徑向金屬密封唇部結構接觸力學研究*

楊儀偉 張 津 何東升 許亮斌

(1.西南石油大學機電工程學院 四川成都 610500；2.石油天然氣裝備技術四川省科技資源共享平臺 四川成都 610500；3.寶石機械成都分公司川石油氣密封件廠 四川成都 610000；4.中海油研究總院有限責任公司 北京 100028)

徑向金屬密封唇部是實現密封的核心部位，唇部的受力和變形狀況對于密封起著決定性的作用。因此，必須合理地設計徑向金屬密封的唇部結構，并建立其接觸力學模型，研究唇部結構參數對其接觸應力、最大Mises應力和接觸寬度的影響。

赫茲針對無摩擦彈性接觸問題創立了接觸理論，之后眾多學者研究了有摩擦、彈塑性、黏彈性、承受集中力和橢圓壓力分布的接觸問題并給出了解析解[1-2]。學者們還基于有限元法研究了二維光滑接觸、二維軸對稱摩擦接觸、靜態摩擦接觸、動態摩擦接觸和動態摩擦大變形接觸等問題[3-4]。

金屬密封圈能夠滿足井下安全工作條件的要求，因此在一些油氣井作業中得到了廣泛的應用[5-6]。金屬密封圈利用柔性金屬密封圈作為外密封件與內密封件相接觸，形成緊密耐用的密封副，能夠承受油氣井的高溫、高壓和腐蝕性流體條件[7]。2006年，LEE等[8]利用數值模擬與試驗研究了軸與密封圈在不同過盈配合下的密封端面寬度和密封唇口的接觸壓力。2014年，陳曉芳等[9]基于理論和仿真研究了水下臥式采油樹井口連接器VX鋼圈接觸應力特性。2014年侯超等人[10]基于有限元法分析了水下井口系統中使用的環形金屬密封組件的密封機理和工作原理。2014年李玉婷等[11]基于有限元仿真建立和改進了U形金屬密封圈的二維軸對稱模型。2014年，崔曉杰等[12]利用有限元方法研究了井下金屬分層隔離工具的密封原理。2016年，彭粲粲等[13]基于數值模擬提出了油管懸掛器K形密封的二維軸對稱模型。2016年，WEI等[14]分析了海底管道機械接頭密封面密封機制，并基于彈性疊加原理得到了密封的臨界條件。2015年張凱等人[15]和2017年秦樺等人[16]仿真研究了海底采油樹油管懸掛器K形金屬密封環在實際工況下的密封機制。

本文作者結合現有的接觸力學理論和非線性有限元方法研究徑向金屬密封唇部結構的接觸力學行為，探索接觸力學參數與結構參數之間的關系，并建立徑向金屬密封和強度設計要求。

1 徑向金屬密封唇部接觸力學模型

徑向金屬密封唇部是實現密封的核心部位，唇部的受力和變形狀況對于密封起著決定性的作用。一方面，接觸載荷要使得徑向金屬密封的最大Mises應力足夠小以保證其始終處于彈性變形狀態；另一方面，唇部所受到的接觸載荷要使得接觸應力和接觸寬度足夠大以保證不發生泄漏。因此，必須合理地設計徑向金屬密封的唇部結構，并建立其接觸力學模型，研究唇部結構參數對其接觸應力、最大Mises應力和接觸寬度的影響。

1.1 徑向金屬密封原理

如圖1所示，為了隔離井底油套環空和油管之間的油氣通道，在井下流量控制閥(ICV)殼體和滑套之間采用組合徑向金屬密封圈來實現密封。該組合徑向金屬密封圈由徑向金屬密封件和非金屬密封件組成。非金屬密封件用于將井底壓力傳遞給徑向金屬密封件，還起到輔助密封的作用。當滑套沿軸向下移動時，徑向金屬密封件和非金屬密封件的唇部會在初始過盈量和壓差下沿徑向接觸并擠壓滑套的外圓柱面；兩者組成的徑向金屬密封副發生彈性變形并產生接觸應力，形成有足夠接觸寬度的圓環狀接觸帶，阻斷井底流體在一定壓差下的流動，直到滑套到達徑向金屬密封底座處，此時井下流量控制閥關閉。而當滑套向上移動時，徑向金屬密封件將繼續保持密封作用，直到上部的非金屬密封件與滑套脫離接觸，此時井下流量控制閥開啟；當滑套繼續向上軸向運動以遮擋不同數量的節流孔，此時井下流量控制閥以一定的開度實現節流。

