考慮供水和生態的梯級水庫多目標均衡調配模型

仇 士 鵬，楊 侃，曾 鳳 連，華 俊 洪，李 承 龍

(1.河海大學 水文水資源學院，江蘇 南京 210098； 2.生態環境部淮河流域生態環境監督管理局 生態環境監測與科學研究中心，安徽 蚌埠 233000； 3.無錫市惠山區錢橋街道水利農機服務站，江蘇 無錫 214100)

0 引 言

水資源的供需矛盾一直是制約山西省社會經濟高質量發展的重要因素。目前已有大量學者針對水資源配置做出了有效探索，2019年，桑學鋒等[1]基于WAS模型對慶陽市各區域水資源進行配置；2020年，卞雨等[2]運用改進的雞群算法對朔州-大同地區進行水資源的優化配置；2021年，方國華等[3]對粒子群算法進行改進，研究了靖江市水資源優化配置方案。但上述研究多是基于受水地區的需水量和可供水量展開研究，并沒有考慮水資源本身的商品屬性、能夠產生的經濟價值和受水地區的各產業對水資源的利用效率和開發潛力，使得水資源在配置過程中存在不公平、不合理的現象。因此，建立受水區產業供水協調機制，提出水資源經濟效益評價指標，對水資源利用潛力大的產業和地區優先配給水資源，可使水資源的利用效果和經濟價值的開發程度得到進一步的提升。

隨著用水需求的多元化發展，梯級水庫的水資源均衡調配已經成為多目標、強約束、非線性問題[4]。運用傳統的動態規劃算法等窮舉型算法解決此類問題捉襟見肘，不僅占用計算機大量資源空間，而且求解質量與效率不高，于是種類繁多的仿生智能算法應運而生，如螢火蟲算法[5]、狼群算法[6]、鯨魚算法[7]、布谷鳥算法[8]等。但是基于仿生模擬的智能算法往往具有很強的隨機性，在算法的全局搜索與局部尋優性能上難以兩全其美。文化基因算法[9](Memetic Algorithm，MA)是Pablo Moscato基于基因-文化協同進化等學說提出的模擬社會文化進化歷程的智能算法。目前，文化基因算法已在實踐中被證明具有良好的應用性能[10-11]，并有多位學者對此進行了改進，但是這些改進多側重于不同算法的組合方式[12-14]，而不是對標準文化基因算法的結構、內容和流程進行改進。該算法仍存在全局搜索能力不高、精度不夠、易早熟、陷入局部最優解等問題。此外，在多目標、多約束的水資源均衡調配問題上，文化基因算法的應用與研究較少，特別是在中國缺水地區，罕有深入的研究。

因此，本文提出一種改進的文化基因算法(Improved Memetic Algorithm，IMA)，通過引入混沌算法和自適應參數、改進算法流程等，提高了尋優效果。運用IMA算法建立多目標均衡調配模型，應用于坪上-龍華口梯級水庫，論證其應用于梯級水庫多目標均衡調配的可行性和有效性，并與MA算法、GA(Genetic Algorithm)算法的結果對比，驗證了其更強的適用性與優越性。

1 研究區域概況

坪上-龍華口梯級水庫作為山西省大水網第二橫的重要組成部分，不僅使忻定盆地和陽泉地區的供水體系得以連通，而且打破了陽泉市長久以來只有娘子關泉單一水源的困境，在保障兩地的用水安全和推動經濟可持續發展方面發揮著無可替代的作用。目前，對忻州-陽泉地區的供水體系和坪上-龍華口梯級水庫的均衡調度尚未有深入的研究，而當地水資源供需矛盾不斷凸顯，且娘子關泉的生態修復、治理和保護也亟需統籌推進，因此，對該區域進行水資源的均衡調配研究具有重要現實意義。

坪上水庫位于山西省海河流域子牙河水系的滹沱河干流上。通過對滹沱河南莊以上干流的徑流進行調節，可以使水資源充分發揮社會經濟和生態價值，得到更高效的利用。坪上水庫的正常蓄水位是678.00 m，壩高109 m，總庫容3.11億m3。

坐落在盂縣的龍華口水庫位于坪上水庫下游，是山西省大水網建設的重要組成部分。龍華口水庫正常蓄水位571.36 m，壩頂高程575 m，總庫容0.3億m3。

上游來水先對定襄縣進行供水，隨后進入坪上水庫、龍華口水庫進行調度，之后對下游陽泉地區的盂縣、城區、郊區、礦區和平定縣進行供水配置。忻州-陽泉受水區域供水路線如圖1所示，概化圖如圖2所示。

