帶初始缺陷的大跨度不銹鋼雙層網殼穩定性分析

侯文帥，周燁明，歐陽紅星，王培棟

（中國聯合工程有限公司，杭州310052）

1 引言

隨著社會發展，建筑結構的跨度和材料越來越多元化，碳素鋼在有特殊功能要求的結構中存在不少缺陷，抗腐蝕性差、耐久性不足、 維護費用高等。 而不銹鋼結構由于其綜合性能好、比強度高、比剛度大、耐腐蝕、造型美觀、全生命周期成本低、較少需要維護等優點，受到了建筑結構行業越來越多的關注[1]。 結構用不銹鋼材料，目前建筑領域可采用的牌號有奧氏體06Cr19Ni10(S30408)和06Cr17Ni12Mo2(S31608)、雙相型022Cr23Ni5Mo3N(S22053)等，均具有較高的強度特性。以牌號06Cr19Ni10 的材料強度為例，在材料強度達到鋼結構80%的同時，其彈性模量水平與鋼結構相當，這就使得不銹鋼在建造大跨度空間結構領域具有巨大的潛力。

與此同時也需要注意， 不銹鋼材料的強度相比傳統鋼結構較低，其穩定性更加值得關注。 大跨度空間結構具有明顯的二階效應，對于不銹鋼結構需要進行完整的穩定性分析，一方面通過線性分析，分析力的平衡狀態下結構的穩定承載力；另一方面， 采用幾何非線性分析方法計算完善結構的極限整體穩定承載力，引入初始缺陷后，計算帶缺陷結構大位移幾何非線性極限整體穩定承載力。 單元的剛度不僅考慮結構本身的彈性剛度， 而且還需要考慮結構的變形和內力引起的幾何剛度矩陣和應力剛度矩陣[2-4]。 本文基于幾何非線性分析方法，采用3D3S 空間結構計算軟件對大跨度不銹鋼雙層球面網殼進行模態分析和穩定性分析，驗證其符合變形、穩定性方面的有關規定，為類似工程提供參考。

2 模型建立

某工程采用雙層凱威特型交叉桁架球面網殼， 跨度90 m，矢跨比f/L=1/4，網架厚度約2.5 m，桿件截面均采用φ114.0 mm×4.0 mm，網殼節點鉸接，周邊邊界為固定鉸支座節點，計算簡圖見圖1。

圖1 計算簡圖

材料采用奧氏體不銹鋼0Cr17Ni112Mo2，彈性模量1.90×105N/mm2，泊松比0.30，非線膨脹系數1.80×10-5，質量密度為7 850 kg/m3，[5-6]荷載工況如表1 所示。

表1 荷載工況

當結構上的荷載達到臨界荷載，可以判定網殼結構失穩，此時網殼可能大面積甚至整體出現幾何大變形或變位， 這種變形偏離初始平衡位置， 在網殼形態上則呈現出大范圍的平面外屈曲變形。

分析時按照以往工程和國內外經驗， 在結構穩定分析過程中需要明確失穩的評定標準。 一般情況下可以引入臨界荷載系數來表征，當分析整體結構的線性屈曲時，臨界荷載系數取值為10，當分析考慮初始缺陷和幾何非線性的網殼屈曲時，臨界荷載系數取值為5。我國的規范體系中JGJ 7—2010《空間網格結構技術規程》[7]中規定的臨界荷載系數為4.2。

3 線性整體穩定分析

網殼的線性穩定，可以得出其穩定系數的臨界值。 由于缺乏考慮網殼的任何初始缺陷， 此分析結果只是網殼穩定極限承載能力的參考，如果將其作為判定標準，那么網殼的穩定承載能力評估偏于不安全。 但其分析條件理想化，可以預測出極限承載力的上限，了解線性整體穩定的模態。

本工程通過分析可以得到網殼結構的線性整體穩定系數，表2 給出了前6 階穩定系數。

表2 線性整體穩定系數

從表2 可以看出， 網殼的線性整體穩定系數為68.7。 并且，從表2 中也可以看出各階線性整體穩定系數相差不大。

模型一階失穩模態如圖2 所示。 從結構的失穩形式可以看出，一階模態為整體失穩，失穩模態與網殼所加載的荷載工況相吻合。

圖2 模型一階失穩模態圖

4 完善結構幾何非線性整體穩定分析

完善的網殼模型，是理想化的數值分析模型，其建立的過程完全按照結構設計理論形態進行。 網殼的各個桿件的節點坐標、所采用的材料類型、構件的截面參數和尺寸、結構荷載狀態、模型的邊界條件、構件之間節點連接方式等均采用理論設計值，沒有引入生產和安裝過程中可能發生的初始缺陷或變異。

