切向加載下螺栓連接復合板的失效分析*

楊 洋 劉文光 王曉婷 宮明光 郭 浩 汪 杰

(1.南昌航空大學航空制造工程學院 江西南昌 330063; 2.江西洪都航空工業集團有限責任公司 江西南昌 330024)

隨著復合材料在飛機上的大量應用，其強度問題受到廣泛關注，為此，研究人員針對不同復合材料提出了40多種強度準則。但由于復合材料破壞機制十分復雜，破壞模式眾多，尚無一種強度準則完全適用于所有材料[1-2]。目前應用較為廣泛的失效準則主要包括最大應力準則、Tsai-Wu張量失效判據、Puck失效準則、改進后的Hashin失效準則等[3]。

圍繞螺栓連接復合板的失效問題，研究者開展了大量的研究。針對Tsai-Wu失效準則，ARRUDA等[4]通過等效應力應變改進了該準則無法識別損傷是否位于纖維、基質或層間區域的問題。基于剛度矩陣退化和Puck失效準則，BEK等[5]模擬和驗證了復合層合板拉伸試驗中漸進損傷的過程。王佩艷等[6]采用最大應力準則、Hashin失效準則及其混合準則分析復合材料機械連接件的三維累積損傷，發現最大應力準則適合于拉伸破壞為主的結構，而Hashin準則適合于剪切破壞為主的結構。應用板殼單元，邊天涯等[7]建立了螺栓連接復合層合板的有限元模型,研究了鋪層方向及鋪層比例對接頭擠壓強度的影響。通過分析位移載荷響應以及纖維與基體破壞層顯微形貌，KHASHABA等[8]研究了釘孔間隙尺寸吸收的失效能及其對延緩失效的作用。基于位移載荷響應與斷層形貌，KELLY和HALLSTR?M[9]研究了橫向載荷對螺栓連接復合層合板破壞模式的影響，分析了復合層合板的層間剪切失效行為。采用不同單元模擬復合材料失效，LIU等[10]探索了二次彎矩效應對螺栓接頭連接強度的影響。

與金屬材料螺栓接頭的力學特性相比，復合螺栓接頭的力學特性更為繁雜。加之開孔和各向異性引起的應力集中，螺栓接頭成為復合結構最為薄弱位置[11]。螺栓孔不但縮小了結構靜承載面積，而且破壞了結構的連續性，導致孔的周圍應力分布狀態復雜化[12]。因為復合材料是一種由不同相構成的脆性材料，所以材料在到達破壞極限之前不會出現局部屈服，無孔周載荷重新分配的能力[13]。另外復合材料是一種各向異性材料，纖維和基體的融合使其在微觀上呈現不均勻性，加劇了孔周局部應力集中程度[14-15]，導致螺栓接頭的失效模式復雜，強度預測更加困難[16]。

目前，研究人員對螺栓連接復合板的失效預測做了很多工作，但是對孔周應力集中損傷過程以及損傷位置的確定等問題尚未厘清。本文作者結合改進的Hashin準則，應用基于Python語言的ABAQUS有限元軟件的二次開發技術，建立了螺栓連接復合板的損傷失效過程模型，討論了其結構的位移載荷響應及孔周應力分布規律。

1 基本理論

復合板失效分析的理論基礎是基于Hashin準則精確預判各種失效模式和程度，并結合材料剛度折損判定模擬漸進損傷過程，進而預測螺栓連接復合板的損傷部位及破壞強度。

復合層合板三維材料本構關系模型[17]為

σ=Cε

(1)

式中：σ表示應力向量；C表示剛度矩陣；ε表示應變向量。

各向量和矩陣的表達式為

(2)

(3)

(4)

式中：σij表示應力分量；εij表示張量剪應變;Cij表示剛度系數,i,j=1,2,3。

各系數的具體表達式為

(5)

式中：Ei表示主方向的彈性模量;Gij表示主平面的剪切模量;νij表示主方向的泊松比；i,j=1,2,3。

改進的Hashin失效準則[18]所包含的破壞模式較為全面，包括纖維拉伸及壓縮失效、基體拉伸及壓縮失效、纖維基體剪切失效和分層失效。各失效模式的判斷準則如下：

(1)纖維拉伸及壓縮失效準則FV1

(6)

(2)基體拉伸及壓縮失效準則FV2

(7)

(3)纖維基體剪切失效準則FV3

(8)

(4)分層失效準則FV4

(9)