2 梯級水庫群多目標均衡調配模型

2.1 目標函數

水庫均衡調配的目的是充分調動水庫調蓄能力，根據具體的水文情勢和上下游的水力聯系，規劃水庫的蓄泄，供給受水區域的需水要求，最大程度地發揮水資源的綜合效益[15]。本文選取坪上-龍華口梯級水庫年總發電量最大、忻州-陽泉地區受水區年缺水率最小和河道下游生態缺水率最小為目標，通過均衡調配，平衡各方對水資源的利益需求，實現多主體效益的有效均衡與協調。

(1) 經濟效益目標。

(1)

(2) 社會效益目標。

(2)

(3) 生態缺水率目標。

(3)

2.2 分權重歸一化適應度函數

在水庫的多目標調配中，發電量往往以數值的形式作為經濟目標，而供水缺水率和生態缺水率是比率的形式，為了讓三者統一，將年總發電量轉換為比率的形式，從而讓多目標轉換為單目標，便于求解。因此，經濟效益目標表達式改為

(4)

因為生活和生態的目標是以缺水率來體現的，所以在適應度函數中變為負值。由此，水庫多目標均衡調配的適應度函數表達式如下：

(5)

式中：F(j)為第j個個體的目標函數適應度；αl為第l個目標的權重；Ws_l為經濟、社會和生活方面的目標函數，其中后兩者取相反數。

2.3 約束條件

(1) 水量平衡約束。

(6)

(2) 水頭約束。

(7)

(3) 出力約束。

(8)

(4) 水位約束。

(9)

(5) 下泄流量約束。

(10)

(6) 上下游水力聯系。

(11)

3 改進文化基因算法

3.1 標準文化基因算法

文化基因算法(MA)是以廣義進化論為基礎，對社會文化的衍變、發展過程進行模擬[16]。算法的搜索機制是基于種群的全局搜索和基于個體的局部尋優相結合的混合搜索，標準文化基因算法由遺傳算法和爬山法組成。

3.2 混沌算法生成初始種群

利用混沌算法[17]，通過公式(12)和(13)所示的logistic映射方法生成初始種群，改善算法的運算效果。

xi+1=λxi(1-xi)

(12)

(13)

本文運用混沌算法生成所有個體的初始序列，然后再進行遺傳進化，具體的步驟如下：

(1) 在T維解空間中，隨機產生一個T維行向量，即Xj=(x1，x2，…，xt)。

(2) 從第二個T維行向量開始，每一維的值依次是由前一個T維行向量將相應維的值代入公式(12)所示的混沌映射計算產生，一共生成J個行向量。

(3) 按照公式(14)，將J個行向量逆向映射回解空間，便可得算法的初始種群。

(14)

3.3 自適應非線性進化參數

傳統的自適應進化概率往往使用線性遞減參數，但運行結果并不具有足夠的優越性。因此，本文使用自適應非線性的算法參數Pc，表達式為

(15)

式中：Pmin和Pmax為概率參數的最小值和最大值，t為當前進化的代數，M為最大的迭代次數。

3.4 最優個體備份策略

在進行變異操作前，單獨備份當前適應度最高的個體，避免遺傳算子的破壞，再對種群進行進化，生成新的種群。對新的種群每個個體計算適應度，并進行排序，然后用單獨備份下的上一代最優個體替換當前種群內適應度最低的個體，可實現優質基因的薪火相傳。

3.5 最陡爬山法局部尋優

傳統的爬山法是兩點之間比較，選取適應度更高的點作為下一次搜索的出發點。而最陡爬山法[18]是每次選取鄰近解空間中適應度最大的點作為下一次爬山的起點，表達式為

Zp(i)=Zc(i)+(-dx+2dx·rand)

(16)

式中：Zp(i)為鄰近解空間中用于比較的個體；Zc(i)為當前個體；dx為搜索步長；rand為[0，1]之間的隨機數。

3.6 在選擇算子后進行局部尋優

標準文化基因算法是在3個遺傳算子都選擇出來后，再對種群進行局部尋優。本文在選擇操作完成后便進行每個個體的局部尋優，此時種群數量低于初始種群，能提高算法的效率，節約計算時間，且在后續操作中減少對優質個體的破壞。此外，在局部尋優后，隨機生成嶄新的個體，將選擇操作后的種群數量恢復到和初始種群一致，豐富種群的種類，避免算法早熟。本文改進的文化基因算法流程如圖3所示。