圖1 ICV中的組合徑向金屬密封圈結構

徑向金屬密封的相關材料性能如表1所示。徑向金屬密封元件由高溫鎳基合金GH4169制成。該合金具有良好的高溫強度、優異的抗蠕變和抗疲勞性能、優異的加工和焊接性能，在工業領域應用廣泛。非金屬密封件可由氟橡膠材料制成，氟橡膠具有耐熱、耐油、抗氧化、耐腐蝕等優點。滑套由碳化鎢硬質合金材料制成。

表1 組合徑向金屬密封副的材料參數

1.2 徑向金屬密封唇部接觸力學模型

徑向金屬密封件唇部與滑套外表面的接觸屬于圓柱內外表面協調彈性接觸。由于徑向金屬密封件的長度有限，在徑向金屬密封件唇部上下兩端處會發生接觸應力集中，這將引起塑性變形，從而導致兩者密封接觸面的泄漏而使得密封失效。因此，必須對徑向金屬密封件唇部的輪廓形狀進行合理設計，以消除接觸應力集中。為了減小加工成本，降低加工難度，將其設計成曲率半徑為R1的圓弧，如圖2所示。圖中，B和2a分別為徑向金屬密封圈的理論和實際寬度，c為徑向金屬密封圈的徑向厚度，Fp為徑向金屬密封圈處的接觸載荷，R2為滑套的曲率半徑。如此，將徑向金屬密封唇部的協調彈性接觸轉變成為軸對稱的平面與圓弧的非協調性接觸，實現了較小的接觸力獲得較大的接觸應力，還能保證接觸力始終沿著圓柱面的外法線方向，避免徑向金屬密封件唇部結構發生塑性變形。

圖2 徑向金屬密封件唇部接觸模型示意

徑向金屬密封唇部彈性變形足夠小，故可以使用線性小變形彈性理論；并且接觸區域的有效尺寸相對于徑向金屬密封唇部的尺寸和表面的相對曲率半徑要小得多，通過將徑向金屬密封唇部看作是以平表面為界的彈性半空間，來近似計算接觸應力。此時，徑向金屬密封唇部可以理想化為一個半無限圓面與半無限平面的接觸，如圖3所示。取界面上的法向力沿平行于z軸作用，而取切向力作用在x-y平面內[7]。

圖3 彈性半空間的線載荷

半無限空間物體表面處的位移梯度為

(1)

如圖4所示，當兩圓柱體軸線均與y軸平行，受到單位長度上的分布力Fp壓縮而形成二維接觸，在平行于y軸、寬度為2a的長條上接觸，間隙h為

圖4 兩圓柱體非協調接觸模型

(2)

式中：相對曲率1/R*=1/R1+1/R2;z1、z2為圓柱體表面未接觸前兩點的坐標。

對于滑套來說，有R2=0。接觸區內的點：

(3)

將式(3)對x求導可得：

(4)

作用在-a≤x≤a的長條上的壓力p(x)所引起的表面梯度在每個圓柱面上的壓力相等，可得：

(5)

則可得下式：

(6)

解得：

(7)

經分析可得，半接觸寬度a、應力分布p(x)、最大接觸應力σmax和平均接觸應力σave表達式為

(8)

(9)

(10)

(11)

則沿z軸積分可得應力分量：

(12)

平面應變下，圓柱物體內部某點的位移為

(13)

