中美高中物理教材習題難度及不良結構的比較

于一真 黃 凱 李曉爽 郭芳俠

（陜西師范大學物理學與信息技術學院，陜西 西安 710119）

教育部于2018 年發布了經過修訂的《普通高 中 物 理 課 程 標 準（2017 年 版）》，［1］就 課 程 方 案和學科課程標準兩方面進行修訂，進一步優化了課程結構，著重突出了物理學科核心素養.適應新課程標準的新版物理教材應運而生，并逐步投入使用.

習題作為教材的重要組成部分，在一定程度上反映教材的取向，借助習題能幫助我們更好地把握教材.目前研究熱點之一是對新版教材的研究，但對其習題的研究較少，已有的研究多關注教材自身習題編制的情景化、［2］同課程標準的一致性［3］以及核心素養的呈現及滲透情況等.［4］涉及不同教材間習題全面比較的研究寥寥無幾，其中有代表性的有：文獻［5］中在“減負”以及“線上課堂”的背景下，對中美教材習題從課時作業占比，綜合課題地位，家庭社會的參與度及跨學科問題等方面進行對比；文獻［6］以中美教材機械能部分的例題為研究對象，從題干和解答過程進行對比，指出例題的編制應重視真實情境、增加情境化插圖.研究對象多選取某一模塊或欄目中的題目，范圍較窄，缺乏整套教材習題的分析研究，且多為質性研究，量化研究較少.

習題難度研究是習題量化研究的重要方面，習題的難易程度對學生學習物理的興趣、自信心及學習目標的達成有著重要的影響.習題編制是一個復雜的過程，對習題構成要素進行不同的處理，使得題目呈現不同的結構，通過對習題結構進行量化分析，能厘清教材對知識點以及學生能力的要求.美國在21世紀初，于《Project2061》中明確提出培養學生的科學素養，［7］其中“科學素養”同我國當前倡導的“核心素養”本質上是一致的，因此對比中美教材習題在難度以及結構上的特征，對提升我國教材習題的編寫質量有著重要意義.

1 研究方法

1.1 研究對象

本文選用美國主流教材《物理：原理與問題》（2013年版，簡稱“美國教材”）與中國人教版普通高中教科書《物理》（2019年版，簡稱“中國教材”）為研究對象，為便于分析比較，將教材內容按物理學的知識劃分為5 個模塊.研究的習題對象包括課堂練習和課后習題.在中國教材中包括“練習與應用”以及“復習與提高”；在美國教材中包括“練一練”“物理挑戰題”“復習”“測評”以及“標準化測試”.

1.2 習題難度模型及賦值

1.2.1 習題難度模型

參考文獻［8］中對物理習題難度水平的界定，確定影響習題難度的6 個主要因素：物理情境、知識點、運算難度、推理難度、實驗難度和物理過程，每個影響因素對應著水平1～5，如表1所示.

表1 物理習題難度水平的界定

“物理情境”指問題情境創設的難易程度，包括學生對情境的熟悉程度和對物理模型的認識兩個方面.“知識點”指習題中所涉及的三級知識點個數.“運算難度”指求解過程中所用到的數學方法的難易和復雜程度以及對圖形的處理.“推理難度”指在具體問題中，借助相關知識點間的邏輯關系，從已知向未知推理所需的步數.“實驗難度”指在涉及實驗的習題中，根據實驗原理、實驗操作過程和實驗方法3 個方面劃分水平層次.“物理過程”指在具體的問題中，一個較為復雜的物理過程所包含的物理階段的數量.

1.2.2 習題難度的賦值方法

根據表1 中對物理習題難度水平的界定，對習題難度進行賦值，每個影響因素的賦值按照對應的水平層次由低到高分別為1、2、3、4、5.影響習題難度的6 個因素并不是平權的，為了確定各因素的權重，向31位中學專家型教師和大學課程教學論專家發放問卷，對“習題難度影響因素的重要程度”進行調查，通過對偶分析法確定6個影響因素的權重，如表2所示.