4 實例分析

4.1 需水預測

本文采用指標分析法，以2019年為現狀年，以2030年為規劃水平年，按照豐水年、平水年和枯水年3種典型年，用定額法對忻州市的定襄縣、陽泉市的城區、郊區、礦區和盂縣、平定縣進行需水量預測，結果如表1所列。

為了防止在水庫調配過程中，只為了實現最優的社會經濟效應，而將水資源更多地分配給發電與供水，使得河道內缺水嚴重，對下游的生態環境造成破壞，本文將生態保護也納入水庫調配的目標，并用梯級水庫下游河道的生態缺水率作為表征。運用90%保證率下的最枯月平均流量法，分別計算坪上水庫和龍華口水庫下游的河道適宜生態流量，結果如表2所列。

表1 受水區域2030年需水量預測結果Tab.1 Prediction results of water demand of water demand areas in 2030 萬m3

表2 水庫下游河道適宜生態流量計算結果Tab.2 Calculation results of suitable ecological flow in the river downstream of the reservoirs m3/s

4.2 參數設置

采用Matlab編寫程序，經過多次試算，確定種群規模為100，個體的維度為26。每個個體表示坪上和龍華口水庫在13個時間狀態下各自的水位系列。最大迭代次數為100，選擇概率為0.9，交叉概率的最大值為0.6，最小值為0.4，變異概率的最大值為0.3，最小值為0.1。

4.3 多目標均衡分析

4.3.1多目標置換關系分析

為分析多目標之間的關系，求出不同來水年坪上-龍華口水庫調度方案集，以年總供水缺水率和年總生態缺水率為坐標軸作圖，用色帶表示年總發電量的高低，結果如圖4所示。

綜合分析豐、平、枯3種來水條件下的調度方案集色帶圖，當年總發電量處于較低水平時，年總供水缺水率和生態缺水率也處于較低的水平，當年總發電量不斷增長時，年總供水缺水率和生態缺水率也會迅速增長。因此可知經濟目標與社會、生態目標之間存在競爭關系。

當年總供水缺水率降低時，年總生態缺水率也會降低，兩者之間為正相關，反映了生態目標與社會目標是相容的關系。在本次研究中，生態流量的監測斷面位于坪上水庫的下游和龍華口水庫的下游，位于陽泉市的受水地區之前，因此當水庫的下泄流量增大時，下游河道的缺水程度和受水區域的缺水程度會同時降低。

4.3.2多目標權重均衡分配分析

為實現均衡調配，設置3種不同的模擬情景，對發電、供水和生態3個目標分配不同的權重。情景一的權重系數分別為1∶1∶1，情景二的權重系數分別為3∶2∶1，情景三的權重系數分別為10∶1∶1。情景一為3個目標的權重均等，同等考慮其效益；情景二為優先考慮發電效益，隨后考慮供水效益，最后適當考慮河道下游生態保護效益；情景三為主要考慮發電效益。計算結果如表3所列。

經過比較，情景一的調配結果雖然年總缺水量較小，但在平水年和枯水年的年總發電量大幅度低于情景二，不符合當地的實際社會經濟發展需要；而情景三將主要的水資源都用于滿足發電目標，對供水和生態保護目標的考慮不足，使得年總供水缺水量和生態缺水量遠大于情景二，不利于當地的可持續發展，易滋生社會矛盾；情景二的結果既能保證充足的發電量，也能使供水缺水量和生態缺水量維持在較低、可接受的水平。因此，經過綜合分析，情景二的多目標權重配比最符合忻州-陽泉受水地區均衡調配的需要。

表3 3種情景下水庫均衡調配結果Tab.3 Balancing allocation results of reservoirs under three situations

4.4 受水區產業供水協調機制

為充分發揮出水資源的經濟效益，協調各區域之間的供水和蓄水矛盾，本文建立受水區不同產業的供水協調機制，如公式(17)所示，計算結果如表4所列。

(17)

表4 各地區水資源評價指標計算結果Tab.4 Calculation results of water resources performance indicators in various regions 萬m3/億元

水資源經濟效益評價指標越低，說明產業用水效率越高、潛力越大，由此可知第三產業運用水資源的效率更高、潛力更大，第二產業次之，第一產業的效率和潛力最低，在水資源不足時，對第二產業和第三產業適當傾斜。對于各地區而言，城區與礦區的指標較小，可以優先滿足，平定縣、郊區和盂縣的指標都相對較大，應隨后再滿足。由此，可對各地區進行水資源的均衡分配，使水資源在忻州-陽泉地區發揮出更大的綜合效益。

