不同葉片后掠角度下軸流泵葉頂區(qū)空化流場與性能研究

葉曉琰 王 朋 張德勝 沈 熙 趙旭濤 孟慶輝

(江蘇大學(xué)流體機(jī)械工程技術(shù)研究中心， 鎮(zhèn)江 212013)

0 引言

軸流泵由于葉頂間隙的存在，在葉輪內(nèi)會發(fā)生葉頂泄漏渦空化及其一系列誘導(dǎo)渦空化，嚴(yán)重影響水泵的穩(wěn)定運(yùn)行和水力性能，減小水泵過流部件使用壽命[1-3]。大量學(xué)者對葉頂泄漏渦及其誘導(dǎo)的二次渦空化結(jié)構(gòu)進(jìn)行了研究[4-7]，文獻(xiàn)[8-9]研究了不同流量下的葉頂空化形態(tài)，且在低空化數(shù)下發(fā)現(xiàn)了垂直空化渦結(jié)構(gòu)。文獻(xiàn)[10-11]分析了軸流泵在不同空化條件下的空化特性，文獻(xiàn)[12-14]研究了葉片幾何形狀對葉頂泄漏渦的影響。后掠葉片具有抗纏繞、抗空化和減震降噪的特點(diǎn)，因此對軸流泵葉片進(jìn)行后掠設(shè)計(jì)是改善軸流泵空化性能的有效手段。

后掠葉片最早應(yīng)用于空氣動力機(jī)械領(lǐng)域。文獻(xiàn)[15-25]研究成果可見，目前后掠葉片的研究在空氣動力機(jī)械領(lǐng)域相對較多，在水力旋轉(zhuǎn)機(jī)械上的研究不夠廣泛，特別是在軸流泵方面后掠葉片的研究較少。

本文對模型泵葉片進(jìn)行圓周后掠設(shè)計(jì)，通過實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬，對比分析原型葉輪和不同角度后掠葉輪的空化特性，以探究葉片后掠角度與軸流泵空化性能的關(guān)系；分析不同空化條件下弦長截面的空化流場特性，以得出葉片后掠角度對葉頂區(qū)漩渦強(qiáng)度、渦量和速度場的影響，以期為后掠式軸流泵設(shè)計(jì)和空化特性研究提供參考。

1 數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)方法

1.1 湍流模型

采用SSTk-ω湍流模型，湍動能k和湍動能耗散ω方程為

(1)

(2)

式中ρ——流體介質(zhì)密度

1.2 空化模型

采用Zwart空化模型，其表達(dá)式為

(3)

(4)

式中αv——空泡體積分?jǐn)?shù)

氣泡半徑Rb為1×10-6m；空化核體積分?jǐn)?shù)αnuc為0.05%；蒸發(fā)系數(shù)Ce為50，凝結(jié)系數(shù)Cc為0.01。

1.3 計(jì)算模型

原型葉輪采用南水北調(diào)工程中TJ04-ZL-02編號葉輪同比例縮放模型，泵的基本參數(shù)如下：設(shè)計(jì)流量Qopt為365 m3/h，設(shè)計(jì)揚(yáng)程H為3.02 m，轉(zhuǎn)速n為1 450 r/min，葉輪葉片數(shù)Z為3，葉輪外徑D2為200 mm，葉頂間隙htip為0.5 mm，導(dǎo)葉葉片數(shù)Zd為7，進(jìn)出口直徑D為200 mm。后掠葉片的設(shè)計(jì)方法為：保持輪轂位置不變，將原型葉片的重心積迭基準(zhǔn)線(徑向線)沿圓周方向按一定的線性規(guī)律后掠，葉片后掠示意圖如圖1所示，其中θ為后掠角度，原型葉輪和后掠葉輪的三維模型如圖2所示。

