的操作，選擇該接口下的Construct Vector3D 方法，求得向量的垂直向量，然后把管徑長度值賦給，即可根據A 點坐標求得A1點的坐標。

步驟3：測得圖1 中∠A1AA2的值，并使用Transform3D 接口下的Rotate Vector3D 方法，使向量沿著向量的方向旋轉45°，然后得到∠A1AA2中A2點的坐標。重復該步驟，依次獲得A3～A10的坐標，這樣就得到了正十邊形各個頂點的坐標。

步驟4：將上圖正十邊形底面上相鄰的2 個節點（如A1和A2）和頂面距離最短的1 個節點（B1）連接，可以得到一個平面三角形，即△A1A2B1。重復該步驟，依次得到△A2A3B2等10 個平面三角形。這些三角形分別處于不同的平面，整個圓柱可以看成是一個由多個三角平面首尾相連組成的三角條帶。

步驟5：結合前期調查結果，基于每一條管線的類型、埋深等基本信息，對構建的管線三維模型進行渲染，使其呈現出不同的顏色，以便于在城市地下管線模型中加以區分。最后將管線模型（Feature）轉化為幾何對象（Geometry），并添加到三維場景中[3]。在添加時，還需要注意根據現場環境，靈活調節模型的大小、角度，保證三維直管模型與其他管線段或管件能夠適配。

3 管線銜接模型的建模與計算

3.1 等徑管線的銜接建模

兩條或多條直徑相同的管線銜接時，建模難度較低。這里以城市地下管線中比較常見的“圓管——圓球——圓管”銜接結構（見圖2）為例，對等徑管線的建模方法進行簡要概述。

圖2 等徑管線銜接建模示意

如圖2，當2 條直徑相同的管線相交于一處時，進行銜接建模。首先確定2 條管線的中軸線，延伸并使其相交于一點，該交點即為銜接圓球的圓心，以管線的直徑作為銜接圓球的直徑。確定了圓心、直徑后，即可建立等徑管線銜接圓球的模型。然后從2 條管線向圓球方向繪制等徑圓管，保證圓管與圓球表面精緊密貼合，最終得到等徑管線銜接模型。在等徑管線的銜接建模中，不需要使用彎管，而是用圓球代替，這樣就極大的減少了運算量。

3.2 異徑管線的銜接建模

對于2 條直徑不相同的管線，要想將兩者銜接起來，無法像上文一樣使用規則的圓球，而是要選用1 條不規則的彎管。彎管一頭開口較小，連接2 條管線中直徑稍小的一條；另一頭開口較大，連接2 條管線中直徑稍大的一條，見圖3。

圖3 異徑管線銜接建模示意

在三維建模時，彎管通常為圓環體樣式，基于彎管的異徑管線銜接建模流程如下：首先確定圓環的基本參數，如圓形坐標、直徑，以及圓環與直管的夾角等，根據上述參數確定圓環的空間位置。然后如圖3 所示分解圓環體，使其成為多個大小不等的圓環體。按照上文所述的“正十邊形”方法，在圓環體內畫出正十邊形，并保證正十邊形的10 個頂點均位于圓環體的底邊上[4]。做分片處理，求得每個平面三角形的頂點坐標。使用多片頂點坐標構建Multipath 對象，可以得到圓柱體的模型。最后將多個直徑不同的圓柱體按照大小順序依次組合，即可得到一個漸變的組合彎管（見圖3）。

3.3 異徑管線銜接建模的計算

3.3.1 圓環圓心坐標與半徑等參數的計算 在異徑管線銜接建模時，采用抽象管線處理方法，將2 條在T3處相交的異徑管線簡化成圖4 所示的模型。

圖4 圓弧圓心角計算

在構建T1L1和T2L2兩條直管的銜接模型時，第一步要尋找管線銜接處彎管圓環的中心坐標（O），以及該圓環的半徑（R）和直管夾角（θ）。根據這3 項參數可以確定圓環的空間位置，具體計算流程如下：

