計及葉片前緣周向不均勻源項的彎掠葉片流動機理

桂幸民，金東海,*，張健成，宋滿祥，趙洋，胡大權

1. 北京航空航天大學 能源與動力工程學院，北京 100191 2. 北京航空航天大學江西研究院，南昌 330096 3. 紹興上虞中隧風機有限公司，紹興 312375

近40年來，在計算技術的輔助下，葉輪機設計思想取得了長足進步。從傳統單一地提高能量轉換的級負荷能力，逐步過渡到以三維葉片的幾何結構控制復雜流動，協調全工況范圍內高負荷、高通流、高效率和喘振裕度之間的矛盾。

1989年，美國支持的Integrated High Performance Turbine Engine Technology(IHPTET)計劃[1]雖然在航空發動機推重比的單一參數上沒有達到其雄心勃勃的預期，但是，所支持的跨聲速風扇/壓氣機“掠空氣動力學”，卻開啟了航空發動機不以重量為代價的流動控制研究，成為現代三維葉片設計思想的先驅。英國Rolls-Royce公司對其風扇設計效率進行總結[2]的結果表明，近40年風扇/壓氣機效率的大幅度提升源自于小展弦比和彎掠葉片的葉輪機設計思想，而三維計算流體力學(3D-CFD)數值仿真技術本身的作用十分有限。換言之，沒有對流動機理的深入認識和對葉輪機內部流動的合理控制，僅憑3D-CFD技術的優化和應用，風扇/壓氣機不可能取得目前的先進水平。

30年來，國內完成了多個彎掠葉片設計和實驗研究[3-13]，結果表明：后掠轉子葉片能夠有效地提高葉輪機通流能力，但喘振裕度明顯降低；前掠葉片對葉輪機效率和喘振裕度貢獻較大，但通流能力降低、葉片結構穩定性惡化；適當的復合彎掠葉片，則可以協調這些參數之間的矛盾，某民用渦扇發動機風扇轉子在采用復合彎掠葉片后，3D-CFD結果表明，流量系數大幅度上升，單位迎風面積質量流量接近210 kg/(s·m2)，遠高于傳統直葉片190 kg/(s·m2)的限制，形成高通流設計，同時，轉子絕熱效率達到了94.5%，喘振裕度也超過了期望的18%。文獻[14]則是某渦扇發動機的改進設計，其中跨聲速風扇采用高通流設計，設計點單位迎風面積質量流量達到207 kg/(s·m2)，發動機整機實驗的結果顯示各性能參數均達到了設計預期。同時，實驗結果與3D-CFD結果在各轉速下均保持一致。由此表明，合理設計的三維葉片幾何結構能夠保證3D-CFD結果與實驗結果高度一致(如圖1所示)。

但是，大量實踐表明，當三維葉片設計不合理時，3D-CFD結果偏離實驗結果較遠，設計精度嚴重降低。正如Horlock和Denton在回顧CFD技術應用于航空葉輪機設計時指出：“面向未來發展，越來越明確的是，分析和計算能力很強的工程師，應該非常熟悉實驗技術，并具有優異的機理認知能力”[15]。可見，設計的合理性更大程度上取決于設計者的機理認識。那么，合理的三維葉片是否存在設計規律呢？顯然，如果能夠獲得機理的定量化表述，設計規律一定存在。作者團隊利用30多年的時間探討了這一規律的存在，并正在開展相關的建模工作以解決三維葉片的定量化設計問題,本文即為該工作的總結。

首先，什么是三維葉片？所謂三維葉片，通常是指葉片的積疊線呈現復雜的三維空間曲線[16]，比傳統的徑向線積疊具有更強的空間變化自由度。前掠、后掠和復合彎掠葉片均通過該積疊線的空間自由度變化而產生。高度自由的積疊線空間變化，改變了葉輪機內部流動、協調了各性能參數之間的矛盾，但同時存在引發葉片應力、振動和顫振等方面的問題。因此，在保證葉片結構可靠、長壽的前提下，適度的小展弦比和復合彎掠就可以有效地控制葉輪機內部的復雜流動。那么，如何適度地把握彎掠的區域和程度？不能完全依賴3D-CFD數值仿真技術進行設計，而需要深入認識彎掠葉片對流動影響的物理機制。

20世紀40年代，自飛機開始采用后掠翼以降低超、跨聲飛行阻力之后，航空發動機葉輪機領域也開始進行相關的研究[17-20]。但是，在20世紀80年代之前所開展的一切關于彎掠葉片風扇/壓氣機的研究，均以失敗告終。最早的案例是美國 NASA Lewis實驗室的某單級跨聲速風扇[21-23]，其轉子為馬刀形大后掠葉片，設計思想繼承了飛機后掠翼的“無激波”概念，即將超聲基元后掠，使其法向馬赫數小于1.0。實驗結果表明除激波噪聲降低以外，跨聲速風扇的流量、壓比和效率均低于設計目標。Neubert等[24]認為，葉輪機旋轉效應引起了諸多因素的共同作用，如展向相對馬赫數變化、環壁約束、相鄰葉片干擾等等，使得無激波設計思想不能直接用于跨聲速葉輪機設計。同時，Neubert等[24]洞察到葉輪機進氣流場因大后掠而發生了展向變化，設計過程中卻沒有計入該變化，導致設計工具不能有效地反映真實流動的進氣條件。

