斯特林機(jī)動(dòng)力活塞間隙密封動(dòng)態(tài)特性仿真分析*

宮 晶 張君安 王亞娟,2 盧志偉 劉 波

(1.西安工業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院 陜西西安 710021；2.陜西能源職業(yè)技術(shù)學(xué)院煤炭與化工產(chǎn)業(yè)學(xué)院 陜西咸陽(yáng) 712000 )

間隙密封作為自由活塞斯特林機(jī)中的一項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù),是利用密封零件之間的徑向微小間隙及該間隙在軸向的一定長(zhǎng)度來(lái)實(shí)現(xiàn)的一種密封形式。該間隙可以在完成密封作用的同時(shí)消除接觸磨損和產(chǎn)生的污染[1]。但是由于有間隙存在，當(dāng)間隙兩端的壓力不相等或活塞存在運(yùn)動(dòng)時(shí)就會(huì)造成間隙內(nèi)氣體的泄漏，影響斯特林機(jī)的整機(jī)性能、工作壽命以及可靠性[1]。

陳曦等人[2]推導(dǎo)了活塞運(yùn)動(dòng)時(shí)環(huán)形間隙的泄漏量和一個(gè)周期內(nèi)的平均泄漏量的計(jì)算公式，并分析了其對(duì)直線(xiàn)壓縮機(jī)的影響以及偏心對(duì)間隙密封的影響。馬詩(shī)旻等[3]基于壓力波和活塞位移波的簡(jiǎn)諧變化規(guī)律，建立了斯特林機(jī)間隙密封的數(shù)值模型，模擬了間隙內(nèi)氦氣在不同工況下的層流流動(dòng)。李廷宇等[4]對(duì)冰箱直線(xiàn)壓縮機(jī)的間隙密封進(jìn)行了數(shù)值模擬，分析了在不同制冷工質(zhì)條件下的泄漏特性。曹廣亮等[5]分析了板彈簧組件對(duì)直線(xiàn)壓縮機(jī)間隙密封泄漏特性的影響。劉賢賢等[6]利用Fluent軟件進(jìn)行了氣體軸承與間隙密封耦合特性的數(shù)值模擬與分析，驗(yàn)證了其在自由活塞斯特林機(jī)中應(yīng)用的可行性。徐安波等[7]對(duì)間隙密封的影響因素進(jìn)行了權(quán)重分析，結(jié)果表明影響密封效果的3個(gè)顯著因素為氣膜厚度、壓差和密封長(zhǎng)度，其他因素?zé)o顯著影響。MABROUK等[8]提出了一個(gè)非定常分析模型來(lái)計(jì)算氣體泄漏質(zhì)量流量，考慮了環(huán)形間隙中的振蕩流，并評(píng)估了斯特林機(jī)功率損失的影響。SAUER和KüHL[9]對(duì)氣缸及間隙密封進(jìn)行改進(jìn)并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，分析了其對(duì)斯特林機(jī)的功率損失。王成剛等[10]利用FLUENT 軟件建立了沖擊氣缸往復(fù)運(yùn)動(dòng)間隙密封的模型，并對(duì)密封性能進(jìn)行了研究。BRAGA和DESCHAMPS[11]基于雷諾方程的可壓縮流體流動(dòng)模型預(yù)測(cè)了往復(fù)式壓縮機(jī)的泄漏，評(píng)估了間隙幾何形狀和活塞速度對(duì)泄漏和壓縮機(jī)效率的影響。SMIRNOV等[12]對(duì)無(wú)活塞環(huán)的10 μm高公差密封進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，分析了通過(guò)密封間隙的氣體泄漏率。QI等[13]通過(guò)分子動(dòng)力學(xué)模擬研究了氣體通過(guò)間隙密封泄漏的分子機(jī)制，結(jié)果表明泄漏率與壓差和氣膜厚度成正比。LOHN和 PEREIRA[14]使用三維計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)模型分析了諸如活塞和氣缸之間的未對(duì)準(zhǔn)和部件幾何誤差等因素對(duì)氣體泄漏的分析。

