磁流變液靜壓軸承設計與仿真*

彭 來 華德正 申玉瑞 王 勇 劉新華

(1.中國礦業大學機電工程學院 江蘇徐州 221116；2.中國礦業大學信息與控制工程學院 江蘇徐州 221116；3.徐州工業職業技術學院信息工程學院 江蘇徐州 221140)

靜壓軸承在重載、多源擾動等情況下表現出良好的潤滑支撐效果，因此多應用于機床主軸。目前，如何提高靜壓軸承的承載能力和回轉精度一直是國內外學者研究的熱點。

提高靜壓軸承性能的方法可以分為3大類。第一類，改變靜壓軸承的尺寸或者結構形狀。文獻[1]研究了4種油腔形狀對軸承性能的影響，分別是方形、圓形、橢圓形、三角形，結果表明，靜壓軸承系統的油腔形狀對軸承性能影響明顯，選擇適當油腔形狀以及合適的補償裝置可明顯改善軸承的性能。第二類，改變節流裝置。通常靜壓軸承使用的節流閥有小孔節流、毛細管節流、滑閥反饋和薄膜反饋節流等，文獻[2]提出了一種壓電型薄膜式差動節流閥，將其2個出油口分別連接至靜壓軸承對置油腔，通過控制壓電陶瓷的位移實現了靜壓軸承主軸軸心軌跡的控制。文獻[3]提出采用電液伺服閥主動補償方案來實現主軸位置精度的精確控制，結果表明，所提出的靜壓軸承具有良好的性能，包括可控性和穩定性好、響應速度快、剛度大、抗沖擊能力強等。第三類，使用新型潤滑劑。文獻[4]將微極流體引入到靜壓軸承的潤滑中，并比較了圓形、矩形和三角形油腔對支撐能力的影響。

磁流變液是一種能夠通過磁場來控制的智能流體材料。其主要由分散相的磁性顆粒、連續相的基載液和表面添加劑組成[5-7]。在無外加磁場時，磁流變液表現為流動良好的牛頓流體，但在外加磁場作用下，流體的流變特性發生巨大變化，其黏度可在10 ms 內增加幾個數量級，并呈現類似固體的力學性質，且流變特性是連續可逆的，即去掉磁場后，又變成可以流動的液體。磁流變液效應連續、可逆、迅速和易于控制的特點，使得磁流變液在航空航天、建筑、汽車制造、精密加工、機電工程、醫療等領域得到廣泛應用。

磁流變液在動壓軸承上的應用方面，學者們已進行了深入研究[8-13]。但磁流變液在靜壓軸承上的應用研究相對不多。HESSELBACH和ABEL-KEILHACK[14]將磁流變液作為可控潤滑劑用于靜壓推力軸承，通過控制外部磁場大小，實現了在不同載荷下靜壓推力軸承的間隙維持不變；LAMPAERT和VAN OSTAYEN[15]通過實驗裝置，數值模型和分析模型，給出了使用磁流變液靜壓推力軸承的載荷特性，研究表明局部磁體與磁流變液一起產生類似的效果，即液膜高度的局部降低；URRETA等[16]設計制造了基于磁流變液的動靜壓滑動軸承，分析其工作原理和流體潤滑機制，搭建了實驗臺測試該軸承在水平放置的潤滑主動控制性能。他們選用了4套磁流變液閥，采用PID控制器來控制油膜，提高了軸的回轉精度。綜上，雖然已有學者研究了磁流變液靜壓軸承，但主要集中在軸向靜壓軸承，對徑向靜壓軸承的研究較少，其結構和性能還需要深入探索。

為了研究磁流變液在徑向靜壓軸承上的應用，以提高其承載力和回轉精度，本文作者設計了具有自適應調節功能的靜壓軸承，使用電磁場仿真和流體仿真優化磁流變液靜壓軸承設計，并采用流固耦合仿真進行了驗證。