隨后，在美國海軍的支持下，Pratt & Whitney公司率先采用無黏3D-CFD數值分析技術，在設計過程中輔助分析進氣流動的展向變化，并完成了大后掠風扇級NAFCOT[25]的設計。不幸的是，盡管該風扇的效率與基準轉子HPRFS和CREASON[26]保持一致，但壓比、流量和喘振裕度等其他參數均明顯低于設計預期，特別是喘振裕度幾乎為零。這一結果終結了跨聲速風扇/壓氣機的無激波設計思想，同時，也終結了彎掠葉片對進氣流場展向變化影響的機理研究。

與此同期，美國空軍、GE公司和NASA進行了另一項聯合研究。20世紀70年代，美國海軍High-Throughflow Compressor(HTFC)項目所支持的小展弦比設計思想得到了成功的驗證[27-29]。這一成功促使Wennerstrom等重新審視了跨聲速壓氣機的槽道激波結構和損失問題。其在20世紀80年代構建了三維激波損失模型[30]，并提出了跨聲速葉輪機的“激波控制”設計思想[31]，試圖通過彎掠葉片控制三維槽道激波結構，在旋轉激波對轉子氣流作功和激波損失之間尋求平衡，以同時獲得葉輪機高負荷高效率的實現。有了激波控制設計思想和3D-CFD技術的應用，美國空軍和GE公司在20世紀80年代和90年代成功實踐了一系列跨聲速彎掠葉片設計驗證[32-35]。結果表明，前掠葉片可以使效率和喘振裕度同時提高，但以流量系數體現的葉輪機通流能力則明顯降低；而后掠葉片可以擴展流量系數，使單位迎風面積的通流能力增加，葉輪機徑向尺寸減小，但喘振裕度則明顯降低。

Wadia等[34]將前掠的優點歸結為：前掠降低了葉片尖區負荷，使得負荷的展向分布更加均勻；同時，前掠可以減少因展向遷移流在葉尖區的低能流堆積，從而降低葉片尖區迎角、減弱激波/邊界層干涉，有利于提高效率和喘振裕度。Hah等[35]的進一步研究表明，前掠可以使葉尖區域槽道激波更趨后掠，這意味著更有利于喘振裕度的擴展。同時對直葉片、前掠和后掠3種轉子葉片進行3D-CFD數值仿真分析，進氣角展向分布表明，前掠使葉尖區迎角降低、后掠使迎角增大，后掠葉片的葉尖區進氣迎角比前掠葉片大10°左右，這意味著前掠負迎角特性加強，而后掠的正迎角特性加強，更易于失速喘振。Denton和Xu[9,36]指出，葉片的前后掠對跨聲速風扇的壓比和效率影響不大，但前掠降低葉輪機負荷、削弱激波強度和擴大喘振裕度，而后掠則通過更大的質量流量。可見，雖然目前尚無法獲得風扇/壓氣機級進氣流動的詳細實驗結果，但在3D-CFD數值仿真的輔助下，這一時期的研究結論基本趨同，并且均針對跨聲速風扇/壓氣機。

激波控制設計思想使彎掠葉片研究更多地局限在航空發動機跨聲速風扇/壓氣機領域。然而，隨著跨聲速風扇/壓氣機彎掠葉片技術向民用葉輪機領域的推廣，大量研究表明，沒有激波的亞聲速轉子同樣會受到彎掠葉片效應的影響。圖2為某型冷卻塔風機，從國外進口的是直葉片，風機進氣直徑1.1 m，采用高通流、高負荷彎掠葉片設計后，風機直徑降低為1.0 m，葉片數大幅度減少、制造成本得到有效降低。實驗結果表明，國內設計的風機在壓升、效率和噪聲等方面均優于進口風機，并且在進氣面積減小的情況下，流量范圍也得到了擴展。圖3對比顯示，風機效率提高了近12%、噪聲降低了近6 dB(A)。顯然，這一優勢結果與彎掠葉片密切相關，體現出在沒有激波控制設計思想下，三維彎掠葉片依然改變了葉輪機的各個性能參數。

