立足學生“理解”視角，實施估算能力培養

福建省寧德市蕉城區教師進修學校 陳 艷

當前由于素質教育教學的不斷深入推行，以學生為本的教育教學理念已得到許多教師的認可，教師對學生的學科能力和學科素養的培養越來越關注。在小學數學教學中，從理解性角度培養小學生的估算能力，提升教學針對性，對學生的數學學科素養的發展有一定的促進作用。

一、“理解”視角下估算能力培養教學實施原則

（一）情境化教學

教師在教學中為了加深學生對估算的理解，可從教學內容入手，打造情境式的內容教學。常用的情境有問題情境、故事情境、生活情境、游戲活動情境等。通過情境構建，可以促進學生對知識的理解，讓學生的新舊知識得以有效聯系起來。

例如：學習“統計數據”時，讓學生通過整理學校用水數據并進行分析，得出學校一年的用水數據信息。為了實現情感教育，讓學生意識到資源浪費是一個錯誤的行為，從而提升學生的節水意識，教師便結合收集到的多所學校用水數據，要求學生從我國視角到全球視角對用水量進行估算，從而讓學生感受量變到質變的過程變化，并從中感受估算的重要作用。

（二）生活化教學

數學學科知識的學習應服務于現實生活，所以學生在日常生活中就已經具備了一些數學知識，但很多時候學生仍是處于具象事物的感性認識與生活經驗的狀態中，并未建立抽象思維。為此，教師就需要結合學生這一特點，幫助學生從生活中常見的數量關系中抽象出數字邏輯關系以及估算規律，豐富學生的認知，增加學生的經驗，促使學生從中感受到數字估算的魅力。

（三）自主性教學

本著素質教育的基本要求，教師要在教學中充分發揮學生的主體作用，調動學生的積極性，讓學生能夠通過自主探究和實踐，感受到數字估算給自己帶來的便利。同時，教師也要多多與學生交流溝通，鼓勵學生之間討論，發表自己的想法和觀點。這也能夠促使學生群體產生更多的個性化估算方法，從而有效推動學生發散性思維和創新能力的發展。

（四）多樣化教學

學生對估算本質的感悟以及估算方法的應用和思考角度都會存在一定的差異，這與學生的生活環境和思考模式有關。教師不可強加干預，要通過引導與啟發的方式，盡可能開展多樣化的教學，讓不同層次的學生都能夠通過學習和思考，使估算能力得到有效提升，并積累更多的估算經驗。

（五）估算結果解釋

小學中高年級的教學中，教師在培養學生估算能力時，仍舊需要借助具體的情境來輔助教學，所以很多時候學生得到的估算結果都與具象情境有關，也與估算時所采用的方法有關。那么，教師就需要在一個情境教學結束后針對此結果進行適當的解釋，讓學生明確估算的結果并不等同于準確值，讓學生明確利用估算對結果進行評判屬于評判方法的優化，而并不具備精確性，理解估算的目的。

二、“理解”視角下估算能力培養教學實施路徑

（一）結合學生學情，總結估算經驗

一切教學活動都要以學生為主體。教師需要明確學生在課堂中需要學習的內容與提升的能力，根據教學目標，進行有效的課堂教學。為此，教師首先需要考慮的就是學生的學情，其次要結合教材內容。學情由學生的思維、經驗、心理共三個內容組成。教師需要結合學生的思維模式習慣，對學生的知識經驗和生活經驗進行分析，了解學生對知識自主認知的程度，是否能夠從體驗、經驗中抽象出邏輯關系，以及學生對數學學科的興趣等。另外，還要對教材內容進行深入的研究，思考編寫的內容特點及如何將估算培養融入教學內容中，讓學生感受到估算在數學學習中的重要性。

（二）確定教學目標，突出估算重點

課堂教學之前，教師都會制定教學目標，通常教師會設定教學生成性目標和教學預設目標。估算能力的培養通常會被教師放在教學預設目標中，具體目標制定為：第一，學生可以對情境內容進行判斷，決定此情境下的問題求解是否能夠采用估算的形式解決；第二，可以從情境出發，通過推理與猜測確定采用的估算方法，提高對估算能力的應用，感受此方法的合理與多樣化；第三，能夠對估算結果做出合理解釋，感受估算不同于精算的靈活性和方便性。