1 磁流變液靜壓軸承設計

1.1 磁流變液靜壓軸承結構及其工作原理

設計的磁流變液靜壓軸承結構如圖1所示。從結構上來說，磁流變液靜壓軸承是由靜壓軸承和勵磁系統組成，將磁流變液作為潤滑介質。此勵磁系統由4個磁極(南北極兩兩對置)和磁軛組成。其中磁極是由硅鋼片纏繞漆包銅線制成，磁感應強度隨著電流的增大而增強，進而快速地改變磁流變液的流變特性。磁流變液從4個進油口進入微小的半徑間隙，形成潤滑油膜。

圖1 磁流變液靜壓軸承結構

設計的靜壓軸承采用定壓供油方式，小孔節流器節流，其工作原理如圖2所示。使用磁流變液潤滑的靜壓軸承受到節流器和磁流變液的雙重調節作用。忽略軸的質量，4個油腔壓力相同時，軸處于平衡位置，此時如圖2(b)所示，磁流變液沿著軸向流出；在受到豎直向下的載荷后，由于節流器的作用，1腔壓力升高，進而高壓油腔的磁流變液向低壓油腔流動，如圖2(c)所示，稱為內流[17]。這時可以給勵磁線圈(圖1中的下面2個線圈)通電，磁流變液在磁場的作用下發生磁流變液效應，使得磁流變液的黏度增大，從而阻礙或阻斷了1腔的磁流變液向低壓油腔流動，導致了1腔的間隙減小，間隙液阻增大，使得1腔的壓力在節流器作用的基礎上進一步增大，因此軸承的承載能力增大，回轉精度提高。磁流變液在受到磁場的激勵后，其流變性質發生改變，不僅提高軸的回轉精度，另一方面增大的剛度和阻尼可以吸收外部振動。

圖2 靜壓軸承工作原理

1.2 磁流變液靜壓軸承的性能計算

在分析靜壓軸承系統時，有2個非常重要的液阻：一個是節流器產生的節流液阻；另一個是半徑間隙產生的間隙液阻。由此可以簡化液體靜壓軸承系統，如圖3所示。圖中ps表示提供軸承定壓，Rc表示節流液阻，Rj1表示油腔1的間隙液阻，Rj2表示油腔2的間隙液阻，p1和p2分別表示油腔1和2的壓力。

圖3 簡化的靜壓軸承系統

理論與實踐證明：油路系統的壓力p、流量Q和液阻R三者之間的關系可以類比成電路中的電壓、電流和電阻，所以可以得到：

Q=p/R

(1)

油腔1和2的壓力分別為

(2)

(3)

而Rc(此處為小孔節流器)、Rj可以由以下公式計算得出：

(4)

(5)

式中:η為潤滑油的動力黏度，Pa·s；lc為節流器長度，mm；dc為小孔節流器的孔徑，mm；l1為封油邊長度(軸向)，mm；b1為封油邊長度(周向)，mm；R為軸的半徑，mm；θ1為油腔半角，rad；h0為半徑間隙，mm。

軸承的承載能力W和油膜剛度K可以表示為

W=Ab(p1-p2)

(6)

Ab=2R(l+l1)sin45°

(7)

K=F/e

(8)

式中:Ab為油腔有效承載面積，cm2；e為偏心距，mm。

假設p1為1.5 MPa，p2為0.7 MPa，經計算Ab為22.91 cm2，所以W=1 832.8 N，而油膜剛度K可由實驗測得。

2 磁流變液靜壓軸承結構參數優化與仿真分析

為了研究軸承結構參數對磁流變液靜壓軸承性能的影響，文中采用控制變量法進行研究[18]。結構參數包括軸承材料和半徑間隙。

2.1 電磁場仿真優化分析

2.1.1 仿真方法

設計的磁流變液靜壓軸承是圓柱狀的，可以通過軸承的二維截面來分析磁路，有助于縮短計算機運算時間。通過Ansoft Maxwell軟件仿真出磁流變液靜壓軸承的磁力線分布情況及磁感應強度。