Mohammed和Raj[10]1977年對低速軸流風扇的實驗表明，前掠葉片能夠減少轉子葉尖區的邊界層堆積，改善風機性能。Sasaki和Breugelmans[11]利用低速壓氣機葉柵實驗探索掠葉片的影響，在前掠葉片通道前段內觀察到與通道渦相反的渦結構，這有助于將高能流體帶入端區，抑制角區失速。Gallimore等[12,37]將彎掠葉片應用于Rolls-Royce Trent500發動機核心機的壓氣機中，實驗結果顯示，采用彎掠造型的葉片有助于提高通流能力。特別對于靜子葉片，均為亞聲速設計，不存在激波控制問題。Ramakrishna和Govardhan[38-39]在低速軸流壓氣機中分別采用直葉片、弦向前掠和軸向前掠來研究彎掠葉片的特性及其與葉尖間隙泄漏流的互相作用，數值和實驗結果均表明，相比于直葉片，前掠可以減少展向二次流在葉尖端壁區的堆積，減小流動分離所產生的影響，同時，在近失速狀態下，實際迎角減小，減緩了流動泄漏和泄漏損失。Kwedikha等[40-42]在對低速不可壓壓氣機的數值與實驗研究中發現，流量較高時，前掠會使損失增加、壓升下降，掠角的增加并不能改善端區流動分離；而后掠卻增大了流量，提高了效率。但是，Kwedikha等卻認為彎掠葉片對流場的影響源自流動損失與負荷變化相平衡的綜合結果。這一理解顯然不能很好地詮釋彎掠葉片對流動影響的物理機制。

那么，彎掠葉片對葉輪機性能影響的物理機制究竟是什么呢？

1 葉片彎掠對進氣迎角的影響

在跨聲速風扇和壓氣機設計過程中，為實現所需的壓比、效率和喘振裕度，通常需要控制轉子葉片通道內的激波結構。傳統設計是通過增加葉片稠度，使超聲速基元具有雙波結構，即一道前緣附體斜激波和一道基元通道內的槽道激波。為此，20世紀90年代前的設計準則是：葉尖區域超聲速基元的稠度應不小于進氣相對馬赫數的值[43]。對其機理的理解是，超聲速基元中的雙激波結構可以防止在較高背壓下的激波脫體和溢流，以保證失速裕度。對于彎掠葉片，Hah等[35]、Denton和Xu[36]意識到三維激波總是趨于與機匣端壁垂直，若葉片前掠，則槽道激波前移至脫體時，需要經歷更大的背壓變化范圍，這無疑擴大了失速裕度。這一符合自然規律的認知，對現代跨聲速葉輪機設計十分有效。近年的實踐表明，在葉尖區稠度遠低于20世紀設計的情況下，仍可以保持跨聲速風扇和壓氣機的喘振裕度。顯然，這是前掠葉片的激波結構與其負迎角特性共同作用的結果。

為探索這一機制，朱芳[5]對不同掠葉片的性能特征進行了數值仿真分析，這些葉片在相同的展向高度上具有完全相同的基元級幾何[44]。三維葉片如圖4[45]所示，其中STR、FWS、BWS和CPS分別代表直葉片、前掠、后掠和復合掠葉片。

圖5顯示了在設計轉速下95%展高的相對進氣角隨質量流量的變化情況，其中相對氣流角定義為相對速度與子午面之間的夾角。結果表明，前緣向后掠的葉片(圖5中的BWS)從堵塞狀態到失速狀態的質量流量變化范圍最窄，而進氣相對氣流角在全流量范圍內變化最大。而直葉片(STR)和前掠葉片(FWS)的流量變化范圍更為寬廣，全流量范圍內相對氣流角的變化范圍非常小。與此同時，圖5明確得到，直葉片和前掠葉片的最大堵塞流量小于后掠葉片。復合掠葉片(CPS)具有流量范圍大和相對氣流角變化小的優點。當葉片基元幾何和安裝角固定時，相對氣流角的變化意味著迎角的變化。由于葉片95%展高的相應基元幾何一致，從基元流動角度審視，從堵塞到失速狀態應具有完全一致的基元級迎角特性。然而，當葉片積疊線具有空間變化時，相同基元幾何的內部流動，其迎角特性則隨葉片彎掠的空間形狀而產生明確的差異。對于后掠葉片(BWS)，該基元流量變化不足5%，而迎角變化則高達4°左右，這是后掠葉片喘振裕度大幅度降低的根本原因。相反，直葉片(STR)、前掠葉片(FWS)和復合掠葉片(CPS)則具有高達10%以上的流量變化，而迎角的變化僅僅不足1°。如此小的迎角變化無疑可以保證這些葉片具有更寬廣的喘振裕度。同時，也說明跨聲速轉子葉片的葉尖區域，全流量變化范圍內，激波從吞入激波前移至脫體激波的背壓范圍較為寬廣，于是，該基元稠度不宜設計得過大。

進一步比較70%葉片展高的相對進氣角隨流量的變化(見圖6)，結果顯示，等轉速下從堵塞狀態變化至失速狀態，后掠葉片(BWS)具有最大的堵塞狀態流量通過能力，而相對氣流角變化范圍依然最為寬廣，這表明后掠同樣使該展高區域的基元級迎角變化范圍大而流量變化范圍小。直葉片(STR)和前掠葉片(FWS)在堵塞狀態反而具有較大相對氣流角，意味著該區域的正迎角特性發生在近堵塞狀態，不利于進一步增加質量流量的通過能力。而隨流量降低，該區域迎角呈現減小的趨勢，且變化較小。同時，前掠葉片(FWS)的迎角全狀態低于直葉片(STR)，符合前掠使迎角降低的一般規律。復合掠葉片(CPS)在70%葉片展高被設計為后掠結構特征，于是，該區域的特性變化與后掠葉片(BWS)一致，但流量變化范圍則遠大于單純的后掠葉片。依此判斷，后掠葉片(BWS)的低喘振裕度特征是葉尖區失速所致。

