伽利略拋體運動實驗手稿116V的科學史解讀

李耀俊 黃丹萍

（1.廣西民族大學數理學院，廣西 南寧 530006；2.廣西南寧市第二中學，廣西 南寧 530029）

1 引言

意大利科學家伽利略（GalileoGalilei，1564—1642）是近代科學的先驅者.他應用理想實驗和邏輯證明分析物體運動，倡導以實驗和數學結合的方法研究科學問題.愛因斯坦稱贊說“伽利略發展以及他所應用的科學的推理方法是人類思想史上最偉大的成就之一，而且標志著物理學的真正開端.”［1］20世紀70年代，意大利佛羅倫薩國家中央圖書館（NationalCentralLibraryofFlorence）整理公布一批伽利略手稿和著作.這些彌足珍貴的歷史文獻塵封300 多年后重見天日，為人們重新評價伽利略提供了真實詳盡的資料.其中，一幅編號為116V 的拋體運動實驗手稿引發學者的關注，其為人們深刻認識伽利略研究運動學問題的科學方法和科學思維提供新的角度.

2 伽利略實驗手稿116V簡介

圖1 是伽利略研究拋體運動實驗的手稿圖，［2］圖2是我們修訂后的實驗數據與處理表.作為珍貴的第一手史料，116 V 真實記錄伽利略研究拋體運動的過程.盡管沒有標明具體的時間日期，但是科學史家認為它記錄在1604—1610 年 之 間.這 正是伽利略研究落體運動和拋體運動現象，得出運動學重要結論的歷史時期.［3］

圖1 伽利略實驗手稿116V

圖2 實驗數據與處理

圖3是實驗裝置結構圖，伽利略在桌上放置一個光滑斜面，斜面底端靠近桌子邊緣，把小球從斜面不同高度H釋放，小球沿斜面運動到桌子邊緣，脫離桌子以水平速度v0做平拋運動，最終落到地面.小球在斜面釋放的高度H可以變化，桌子高度h固定不變，小球離開桌子做平拋運動，水平速度v0發生變化，平拋運動的水平距離D也變化，在豎直方向做自由落體運動的高度h恒定不變.

圖3 實驗裝置結構

3 伽利略手稿116V 的科學史解讀

今天我們很容易應用牛頓運動定律和能量轉換與守恒定律，列出相關的物理公式，求解簡單的數學方程式，確定水平速度v0、斜面高度H、水平距離D的定量關系.但是，針對實驗手稿116V 的科學客觀解讀，我們必須明確以下史實：1687年牛頓出版《自然哲學的數學原理》，其中就包括運動三定律.19世紀中葉，由邁爾（1814—1878）、焦耳（1818—1889）、亥姆霍茲（1821—1894）等通過嚴密實驗與理論分析，闡述能量相互轉換和守恒思想.伽利略所處的時代，人們使用的數學工具和表達方式，與我們現在的數學工具和手段大不相同.伽利略最為著名的兩部著作《關于兩大世界體系的對話》（1632 年）和《關于兩門新科學的對話》（1638年），全文主要以人物之間的對話形式展開，很少有系統的數學論證與理論證明.伽利略要描述兩個變量之間的關系，并不是通過代數或者數學方程式，而是用文字與圖像表達兩個變量之間的比例關系.科學史家迪賽薩曾經驚訝于伽利略對運動學問題研究的復雜冗長，因為這些說明大多基于文字的表述——“我對于伽利略的證明過程感到十分困惑，因為應用代數進行論證推理的方法對我而言是十分自然和簡單不過的事情.事實上，表征的本質以及它們的文化屬性經常被忽視了.”［4］

分析圖2水平軸和縱軸的數據，縱軸表示小球從斜面上釋放的高度H，橫軸表示小球做平拋運動的水平距離D，長度單位是punti，1punti大約等于29/30mm.實驗中H為自變量，D為因變量.為了最大限度地還原伽利略研究拋體運動的過程，真正體現伽利略科學思維的特點，我們不能使用現代的數學方法推導物理量之間的關系，也不能使用熟悉的牛頓運動定律.我們只能基于伽利略研究斜面運動和落體運動的知識，利用有限的比例關系，通過文字與圖像結合的表達方式，對實驗手稿116 V 涉及的物理過程和原理進行分析.

如何確定小球運動到斜面底端的速度v0和釋放高度H之間的關系呢？ 伽利略定義勻加速運動概念：若物體從靜止狀態出發，在相等的時間間隔內獲得相等的速度增量，則稱該物體的運動為勻加速運動.他認為一個物體從靜止開始做勻加速運動通過某一空間，與相同的物體以勻速運動——速度大小是最大速度與加速運動開始之前速度的平均值——通過相同空間，二者所用的時間相等，平均速度概念為計算勻加速運動的路程提出新的思路與方法.1604年伽利略進行著名的斜面實驗，他在斜面成不同的傾斜角度和銅球滾動不同距離的情況下進行上百次測定，發現“一個從靜止開始下落的物體在相等的時間間隔內經過的各段距離之比，等于從1 開始的一系列奇數之比，”即落體所經過的各種距離總是同所用時間的平方成比例.為了把斜面實驗的結論推廣到豎直方向的自由落體運動，伽利略提出“等末速度假設”，認為靜止物體不論沿著豎直方向還是沿著不同斜面從同一高度下落，到達底端時具有相同的速度，物體下落中得到的速度只由下落高度決定，與斜面的傾斜程度無關.伽利略論證說，如果情況不是這樣，那么只要把過程反轉過來，物體就可以利用下落過程中得到的更大速度上升到比之前下落得更高的高度，而這是與我們的經驗違背的.表1為小球在斜面運動的速度與高度關系，采用兩種不同的思維方式與推導過程.

