城市軌道交通工程中的精密三角高程跨江水準測量

馮 帥

（南昌軌道交通集團有限公司，江西 南昌 330000）

引言

精密三角高程測量技術憑借其智能化、精密度優勢而成為跨江水準測量主要的技術手段，在城市交通體系建設期間，部分軌道交通需穿越江河，在城市軌道交通工程推進期間，需對跨江水準數據進行測量，在此過程中，可借助全站儀進行精密三角高程測量，用于代替傳統測量手段，用于提升跨江水準測量精度。

1 精密三角高程跨江水準測量技術

1.1 高程計算

精密三角高程測量技術的實施需以智能全站儀為支撐，在測量前需準備兩臺精度達標的智能全站儀，將兩臺全站儀布設于江河兩岸，通過對向觀測得出跨江水準數據。獲得實測數據后需進行運算，公式如下：

式中：HAB為跨江高程；S 與σ 分別為跨江水平距離、垂直角；i 與v 分別代指儀器高度、棱鏡高度；R 表示地球曲率半徑，而k 則表示大氣折光系數。假設江邊兩岸垂直角為小角度，且垂直角近似相等時，可基于統計學誤差傳播定律，對式（1）中跨江高程對向高差精度進行估算，此時有：

1.2 誤差分析

1.2.1 大氣折光系數誤差

大氣折光系數由跨江區域氣溫變化、地形分布、水面氣流等因素決定，受外部環境因素影響較大，在測量計算時，不可避免地會產生誤差，因此，在精密三角高程測量期間，該誤差始終是影響測量精密度的主要因素。對于大氣折光系數誤差，無法借助數學模型進行表示，在具體實施期間，可通過縮短對向觀測時長、同時對向觀測的方式對大氣折光系數誤差進行控制[1]。

1.2.2 垂直角誤差

垂直角誤差程度受距離影響，跨江距離越遠則產生的誤差越大，此外，垂直角誤差可采用優化觀測方式、增加觀測回數、提高儀器精度的方式進行控制，故在城市軌道交通工程跨江水準測量期間，應結合現有條件對垂直角誤差進行控制。

1.2.3 測距誤差

測距誤差與垂直角存在關聯，并與垂直角呈正比，而在當前時代背景下，所應用的全站儀精度較高，因此，在精密三角高程跨江水準測量期間，可憑借高精度全站儀對測距誤差進行控制。

2 精密三角高程跨江水準測量技術改進優化方案

2.1 測點布設

本次所提出的精密三角高程跨江水準測量技術改進優化方案需運用兩臺精度達標的智能化全站儀，采用同時對向觀測的方式進行測量，用于控制地球曲率、大氣折光系數，以此減少誤差問題。精密三角高程跨江水準測量測點布設點位示意圖見圖1，結合圖1可見，通過該測點布設方式共形成了兩條對向觀測線路，即“S1→Y1→L2→Y2→S2”、“S2→Y2→L1→Y1→S1”，為進一步控制大氣折光系數誤差，需保障觀測視線的近似性，此時應注意調節全站儀與棱鏡的架設點位距離，要求兩者間隔距離（即Y1 與L1 的距離、Y2與L2 的距離）處于5 m～10 m 范圍內，同時要求距離差值多于1 m。若城市軌道交通工程跨江水準測量條件允許，可進一步縮短跨江對向距離，以此有效控制誤差的產生，提高跨江水準測量精度。在具體測量期間，可充分利用江河區域現有觀測墩、水準點，基于現有條件選擇測點位置，以此起到減少工作量的效果。在選點探勘過程中，需對跨江對向垂直角、觀測視線距進行控制，要求跨江對向垂直角低于1°，觀測視線與江面至少保持m，其中S 為跨江水平距離。

圖1 精密三角高程跨江水準測量測點布設點位

2.2 觀測實施

天氣條件能夠對精密三角的高程測量精度產生影響，為減少觀測誤差，盡可能選取能見度高、水汽較少的晴朗天氣進行觀測。此外，在豎直角測期間，需要求同一測回中的盤右、盤左水平度盤均度數兩次，并將兩次讀數的限差控制在1″以內，指標差與豎直角的測回互差均為4″。第一，水準點觀測。水準點（圖1中S1 與S2）觀測時，需在S1、S2 水準點位置布設棱鏡對中桿，并要求棱鏡對中桿與S1、S2 水準點穩定接觸。在此基礎上，準備兩臺測量機器人，將其設置在跨江兩側的Y1、Y2 位置，將機器人調整為ATR 目標自動識別模式，分別對準同側水準點位置，棱鏡對中桿在特定時間內可完成2 組4 測回的數據采集工作，此時測量人員需對觀測豎直角、觀測距離等數據進行記錄。第二，棱鏡點觀測。在棱鏡點觀測時，將徠卡腳架設置在L1、L2 位置，平整架設棱鏡，開啟ATR 目標自動識別模式，對測回數據進行觀測與記錄。因往返測側段中的測站數為偶數，在控制測點位置高程一致的情況下，可省略對棱鏡高度與儀器高度的測量，采用該方式消除因棱鏡高度與儀器高度測量引發的誤差問題[2]。第三，跨江對向觀測。在對向觀測期間，需將兩臺測量機器人設置在Y1、Y2 位置，借助智能測量機器人完成觀測過程，于上午、下午特定時段分別展開4組8 測回數據觀測，且要求該過程同步進行。對向觀測作業開始后，需在5 min 內完成對向觀測。按照上述三個環節即可完成往測，為縮小測量誤差，可完成往測后調換跨江兩側智能測量機器人，按照上述步驟再次返測即可。