由此可見，復合掠葉片在級性能特性上兼有后掠葉片的大流量通過能力和前掠葉片的高喘振裕度。這是現代跨聲速進口級設計葉片結構的基本特點，并根據流動控制的精細化，產生了第二代復合彎掠轉子葉片，在氣動和應力上均優于第一代復合彎掠葉片。

Hah等[35]的3D-CFD數值仿真最早體現出這一現象，即前掠葉片在葉尖區的相對氣流角比后掠葉片小10°左右，但沒有關聯質量流量的變化特征。Denton和Xu[9]指出，前掠造成了葉尖前緣區域的載荷降低，但沒有明確迎角所具有的變化及其作用。Benini和Biollo[46]認為前掠有助于減少葉尖泄漏，但他們沒有將其與負迎角引起的載荷減少聯系起來。Ramakrishna和Govardhan[47]明確分析了掠所產生的迎角變化，卻把這一現象歸結于安裝角。此外，掠葉片對流量系數有特定的影響。盡管Wadia等[34]的實驗結果沒有顯示后掠對流量系數擴展的影響，他們認為由徑向遷移引入的低能流體在葉片尖端區域的積累是阻止質量流量增加的主要原因，但文獻[36,44]中的數值結果清楚地表明后掠對質量流量擴展有積極影響。

掠葉片的成功實踐是源自對激波結構的有效控制，然而，低速風機/壓氣機轉子并不存在激波結構，其迎角特性同樣受到彎掠的影響[39-45]。越來越多的結果表明Neubert等[24]的最初理解更加符合自然規律，即葉輪機進氣流場因彎掠而發生了展向變化。跨聲速葉輪機的前伸激波改變了進氣流場，亞聲速葉輪機同樣改變進氣流場。那么，在風扇/壓氣機葉片通道之前的進氣流場究竟發生了什么？為什么同樣的基元在不同的積疊下，會存在不同的基元級迎角特征？進氣流場的展向分布變化受到什么內在的物理機制所控制？

目前，對彎掠葉片如何改變迎角的理解均來自于3D-CFD數值仿真結果，并沒有充分的實驗結果來驗證彎掠葉片對進氣迎角變化的誘導機制。Denton和Xu[9]認為彎掠葉片的影響是一個全三維流動問題，不可能通過準三維方法來理解或預測。但是，3D-CFD數值仿真只能提高看圖說話的結果，因為流動過于復雜，很難呈現出受力平衡的分析，更無法產生定量的模型和經驗公式。而沒有經驗公式的葉輪機設計是極其不確定的，不可能通過積疊線的任意空間變化得到最優的3D-CFD結果。

為此，有必要通過降維手段，將隱含在三維方程組中的關鍵項解析出來，形成可定量化的源項，從中認識、分析彎掠葉片對流場影響的物理機制，并解除傳統的周向均勻流動假設，從徑向受力平衡角度認識與定量表達周向不均勻源項對進氣流場和進氣迎角的影響。

2 周向不均勻源項與彎掠葉片的關系

20世紀50年代，吳仲華[48-49]引入了兩族流面的概念，將一個三維問題分解為2個二維問題進行定量描述，并通過降維，從中理解流動的機理問題、結合實驗統計模型以支持設計。隨著CFD技術的發展，全三維數值仿真可以幫助認識三維空間中相當復雜的流動現象，但很難探討三維流動機制的定量描述和指導性設計理念。這種物理理解仍然是從準三維角度出發，并結合有效的經驗模型而獲得的。

從長期開展設計分析工具研究的經歷來看，降維可以將隱含在三維空間中相互影響的流動機制以具有具體物理意義的項在方程中體現出來，是認識機理非常有效的手段。從歷史角度來看，葉輪機子午流的降維分析和設計主要有3種方法：軸向對稱法[50]、周向平均法[51]和S2m流面法[52-53]。軸向對稱法因對三維流動過度簡化已基本被放棄。其他2種方法都能明確各影響參數的關系，而周向平均法有嚴格的守恒型方程，并能引入局部黏性，體現各種源項對平均流場的影響[3-4,54-58]。在相應模型準確的前提下，其工程應用的有效性不弱于3D-CFD數值仿真。

在葉輪機械的三維流動中，對于任一流動參數，周向通道平均定義為

(1)

定義由于葉片厚度產生的堵塞系數為

(2)

式中：N為葉片數。給出周向平均運算的定義后，流動參數可以分解為該參數的周向平均值和周向不均勻值兩部分：

(3)