(1)建立仿真模型。將簡化的二維模型圖按零部件材料屬性劃分成不同顏色的區域，如圖4所示。

圖4 磁流變液靜壓軸承二維磁路結構模型

(2)設定材料。根據圖4對各個零件添加材料，材料庫中沒有的材料需自行設定其BH曲線。

(3)添加邊界條件。仿真軟件默認的空氣邊界是從無窮遠處的磁場開始計算，浪費計算機的資源，所以定義磁軛環的外圈為空氣邊界。

(4)施加載荷。在Current Excitation中輸入電流載荷，即完成加載作用。此勵磁系統的勵磁線圈匝數為400。電流載荷的具體數值為勵磁線圈的安匝數，即勵磁線圈匝數和輸入電流值的乘積。

(5)網格劃分。文中采用手動自設定網格劃分法，選取不同的最大單元格長度，分別是1、2、3、4 mm對其進行無關性驗證，從而選擇合適的最大單元格長度求解運算。在進行后處理時，畫出半徑為30 mm、圓心角為90°的圓弧，對路徑磁感應強度的計算結果如表1所示。可知，當最大單元格長度小于等于3 mm時，磁感應強度能夠保持穩定。

表1 網格無關性驗證

在勵磁電流為2.5 A、半徑間隙為20 μm的條件下仿真出的磁力線分布如圖5所示。總體來說，軸承的磁力線分布按照對稱分布，硅鋼片約束著磁力線，進而磁力線穿過特定的軸承區域，保證了磁流變液靜壓軸承在該區域發生磁流變效應。

圖5 磁流變液靜壓軸承磁力線分布

2.1.2 不同軸承材料的仿真分析

選擇鑄鐵、青銅、黃銅、鋼4種靜壓軸承材料，在勵磁電流為2.5 A，半徑間隙為20 μm的條件下進行仿真計算，得到的不同軸承材料的磁感應強度周向分布如圖6所示。

圖6 不同軸承材料的磁感應強度周向分布

由圖6可知：幾種材料中鑄鐵材料的磁感應強度最大，鋼次之，最小的為青銅和黃銅。黃銅和青銅這2種材料在各個角度的磁場幾乎相同。文中選擇鑄鐵為軸承材料，因為該材料對磁感應強度削弱作用最小，且磁感應強度沿周向分布變化大，可以獲得更佳的軸承性能。

2.1.3 不同勵磁電流下的仿真分析

在仿真軟件中，分別改變電流載荷的輸入值，得到勵磁電流分別為0.5、1、1.5、2、2.5 A時，半徑間隙磁感應強度沿圓周方向的分布曲線，如圖7所示。根據文獻[19]，磁感應強度在300 mT以上，黏度才會產生很大變化，所以在施加電流時至少施加0.5 A以上，才能達到性能要求。

圖7 不同勵磁電流下的磁感應強度周向分布

2.2 流體仿真優化

軸承間隙是靜壓軸承設計中的一個十分重要的參數，它直接影響著油膜剛度和進出口流量。過大的間隙會降低軸承承載力和剛度，過小的間隙又會使油膜溫升過高。從提高軸承剛度、控制流量、減小功耗來看，應盡可能設計較小的軸承間隙。但軸承間隙不能過小，它受軸承制造安裝精度的限制，以及節流器流量不宜過小的限制。在一般應用型工程中，液體靜壓軸承間隙一般在0.015～0.030 mm之間選擇[20]。

靜壓軸承其他參數不變，只改變半徑間隙，分別對半徑間隙為0.015、0.020、0.025、0.030 mm的油膜進行CFX流體分析。

(1)模型簡化：文中采用Creo建立簡化的油膜模型，導入CFX中，如圖8所示。

圖8 靜壓軸承油膜模型

(2)設置邊界條件：命名上入口為inlet1，設置壓力為0.7 MPa；命名左右入口為inlet2，設置壓力為0.5 MPa；命名下入口為inlet3，設置壓力為1.5 MPa；命名油膜軸向的2個端面為outlet，設置壓力為0；將與主軸接觸的上內表面命名為wall1，下內表面命名為wall2，設置為無滑移(No Slip)，轉速為1 500 r/min。