對模型進行幾何非線性整體穩定性分析，得出其整體穩定系數為41.2，網殼失穩后的位移如圖3 所示。

圖3 完善結構模型幾何非線性分析的位移云圖

可以看出，分析過程中考慮了網殼的幾何非線性，幾何剛度矩陣是不斷變化的。 因此，得出考慮幾何非線性的完善結構的極限承載力要低于結構線性分析時一階模態對應的極限承載力。

5 帶缺陷結構大位移幾何非線性整體穩定分析

有缺陷結構模型，包括理論設計缺陷模型和實測模型。 理論設計缺陷模型是在完善結構模型的基礎上， 根據B-R 準則增加規定的缺陷后形成的數值分析計算模型， 其作用在于分析驗算正在設計的結構的理論整體穩定性； 結構實際模型是根據實測數據建立的，模型已經包含了結構實際存在的缺陷，其作用在于分析既有鋼結構的整體穩定性。

分析過程中， 對模型引入初始缺陷的方法往往采用一致模態法。 這種方法假定網殼結構的初始缺陷分布最不利狀態是其在某一荷載分布下的失穩模態 （一般是第一模態） 一致時，所以，極端情況就是有缺陷網殼的初始缺陷分布與一階失穩模態一致， 該荷載情況下的極限荷載就是計算結果的下限值。 此時求得網殼的穩定承載力是偏于安全的。

JGJ 7—2010《空間網格結構技術規程》中也規定，網殼引入初始缺陷可以采用結構的最低階屈曲模態， 也就是一階失穩模態，引入缺陷的數值最大可以取網殼跨度的1/300。 因此，模型引入的初始缺陷取網殼跨度的1/300，即300 mm，加載模式為網殼的一階模態，對模型進行非線性穩定分析，得出帶缺陷的網殼考慮結構幾何非線性的整體穩定系數為36.2， 網殼失穩后的位移見圖4。

圖4 帶缺陷結構模型幾何非線性分析的位移云圖

此時， 帶缺陷的網殼考慮結構幾何非線性的整體穩定系數為36.2。 一般來說，網殼結構可以分為缺陷敏感型和缺陷不敏感型，缺陷敏感結構對初始缺陷很敏感，其承載力受缺陷的影響很大。 缺陷不敏感型則相反。 對于該網殼結構，不加缺陷的極限承載力系數為41.2，按規范加上初始缺陷后降為36.2。因此，該結構是缺陷不敏感型的。

6 結論

本文以某雙層凱威特型交叉桁架球面網殼為例， 建立空間網殼模型，分析不銹鋼網殼結構的線性穩定、非線性穩定、帶缺陷狀態的大位移幾何非線性整體穩定，根據B-R 準則，找出計算模型的失穩模態，得到計算模型的極限承載力系數。 主要得出以下結論：

1） 經過線性穩定分析得到網殼結構前10 階線性整體穩定因子，各階線性整體穩定系數相差不大。 第一階模態網殼的線性穩定系數為68.7，失穩形式為整體失穩。

2）未考慮初始缺陷時，對模型進行幾何非線性整體穩定性分析，得出其整體穩定系數為41.2，相比線性穩定分析，其穩定系數大幅下降， 幾何非線性大變形對于不銹鋼網殼的穩定性影響較大。

3）考慮初始缺陷后，網殼的非線性整體穩定系數為36.2，與未考慮初始缺陷的網殼穩定系數相比略有降低， 說明引入的初始缺陷對結構影響較小， 所分析模型為初始缺陷不敏感類型的。

4）根據JGJ 7—2010《空間網格結構技術規程》規定，對帶缺陷結構進行幾何非線性有限元分析， 得到第一個臨界點荷載值為極限承載力，極限承載力除以系數K，可得到整體穩定的容許承載力。 經分析該結構的極限承載力系數為36.2，遠大于規范規定的4.2。 由此可知該網殼結構受力比較合理，承載力較高。