對于可壓流，進一步引入密度(ρ)加權周向平均，定義為

(4)

于是，存在

(5)

(6)

Navier-Stokes方程通過通道平均和密度平均[57]進行周向平均，得到相對坐標系下的周向平均控制方程組為

(7)

方程中各項定義為

式中：U為守恒量；F、G和H為對流(無黏)通量；Fv、Gv和Hv為擴散(黏性)通量；S為源項；FB為無黏葉片力；FF為黏性葉片力；ρ為密度；p為壓力；wx、wr和wu分別為相對速度矢量在x、r和φ坐標方向的分量；e和h分別為單位質量的相對總能和相對總焓；ω為轉子轉速，其符號根據右手定則來定義；τij為表面應力張量分量；qi為熱流量；V為控制體體積。方程中有幾個復雜的源項，分別為周向不均勻項、葉片力和黏性相關項。

為了簡化方程，對于無黏流動，動量方程可以轉換為

(8)

式中：vu為絕對速度切向分量；wm為子午速度；rm為子午流線曲率半徑；σ為子午流線與軸向夾角；m為子午流線;無黏葉片力項為

(9)

其中：pp為葉片壓力面靜壓；ps為吸力面靜壓。

周向不均勻源項為

(10)

在葉輪機領域，均假設遠前方進氣流動為均勻定常流動，并將一切空間不均勻和時間脈動來流稱為畸變。這種均勻性假設保持到葉片前緣，這意味著不需要考慮前緣前的周向不均勻性的影響。然而，根據式(8)，葉片力FB在前緣之前必然為0，而周向不均勻源項P則可以影響至葉片前緣之前，產生對進氣流動的影響。其中，周向分量Pu將誘發子午流線方向平均環量vur的改變，形成前緣溢流現象，同時改變當地進氣迎角；而Px、Pr則影響周向和徑向的壓力分布，即產生Neubert等[24]所洞察到的葉輪機進氣流場因大后掠而發生了展向變化。即使在沒有畸變進氣均勻的條件下，在葉片前緣之前也會受到周向不均勻源項的影響而產生葉輪機葉片實際進氣條件的改變。

實際上，自吳仲華在70年前建立S1和S2理論以來，葉輪機中的流動遷移及其與主流的相互作用大多是通過力平衡方法進行分析的。然而，大多數工作都集中在葉片區內的受力分析上，而前緣之前的周向不均勻性影響總是被忽略[4,55]。通過對傾葉片通道內徑向力平衡的分析，Denton和Xu[9]最終將掠/傾葉片的流動誘發機制歸結為全三維綜合效應。籍此，可以認為，傳統設計工具中忽略周向不均勻性的理由主要出自于以下3點：① 周向不均勻源項P與許多設計參數及其展向分布密切相關，如流量系數、負荷系數及其分布、稠度、最大厚度及其分布、安裝角和軸向密流比(AVDR)等；② 周向不均勻源項P無法在葉輪機實驗件中精確測量，傳統葉柵也很少關注該參數的測試問題，包括周向分量Pu所引發的溢流現象，以及由此產生的葉型前緣前當地迎角[7]和通常采用的進氣流動平均迎角的差異；③ 如式(8)所示，進氣的周向不均勻性具有全三維特征，并隨葉片，而不僅僅是前緣的空間幾何變化而變化。

雖然周向不均勻源項對進氣流動的影響具有相當的復雜性和實驗觀察的困難，但在3D-CFD數值仿真技術的輔助下，仍可以對其進行分析和利用[57]。

3 彎掠葉柵/葉片流動機理及進氣周向不均性

3.1 周向不均勻源項與無黏葉片力關系及對流場的影響

為研究周向不均勻源項對流動的影響，首先采用三維黏性計算對一系列無負荷葉柵進行了數值仿真。計算模型為直葉柵、20°前掠和20°后掠的葉柵，入口金屬角分別為0°和57°。表1中列出了不同葉柵的詳細數據。其中FS表示前掠，用負數掠角表示，BS表示后掠，STR表示無掠葉片。

表1 葉柵數據Table 1 List of different cascades

圖7和圖8分別為0°名義迎角來流下的對稱葉型無掠直葉柵在進口金屬角為0°和57°時50%展高截面靜壓分布等值線圖。很明顯，在0°迎角情況，圖7中葉片通道的幾何軸對稱使得流場也是軸對稱的，其無黏葉片力的3個分量FBr、FBu和FBx都為0；而圖8中由于葉片通道幾何非軸對稱，即使在0°名義迎角下也存在葉片表面周向靜壓差，在無掠直葉片中FBr仍為0，然而FBu由于周向壓力差的存在并不為0，引發葉片通道內和進氣流場的周向不均勻性，使得Pu不為0。

圖9～圖11顯示了Pu、Pr和平均迎角的展向分布。結果表明，如果Pu為0，迎角就不會改變，盡管掠會引入Pr。除了軸對稱進氣導葉外，在葉輪機流動中一般都存在明顯的周向不均勻性。由于Pu、Pr和Px各自對動量平衡方程的影響，掠會引起進氣流動變化，并從根本上改變迎角，這也是為什么采用相同基元參數造型的葉柵在不同展高處有不同的流場性能的原因。