表2 物理習題難度各影響因素權重值

因此，對于一道具體的習題而言，其難度（Di）的最終賦值為

Di=｛α1×Di1+α2×Di2+α3×Di3+α4×Di4+α5×Di5+α6×Di6｝×6.

其中，Di1～Di6分別代表習題難度6個影響因素物理情境、知識點、運算難度、推理難度、實驗難度、物理過程的賦值；α1～α6分別代表相應的權重系數.

對教材所有習題難度求和就得到了教材的習題總難度，再用總難度除以整套教材的習題廣度（即習題數量），就得到了整套教材每道習題的平均難度.

1.3 結構不良問題界定及分類標準

問題在構成要素上主要包含3 個方面：初始狀態、目標狀態、運算規則（算子）.結構良好問題是指上述3 個方面都很明確或確定，應用有限數量的規則和原理就會得到確定的答案.而結構不良問題則是至少有一個是不明確的，這類問題通常有多種解決途徑和解決方案，對于一個特定的解決方案是否適當，領域專家之間意見也不一致.參考文獻［9］中的研究，本文結構不良劃分依據和代碼如表3所示.

表3 結構不良問題特征及編碼

續表

2 中美教材的習題概況

2.1 中美教材習題欄目設置

中國教材習題共兩類欄目，為節末的“練習與運用”和章末的“復習與提高”.“復習與提高”內部分為A、B 兩組，其中A 組相對容易，B 組相對難一些，體現題目的進階與個性化設計.

美國教材習題欄目較多，第一類是課堂練習，包括“練一練”和“物理挑戰題”，穿插于正文.第二類是節末的“復習”欄目，其次是章末的“測評”和“標準化測試”，欄目較多，形式多樣，諸如“批判性思維”“挑戰題”“編寫問題”“分析與總結”等新穎的形式，注重綜合能力的全面發展.

2.2 中美教材習題數量

習題數量分布如表4所示.中國教材習題由“練習與運用”（557題）“復習與提高”（328題），共885道題目構成.力學模塊題目數量最多，電磁學模塊次之，光學模塊最少.這同課標的要求以及教材知識內容的重點是吻合的.

表4 中美教材題目數量分布及占比

美國教材習題由課堂練習（1051題）、章末練習（1740題）和標準化訓練（260題）3個模塊構成，題目數量共3051題（第一章物理工具箱除外）.其中力學、電磁學習題數量也是較多的，熱學模塊最少.

中美教材習題在光學和熱學模塊的差異主要是由知識點廣度引起的，美國教材光學模塊的知識點多于熱學模塊，中國則相反，二者題目占比同這一情況吻合.

3 中美教材習題難度分析

3.1 習題難度整體比較

根據習題難度模型及賦值規則，對教材習題逐一評定難度等級并賦值，并計算中美教材習題總難度、每道習題的平均難度，結果如表5所示.

由表5可知，在總難度上，美國教材明顯大于中國教材.總難度是對單一習題難度的累加，同習題的廣度密切相關，美國教材習題數量是中國的3.4倍，自然總難度較大.

表5 中美教材習題難度統計情況

不論整體還是各知識模塊，中國教材習題的平均難度均高于美國教材.中國教材習題平均難度最高的是力學模塊，美國教材最高的是近代物理模塊（與力學、電磁學差異很小）.另外數據還顯示，中美教材習題平均難度相差較大的是力學和光學模塊，相差2.5左右.分析其原因，主要是由于習題在物理情境、知識點和推理3個影響因素上的難度中國教材均比美國高很多，其余3個因素上相差不大.

3.2 習題各影響因素的難度比較

為了進一步剖析中美教材習題難度差異的內在原因，從影響習題難度的6 個主要因素進行分析，各因素難度平均值如表6所示.

表6 中美教材習題各影響因素的平均難度對比

數據表明，中國教材習題平均難度在6 個影響因素上均高于美國.各影響因素平均難度值排在前兩位的中美教材都是推理難度和知識點，后兩位的都是物理過程、實驗難度.中美平均難度差別比較大的因素為物理情境、知識點和推理難度，中國教材習題情境更復雜一些，涉及的知識點較多，推理難度自然也高，而在實驗難度、運算難度、物理過程上差別不大.