綜上所述，目前對(duì)斯特林機(jī)中間隙密封的研究主要集中于穩(wěn)定后環(huán)形間隙周期內(nèi)的平均泄漏量以及泄漏對(duì)功率損失的影響，對(duì)其動(dòng)態(tài)特性的分析較少。本文作者從壓縮循環(huán)過(guò)程的初始狀態(tài)開(kāi)始，到穩(wěn)態(tài)結(jié)束，全程分析了不同形式密封對(duì)間隙密封泄漏量的影響，并分析了泄漏量的影響因素。

1 間隙密封的模型建立

首先對(duì)自由活塞斯特林機(jī)間隙密封動(dòng)態(tài)特性分析的物理模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，如圖1(a)所示，在完全密閉的氣缸中，忽略工作腔中的配氣活塞實(shí)體，按等溫模型將壓縮腔和膨脹腔體積之和作為工作腔的體積，活塞另一側(cè)為背壓腔，活塞在其間做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，活塞與氣缸間存在微小間隙，工作腔和背壓腔內(nèi)氣體可以通過(guò)間隙進(jìn)行交換。圖1(b)所示為間隙處氣體流動(dòng)的物理模型。

圖1中，氣膜間隙厚度為h，活塞運(yùn)動(dòng)速度為U，位移為s，pc和pb分別為穩(wěn)定后的工作腔壓力和背壓腔壓力。

圖1 間隙密封的物理模型

該物理模型的假設(shè)條件[15]如下：

(1) 氣膜的厚度與寬度、長(zhǎng)度相比很小。

(2) 間隙在往復(fù)相對(duì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中沒(méi)有旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，間隙內(nèi)氣體可看作一維流動(dòng)。

(3) 沿氣膜厚度方向上不計(jì)壓力變化。

(4) 忽略質(zhì)量力的影響。

(5) 內(nèi)外圓柱面是同心的，因此間隙高度在圓周方向處處相等。

(6) 流體的慣性力與黏滯力相比可以忽略不計(jì)。

基于以上假設(shè)條件，利用動(dòng)量方程和理想氣體狀態(tài)方程建立間隙密封的數(shù)學(xué)模型：

(1)

如圖1所示，運(yùn)動(dòng)表面有向右的速度U，即y=h處氣體速度為U，固體邊界處氣體速度為0，即y=0時(shí)氣體速度為0，則邊界條件為

(2)

式中:u為氣體速度;R為氣體常數(shù)，與氣體種類(lèi)和溫度有關(guān);T為氣體溫度;μ為氣體動(dòng)力黏性系數(shù)。

對(duì)式(1)進(jìn)行2次積分并代入邊界條件，求解可得氣體運(yùn)動(dòng)速度：

(3)

對(duì)式(3)在氣膜厚度方向上積分，可得單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)單位寬度截面的體積流量：

(4)

對(duì)式(4)在寬度上積分，可以得到單位時(shí)間通過(guò)活塞周向一周的總的質(zhì)量流量為

(5)

當(dāng)活塞運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩側(cè)工作腔和背壓腔的壓力及活塞速度是不斷變化的，因此泄漏的流量也隨著時(shí)間變化。在式(5)中，第一項(xiàng)為由速度引起的質(zhì)量流量，第二項(xiàng)為由壓差引起的質(zhì)量流量。

2 3種間隙密封形式

由公式(5)可知，由壓差引起的質(zhì)量流量隨密封長(zhǎng)度L而變化。對(duì)于由壓差引起的質(zhì)量流量的變化，分為如圖2—4所示3種情況考慮。

圖2所示為密封長(zhǎng)度不變的密封模型。活塞右側(cè)為工作腔，左側(cè)為背壓腔，當(dāng)活塞有向右的運(yùn)動(dòng)速度，速度方向?yàn)檎龝r(shí)，密封長(zhǎng)度不變，工作腔氣體質(zhì)量減少進(jìn)入間隙，間隙內(nèi)原來(lái)的氣體進(jìn)入背壓腔，背壓腔氣體質(zhì)量增加；當(dāng)活塞向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，工作腔氣體質(zhì)量增加，背壓腔氣體質(zhì)量減少。

圖2 間隙密封長(zhǎng)度不變

圖3所示為密封長(zhǎng)度單側(cè)變化的密封模型。當(dāng)活塞向右運(yùn)動(dòng)，速度方向?yàn)檎龝r(shí)，密封長(zhǎng)度增加，兩側(cè)腔體內(nèi)氣體進(jìn)入間隙，工作腔氣體質(zhì)量減少，背壓腔氣體質(zhì)量減少；當(dāng)活塞向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，密封長(zhǎng)度減少，工作腔氣體質(zhì)量增加，背壓腔氣體質(zhì)量增加。