圖1 葉片后掠示意圖Fig.1 Sketch of blade sweep back

圖2 三維模型Fig.2 Blade model diagram

1.4 網(wǎng)格劃分

采用六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格對計(jì)算域進(jìn)行網(wǎng)格劃分，葉輪水體采用J/O型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，葉頂間隙設(shè)置30層網(wǎng)格，為滿足湍流模型的要求，對近壁面網(wǎng)格做精細(xì)化處理，保證其y+值小于60，計(jì)算域網(wǎng)格如圖3所示。通過設(shè)置不同網(wǎng)格數(shù)進(jìn)行網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證，如表1所示，當(dāng)網(wǎng)格總數(shù)超過950萬時，各葉輪模型的揚(yáng)程受網(wǎng)格總數(shù)影響已經(jīng)非常小，故選取方案2進(jìn)行后續(xù)研究，各部件網(wǎng)格數(shù)為： 原型葉輪網(wǎng)格數(shù)565萬、后掠20°葉輪網(wǎng)格數(shù)594萬、后掠40°葉輪網(wǎng)格數(shù)575萬、進(jìn)口段網(wǎng)格數(shù)87萬、導(dǎo)葉網(wǎng)格數(shù)149萬、支撐網(wǎng)格數(shù)31萬、彎管網(wǎng)格數(shù)50萬、出口段網(wǎng)格數(shù)46萬。

圖3 計(jì)算域網(wǎng)格Fig.3 Grids of computational domain

表1 網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證Tab.1 Grid independence verification

1.5 邊界條件設(shè)置

前處理設(shè)置如下：葉輪為旋轉(zhuǎn)域，其余部件為靜止域，參考壓力為零，湍流模型采用SSTk-ω模型，空化模型采用Zwart模型,壁面間采用無滑移邊界條件，設(shè)置葉輪外壁面為反旋轉(zhuǎn)壁面。外特性計(jì)算采用進(jìn)口總壓邊界條件，壓力為101 kPa，采用質(zhì)量流量出口邊界條件。進(jìn)行空化計(jì)算時添加vapor，設(shè)置液態(tài)介質(zhì)體積分?jǐn)?shù)為1，氣態(tài)介質(zhì)體積分?jǐn)?shù)為0，飽和蒸汽壓力為3 574 Pa，空化計(jì)算采用逐漸降低進(jìn)口壓力，迫使泵內(nèi)部發(fā)生空化的方法。

1.6 實(shí)驗(yàn)裝置

原型葉輪外特性實(shí)驗(yàn)、高速攝影實(shí)驗(yàn)均在同一軸流泵實(shí)驗(yàn)臺上進(jìn)行，實(shí)驗(yàn)臺布置如圖4所示，實(shí)驗(yàn)臺由交流電動機(jī)、扭矩儀、增壓泵、渦輪流量計(jì)、流量調(diào)節(jié)閥、空化罐、模型泵等組成。進(jìn)行外特性實(shí)驗(yàn)時，通過改變增壓泵轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)流量，圖5所示為高速攝影布置圖，高速攝影實(shí)驗(yàn)采用主動空化的方法，通過真空泵抽取空化罐內(nèi)空氣，降低泵進(jìn)口壓力，迫使泵內(nèi)部發(fā)生空化。

圖4 實(shí)驗(yàn)裝置運(yùn)行系統(tǒng)圖Fig.4 System diagram of test devices1.電機(jī) 2.模型泵 3.進(jìn)口測壓段 4.伸縮管 5.進(jìn)口閘閥 6.水箱 7.空化罐 8.真空泵 9.出口測壓段 10.增壓泵 11.渦輪流量計(jì) 12.出口閘閥

圖5 高速攝影布置圖Fig.5 Layout of high-speed photography experiment1.顯示裝置 2.模型泵 3.高速攝影機(jī) 4.補(bǔ)光燈

2 外特性分析與模擬驗(yàn)證

將實(shí)驗(yàn)所得原型葉輪外特性與數(shù)值模擬結(jié)果對比(圖6)，從圖6中可以看出，CFD模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)所得外特性曲線變化趨勢一致，數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果最大偏差小于5%，在可接受誤差范圍內(nèi)，說明采用的數(shù)值模擬方法較為準(zhǔn)確。后掠葉輪的揚(yáng)程效率變化趨勢與原型葉輪相似，在額定工況點(diǎn)，后掠20°葉輪揚(yáng)程較原型葉輪下降2.7%，效率較原型葉輪下降0.8%，后掠40°葉輪揚(yáng)程較原型葉輪下降6.9%，效率較原型葉輪下降1.8%。