綜上，無黏葉片力FB和周向不均勻源項P同時產生，同時消失，這是由于前緣前周向不均勻源項P是由無黏葉片力的作用向上游傳播產生的。目前，Pu、Pr和Px之間的具體關系還不清楚。但根據Wennerstrom[59]對S2m流面控制方程的推導，周向壓力梯度被分解為3個方向的葉片力，這與掠角有明確的關系。如果獲得了周向不均勻源項的3個分量之間的相關性，那么彎掠對進氣流場的影響將被定量設計，這將改善彎掠葉片設計和優化過度依賴三維數值仿真的情況。

為了研究掠角和迎角之間的關系，采用了幾個不同掠角的葉柵進行分析和比較，這些葉柵具有相同的30°葉型彎角(圖12)。掠角為±5°、±10°、±15°、±20°、±25°、±30°，其中負數和正數分別代表葉尖前掠和葉尖后掠。圖12顯示了直葉片在葉中的三維數值仿真流場，從壓力分布可以看出進氣流場的周向不均勻性很明顯。在無黏流區域，葉片徑向力FBr和周向不均勻源項Pr展向分布一致(圖13)。在黏性區域，端壁附近的流動明顯受到邊界層相互作用的影響，本文只討論不受端壁影響的主流區域。

圖13為葉片通道上游1%處周向不均勻源項的徑向分量Pr展向分布。在無掠情況下，Pr不存在，徑向壓力梯度為0，這與遠處的均勻來流是一樣的，但如果葉片前掠，Pr在接近葉片時減小到負值，導致徑向壓力梯度為負值，導致進氣流場會有一個正的徑向速度(圖13)，而向后掠的效果則相反。這種影響隨著掠角的增加而增強。很明顯，在葉片通道前，掠的引入以一種新的徑向平衡重建了均勻的來流。

圖14是不同掠角平均進氣徑向速度的展向分布。由于端壁的邊界層影響，在直葉片中氣流從端部遷移到葉中區域。在前掠葉片中，負的徑向壓力梯度使徑向速度增加到正值，從而導致氣流從輪轂遷移到葉尖附近。如果掠角足夠大，所有展向位置的流動都將遷移到尖端區域。在正的徑向壓力梯度下，后掠會誘發流向輪轂區的遷移。

由于彎掠導致的新的徑向平衡產生了平均流的徑向遷移，從而改變了葉片通道前的流場和周向不均勻源項的周向分量。圖15和圖16分別顯示了掠角與平均迎角和進氣Pu的關系。圖15和圖16表明，掠角對迎角和進氣Pu的影響有一定的相似性，這意味著進氣Pu與迎角之間存在著一定的近似線性關系，如圖17所示。

在相同的名義迎角下，前掠和后掠都會使Pu略有下降，平均迎角在0.5°以內略有增加；在葉尖區域，30°前掠角使迎角明顯增加，與直葉相比，平均迎角下降了2.3°，而輪轂處平均迎角增加了2.73°。相反，后掠使得葉尖增加了迎角，在輪轂處減少了迎角。

3.2 彎掠葉片進氣徑向平衡

通過對數值仿真軟件計算得到的三維流場進行周向平均處理，可以獲得周向平均流場及壓力平衡分析所需的各項參數，各項參數均進行了無量綱化處理，選擇進口邊界處的相應參數為參考變量。

圖18給出了在葉片前緣前2.5%弦長處，周向平均的無黏動量方程式(8)徑向分式所示各項數值的展向分布。需要說明的是，靠近上下端壁10%展高的流場由于邊界層及二次流等黏性作用較強，不能適用于基于無黏動量方程的分析方法，故在此僅給出10%～90%展高范圍的數值分布。

圖19給出了GPR和Pr兩項代數差的展向分布，從圖中可以看出GPR-Pr的展向分布與CMR項相似，這意味著葉片進氣處總的徑向壓力梯度的改變誘導了平均流動中由流線曲率變化所引發的離心力項即CMR項的變化。從圖中直葉柵與不同角度掠葉柵的對比結果，可以說明除去靠近端壁的區域外，葉柵進氣流場特征的改變要歸因于葉片掠幅度的改變。還可注意到這種由掠所誘導出的進氣流場的改變并不能通過無限地增大葉片掠角而實現：無論對于前掠或是后掠葉柵，掠角從20°增大到30°時，其差值要小于掠角從10°增大到20°時的差值，這意味著當葉片掠的幅度到達一定程度時再繼續增加掠角并不能對進氣徑向平衡產生相應更明顯的影響，簡而言之，葉片性能的改善并不能通過無限地增大葉片掠的幅度而實現。