式中：S12、S13、S23分別表示面內剪切強度；XT、XC、YT、YC、ZT、ZC分別表示纖維拉伸強度、纖維壓縮強度、基體拉伸強度、基體壓縮強度、板厚拉伸強度、板厚壓縮強度。

復合板在切向加載失效時，每個單元都會出現以上4種破壞模式組合而成的某種失效狀態。為了便于模擬復合板的損傷情況，表1給出了復合材料失效狀態材料屬性突降的設置情況。方程(6)—(9)給出了預測螺栓連接復合板的失效準則。因此，借助Abaqus軟件中的子程序，可以定義材料的基本力學性能參數、本構關系、失效準則和剛度折損判定等參量，并按照圖1所示的流程預測螺栓連接板的失效模式和損傷演化分析。

表1 材料屬性突降準則

圖1 漸進損傷模型計算流程

2 復合螺栓接頭的有限元建模及驗證

復合螺栓結構由2塊相同的復合板和3個M8螺栓構成。結構幾何形狀及尺寸如圖2所示。復合材料的鋪層為37層，按0°和90°交替鋪層，單層厚0.135 mm，螺栓與板的端距比E/D為3，寬徑比W/D為6。表2所示為復合材料板的力學性能參數。

表2 復合板材料的力學性能參數

圖2 幾何模型

依據幾何尺寸和材料屬性，建立圖3所示的復合螺栓接頭有限元模型。復合板、螺栓均采用8節點六面體線性減縮積分單元C3D8R。每層劃分一個單元，復合板全局種子大小設為4，螺孔周圍網格加密，種子大小為2，螺栓種子大小為1。由于復合板為對稱結構，取1/2模型進行分析以降低運算成本。將螺栓、螺母及墊圈簡化為整體，復合板的界面摩擦因數設為0.2。約束螺栓連接板的下板的6個自由度，1/2模型橫截面上設置關于y軸對稱的邊界條件。

圖3 有限元模型

采用降溫法給螺栓施加預緊力[19]，等效溫差與預緊力的關系為

(10)

式中：ΔT為等效溫差;E33為復合板厚度方向的彈性模量;Eb為螺栓彈性模量；α為線性膨脹系數;l為螺栓所連接的有效長度。

根據機械設計理論[20]，螺栓所加載的預緊力和預緊力矩的關系為

T0=K·Dd·F0

(11)

式中：T0表示施加的預緊力矩；K為緊固系數；Dd為螺紋的公稱直徑;F0為預緊力。

為便于研究，由方程(11)求得0.5、5和10 N·m預緊力矩對應的預緊力。假設初始溫度為0 ℃，由方程(10)將溫度載荷施加于螺栓桿，求得最終溫度設置為-163、-1 629.8、-3 259.7 ℃。根據有限元模型，可求出切向加載下螺栓連接復合板的位移載荷響應，并與試驗結果比較，如圖4所示。

圖4 位移載荷響應

圖4表明，損傷失效模型對連接強度具有很好的預測性。表3列出了螺栓連接復合板的極限載荷與極限位移，表中Fmax和Umax為接頭試驗測得的極限載荷和極限位移，fmax和umax為仿真得到的極限載荷和極限位移，兩者誤差均小于10%。

表3 試驗結果與模擬結果誤差分析

3 分析與討論

引起螺栓連接復合板失效的因素很多，下面著重討論接頭的極限載荷和孔周應力分布。

3.1 預緊力矩對極限載荷的影響

保持螺栓與板間的摩擦因數為0.2，復合板間摩擦因數μ和預緊力大小如表4所示。圖5示出了復合板間摩擦因數為0.42時，不同預緊力下的位移載荷響應。

表4 不同預緊力及摩擦因數下的極限載荷Fmax

圖5 不同預緊力下的位移-載荷曲線

結果表明，當復合板界面間的摩擦因數分別為0.1、0.2和0.42，而預緊力矩由0.5 N·m增加至10 N·m時，極限載荷分別增加4.9%、5.1%、5.1%；如果預緊力矩繼續增至20 N·m，極限載荷則下降。究其原因，這是由于過大預緊力而產生的接觸壓力致使復合板提前出現損傷。因此，選擇合適的螺栓預緊力矩，有利于提高極限載荷。當復合板間摩擦因數為0.42時，預緊力對準線性階段的位移載荷響應以及極限載荷值有明顯影響。而當預緊力相同時，隨著摩擦因數增大，極限載荷均出現微量上升；當預緊力足夠大時，摩擦因數對極限載荷的影響甚微。