圖3 間隙密封長(zhǎng)度單側(cè)變化

圖4所示為密封長(zhǎng)度雙側(cè)變化的密封模型。活塞向右運(yùn)動(dòng)，速度方向?yàn)檎龝r(shí)，密封長(zhǎng)度減小，工作腔氣體質(zhì)量增加，背壓腔氣體質(zhì)量增加；當(dāng)活塞向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，密封長(zhǎng)度先增加后減小，工作腔氣體質(zhì)量先減少后增加，背壓腔氣體質(zhì)量先減少后增加。

圖4 間隙密封長(zhǎng)度雙側(cè)變化

3 間隙密封動(dòng)態(tài)特性的數(shù)值仿真

3.1 仿真流程

在求解兩腔壓力時(shí)，先對(duì)初始時(shí)刻，即零時(shí)刻的狀態(tài)賦值，給定初始容積、壓力、時(shí)間推進(jìn)長(zhǎng)度等數(shù)據(jù)，計(jì)算出一個(gè)Δt后各腔的壓力和活塞的速度，由以上數(shù)據(jù)計(jì)算出由壓差和速度引起泄漏的質(zhì)量流量，從而得到Δt后各腔新的壓力值。對(duì)這個(gè)過(guò)程反復(fù)循環(huán)，求出各腔壓力及質(zhì)量流量的動(dòng)態(tài)特性。圖5所示即為時(shí)間推進(jìn)法求解間隙密封的動(dòng)態(tài)特性的流程圖。

圖5 程序流程

3.2 模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證文中仿真模型計(jì)算結(jié)果的正確性，比較了文獻(xiàn)[3]通過(guò)Fluent層流模型對(duì)斯特林機(jī)間隙密封泄漏特性分析的計(jì)算結(jié)果，其中活塞半徑為2 cm，活塞長(zhǎng)度為7 cm，氣膜厚度為20 μm，頻率為60 Hz，活塞振幅為0.1 cm。圖6示出了文中間隙密封計(jì)算結(jié)果和文獻(xiàn)結(jié)果的趨勢(shì)對(duì)比；同時(shí)取兩者差值較大的兩點(diǎn)進(jìn)行誤差對(duì)比分析，如表1所示。

圖6 間隙密封計(jì)算結(jié)果對(duì)比

表1 質(zhì)量流量計(jì)算結(jié)果誤差對(duì)比

如圖6和表1所示，兩者泄漏的氣體質(zhì)量流量趨勢(shì)一致，最大相對(duì)誤差為8.5%，出現(xiàn)在點(diǎn)A1。由于部分計(jì)算參數(shù)和仿真方法存在一定差異，仿真結(jié)果較參考文獻(xiàn)值也有一定誤差，但總體在合理范圍內(nèi)。因此文中所建立的計(jì)算模型正確，計(jì)算結(jié)果有效。

4 間隙密封動(dòng)態(tài)特性仿真分析

依據(jù)圖5給出的求解方法，利用Matlab軟件對(duì)3種密封模型進(jìn)行仿真分析，計(jì)算模型相關(guān)參數(shù)如下：活塞半徑R=2.5 cm，長(zhǎng)度L=10 cm，間隙為h=30 μm，溫度T=273 K，初始?jí)毫0=0.3 MPa，頻率30 Hz。

4.1 間隙密封長(zhǎng)度不變

圖7和圖8所示為運(yùn)行3個(gè)周期后的循環(huán)壓力以及由壓差引起的質(zhì)量流量變化(Q1)和由速度引起的質(zhì)量流量變化(Q2)。可知，壓力和質(zhì)量流量都呈周期性變化。

圖7 間隙密封長(zhǎng)度不變時(shí)工作腔(pc)和背壓腔(pb)壓力分布(3個(gè)周期)

圖8 間隙密封長(zhǎng)度不變時(shí)質(zhì)量流量變化分布(3個(gè)周期)

圖9和圖10所示為運(yùn)行650個(gè)周期后的循環(huán)壓力及由壓差引起的質(zhì)量流量變化(Q1)和由速度引起的質(zhì)量流量變化(Q2)。