工程上彎掠葉片技術在風扇/壓氣機中的應用也是在氣動性能和結構穩定性上尋求平衡的，過大幅度的掠對轉子結構穩定是不利的。圖20給出了徑向速度和軸向速度的展向分布曲線，對于前掠葉柵，葉片進氣流體向高半徑處遷移，所以高半徑處會通過更多的流量，進而形成更大的軸向速度，由于總流量守恒毫無疑問在低半徑處會使軸向速度相比直葉柵而減小，從而導致前掠葉尖迎角減小、葉根迎角增大的結果。相似的由葉片前掠而產生的影響在相關文獻[41,60-61]中也可發現。

4 彎掠葉片進氣周向不均勻性實驗

5 彎掠葉片進氣周向不均勻性建模

5.1 理論或經驗模型及其優缺點

為模化周向不均勻源項，定量化描述彎掠葉片產生的流動影響，采用代數模型[62]和壓力輸運模型[63]來模化無黏葉片力引發的周向不均勻性，分析周向不均性的作用。

5.1.1 代數模型

要實現對周向不均勻項的建模，其中一種最簡單的方式就是假定流動參數沿周向的分布，然后根據定義算出周向不均勻項，基于這一想法，提出了一種代數模型。由于重點是對葉片通道進氣處的周向不均勻性進行建模，本節的建模過程主要是基于勢流分析。受吳仲華所提出的中心流線法[64-65]的啟發，假設在絕對坐標系中，流動是無旋的，即速度矢量滿足：

(11)

在這一假設的簡化下，同時將可以引發周向不均勻性的二次流等因素忽略。盡管如此，但在未發生大范圍分離的情況下，葉片表面邊界層厚度有限，主流占據著通道的大部分范圍，勢流特征依然占據主導作用，而上游葉片排尾跡對下游葉片排的影響則要歸結于確定應力的作用，因此這一簡化仍具有適用性[66]。

在引入上述假設后，S1流面上的流場可看作被劃分為一系列的流管，如圖24所示，如果能知道不同流管間速度、密度沿周向的分布情況，則結合定義即可求出周向不均勻項。這里假設速度、密度這些流動參數的周向分布可以通過傅里葉級數來描述，同時為了簡化，本節中的速度、密度沿周向的傅里葉級數展開只保留到一階，即

(12)

式中：φ0為葉片通道中間位置周向角坐標；φ1為速度周向平均值對應的角坐標；wi為速度分量。

因此本節假設速度、密度沿周向呈線性分布，這一假設固然與葉片通道外參數的周期性條件存在偏差，但參數的周向分布在經過一定重新排布后可以表現出近似線性分布特征。此外，為獲得更高的精度，可以將傅里葉級數保留到更高階數。傅里葉級數展開在出現強激波的情況下將會不適用，因此本文尚未考慮強激波出現的狀況。考慮到密度加權平均的定義，φ0和φ1之間滿足關系

(13)

式中：Δφ=φ1-φ0。

在引入上述假設后，只要能夠得到速度、密度的周向偏導數，即可實現周向不均勻項的求解。考慮三維連續方程和無黏形式下的能量方程，并結合式(11)，可推導出3個速度分量和密度的周向偏導數，其形式為

(14)

式中：γ為比熱比；R為氣體常數；T為靜溫。由此可獲得各參數沿周向的分布情況，從而實現對周向不均勻項的求解。

5.1.2 周向不均勻性應力輸運模型

(15)

式中：方程左側為對流項(CON)，右側分別為生成項(PRO)、輸運項(TRA)、速度-壓力關聯項(PRE，簡稱壓力項)以及速度-源項(V-S)關聯項。其中生成項表征了應力輸運方程與平均后的軸對稱流場之間的關聯，速度-壓力關聯項表征了由于壓力脈動性而做的功。在式(15)中，輸運項、壓力項及速度-源項關聯項均無法直接獲得，需要進行建模，而在這幾項中，壓力項為關鍵項，其余幾項則可忽略，故下面簡要介紹壓力項的建模方法，詳細過程可參考文獻[63]。

假設速度和壓力可沿周向進行傅里葉級數展開，并保留到一階，則壓力項可進一步推導為

(16)

式中：φ0和φ1之間滿足式(13)。

從式(16)中可以看出，當確定3個速度和壓力的周向偏導數后，可解出壓力項。其中對于壓力的周向偏導數計算，可以采用S2流面中的定常無黏形式的周向動量方程，即

(17)

對于3個速度的周向偏導數計算如式(14)所示。由此可實現對壓力項的求解，從而實現應力輸運方程的封閉。

5.1.3 模型對比分析

從式(17)和式(14)中可以看出，引發速度和壓力的周向不均勻性的一個主要因素是環量沿軸向和徑向的偏導數，即負荷的分配情況，而文獻[52]中也基于S2流面上周向動量方程分析了周向不均勻性產生的原因，認為對于定常問題周向不均勻性來源于黏性力的存在和氣流的環量沿流線的導數不為零，而在未發生大范圍分離時，相比黏性力，環量改變所反映的無黏葉片力是最主要的源項，因此環量改變對周向不均勻性的產生應占主要作用。