表1 斜面運動分析

分析小球離開桌子后的平拋運動，伽利略在《關于兩門新科學的對話》中指出，“假設物體以某一水平初速度被拋出，水平方向和豎直方向的運動既不彼此影響干擾，也不互相妨礙.”根據這個運動的獨立進行原理，伽利略認為重力是加速運動的原因，把力的作用和運動狀態的變化聯系起來，為動力學研究指明正確的道路.表2為小球拋體運動過程分析.

表2 拋體運動分析

分析手稿的實驗數據，圖中標記1的曲線，伽利略標記桌子高度828，斜面釋放高度H1=300.理論計算D1計算=997，但是實際值D1測量=800，實驗誤差197.圖中標記2 的曲線，測量水平距離D2測量=1172，伽利略標注“根據第一次結果，應該是1131，差值為41”.針對曲線4的數據，伽利略把小球從斜面高度等于桌子高度相同的地方釋放.他標記D4的數字，但是沒有標記H4的數字，并不是伽利略的疏忽或者對于數據選擇，而是因為相對于圖軸上的其他高度，828十分接近800，如表3所示.

表3 實驗數據表格（單位：punti）

伽利略十分重視理論計算值和測量數據之間的偏差，認為小球運動存在空氣阻力，但是空氣阻力不會顯著影響小球在斜面運動以及拋體運動過程.伽利略認識到小球和斜面之間存在的摩擦力影響，雖然第1次實驗的誤差接近25%，但是通過實驗確定比例常數或者關系，減小理論計算與測量值之間的差異，后續4 次的實驗誤差顯著地減小了.伽利略不清楚測量值和計算值之間存在差異的重要原因是小球的旋轉，根據剛體力學知識，小球從光滑斜面向下運動，重力勢能轉化為平動動能和轉動動能.更精確的計算表明，大約有2/7的重力勢能轉化為轉動動能，小球在斜面底端的平動速度實際值要小于理論計算值，平拋運動的水平位移實際值也小于計算值.剛體力學和轉動慣量等概念，直到18世紀下半葉才由歐拉等人總結歸納，伽利略不可能考慮小球轉動的實際狀態，他采取的是理想化模型，把小球當作一個質點來分析和處理運動學問題.

4 伽利略運動學研究的物理學思想

2017年教育部新頒布的《普通高中物理課程標準》，必修1“機械運動與物理模型”模塊要求學生了解伽利略的實驗研究工作，認識伽利略有關實驗的科學思想和方法.［5］由于物理教材高度簡化科學發現的過程描述，忽視科學探究需要綜合應用多種方法，是歷經復雜過程和堅持努力的結果，不少學生認為科學知識絕對正確，科學研究也是絕對客觀.這種傳統的實證主義科學本質觀，與現代建構主義科學本質觀有較大差距.

雖然伽利略被譽為“近代科學之父”，但是處于近代早期以及中世紀后期交替的歷史階段，他的科學思想帶有科學轉變時期的特點，有一個漸變和發展的過程.我們不能片面強調科學研究以固定的步驟模式進行，忽視科學家的思想背景和社會環境，忽略對歷史成果的借鑒以及科學團體的交流.當教師采取快捷高效的教學活動、簡單直觀的演示實驗，歷代賢哲對物體運動充滿曲折的探索、不同思想進行碰撞交鋒的過程，就這樣輕描淡寫地一帶而過.［6］

例如分析伽利略對亞里士多德落體理論的批判，從早期的錯誤認識到最終確定科學理論，時間跨度接近50 年.1590 年伽利略寫作《論運動》手稿，以密度概念為基礎研究物體下落.他把物體上升和下落統一為重力作用，把比重或者密度的概念引入理論，認為如果物體密度大于介質密度，物體就下沉，反之物體就上浮，運動的速度與二者的密度之差成正比.根據這個結論，相同材料的物體（密度相同），雖然大小不同，但是在相同介質中會以同樣的速度下落.伽利略質疑亞里士多德“重物下落更快”的說法，認為輕重物體將同時下落，但是他所說的是同樣材料而大小不同的物體，并非指所有的物體，該理論的前提是錯誤的，結論也有局限性.直到他發表《關于兩門新科學的對話》，才給出科學的落體運動結論.針對拋體運動，伽利略早期研究具有中世紀“沖力論”的影響，認為在上拋運動中，拋射者給了大于物體重量的某種注入的力，物體向上運動，同時這種注入力逐漸變小.當減小到與物體的重力相等時，物體停止上升而改變為下落，隨著注入力繼續減小，重力逐漸轉為優勢，物體下落速度不斷增加.當注入力完全消耗完畢，物體就以與其重力成正比的速度勻速下落，這些認識是與真實運動現象矛盾的.

伽利略對于自由落體運動研究，并非一帆風順.1604年伽利略第一次提出物體從靜止開始自由下落的時間平方定律，這個結論是正確的，但是理論前提是錯誤的假設.伽利略曾經認為下落過程中物體得到的速度與下落的距離成正比，不久他意識到這個定義存在的謬誤，他說“如果物體在落下第一段距離后已經得到某一速度，那么在落下的距離加倍時，其速度也將加倍.如果真是這樣，物體通過這兩倍距離所用的時間將和穿過原來那段距離所用的時間一樣，因為其速度也是原來速度的兩倍.于是，在兩倍距離的情況下，在按原來的速度通過前一半距離后，后一半距離就好像不用時間一樣，是即時通過的.這不僅與定義矛盾，也同客 觀 事 實 不 符 合.”［7］1618 年 伽 利 略 認 為速度與時間是正比關系，1630年最終明確速度與時間的變化，提出勻加速的概念.