步驟1：將兩條直管分別延長，直到出現交點T3。求出T3的坐標

計算交點T3與T1之間最短距離（S）

步驟2：以向量形式表示三維空間中T3與T1的距離

按照同樣的方法，以向量形式表示三維空間中T3與T2的距離

步驟3：分別用T1和T2的三維單位向量，表示圓環在三維空間中所處平面的法向量

步驟4：分別選擇2 條抽象管線T1T3和T2T3作為參照，求出垂直于T1T3管線并且指向圓環圓心O 的向量，表示為

同理，可求得垂直于T2T3管線并且指向圓環圓心O的向量，表示為

步驟5：根據圖4，易得圓環與直管相切處（L1和L2）到兩條直管相交點T3之間的距離S，據此可以求出這2個切點的空間坐標，分別表示為

根據向量T1和T2的位置關系，可以測出兩者之間的夾角θ，求出余弦值

步驟6：根據夾角θ 求出圓弧中心線所在圓弧的半徑r

步驟7：利用上述計算式求得的各項參數，帶入到彎管圓環圓形坐標的計算公式中

至此，可以得到圓環的圓形坐標、半徑等參數，為異徑管線的精確建模提供了數據支持，保證彎管無縫銜接2 條直徑不同的直線管。

3.3.2 首個圓柱體頂點坐標的計算 在異徑管線的模型構建中，除了通過上文計算求得圓環的圓心等參數外，還要進一步繪制圓環的外表面，達到提高模型精度、保證直管與彎管無縫對接的效果。但是本研究使用的城市地下管線三維模型構建軟件Arc GIS Engine 并未提供直接用于繪制圓環的相關功能。基于此，本研究提供了另一種思路：采用不斷分割的方式，將一個固定的圓弧分解成多個圓柱體；隨著分解出來的圓柱體數量不斷增加，可以將每個圓柱體看作一個正圓柱體[5]。由于這些圓柱體的直徑并不相等，因此仍然按照上文提供的圓管分解方法，將圓柱體表面分解成若干個四邊形，并且保證四邊形的4 個頂點均位于圓柱體上。求出各個頂點的坐標后，繼續將四邊形分解成三角形，再將三角形按照順序排列，得到三角條帶，在此基礎上可以建立起彎管三維模型。

這里以第一個圓柱體為例，其立體圖和截面剖分圖見圖5。

圖5 圓柱體的立體圖和截面剖分圖

該圓柱體頂點坐標的計算方法如下：根據上文計算方法，分別求得L1、L2和O 點的坐標后，將3 個點連接起來，即可得到平面三角形L1L2O。在該三角形中使用余弦定理，可以計算出圓環的圓心角α，其表達式為

根據圓心角的大小，將圓環等分成m 段圓柱，則每一段圓柱的圓心角（Φ）可表示為

然后計算圓柱體上4 個頂點的具體坐標；把圓柱體的截面劃分成n 個等份，每一部分圓弧對應的圓心角（ε）可表示為

假設首個圓柱是位于2 條直管中較細的直管處，那么在圓環與細管銜接的位置，圓環的半徑r0就是細管半徑，根據這一等式可以在兩者的銜接處建立起坐標系。另外，把圓環的圓心O 作為圓柱體所在坐標系的原點，設圓環圓心與銜接處細管頂面圓心的連線方向為x 軸，那么與x 軸垂直、指向圓環方向的直線即為y 軸，與x-y形成的平面垂直的平面軸線即為z 軸。在該三維坐標系中，假設原點O的坐標表示為O（x0、y0、z0），那么任意一個頂點A的坐標可表示為A（x1、y1、z1），其中x1、y1、z1的值分別由以下等式求得

在求出頂點A 的三維坐標后，可按照上述方法繼續求得其他3 個頂點B、C、D 的三維坐標，這樣就可以確定圓柱上所有頂點坐標。

3.3.3 后續圓柱體頂點坐標的計算 在計算得到首個圓柱的頂點坐標后，后續其他圓柱的頂點坐標計算方法與此類似。需要注意的是，后面的圓柱半徑呈現出遞增趨勢，因此在實際計算時還應考慮半徑變化對頂點坐標計算帶來的影響。這里簡要概述后續圓柱的頂點坐標計算流程：