(3)添加材料：流體設置為磁流變液，其密度為1.18 g/cm3，黏度為7 mPa·s[21]。

(4)求解控制設置：設置Advection Scheme為High Resolution，Convergence Control設置Min.Iteration為300，Max.Iteration為500，殘差精確度設置為10-4，其他選項均保持默認的設置。

利用CFD-Post后處理模塊提取油膜壓力數據，利用Function功能中的壓力(Pressure)面積積分Area Int計算壁面wall1和wall2的數值，兩者之差即為承載力，如表2所示。

由表2可知：隨著間隙的增大，承載力也增大。由于磁流變液中含有磁性顆粒，其平均直徑為5～8 μm[22]，過小的間隙會增加零件表面的摩擦力，進而會增大功耗。在保證承載力盡可能大的情況下，文中選擇半徑間隙為0.02 mm。

表2 不同間隙下油膜承載力

文中所設計的磁流變液靜壓軸承主要結構參數如表3所示。

表3 磁流變液靜壓軸承主要結構參數

3 流固耦合仿真分析

為了驗證磁流變液靜壓軸承比普通靜壓軸承的承載能力更強、回轉精度更高，借助ANSYS有限元仿真軟件，使用其中Fluent和Transient Structural這2個模塊做耦合仿真分析。

圖9 普通軸承和施加磁場的磁流變液靜壓軸承油膜模型

(2)邊界條件：在Fluent中設置油膜邊界條件，流固耦合面wall1和wall2，分別與軸的上下面耦合，轉速6 000 r/min，無滑移旋轉。inlet1壓力為0.5 MPa；inlet2壓力為0.2 MPa；inlet3壓力為1.5 MPa；outlet出口壓力為0。在Transient Structural中設置軸的邊界條件，轉速6 000 r/min，施加3 000 N豎直向下的力，軸的兩端固定，添加2個耦合面。

(3)添加材料：設置普通軸承添加普通主軸潤滑油，其密度為0.96 g/cm3，黏度為1.8 mPa·s；磁流變液，其密度為1.18 g/cm3，黏度為7 mPa·s。軸的材料是結構鋼。

(4)瞬態耦合求解：在System Coupling中設置步長0.01 s，總時間1 s。

(5)后處理分析：在Fluent中求解出耦合面的壓力云圖，如圖10所示。

圖10 普通軸承和施加磁場的磁流變液靜壓軸承油膜耦合面壓力分布云圖

通過CFD-Post后處理模塊提取油膜壓力數據，經過函數AreaInt積分得到wall1和wall2耦合面的壓力，如表4所示。可知，在相同的邊界條件下，磁流變液靜壓軸承的承載力比普通靜壓軸承大237 N，增大了11.6%。

表4 兩軸承承載力對比

在Transient Structural中求解軸的Directional Deformation(YAxis)，如圖11所示。普通靜壓軸承Y方向的平均值是-1.61×10-5mm；而施加磁場后的磁流變液靜壓Y方向平均值是-1.33×10-5mm，表明磁流變液靜壓軸承在磁場的作用下回轉精度提高了17.4%。

圖11 普通軸承和施加磁場的磁流變液靜壓軸承的位移分布

4 結論

針對傳統靜壓軸承可控性能的局限性，以磁流變液作為智能材料，設計了磁流變液徑向靜壓軸承。通過電磁場有限元仿真，對軸承的結構、材料進行優化設計。選擇磁感應強度最大的鑄鐵作為軸承材料，以適應更大的負載變化；選擇20 μm作為半徑間隙，以增大承載能力。通過流固耦合仿真，驗證了磁流變液靜壓軸承在磁場的作用下，可以提高其承載能力和回轉精度。