例如：將＞或＜正確填入○中。

38○9267○8324○12

12×3○21×327×16○26×1043×29○49×27

18+6×46○10+8×40222+91-37○323+100-461982÷28×32○1992÷26×40

上述例題中，學生通過將數字化整估算的方式完成解答，從而充分感受到估算的方便。

（三）創設不同情境，建立估算意識

小學時期的估算能力培養多基于具象情境，而且情境教學也是當前常見的教學方法之一。利用情境的設定促進學生對估算的認識，建立估算意識。為確保情境的有效性，教師需做好以下幾點。

1.合理選擇素材

教師要結合學生的學情選擇素材。低年級時，教師會從動畫片中選擇素材故事，既是調動學生對估算的興趣，也是為了能夠提高學生對估算的認識和理解。但是到了中高年級，教師在選擇素材的時候，就要注重抽象數字符號與估算之間的關系，讓學生在實物素材的基礎上，抽象出數字信息，再由數字信息構建精算與估算之間的聯系和區別，從而在培養學生估算能力的同時發展學生的轉化思想。這也有助于學生在往后的數學學習中，建立起估算意識，促進學生數學估算素養的發展。

2.合理規劃情境中的數學關系

教師需培養學生用數學的思維和眼光對事物進行分析和觀察，讓所掌握的數學技能真正服務于現實生活。為此，教師可采用對比、類比等不同的方式構建數學情境，讓學生通過情境估算的方式，對問題有一個充分的理解，實現知識遷移。而在引導學生發現情境中的數學關系時，教師可以從三個角度入手：一是讓學生在情境中進行數量估算，增強學生數感的同時，提高學生的估算能力；二是讓學生在情境中進行真實的測量操作，鍛煉學生實踐測量能力的同時，提高學生的估算能力；三是利用情境引導學生進行邏輯思考，并從中完成估算任務。

例如：教師利用電子白板向學生展示一摞三維書圖片，要求學生根據圖片來估算出這摞書的數量，學生們可以來到講臺前利用白板功能鍵旋轉圖片，從而可以從多個視角觀看。起初學生們表示自己必須精確地數一遍才可以，為了能夠讓學生們領悟此次練習的目的，提高學生的數量估算能力，教師創設了情境：學校發新書，班級學生需要為對應的低年級班級領取新書。教師要求男生女生都去搬書。已知該班女生一次性能夠搬動15本新書，該班男生一次性能夠搬動的書的數量則如圖所示（電子白板展示），要求學生們估算出該班男生一次性能夠搬動的書的數量。教師將原圖中的圖片標注為15本書，說明這摞書的精確數量為15本，隨后又彈出一摞書的圖片，與前者相比，后彈出的圖片中書的高度高出很多，教師表示這就是該班男生一次性能夠搬動的書的數量，學生們可以在情境中進行兩張圖片的對比，比較二者之間可能相差的書的數量，再感受精確數量的那摞書的高度，進而進行數學估算。學生有了參照物，從15本書的高度感受一本書可能的厚度，最后對男生可以一次性搬動的書的數量進行估算。假設男生一次性可以搬動的書的數量為25本，有學生估算出22或24。教師要求學生估算男生一次性能夠搬動的書的數量比女生多多少本，進而又在情境中引導學生梳理了關鍵元素的數量關系。

再如教師可以創設測量情境讓學生在實踐動手操作中培養估算意識。為此，教師給學習小組分發了一份印有一個正方形和一個長方形的紙張。要求學生們先估算一下兩個圖形的邊長，隨后再用尺子量出圖形邊長的精確值。學習小組中，每個學生估算的數值差異較大，有部分學生并未掌握估算的技巧，估算意識和估算方法也有待訓練。這時教師可以要求學生先進行精確測量，然后再讓小組中其他的學生隨意地畫出一個長方形，進行邊長估算。通過精確測量，學生們掌握了1cm、5cm的對應的線段長度，在后續的估算中，學生之間的估算結果差異逐漸減小。學習小組中，學生之間可以分享自己的估算技巧，并幫助同組學生提升估算意識，直到大家找到適合自己的估算方式。而教師為更進一步訓練學生的估算意識，便在小組活動結束后，要求學生們估算出自己隨機在黑板上畫出的長方形周長。在此情境中，學生通過測量估算的實踐活動提升了估算意識，又在教師的要求下通過估算技巧對長方形周長進行估算，完成了情境中的數學運算。