各模塊習題在6個影響因素上的難度值如圖1所示.中國教材習題在“物理情境、知識點、推理難度、實驗難度”這4個因素上，整體、各模塊的平均難度值均高于美國.運算和物理過程整體平均難度也高于美國，但各模塊略有區別.下面就差異較大的3個因素進行詳細分析.

在“物理情境”因素上，中美物理情景難度差異較大的是光學和力學.中國的光學模塊情境難度值最高（2.36），熱學最低（1.98），原因是光學內容涉及反射、折射、干涉、衍射、偏振等內容，很多物理情境在生活中并不常見，而熱學模塊所涉及的溫度、熱等內容，多以生活實例為背景.美國教材光學內容除了中國教材內容外還包含了平面鏡成像、透鏡的內容（這些內容被編排在中國初中物理教科書上）.習題物理情境難度相對低（1.45），因而光學習題平均難度低于中國.美國教材近代物理模塊習題情境難度最高（2.00），原因是該模塊與科技或物理前沿結合的比較多，情境較為抽象；力學習題情境大多源自生活實際，難度最低（1.37）.

在“知識點”因素上，中國教材習題難度最高的是力學模塊（2.59），但和排在第2、3位的電磁學（2.51）、近代物理（2.50）模塊差異很小.這是由于課程標準對于力學和電磁學模塊的要求較高，習題中涉及知識點數量普遍較多，因而難度相應較高.美國教材習題“知識點”因素難度最高的是近代物理模塊（1.99），和排在第2 的力學（1.97）差別不大.近代物理模塊知識廣度雖不是最高的，但單個習題所涉及的平均知識廣度卻是最高的，習題綜合程度很高；力學模塊“知識點”因素難度較高的原因與中國相似.

“推理難度”整體、各模塊平均難度中國教材習題均高于美國.難度差別比較大的是電磁學.中國教材電磁學推理難度為2.87，美國推理難度為2.15，這是由于兩國教材電磁學涉及的知識點數量差異較大，中國教材拓展和應用較多，且知識點深度更深.“推理難度”差異最小的是近代物理.

3.3 習題難度因素水平分布比較

按照影響習題難度的6個因素的水平，進行每一水平的百分占比統計，數據如表7所示.中等及其以上水平（水平3～5）的總占比分布如圖2所示.

表7 中美教材習題難度影響因素水平分布百分占比

圖2 中美教材習題難度影響因素水平3～5的百分占比

數據及圖像顯示，兩國教材在“物理情境、知識點、推理難度”3 個因素上差異較大，這是導致平均難度差異的主要原因，下面著重分析這3個因素.

3.3.1 “物理情境”因素上的水平分布差異

在“物理情境”因素上，中國教材主要集中在水平3 和1，美國教材集中于水平1 和2.在較高水平（水平3～5）上，美國教材習題比例比中國低約30%，中美差異較大的是水平1 和3.美國教材63%的習題物理情境涉及對象單一且常見，而中國教材習題接近一半的物理情境涉及多個對象，生活中不很常見，比美國的要較復雜抽象一些，更注重培養學生提取信息、抽象建模的能力.

3.3.2 “知識點”因素上的水平分布差異

在“知識點”因素上，中國教材大多集中在水平2和3，而美國大多是水平1和2.二者在水平1和3上的差異較大.美國教材除水平1（涉及1個知識點）高出中國約29%外，其他水平上占比都低于中國，因此習題的綜合程度相對于中國教材要較低一些，側重對基礎知識的理解與鞏固，中國教材則注重培養學生的知識整合和遷移能力.

3.3.3 “推理難度”因素上的水平分布差異

在“推理難度”因素上，中美教材分布在水平2的比例都最大，但在較難的推理水平3～5（推理過程為兩步及以上）上，中國教材占比高出美國約25%，在水平1和3上的差異依然較大.美國教材習題有24.12%的題目無需推理，而中國教材推理過程較多的習題比例較高，解答習題需要的思維能力相應較高.