步驟1：分別獲取2 條直管的半徑，設較細的直管半徑為r1，較粗的直管半徑為R1。按照上文提供方法，對該圓環進行劃分，將其分解成n 段。則每一段圓柱半徑的增加量?r 的計算公式為

步驟2：假設當前已經完成繪制的圓柱體個數為p，則當前的圓柱半徑（rm+1）可用下式求出

在求出rm+1的值后，可以根據上文提供的方法計算出該圓柱4 個頂點的具體坐標。在計算頂點坐標時要注意，公式中的α 不是圓柱的圓心角，而是當前圓柱之前所有圓柱圓心角的和。例如，在求解第3 個圓柱體的頂點坐標時，公式中α 為第1 個和第2 個圓柱的圓心角之和。

3.4 利用頂點繪制彎管模型

按照上述方法求出彎管處全部圓柱的頂點坐標后，繼續將4 個頂點構成的四邊形做拆除處理，得到2 個三角形。然后把所有的三角形按照順序連接，即可得到三角形帶。利用三角形帶建立Triangle Strip 結構的Multipath 對象，即可繪制最終的彎管模型。根據上述計算方法可以發現，異徑管線銜接建模中使用到的彎管，其精細程度主要取決于兩個因素，即劃分出來的圓柱個數、圓柱表面劃分的四邊形個數。彎管精細程度與這兩個因素呈正相關，建模時要想得到足夠精確的彎管模型，必須要盡可能的劃分多個圓柱，并在每個圓柱上盡可能多的劃分四邊形，才能保證彎管與2 條異徑直管無縫銜接。當然，彎管越精細，意味著計算量越大，建模效率相應降低，因此在實際建模中需要根據建模需求合理確定圓柱個數和四邊形個數，在建模精度與建模效率上達到統籌兼顧。

4 城市地下管線三維爆管分析技術

城市地下管線在投入運行以后，由于管材老化或外力破壞等因素的影響，可能會出現爆管情況。這時需要精確鎖定爆管位置，然后及時采取修復措施，將管線介質泄漏帶來的負面影響降至最低。基于ArcGIS 建模的三維爆管分析技術，通過建立幾何網絡模型的方式，用若干的點和線來表示地下管線的長度、流向。基于ArcGIS建模的爆管位置尋找流程為：

首先在建立起來的幾何網絡中設置一個網絡標記，該標記包含了多種特征元素，例如特征ID、特征Sub 等，因此每個網絡標記可對應唯一確定的爆管位置。然后利用沿線百分比參數，找出爆管點所屬的爆管線，并標記該爆管線的起止點。在幾何網絡模型中，管線可以顯示內部介質的流向，這樣就可以利用ArcGIS 提供的網絡流量追蹤接口，沿相反的方向查詢距離最近的節點。這樣一來，維修人員就可以及時關閉節點閥門，一方面是及時控制管線介質泄漏，減少資源損失；另一方面也能為后續的管線維修作業創造有利條件。由此可見，基于ArcGIS 建模的三維爆管技術，可以快速、準確找到爆管位置，在城市地下管線的日常檢修和故障維修中發揮了重要作用。

5 結論

基于GIS 技術構建城市地下管線的三維模型，可以使各類管線的空間關系變得更加清晰，保證管線段與管件之間的更加適配，從而為下一步城市地下管線的施工提供重要依據，本研究選擇Arc GIS Engine 軟件進行了城市地下管網三維模型的構建，并重點介紹了等徑管線和異徑管線的銜接建模方法。從實踐來看，在等徑管線的建模中，可以使用圓球銜接，需要保證圓球直徑與兩端管線直徑保持一致；在異徑管線的建模中，則需要使用彎管銜接。本研究提出了一種劃分圓柱，并在圓柱表面劃分四邊形的分解方法構建彎管模型，通過計算合理確定圓柱及四邊形的個數，使彎管精度達到建模要求，實現了異徑管線的順利銜接。