在圖2、3所示的坐標系x1O1z1中，c為徑向金屬密封件唇部徑向厚度，當從z1=0到z1=c時將εz積分便得到點O1的壓縮量δ：

(14)

將式(14)積分可得：

(15)

式中：壓縮量δ為徑向金屬密封副的初始過盈量。

真實密封接觸線的寬度為w，該接觸線繞軸對稱中心線旋轉一周成為圓環帶狀的接觸環面，該圓環帶狀的接觸面就是徑向金屬密封副阻絕流體泄漏的密封面。徑向金屬密封接觸面有2個關鍵的接觸力學參數：接觸應力分布p(x)和接觸寬度w。這2個接觸力學參數與密封面的接觸載荷和徑向金屬密封件唇部圓弧結構的受力變形有關，同時也與徑向金屬密封件整體結構和幾何尺寸有關。因為徑向金屬密封副是徑向金屬密封件唇部內表面與滑套的外圓柱面的直接接觸構成的，不便于利用試驗直接測量接觸應力分布和接觸寬度，但是可以利用有限元軟件仿真分析接觸應力分布和接觸寬度。

2 徑向金屬密封唇部接觸力學模型數值驗證

建立徑向金屬密封唇部的有限元模型，來驗證接觸力學理論模型。選取8個指標開展驗證分析：密封面的接觸寬度w，最大接觸應力σmax，初始過盈量δ，平均接觸應力σave，3個主應力和Mises應力。

如圖5所示，利用ABAQUS軟件建立井下流量控制閥徑向金屬密封件唇部結構與滑套軸對稱的模型。其中滑套內徑60 mm，外徑80 mm，相關材料參數見表1。為徑向金屬密封件施加均布壓力，再乘以徑向金屬密封件唇部的軸向厚度B即為名義接觸載荷Fp。通過為滑套施加徑向位移載荷來模擬徑向金屬密封副的初始過盈量。

圖5 徑向金屬密封唇部有限元分析流程

利用公式(8)—(11)、式(15)和有限元仿真方法，計算最大接觸應力、平均接觸應力、接觸寬度和初始過盈量的理論解與數值解。如圖6—9所示，隨著接觸載荷的增加，最大接觸應力、平均接觸應力、接觸寬度和初始過盈量均增加，2種方法給出的計算結果增長趨勢一致，而且大小相近。

圖6 σmax與Fp關系

圖8 w與Fp關系

如圖10所示，接觸寬度的理論解與數值解的平均相對誤差為8.86%；最大接觸應力的理論解與數值解的平均相對誤差為6.96%；初始過盈量的理論解與數值解的平均相對誤差為8.88%；平均接觸應力的理論解與數值解的平均相對誤差為4.33%，誤差在工程上均可接受。圖11給出了不同接觸載荷作用下的接觸壓力分布，沿密封面上各接觸點的接觸應力分布形式為橢圓曲線，符合赫茲接觸理論。

圖10 理論解與數值解相對誤差

圖11 不同接觸載荷下接觸應力分布

在不同的接觸載荷的作用下，利用式(12)計算圖3中O1z1軸上各點的3個主應力和Mises應力的理論解，并提取O1z1軸上各點的Mises應力和3個主應力的有限元解，如圖12—19所示。

圖12 不同Fp時最大主應力理論解

圖13 不同Fp時最大主應力數值解

圖14 不同Fp時中間主應力理論解

圖15 不同Fp時中間主應力數值解

圖16 不同Fp時最小主應力理論解

圖17 不同Fp時最小主應力數值解

如圖12、13所示，隨著z1的增加，當接觸載荷為136 kN/m時，最大主應力值的理論解從-145.58 MPa增加到-15.2 MPa；而最大主應力值的有限元解從-135.19 MPa增加到-28.02 MPa。如圖14、15所示，隨著z1的增加，當接觸載荷為136 kN/m時，中間主應力理論解從-87.35 MPa增加到-4.57 MPa；而中間主應力值的有限元解從-90.78 MPa增加到-18.5 MPa。如圖16、17所示，隨著z1的增加，當接觸載荷為136 kN/m時，最小主應力值的理論解從-140.19 MPa增加到-2.41 MPa；而最小主應力值的有限元解從-138.32 MPa增加到-2.34 MPa。可見，隨著z1的增加，3個主應力應力的理論解和有限元解都快速增加并趨于一定值。