在“物理過程”“運算難度”因素上，中美教材都主要集中在水平1 和2，中國較美國稍復雜一些.“實驗難度”因素上兩國教材習題約94%以上的習題不涉及實驗，主要集中在水平1，難度水平相當.

4 中美教材結構不良問題分析

4.1 結構不良問題數量及分布特征

中國教材共有264 道結構不良題目，占題目總量的29.86%；美國教材554題，占題目總量的18.14%.中國教材結構不良問題占比高于美國教材，但在數量上，美國教材遠高于中國教材.在結構不良問題的特征上也存在一定的差異，特征分布如圖3所示.

圖3 中美教材題目結構不良特征分布統計

由圖3可知，中國教材結構不良特征占比從高到底排序為：E、G、A、D、F、C、B.美國教材為：G、D、E、C、A、B、F.中國習題結構不良特征占比極差為18.02%，美國教材為22.88%，可知中國教材結構不良問題特征的分布較美國教材更均衡，有助于學生解決問題能力的全面發展.

中國教材的結構不良問題以E（真實的生活情景，需借助常識解決）、G（答案多樣開放或無答案，評價方案不確定）兩類為主要特征，二者所占比例較高，總計約43%，這使得題目具有一定開放性的同時加強了物理同實際生活的聯系.題目的開放性主要來源于評價方案的不確定，側重于全面思考問題能力的培養.

美國教材的結構不良問題以G 和D（沒有公認的解決方案）類為主，總計約49%，具有更強的開放性，題目的開放性主要有兩方面：一是解題方法不唯一；二是評價方案不唯一.無確定的標準與步驟，引發學生對問題的深入思考，促進發散性思維的發展，同時有助于學生養成全局觀念，綜合分析問題，尋找最佳方案的習慣.

4.2 結構不良問題編制特征分析

從構成問題的3個要素出發并結合具有代表性的題目，對結構不良問題編制特點進行分析.

4.2.1 問題信息的設置

問題信息呈現的是初始條件，涉及A、E 和F類特征的表達途徑，通常有兩種處理方式：一是過度呈現信息，形成冗余，培養篩選甄別信息的能力；二是隱藏信息，一類是描述中刻意避開解題過程的中間量，另一類在題目中不呈現與學生生活經驗或其他學科的基礎內容有關的信息，這使得題目具有E或F的特征.

中國教材傾向于堆疊信息.例如，“有一架照相機，其光圈（進光孔徑）……快門（曝光時間）是固定不變的.為估測這架相機的曝光時間，實驗者……拍攝石子在空間中的照片……請估算這張照片的曝光時間”（必修1，51 頁）該題中“光圈”“快門”的內容屬于無關信息，需要學生進行甄別，獲取關鍵信息進行解題.

相比中國教材，美國教材傾向隱藏信息，讓學生結合生活以及其他學科對信息進行補充.例如，“兩個棒球均以25 m/s的速度被擊出（水平位移相同），分別畫出每個棒球的y t和x t的關系曲線.”（《物理：原理與問題》上冊，195頁）該題目中隱去了速度方向，即拋出時的傾角，結合數學中拋物線的知識，能分析出應該有兩個符合條件的情況.

4.2.2 問題解決途徑的提示

問題解決過程主要有2個階段：第1階段，確定問題的范疇以及歸屬；第2階段，構架條件信息與目標結論間的可行道路.這個過程指向C 和D類特征的設置.

在C類特征的設置上兩國教材方式相似，均在題目中呈現較多的相關知識點，且在一定程度上解釋說明問題，因而不能簡單地對問題涉及的范疇進行歸類.

在美國教材中“地球上的幾乎所有能量都來自于太陽.那么，太陽能以什么形式……運轉我們的世界呢？ 研究太陽能的轉變方式，探究它是如何成為一種我們可以利用的形式的.太陽能被……跑到哪里去了呢？ 試解釋.”（《物理：原理與問題》中冊，360 頁）該題目中相關的知識點較多，涉及能量轉化、熱機、耗散等等，且從任意角度出發均能對其進行說明，題目未對考查知識點進行較為明確的界定.