圖9 間隙密封長(zhǎng)度不變時(shí)工作腔(pc)和背壓腔(pb)壓力分布(650個(gè)周期)

圖10 間隙密封長(zhǎng)度不變時(shí)質(zhì)量流量變化分布(650個(gè)周期)

其中，圖9(b)(c)及圖10(b)(c)分別為在初始過(guò)程及穩(wěn)定后的壓力和質(zhì)量流量細(xì)節(jié)。

由圖9和圖10可以看出，最初工作腔內(nèi)壓力較大，氣體從工作腔向背壓腔泄漏;隨時(shí)間的增加，工作腔壓力逐漸減小，背壓腔壓力幾乎不變，可等同于初始?jí)毫?工作腔向背壓腔泄漏的質(zhì)量流量逐漸減少，背壓腔向工作腔泄漏的質(zhì)量流量逐漸增加;然后在某一時(shí)間，壓力和質(zhì)量流量都達(dá)到了平衡狀態(tài)。

4.2 間隙密封長(zhǎng)度單側(cè)變化

圖11與圖12所示為運(yùn)行650個(gè)周期后的循環(huán)壓力以及由壓差引起的質(zhì)量流量變化(Q1)和由速度引起的質(zhì)量流量變化(Q2)。圖11(b)(c)及圖12(b)(c)分別為在初始過(guò)程及穩(wěn)定后的壓力和質(zhì)量流量細(xì)節(jié)。

由圖11和圖12可知，工作腔向背壓腔泄漏的質(zhì)量流量逐漸減少，背壓腔向工作腔泄漏的質(zhì)量流量逐漸增加，在某一時(shí)間，壓力和質(zhì)量流量都達(dá)到了平衡狀態(tài)。

圖11 間隙密封長(zhǎng)度單側(cè)變化時(shí)工作腔(pc)和背壓腔(pb)壓力分布(650個(gè)周期)

圖12 間隙密封長(zhǎng)度單側(cè)變化時(shí)質(zhì)量流量變化分布(650個(gè)周期)

4.3 間隙密封長(zhǎng)度雙側(cè)變化

圖13與14所示為運(yùn)行650個(gè)周期后的循環(huán)壓力以及由壓差引起的質(zhì)量流量變化(Q1)和速度引起的質(zhì)量流量變化(Q2)。

圖13(b)(c)及圖14(b)(c)分別為在初始過(guò)程及穩(wěn)定后的壓力和質(zhì)量流量細(xì)節(jié)，其規(guī)律與其他2種模型相同。

圖14 間隙密封長(zhǎng)度雙側(cè)變化時(shí)質(zhì)量流量變化分布(650個(gè)周期)

5 3種密封形式對(duì)于泄漏量的影響

圖15所示為一個(gè)周期內(nèi)單向泄漏的質(zhì)量隨著周期數(shù)增加的變化。可以看出：密封長(zhǎng)度不變時(shí)，氣體泄漏量最少，密封長(zhǎng)度單側(cè)變化時(shí)，氣體泄漏量增加，密封長(zhǎng)度雙側(cè)變化時(shí)，氣體泄漏的最多。因此，選擇密封長(zhǎng)度不變形式的間隙密封能夠達(dá)到較好的密封效果。

圖15 泄漏氣體質(zhì)量隨著周期數(shù)的變化

6 間隙密封的影響因素

由式(5)可知，自由活塞斯特林機(jī)間隙密封的影響因素分別有氣膜厚度、活塞直徑、活塞長(zhǎng)度、運(yùn)行頻率、活塞行程、壓差等。文獻(xiàn)[7]中對(duì)斯特林機(jī)間隙密封泄漏量影響因素進(jìn)行了權(quán)重分析，結(jié)果表明，氣膜厚度和壓差對(duì)斯特林機(jī)的泄漏量有極顯著影響，密封長(zhǎng)度有顯著影響，其他因素?zé)o顯著影響。由上述分析可知，背壓腔壓力波動(dòng)非常小，幾乎等同于初始?jí)毫Γ鴫翰钣沙跏級(jí)毫Q定，因此文中選擇密封長(zhǎng)度不變的模型分析氣膜厚度、背壓、密封長(zhǎng)度對(duì)泄漏量的影響。