4.5 調配結果與分析

分別運用IMA、MA、GA 3種算法在豐水年、平水年、枯水年3種典型年的來水情況下，對坪上-龍華口水庫多目標均衡調配模型進行求解，得出最優調配結果并進行比較。通過計算，求得兩個水庫的年發電量以及供水缺水率和生態缺水率，計算結果見表5～8，調配結果對比見圖5。

4.5.1不同算法下水庫均衡調配結果對比

由表5和圖5可知，在3種算法下，豐水年的發電總量最大，缺水情況較為輕微，供水缺水率保持在7%內，生態缺水都在15%內；而平水年發電量大打折扣，平均下降了45.8%，而供水缺水量平均提高了210.5%，生態缺水量平均提高了38.3%；枯水年由于天然來水量較少，發電量進一步下降，較之平水年發電總量，平均下降了25.7%，供水缺水量平均提高了183.0%，生態缺水量平均提高了46.1%。驗證了隨著天然來水量的減少，經濟、社會與生態效益都會下降，并且三者之間存在競爭關系。

表5 3種算法下水庫均衡調配結果Tab.5 Balancing allocation results of reservoirs based on three different algorithms

運用IMA算法求解出的結果相比于MA和GA，能夠在顯著地提高年發電總量的同時，大幅度地降低年供水缺水率和年生態缺水率。在豐水年，IMA算法計算的年總供水缺水率和生態缺水率皆為0，天然來水能完全滿足經濟社會和生態的需水要求，而MA和GA算法計算的供水缺水率分別為3.71%和6.39%，生態缺水率為11.76%和14.01%，都存在程度較輕的缺水情況。而在發電總量上，IMA算法比MA和GA的結果分別提高了21.1%和22.2%，可見在豐水年，由于天然來水較多，受水區域缺水情況不太明顯，此時IMA算法能起到進一步優化的作用，既提高發電總量，又使得水資源得到合理的配置，不會出現供需矛盾。

在平水年，IMA算法與MA和GA比較，供水缺水率分別降低了44.4%和76.4%，生態缺水率降低了52.4%和51.1%，年發電總量提高了38.1%和44.1%；在枯水年，IMA算法與MA和GA比較，供水缺水率分別降低了39.0%和66.7%，生態缺水率降低了27.1%和68.3%，年發電總量提高了46.0%和67.8%。結果表明：在天然來水不足以滿足需水要求，受水地區出現供需矛盾時，IMA算法能夠顯著地降低社會和生態目標下的缺水率，并同時大幅度地提高發電總量，驗證了IMA算法在解決梯級水庫多目標均衡調配問題時的優越性，能夠卓有成效地緩解受水地區的水資源供需矛盾。

總體而言，在3種典型年下，IMA算法求解出的最優調配結果都比MA和GA算法的結果更優秀。因此，對于多目標的問題求解，改進后的文化基因算法具有較好地處理多目標之間的競爭和對抗關系、尋找到全局最優解的能力，而在梯級水庫均衡調配領域中，應用IMA算法能更好地發揮出水庫最大的綜合效益。運用IMA算法計算出的坪上-龍華口水庫發電量優化結果如表6～7所列。

表6 坪上水庫發電量優化計算結果Tab.6 Optimization calculation results of power generation of Pingshang Reservoir

表7 龍華口水庫發電量優化計算結果Tab.7 Optimization calculation results of power generation of Longhuakou Reservoir

4.5.2受水區域水資源配置結果

受水區域水資源配置結果如表8所列，各區域用水產業配水保證率結果如表9所列。在豐水年，各地區的水資源需求都得到滿足；平水年水資源缺口小，受水地區總缺水率為4.3%，各分區缺水情況相近，可知需求基本被滿足，最大缺水率出現在郊區，為6.4%；枯水年水資源缺口大，缺水量的分配受產業用水潛力影響大，受地區總缺水率為13.4%，可知各分區的供水需求大部分被滿足，但滿足程度不均勻，最大缺水率出現在郊區，為21.9%。