D 類特征在中美教材中通常以多種解題途徑這一方式呈現，題目未對解題方法進行限制，基于這一特點設置具有D 類特征的結構不良問題.

在中國教材中“一束粒子中有帶正電的，有帶負電的，還有不帶電的.想要把他們分開，可以用哪些方法？”（選擇性必修2，20 頁）這道題目解題的思路不唯一，可以利用磁場或者電場完成題目要求，方法并不唯一.

4.2.3 問題結論及評價的標準

問題的結論以及評價均是在問題解決后，其中B類特征在題目中的具體表現為題目的條件明確，但目標指向不清晰，對問題的結論沒有明確的收斂，存在多種結論或答案.G 類單獨出現的情況較少，多和前面幾類特征一同出現，構成一個特定的情景，該情景中問題的條件、解決策略以及最終所需怎樣的結論都需要解題者根據情境來尋找、判斷和設定，問題開放性和解題空間極大，因此評價標準也不唯一.

B類特征，中國教材數量較少，且多和其他特征組合出現，無明顯的編寫特征.

對G 類特征題目中美教材均采用開放性的提問方式進行編制，設計評價類的問題較多.“圖12.4-6是某工程師的輕軌車站設計方案，與站臺前后連接的軌道都有一個小坡度，……站臺高度比途中軌道高出2cm，列車在途中軌道進站前的速度為29.2km/h.……（2）你認為工程師這樣設計的意圖是什么？”（必修3，99頁）.題目要求對設計進行評價，可選的切入點較多，且評價標準不確定，答案無正確以及優劣的明確標準，回答言之有理即正確，表現為極強的開放性.

圖1 中美教材各模塊習題在6個因素上的難度值

5 結論

（1）中國教材習題總難度小于美國習題，但平均難度高于美國.中國教材習題廣度小平均難度高，美國教材習題廣度大平均難度低.就知識模塊而言也是如此，平均難度中美教材差異較大的是力學和光學模塊.

（2）在6個影響因素上的平均難度中國教材均高于美國.其中物理情境、知識點和推理3個因素差異較大.相對于美國教材，中國教材習題整體的情境涉及的對象多且復雜一些，知識點綜合程度也要高一些，推理過程較復雜的習題較多，在運算、實驗和物理過程方面，兩國教材習題差距不大.因此，中國教材習題更加傾向于在稍復雜的問題情境中，關注學生推理思維和多知識點的綜合運用.

（3）在習題不良結構上，中國教材A、E 和F類特征高于美國教材，D 和G 類低于美國教材，中國教材注重物理同生活以及其他學科的橫向聯系，美國教材側重于題目的開放性，注重學生開放性、發散思維的培養與訓練.

（4）結構不良問題特征在A 和B 類特征設置上差異較大，其余5個類別兩國教材較為相似.基于結構不良特征的特點存在一定的特定組合，兩國教材中較為突出的特定組合有D+G、E+G、A+E以及A+F4種.

6 啟示與建議

（1）豐富習題欄目，體現作業系統內部的層次；適當增加題目，既滿足實際教學需求，同時又可避免課外低質量的練習冊大量涌入.

（2）合理設置題目難度，采用“問題鏈”的形式，體現題目的“進階”，豐富題目類型，滿足個性化需求；增加如“批判性思維”“挑戰題”“編寫問題”“分析與總結”等形式的題目，全方位訓練學生的邏輯思維能力、分析解決問題能力、批判性思維能力和證據意識等.

（3）靈活編制題目，發揮題目的育人功能，促進核心素養落地.教材習題關注育人功能，注重人文關懷，彰顯中國特色.挖掘培養學生學習物理的興趣、愛國熱情與民族自豪感的素材，發揮習題的鞏固與延伸功能.

（4）優化題目結構，增加結構不良問題的比例，適當設置原始問題.與結構不良問題相比，原始問題更貼近實際的生活，對學生獲取信息、分析推理、建構模型的能力要求更高，更能激發學生的學習動機，促進其思維和能力發展.