圖6 外特性曲線Fig.6 Curves of external performance

進(jìn)行空化實(shí)驗(yàn)時，定義空化數(shù)為

(5)

式中pin——進(jìn)口壓力，Pa

pc——飽和蒸汽壓力，Pa

U——葉片進(jìn)口邊輪緣處圓周速度，m/s

如圖7所示，定義弦長系數(shù)為

λ=s/c

(6)

式中s——葉片前緣(LE)至各葉弦截面距離，mm

c——葉片前緣(LE)至后緣(TE)距離，mm

圖7 葉片弦長系數(shù)λ定義Fig.7 Definition of blade chord coefficient λ

圖8(TLV表示葉頂泄漏渦)為原型葉輪在不同空化數(shù)下，空泡體積分?jǐn)?shù)為10%等值面數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比，由圖可看出，數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果較吻合，驗(yàn)證了本次數(shù)值模擬的準(zhǔn)確性。

圖8 空化數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)比較Fig.8 Comparison of cavitation calculation and experiment

3 空化計(jì)算結(jié)果分析

3.1 空化特性曲線

圖9所示為原型葉輪和不同后掠角度葉輪在額定流量下的空化特性曲線，其中NPSHa為裝置空化余量，定義為

(7)

式中vin——進(jìn)口流速，m/s

g——重力加速度，取9.8 m/s2

圖9 空化特性曲線Fig.9 Cavitation characteristic curves

工程上把揚(yáng)程下降3%時對應(yīng)的NPSHa作為該流量下的臨界空化余量，圖9中點(diǎn)a、b、c分別表示原型葉輪、后掠20°葉輪與后掠40°葉輪的臨界空化點(diǎn)。從圖9可看出，隨著進(jìn)口壓力的降低，揚(yáng)程呈現(xiàn)小幅度上升，這是由于進(jìn)口壓力降低，葉輪內(nèi)由于發(fā)生空化產(chǎn)生的空泡附著于葉片片面，降低了葉片表面的粗糙度，使得葉片表面更加地光滑，減小葉片與流體介質(zhì)接觸做功的能量損失，隨著進(jìn)口壓力進(jìn)一步降低，空化程度加劇，葉輪流道內(nèi)由于空化產(chǎn)生的空泡增多，隨著空泡的產(chǎn)生、生長、發(fā)展和潰滅而對葉輪流場影響明顯，堵塞葉輪流道，外特性表現(xiàn)為揚(yáng)程開始下降，而且進(jìn)口壓力越低，揚(yáng)程下降速度越大。從圖中可看出，原型葉輪臨界空化余量為3.68 m，后掠20°葉輪臨界空化余量為3.37 m，后掠40°葉輪臨界空化余量為3.57 m，后掠葉輪臨界空化余量均低于原型葉輪。空化發(fā)生后，后掠角度越小，揚(yáng)程下降得越快，空化對外特性影響越明顯。