又如教師提出問題：從學校大門到教學樓的距離是多少？要求學生進行估算。學生以小組為單位可在情境活動中估算后進行精確測算，從而對比自己的估算能力。而為了調動學生的數學邏輯思維，教師可改進問題，如：“從學校的花壇到教學樓大約是80米，請估算用平時速度行走，從任意一處出發到達另一處的時間是多少。”

上述三個情境活動中，教師不僅在情境中培養了學生的估算意識，更讓學生用數學思想完成了情境問題，對學生數學綜合能力的提升有重要幫助。

（四）創設數學活動，突破估算難點

學生構建數學知識主要依賴于數學活動，小學中高年級的學生仍舊是以具象思維為主，這就使得學生的知識體系構建缺乏完整性，像在學習一些抽象性較強的數學理論時，學生就需要基于實物操作來理解和感受。那么這就要求教師在設計教學活動的時候，組織學生以合作交流的形式分享學習感受，從而促使學生打破自身認知局限，對數學知識形成全方位了解。生生交流的好處就是，大家存在的差異性有時具有互補作用，這也使得學生的發散性思維與創新意識能夠在交流中得到鍛煉，并逐漸形成個性化思維模式。而教師在設置活動的時候，需要注意以下兩點：

1.以學習目標為主，設置任務驅動型活動

學生在任務完成的過程中，有時無法利用舊知經驗解決問題，但問題任務和舊知存在聯系，這就促使學生脫離舊知去探究新方法，待到獲得新知后，又能夠主動同舊知聯系起來，進而充分理解并掌握估算新技巧。

2.調動學生參與熱情

小組活動是小學數學教學中常見的教學模式，教師通過開展趣味性的、帶有競爭性的數學活動，可以激發學生的團隊榮譽感，促進小組成員關系和諧。而且活動中，教師通過添加多媒體、微課等輔助工具，讓學生的感官神經得到刺激，促使學生對估算形成立體化的認識，幫助學生突破學習難點。

（五）構建評價體系，提高估算信心

教師在教學評價中，需結合教學目標對學生的學習過程和學習結果做合理的評價。在關注學生對新知的掌握的同時，也要聽一聽學生對知識的感受和態度。對于估算的評價，教師可從過程與結果兩個角度來實施評價。

估算的時候，學生需要考慮使用哪種估算方法以及估算的推理理念。那么，教師結合估算這一特性就要對學生的方法是否合理和使用做出評價，并鼓勵學生創新估算方法，促進估算方法的多樣化，并結合學生所用的估算方法做出點評和優化。對估算推理的評價，主要是評價學生的推理是否正確，學生推理時的語言表述以及整個思維過程是否規范。

針對估算結果的評價，通常對需要估算的問題，會給出一個估算范圍，學生無須將精確值計算出來，除非是題干中要求對估算結果進行四舍五入或保留數位。例如：在對115×8進行估算的時候，部分學生會將115看作120，但也有學生將其看作110，這兩種估算都是可行的。估算110×5與120×5的時候，前者要比后者計算的時候更容易寫，但結果是否精確并不是評判標準，只要結果在范圍中即可，目的就是讓學生感受到估算的方便，同時提高數學學習的信心。

總之，掌握一定估算能力的學生可以建立數學自信心，促進數學抽象思維的發展，使自身的數學知識體系更為完善。為此，本文從估算原則入手，提出了教師要結合學生學情、教學目標，通過制定適當的活動，創設不同的情境，以及應用有效評價的方式，讓學生的估算能力得到充分的提升。