如圖18和19所示，隨著z1的增加，當接觸線載荷為136 kN/m時，Mises應力值的理論解從55.34 MPa增加到78.25 MPa，然后減小到11.95 MPa；而Mises應力值的有限元解從54.78 MPa增加到92.46 MPa，然后減小到26.14 MPa。Mises應力的理論解和有限元解都先快速增加后逐漸減小，最后趨于一個穩定值。

圖18 不同Fp時Mises應力理論解

圖19 不同Fp時Mises應力數值解

如圖20所示，坐標系x1O1z1原點處的3個主應力值和Mises應力的理論解和有限元解的絕對值都隨著接觸載荷的增加而增大。如圖21所示，各應力的理論解和數值解之間的相對誤差均小于10%，因此認為各應力的理論解和有限元解吻合得很好。

圖20 x1O1z1坐標系原點各應力值

圖21 x1O1z1坐標系原點各應力相對誤差

3 徑向金屬密封唇部參數關系分析

根據式(15)、(10)和(8)，研究最大接觸應力與δ、R1、c、B4個設計參數的關系。其中，δ=0.05～0.15 mm，R1=350 mm，介質壓力為20～40 MPa，材料參數如表1所示，最大接觸應力與徑向金屬密封唇部參數的關系如圖22—25所示。

如圖22所示，最大接觸應力隨著初始過盈量的增大而增大;當初始過盈量為0.14 mm、介質壓力為40 MPa時，最大接觸應力為346.7 MPa，大于179.3 MPa，且小于接觸應力上限655 MPa。此時的接觸寬度為1.878 mm，大于最小接觸寬度1.058 mm，滿足密封和強度設計要求，可以實現可靠的密封。

圖23 不同初始過盈量下最大接觸應力σmax與R1關系

如圖24所示，密封面上最大接觸應力隨著徑向金屬密封徑向厚度的增加而增加，這是因為增加徑向金屬密封徑向厚度也就增加了其剛度，使其難以壓縮變形從而增加了最大接觸應力。但是徑向厚度c的增大也將引起徑向金屬密封整體尺寸的增加。所以，應盡量減小徑向金屬密封件的徑向厚度尺寸。

圖24 不同初始過盈量下最大接觸應力σmax與c的關系

如圖25所示，在初始過盈量相同時，最大接觸應力隨著徑向金屬密封件唇部軸向厚度B的增加而增大。這是因為徑向金屬密封件唇部軸向厚度B的增加的同時也增加了其唇部的剛度，剛度越大壓縮變形越困難，最大接觸應力也越大。所以，應盡量增加徑向金屬密封件唇部軸向厚度，既保證較大的實際接觸寬度又可以保證較大的最大接觸應力。

圖25 不同初始過盈量下最大接觸應力σmax與B的關系

4 結論

(1)基于接觸力學和非線性有限元分析研究徑向金屬密封唇部的接觸力學行為，提出徑向金屬密封唇部的圓弧結構，基于接觸理論建立了徑向金屬密封唇部軸對稱結構的圓弧-平面接觸模型，得出了徑向金屬密封唇部結構接觸力學參數的理論關系式，發現徑向金屬密封唇部的最大接觸應力與初始過盈量、徑向金屬密封唇部徑向厚度和軸向厚度成正比，與徑向金屬密封唇部圓弧半徑成反比。

(2)基于模型得到的徑向金屬密封唇部接觸力學參數的理論解與數值解相符，接觸寬度、最大接觸應力、初始過盈量和平均接觸應力的平均相對誤差分別為8.86%、6.96%、8.88%和4.33%，在工程上均可接受。