3.2 葉片吸力面空泡體積分?jǐn)?shù)及流線分布

為進(jìn)一步分析葉片后掠對軸流泵空化性能的影響，在不同NPSHa下，將原型葉片和后掠葉片吸力面空泡體積分?jǐn)?shù)和流線分布對比分析，如圖10所示。當(dāng)NPSHa=6.57 m時，空泡主要分布在葉片進(jìn)口邊靠近葉頂處，呈三角形狀，表明此處為空化初生位置，后掠葉片空泡分布更靠近葉頂，葉片吸力面流線分布較好，主流僅在片狀空化內(nèi)部向葉頂發(fā)生偏離，葉片尾緣處出現(xiàn)微弱徑向射流。當(dāng)NPSHa=4.51 m時，葉片吸力面空化區(qū)域向出口邊和輪轂繼續(xù)發(fā)展，葉片空化區(qū)域隨著后掠角度的增大而減小，原型葉片和后掠20°葉片輪轂處沒有空泡的產(chǎn)生，而后掠40°葉片輪轂處發(fā)生了空化而產(chǎn)生空泡。各后掠葉片的空泡體積分?jǐn)?shù)均低于原型葉片，且后掠角度越大，空泡體積分?jǐn)?shù)越低，在靠近輪緣處尤為明顯，在空化區(qū)域內(nèi)部流線均出現(xiàn)斜向葉頂方向流動，葉片尾緣處徑向射流范圍進(jìn)一步擴(kuò)大。當(dāng)NPSHa=3.47 m時，空泡幾乎覆蓋了整個吸力面，后掠葉片空化區(qū)域較原型葉片小，相對集中在輪緣處，后掠角度越大，紅色區(qū)域越小，且后掠葉片的空泡體積分?jǐn)?shù)變化梯度大于原型葉片，在靠近輪緣處尤為明顯，表明葉片后掠能有效降低葉片吸力面的空化程度。

圖10 葉片吸力面空泡體積分?jǐn)?shù)和流線分布Fig.10 Cavitation volume fraction and streamline distribution on blade suction surface

3.3 葉頂區(qū)空化壓力場及空泡分布

葉輪內(nèi)空化的發(fā)生會改變壓力場分布，為分析葉片后掠對葉頂區(qū)空化壓力場及空泡分布規(guī)律的影響，定義半徑系數(shù)

(8)

式中R——圓柱截面半徑，mm

Rh——輪轂半徑，mm

Rd——輪緣半徑，mm

圖11 NPSHa=4.51 m時葉頂區(qū)壓力場和空泡分布Fig.11 Pressure field and cavitation distribution in tip region

軸流泵在不同NPSHa下的葉頂區(qū)壓力分布趨勢基本相同，故本文分析NPSHa=4.51 m時r*=0.9圓周截面上的空化壓力場和空泡分布。如圖11所示，高壓區(qū)主要分布在葉片壓力面，吸力面由于發(fā)生空化，在空泡區(qū)域壓力較低，低壓區(qū)和空泡區(qū)基本重合，通過對比分析可得，葉片吸力面低壓區(qū)范圍隨著后掠角度的增大而減小，葉片后掠有效抑制低壓區(qū)由葉片前緣沿吸力面向尾緣擴(kuò)散。從空泡分布也可看出，葉頂泄漏渦空化與射流剪切層空化、間隙空化連接成三角形空化云而堵塞流道，原型葉片空化已發(fā)展至λ=0.75，后掠20°葉片發(fā)展至λ=0.6，而后掠40°葉片僅發(fā)展至λ=0.5，說明葉片后掠抑制了葉頂區(qū)三角形空化云的發(fā)展，后掠角度越大，抑制效果越明顯。