在受水區域中，定襄縣位于坪上水庫的上游，故而優先滿足定襄縣的各產業用水需求。在其余區域中，郊區的缺水率最大，是因為郊區的水資源經濟效益評價指標較大，產業用水潛力較低，且郊區的需水量基數小，因此按照水資源經濟效益評價指標分配各地區的缺水量時，會因為需水總量遠小于盂縣和平定縣，而產生較大的缺水率。同樣，雖然城區的水資源經濟效益評價指標比礦區低，但因為礦區的第二產業實際需水總量遠高于城區，因此在分配缺水量時，城區的缺水率對缺水量的反映更加劇烈。盂縣和平定縣因為水資源經濟效益評價指標較高，產業用水潛力低，所以盂縣和平定縣的缺水率較高。經分析可知，該配置方案既考慮了各受水地區實際的需水量要求，也考慮了各地區的各產業用水潛力。因此，該配置方案能夠使各地區在經濟發展中的水資源供需矛盾得到較好的緩解，更大程度地推進忻州-陽泉地區的社會經濟發展，較好地體現了水庫調度的協調機制。

表8 受水區域水資源配置結果Tab.8 Allocation results of water resources in water demand areas

表9 受水區域用水產業配水保證率計算結果Tab.9 Calculation results of water distribution assurance rate of water industry in water demand areas %

在各區域用水產業配水的保證率計算結果中，豐水年不存在缺水情況，故保證率均為100%，平水年和枯水年部分缺水，優先滿足生活用水需求。比較各產業的配水保證率平均值，可知第三產業最高，其次是第二產業和生態，最后是第一產業，支撐了本文提出的水資源配置原則，也符合當地的社會經濟發展實際，有利于促進經濟的高水平和綠色發展。

4.5.3下游河道生態缺水率計算結果

坪上和龍華口水庫下游河道生態缺水率計算結果如表10～11所列。在天然來水并不充沛的平水年和枯水年，坪上水庫下游河道在8～10月會出現較嚴重的缺水，而龍華口水庫下游河道在6月的缺水情況比較嚴重。經分析，相比于本河道的其他月份，在上述時段兩處河道各自的適宜生態流量計算結果偏大，滿足其需水要求會大幅度削減水庫的發電效益。此外，當地降雨集中在7～9月份，而夏季的3個月份為用電高峰期，忻州-陽泉地區因電煤庫存下滑，已出現電力供應不足的局面，因此水庫需承擔更多的發電任務。當6月份水庫下泄流量過大，會嚴重影響用電需求，阻礙經濟發展，使水庫調配的綜合效益降低。經過權衡，允許此時適度缺水。

表10 坪上水庫下游生態缺水率計算結果Tab.10 Calculation results of ecological water shortage rate in the lower reaches of Pingshang Reservoir

表11 龍華口水庫下游生態缺水率計算結果Tab.11 Calculation results of ecological water shortage rate in the lower reaches of Longhuakou Reservoir

5 結 論

本文分析了多個目標之間的協調與矛盾關系，設置不同的模擬情境對目標權重的均衡分配進行比較，對受水地區的各產業需水進行預測，建立了各區域產業間供水分配的協調機制，運用改進文化基因算法，在不同來水情況下，給出均衡調配方案，最終得出以下結論：

(1) 通過對發電效益、供水效益和生態效益3個目標的權重進行調控，得出不同模擬情境下的水庫調度結果，經過綜合分析比較，確定3∶2∶1的目標分配權重比更符合忻州-陽泉地區的實際經濟發展要求，可使水資源得到均衡調配。

(2) 在豐水年，各受水區域的發電要求、供水需水要求和生態需水要求都能被滿足，而在平水年3種目標的綜合效益會受影響，枯水年的綜合效益最小。其中，平水年的缺水情況較為輕微，而枯水年的缺水情況較為嚴重，而水資源的分配既要考慮到當下各受水地區的實際需水量大小，還要考慮到各地區各產業對水資源的利用效率和開發潛力，從而進行均衡分配，故而各區域水資源供需矛盾滿足情況不一致。對用水產業而言，第三產業保證率高于第二產業，生態次之，第一產業最低。

(3) 運用混沌映射機制生成初始種群、引入最優個體備份策略、使用自適應非線性進化參數和改變算法的尋優流程等改進文化基因算法，有效地提升了算法的性能，使之既具有高效的全局尋優能力，也具有優越的局部搜索最優解的能力，從而讓IMA算法對于解決存在相互競爭關系的多目標均衡配置問題具有更強的適應性和應用性，能夠生成更高質量、更符合需求的最優解，更大程度地開發梯級水庫的多目標調配潛力。