3.2 孔隙對極限載荷的影響

表5和圖6示出了復合板摩擦因數為0.2、預緊力矩為10 N·m時，不同螺栓孔間隙對連接板位移載荷響應的影響。

表5 孔隙對極限載荷的影響

圖6 不同孔隙下的位移-載荷曲線

結果表明，準線性階段，不同孔隙的位移載荷響應基本保持一致，孔隙對極限載荷的影響主要體現在滑移階段及剪切變形階段；隨著孔隙的增加，極限載荷持續下降，孔隙從0增至400 μm，極限載荷下降約9%。這是因為孔隙的增大會減小螺栓與螺孔間的有效接觸面積，從而影響螺栓連接的壓力分布和強度。

3.3 鋪層角度對孔周應力的影響

由于復合材料的鋪層對孔周應力有不可忽視的影響，文中基于圖3所示坐標系分析了0°鋪層與90°鋪層時，螺栓孔周應力隨著角度和深度的變化情況。考慮不同方向應力，分別研究了總應力σ和應力分量σ11、σ22、σ33的分布情況。文中將位置角θ位于區間[0°，90°]的區域定義為受橫向拉伸載荷螺栓連接板的承壓區域。

圖7示出了0°鋪層和90°鋪層時孔周等效應力的變化。結果表明，隨孔周角度變化，應力值在90°達到最大值，呈現先增大后減小趨勢，且承壓區域應力均大于非承壓區。應力值隨深度的波動規律趨于一致，呈遞增趨勢。因此，應力隨深度的變化情況對材料鋪層有重要指導意義，即在承受較大應力的深度需增加0°方向的纖維鋪層。

圖7 孔周等效應力

圖8示出了0°鋪層孔周的主應力σ11、σ22、σ33的分布情況。位置角θ在[0°,45°]區間內，σ11均為壓應力，這是由于孔壁擠壓，且隨著單元深度位置逐漸靠近界面，壓應力值逐漸增大。位置角θ在[90°,180°]區間時，單元應力值為正，隨著位置角度及位置深度的變化，應力值變化甚微。由于σ22應力分量方向與90°纖維鋪層方向相同，減少了應力的變化趨勢，所以90°鋪層時應力分量σ22的波動范圍小于0°纖維鋪層。當鋪層角度為0°時，隨深度位置變化，應力無明顯變化趨勢。

圖8 0°鋪層角時應力分量

如圖9所示，鋪層角α= 90°時，σ11應力從正值變化至負值并在90°時達到最低；σ11應力隨θ增大而減小,隨著位置深度的增大而減小。θ從90°變化到180°，應力無明顯變化。當纖維鋪層角度為90°時，應力值隨深度位置幾乎無變化，而隨著角度位置總體呈單調遞增趨勢。

圖9 90°鋪層角時應力分量

σ33主要受預緊力影響，90°鋪層和0°鋪層的應力變化趨勢及應力值變化范圍趨于一致，并且都在θ為45°時達到最小。從鋪層纖維方向角度關注其變化趨勢，0°鋪層纖維方向上的3個方向的應力變化都較平均；90°鋪層纖維方向上的σ22出現了特殊的單調變化趨勢；正交鋪層均在加載方向上(即σ11方向)出現較大的應力變化。

4 結論

(1)建立螺栓連接復合板的漸進損傷失效有限元模型，驗證了模型的有效性。

(2)隨預緊力增大，螺栓連接復合板極限載荷先增大后減小，表明適當增大預緊力可有效提高螺栓連接復合板極限載荷，而過大預緊力致使復合板提前出現損傷，降低螺栓連接復合板的承載能力。隨著孔隙的增加，極限載荷持續下降，這是因為增大孔隙會減小螺栓與孔的有效接觸面積，對螺栓連接的壓力分布和強度有一定的影響。摩擦因數對結構極限載荷的影響較小，在可控范圍內，隨著摩擦因數的增大，其極限承載能力提升幅度很小。

(3)當纖維鋪層方向與應力分量同向時，可有效減少該方向應力分量的變化，主應力分量皆在承壓區域達到其最小值。與加載方向相同方向的應力分量變化區間最大，無外力作用且應力分量方向與纖維鋪層方向相同時，應力分量隨圓周角變化具有單調性。