3.4 葉頂區(qū)葉片載荷分布

葉輪內(nèi)空泡的產(chǎn)生、生長、發(fā)展、潰滅都會影響葉片表面的載荷分布。本文分析原型葉片和后掠葉片在不同NPSHa下r*=0.9圓周截面上的葉片載荷分布，探究不同空化條件下葉片后掠對葉片葉頂區(qū)載荷分布的影響。如圖12可知，當(dāng)葉輪進(jìn)口壓力降低，葉片壓力面和吸力面載荷隨之降低，壓力面與吸力面壓差從輪轂至輪緣逐漸減小，原型葉片和后掠葉片都具有相同的變化趨勢，說明進(jìn)口壓力越低，葉輪內(nèi)的空化越嚴(yán)重，流道內(nèi)空泡增加，空化對葉片載荷的影響也愈加明顯，在葉片進(jìn)口邊位置，壓力出現(xiàn)驟變的峰值現(xiàn)象，這是由于葉片進(jìn)口邊最先接觸流體介質(zhì)，流體介質(zhì)對葉片有一定的沖擊。葉片的壓力最低點(diǎn)出現(xiàn)在葉片吸力面進(jìn)口邊近輪緣處，說明葉片此處最先發(fā)生空化，從進(jìn)口邊至出口邊，壓力面壓力逐漸降低，吸力面壓力逐漸上升。當(dāng)NPSHa=6.57 m時，空泡附著于吸力面進(jìn)口邊近輪緣處，在0≤λ≤0.3處，葉片壓力面載荷隨著后掠角度的增加而增加，吸力面載荷則變化不大，隨著弦長系數(shù)的增大，吸力面載荷隨后掠角度的增大而增大。當(dāng)NPSHa=4.51 m時，壓力面載荷變化趨勢與NPSHa=6.57 m時一致，在0≤λ≤0.5處，后掠葉片與原型葉片吸力面載荷幾乎相同，隨著弦長系數(shù)增加，葉片吸力面載荷則隨后掠角度的增大而增大。當(dāng)NPSHa=3.47 m時，后掠葉片與原型葉片吸力面載荷在0≤λ≤0.8處相同，僅在0.8≤λ≤1處，葉片吸力面載荷隨后掠角度的增大而增大。綜上所述，葉片后掠增大葉片吸力面整體壓力，減小壓力面與吸力面壓差，使葉片吸力面更不容易發(fā)生空化。

3.5 葉頂泄漏量分析

由上文分析可知，后掠葉片增大葉片吸力面壓力，減小葉片葉頂區(qū)壓差，而葉頂泄漏流正是在此壓差下由壓力面通過葉頂間隙流向吸力面，與主流卷吸形成葉頂泄漏渦，進(jìn)而發(fā)生葉頂泄漏渦空化及一系列誘導(dǎo)渦空化。由于壓差改變會導(dǎo)致葉頂泄漏量的變化，定義葉頂泄漏量為通過葉頂間隙中間截面的平均質(zhì)量流量

(9)

式中v——葉頂間隙中間截面法向速度，m/s

dS——葉頂間隙中間截面上微元的面積，m2

σs——葉頂間隙中間截面面積，m2

圖13為葉頂間隙中間截面示意圖，根據(jù)式(9)計(jì)算得到原型葉輪泄漏量為0.38 kg/s，后掠20°葉輪泄漏量為0.29 kg/s，較原型葉輪下降23.5%，后掠40°葉輪泄漏量為0.27 kg/s，較原型葉輪下降29.3%，后掠葉輪葉頂泄漏量減小的原因主要是由于葉片后掠減小壓力面與吸力面壓差，導(dǎo)致壁面射流層的流速減小。

圖13 葉頂間隙中間截面圖Fig.13 Mid section of tip clearance

圖14 不同空化條件下葉頂區(qū)漩渦強(qiáng)度和速度矢量圖Fig.14 Distributions of swirling strength and velocity vector in tip region under different cavitation conditions

3.6 葉頂區(qū)空化流場分析

圖14為不同空化條件下葉頂區(qū)漩渦強(qiáng)度(Swirling strength, SS)和速度矢量圖。由于不同弦長系數(shù)截面分布規(guī)律相同，故取λ=0.5截面進(jìn)行分析，如圖所示，葉頂泄漏流在葉片吸力面與主流卷吸形成葉頂泄漏渦，通過漩渦強(qiáng)度分布可確定泄漏渦位置，速度矢量顯示在吸力面?zhèn)雀咪鰷u強(qiáng)度區(qū)域形成漩渦結(jié)構(gòu)。泄漏流在進(jìn)入葉頂間隙時與主流發(fā)生流動分離而產(chǎn)生葉頂分離渦，通過間隙后與主流發(fā)生流動剪切，剪切層也存在局部高漩渦強(qiáng)度區(qū)。如圖所示無空化發(fā)生時，葉片后掠減小葉片葉頂區(qū)壓差，進(jìn)而減小葉頂泄漏量，泄漏射流流速降低，導(dǎo)致泄漏流與主流卷吸強(qiáng)度降低，故泄漏渦漩渦強(qiáng)度隨葉片后掠角度的增大而減小，泄漏渦尺度則隨后掠角度的增大而增大，后掠葉片泄漏渦位置更加靠近葉片吸力面，在射流剪切層，后掠葉片高漩渦強(qiáng)度區(qū)域大于原型葉片。隨著空化程度加劇，在臨界空化條件下，TLV渦心區(qū)域受到TLV空化結(jié)構(gòu)影響，其漩渦強(qiáng)度大于無空化條件下，原型葉片和后掠葉片變化規(guī)律一致，剪切層空化與TLV空化連接，導(dǎo)致空化內(nèi)部流場更加紊亂復(fù)雜，相比無空化條件下，剪切層空化結(jié)構(gòu)內(nèi)部漩渦強(qiáng)度有所降低。