6.1 氣膜厚度的影響

圖16所示為不同氣膜厚度下泄漏氣體質(zhì)量的變化。可知，氣膜間隙h越大，泄漏的氣體質(zhì)量越大，密封效果越差；當(dāng)氣膜厚度在10～30 μm時(shí)，氣膜厚度對(duì)泄漏氣體質(zhì)量的影響趨于平緩。考慮加工及裝配精度，氣膜厚度在20～30 μm時(shí)為宜。

圖16 不同氣膜厚度下泄漏氣體質(zhì)量的變化

6.2 活塞長(zhǎng)度的影響

圖17示出了不同活塞長(zhǎng)度下泄漏氣體質(zhì)量的變化。可知，活塞長(zhǎng)度越長(zhǎng)，泄漏的氣體質(zhì)量減少，密封效果越好；當(dāng)活塞半徑為2.5 cm時(shí)，活塞長(zhǎng)度大于10 cm，即活塞長(zhǎng)徑比大于2時(shí)，密封效果良好。考慮斯特林機(jī)尺寸及空間問(wèn)題，故選擇活塞長(zhǎng)度在10～15 cm范圍內(nèi)。

圖17 不同活塞長(zhǎng)度下泄漏氣體質(zhì)量的變化

6.3 背壓對(duì)泄漏率的影響

圖18所示為不同背壓下泄漏氣體質(zhì)量的變化。氣體泄漏量隨背壓的增加而增加，即隨壓差的增加而增加。而斯特林機(jī)內(nèi)工作壓力過(guò)小會(huì)影響斯特林機(jī)的正常工作，故背壓選擇在3～5 MPa范圍內(nèi)。

圖18 不同背壓下泄漏氣體質(zhì)量的變化

6.4 間隙密封泄漏率計(jì)算

在工程設(shè)計(jì)上，自由活塞斯特林機(jī)的間隙密封通常要求控制泄漏的氣體質(zhì)量在5%以?xún)?nèi)[2]。

如表2所示，文中密封長(zhǎng)度不變的模型下，取各影響因素的極限點(diǎn)，點(diǎn)A為：活塞長(zhǎng)度15 cm，氣膜厚度20 μm，背壓3 MPa；點(diǎn)B為：活塞長(zhǎng)度10 cm，氣膜厚度30 μm，背壓5 MPa。由此計(jì)算出泄漏率的極限值，可得文中模型斯特林機(jī)間隙密封泄漏率在3%之內(nèi)，因考慮到理論值與實(shí)際情況存在誤差，故為后期斯特林機(jī)間隙密封泄漏量的工程應(yīng)用保留了一定的裕量。

表2 間隙密封的泄漏率

7 結(jié)論

通過(guò)建立3種不同密封長(zhǎng)度變化的間隙密封物理模型，采用時(shí)間推進(jìn)法，分析求解了不同形式的密封對(duì)泄漏量的影響，研究了在壓縮循環(huán)過(guò)程中氣體泄漏量對(duì)壓力的動(dòng)態(tài)影響。主要結(jié)論如下：

(1)啟動(dòng)階段，由于兩腔容積不同，一個(gè)周期內(nèi)氣體質(zhì)量會(huì)由工作腔向背壓腔流動(dòng)；隨著時(shí)間的增加，兩腔壓力及泄漏的質(zhì)量流量逐漸達(dá)到平衡，一個(gè)周期內(nèi)凈流量為0，兩腔壓力的壓差不變。

(2) 間隙密封在啟動(dòng)階段時(shí)單向泄漏量最大，隨著時(shí)間的推進(jìn)，泄漏量逐漸減小后達(dá)到穩(wěn)定，間隙密封長(zhǎng)度不變的模型相較于其他2種模型的單向泄漏量最少。

(3) 氣體質(zhì)量的泄漏隨氣膜厚度和背壓的增加而增加，隨活塞長(zhǎng)度的增加而減小。

(4)當(dāng)活塞半徑2.5 cm，氣膜間隙為20～30 μm，活塞長(zhǎng)度為10～15 cm，背壓為3.0～5.0 MPa時(shí)，工作腔內(nèi)氣體的泄漏率在3%以?xún)?nèi)，為斯特林機(jī)動(dòng)力活塞間隙密封的設(shè)計(jì)提供了參考依據(jù)。