3 基于城市軌道交通工程的精密三角高程跨江水準測量實例分析

3.1 工程概況

案例城市軌道交通工程路線需跨越當地W 江，而跨江大橋距離城市軌道路線較遠，若按照幾何水準測量方法需遠距離繞行，極大延長了測量距離，且增加了測量工作量，不利于測量精度控制，易產生誤差問題[3]。因此，城市軌道交通工程為解決跨江水準測量難題而準備了LeicaTS60 型號的全站儀。城市軌道交通工程依托該全站儀進行精密三角高程測量，用于觀測跨W 江水準數據，為進一步控制誤差，驗證改進優化方案，除采用精密三角高程測量外，還采用幾何水準測量方法，繞行跨江大橋采集水準數據，用于復核校驗。

3.2 測點布設

對城市軌道交通工程跨江水準測量現場進行實地踏勘，選取W 江相對窄處作為觀測區域，于W 江南北兩側設置臨時水準點，分別記為S1、S2（W 江北側為S1，南側為S2，以下類推），將其視為精密三角高程數據傳輸點，在兩岸臨時水準點左側分別設置中間棱鏡點，分別記為L1、L2，在S1 與L1、S2 與L2 中間位置架設觀測儀器，分別記為Y1、Y2。完成臨時水準點、中間棱鏡點、儀器架設點選擇與設置后，對各點間的距離進行測量。在城市軌道交通工程中，W 江北側水準點S1 與儀器架設點Y1 間距為9.57 m，儀器架設點Y1 與中間棱鏡點L1 的距離為7.11 m；W 江南側水準點S2 與儀器架設點Y2 之前存在9.56 m 的間距，與北側間距相近，儀器架設點Y2 與中間棱鏡點L2 存在7.35 m 的距離；W 江北側儀器架設點Y1 與南側L2 之間存在900.76 m 的距離，而W 江南側Y2架設點與北側L1 間的距離則為894.12 m，按照線路完成高程水準觀測后，線路進一步延伸至現有水準點位置（即圖1 中W 江北側的5S29、南側的KS17），借助幾何水準觀測方式，將所得高程數據傳輸至S1、S2水準點上。城市軌道交通工程跨江水準測量測點布設情況見圖2，完成數據采集后，按照式（1）公式進行高程計算即可。

圖2 城市軌道交通工程跨江水準測量測點布設示意

3.3 高差數據

城市軌道交通工程對跨江水準進行往返觀測，共觀測8 組不同時間段的高程數據。8 次往測高差數據分別為2.730 0 m、2.730 1 m、2.730 9 m、2.729 7 m、2.730 8 m、2.731 0 m、2.730 5 m、2.730 8 m，往測高差均值為2.730 5 m，對其中誤差進行計算，所得中誤差數據為0.494 3 mm。8 次返測高差數據分別為-2.730 0 m、-2.730 7 m、-2.929 4 m、-2.720 1 m、-2.730 7 m、-2.729 8 m、-2.729 3 m、-2.730 7 m，返測高差均值為-2.729 8 m，對其中誤差進行計算，所得中誤差數據為0.446 9 mm。

3.4 數據分析

在城市軌道交通工程中，為保障精密三角跨江水準測量精度，全程以《國家一、二等水準測量規范（GB/T12897-2006）》規范為指導，該規范文件指出，跨江水準測量精度應根據往返測高差不符值、每千米高差中誤差、已測測段高差之差三個指標進行確定[4]。

3.4.1 往返測高差不符值

表1 兩種方式的往返測高程水準測量數據

3.4.2 每千米高差中誤差

按照二級跨江水準測量標準，可將每千米高差中誤差限差定為2 mm，設L 為跨江距離長度，此時可運用以下公式計算得出高程測量中誤差：

式中：Mf為高程測量中誤差;MW為每千米高差中誤差;L 代表跨江距離長度。在案例跨江水準測量作業中，共測量得出8 組數據，對8 組測量數據統籌計算，并對各組數據限差進行確定。案例城市軌道交通工程通過測量得出L 長度為923.78，通過對比實際值與計算限差值分析高差中誤差，具體結果可見表2。

表2 高差中誤差分析情況

3.4.3 已測測段高差之差

按照二級跨江水準測量標準，將跨江水準已測測段高差之差限值定為，其中R 為地球曲率半徑，對精密三角高程跨江水準測量方式與幾何水準測量所得結果進行對比分析，發現精密三角高程測量技術所得跨江水準高差為2.730 2 m，幾何水準高差為2.725 7 m，往返較差數值為4.5 mm，往返限差數值為5.7 mm。案例城市軌道交通工程在分析現精密三角高程跨江水準測量精度時，通過對上述三項指標的分析最終可確定，上述所提出的精密三角高程跨江水準測量改進方案可保障精度，所得結果均符合國家規范二等水準精度標準[5]。

4 結論

綜上所述，在自動化、精度達標的全站儀支撐下，精密三角高程跨江測量技術實現了改進優化，為驗證改進優化后的精密三角高程跨江測量方案是否滿足精度標準，基于跨江城市軌道交通工程實例進行測量分析，同步應用改進優化方案與幾何水準測量方式，對比兩種方式測量結果的往返測高差不符值、每千米高差中誤差、已測測段高差之差，最終確定精密三角高程跨江測量改進方案精度達標，具有較強應用價值。