圖15為不同空化條件下葉頂區(qū)渦量分布云圖，高渦量區(qū)主要分布在葉頂分離渦、射流剪切層和葉頂泄漏渦位置，葉片吸力面表面也存在高渦量邊界層。無空化發(fā)生時，葉頂泄漏渦處渦量分布和漩渦強(qiáng)度分布規(guī)律相似，隨著葉片后掠角度增加，泄漏渦中心處渦量逐漸減小，泄漏渦尺度逐漸增大，射流剪切層高渦量區(qū)則隨后掠角度的增大而減小。臨界空化條件下，TLV渦心處渦量較無空化條件下更大，射流剪切層受空化結(jié)構(gòu)的影響，其渦量和高渦量區(qū)較無空化條件下更小。

圖15 不同空化條件下葉頂區(qū)渦量分布和速度矢量圖Fig.15 Distributions of vorticity and velocity vector in tip region under different cavitation conditions

圖16為不同空化條件下葉頂區(qū)軸向速度分布云圖，無空化條件下，間隙泄漏流在壓差作用下以與主流相反的速度射向吸力面，所以間隙區(qū)的軸向速度為負(fù)值，由于和主流發(fā)生卷吸，泄漏射流軸向速度逐漸減小，泄漏渦近壁區(qū)域出現(xiàn)局部軸向速度負(fù)值區(qū)域，隨著葉片后掠角度增大，泄漏渦引起的軸向速度負(fù)值區(qū)域增大，泄漏流對主流的干涉堵塞更明顯，體現(xiàn)為揚(yáng)程下降。臨界空化條件下，葉頂泄漏流影響范圍較無空化時明顯增大，后掠葉片葉頂區(qū)低軸向速度區(qū)明顯大于原型葉片，后掠40°葉片剪切層尤為明顯。

圖16 不同空化條件下葉頂區(qū)軸向速度分布云圖Fig.16 Distribution of axial vorticity in tip region under different cavitation conditions

4 結(jié)論

(1)后掠葉輪臨界空化余量低于原型葉輪，后掠20°最低，后掠40°次之，且相同空化條件下，葉片吸力面空化面積和空泡體積分?jǐn)?shù)隨后掠角度的增加而減小，后掠葉片空化分布較原型葉片更靠近葉頂，表明葉片后掠對軸流泵空化有一定抑制作用。

(2)軸流泵葉片后掠改變了葉頂區(qū)空化壓力場分布，減小葉片吸力面?zhèn)鹊蛪簠^(qū)域，后掠角度越大，低壓區(qū)域越小，葉片吸力面?zhèn)鹊蛪簠^(qū)為三角形空化云結(jié)構(gòu)，表明葉片后掠能有效抑制葉頂區(qū)三角形空化云的發(fā)展。

(3)葉片后掠減小葉頂區(qū)壓力面與吸力面壓差，從而減小葉頂泄漏量。通過分析不同空化條件下葉頂區(qū)流場分布后發(fā)現(xiàn)，TLV渦心處漩渦強(qiáng)度和渦量隨葉片后掠角度的增大而減小，TLV尺度則隨葉片后掠角度的增大而增大，隨著空化程度加劇，TLV漩渦強(qiáng)度和渦量均變大，葉頂分離渦空化與TLV空化通過剪切層空化連接，使葉頂區(qū)流場更加復(fù)雜紊亂。