環量的分布特征在設計問題中是給定量，在分析問題中則主要是源于無黏葉片力的作用，因此兩種模型同時適用于設計問題與分析問題。對于設計過程中不同的環量分布形式所帶來的不同的負荷加載方式，必然也會導致不同的周向不均勻項分布；同時，當葉片采用彎掠設計時，由于葉片的空間構型發生變化，環量沿徑向的梯度必然隨之改變，也同樣會對周向不均勻項造成改變，而這些改變都會反過來以周向不均勻源項的形式來影響流場。

下面以前掠20°葉柵為例，以三維計算結果為基準，對模型進行比較分析。

圖25給出了三維計算結果和兩種模型計算得到的展中截面周向不均勻源項分量Px、Pr和Pu沿軸向的分布情況，其中3D為三維計算結果，AM為代數模型計算結果，STM為應力輸運模型計算結果。從圖中可以看出，對于Px和Pr，2種模型的結果與三維計算存在一定的偏差，其中2種模型之間的相對偏差大部分在10%以內，對于Px，2種模型與三維結果在前緣之前的相對偏差在60%以內，而對于Pr，2種模型與三維結果在前緣之前的相對偏差則在50%以內，三維結果算出的這2個周向不均勻源項分量的其中一個峰值出現在前緣之前，而2種模型計算出來的峰值則在前緣偏后，同時，2種模型所能描述的周向壓力的不均勻性前傳特征弱于三維計算，所以在前緣前計算得到的Px和Pr要略小于三維結果，但總體來看，2種模型計算得到的Px和Pr在分布趨勢上與三維結果一致，在量級上也與三維結果一致。2種模型計算得到的Pu與三維結果的吻合程度則要明顯好于Px和Pr，其中應力輸運模型計算得到的Pu不論是在分布趨勢上還是在數值上都與三維結果幾乎一致，而代數模型計算得到的Pu在葉片區域要略高于三維結果，而在前緣之前2種模型計算得到的Pu與三維結果十分一致，與三維結果的相對偏差都在10%以內，說明2種模型都能夠較好地描述周向壓力梯度所引發的不均勻性在周向的影響。這種根據經驗和理論得出的模型，建模需要很好的物理認知，簡單易用，但是由于引入一部分簡化假設，模型的精度稍有影響。

5.2 代理模型構建及機器學習建模設想

由于以上2種模型都是簡化假設之后的模型，在流動復雜特別是靠近端區的黏性區域，模型的計算精度有限。為了構建更加準確的模型，更好地刻畫彎掠對進氣流場的影響，采用構造數據庫的方法建立了多項式模型[67]。以迎角、葉型彎角、馬赫數和掠角為自變量，建立了一個包含68個算例的數據庫。

對于進氣的周向不均勻源項的軸向和徑向分量，分別考慮馬赫數、迎角和葉型彎角對源項的影響，構建二次函數進行擬合。由于是經驗擬合方法，本節公式中參數均只取變量的數值，并不考慮量綱。

軸向分量

(18)

周向分量

(19)

式中：i、S和θ分別代表迎角、掠角和葉型彎角。而由于周向不均勻源項的周向分量比較復雜，聯系其與軸向分量和徑向分量的關系進行建模，周向不均勻源項之間滿足

Px2+Pr2+Pu2=|P|2

(20)

假設Pu與|P|滿足

Pu/|P|=K1u(Ma,S)

(21)

對于Pu與迎角和葉型彎角的關系同樣采用對軸向和徑向建模的方式，利用多項式進行擬合：

(22)

即可得到周向不均勻源項的多項式模型。由于周向不均勻源項的軸向分布相對簡單，直接以列表的方式建模，詳細數據可參考文獻[67]。

以上是采用建立簡單數據庫的方式對周向不均勻源項的建模嘗試。后續將結合更大的數據庫采用機器學習方法對其進行建模。機器學習與人工智能技術是近些年興起的熱門科研領域，涉及概率論、統計學、凸分析、算法復雜度理論等多門學科，其廣泛應用于解決圖像識別、自然語言處理等問題，近些年來，人們越來越多地嘗試使用數據驅動(Data-Driven)的方式解決物理與工程實際問題并且取得了很好的效果[68]。機器學習中有諸多解決回歸、聚類等問題的成熟手段，因此，它也理應是構建物理模型的一項強有力的工具。采用大量的三維動葉葉柵數值仿真結果建立數據庫，將經過數據清洗的流場進行周向平均處理，對周向不均勻項進行機器學習建模，將會得到一個與負荷系數、流量系數、稠度、最大厚度及其位置、安裝角、AVDR等參數有關的代理模型。由于機器學習模型是依靠大量的實際葉柵實驗/數值模擬數據庫訓練的，相較于理論模型，能夠更好地處理復雜流動，模型的準確性也將更高。同時，這種機器學習訓練模型還可以隨時通過增加數據庫樣本量的方式擴展模型使用范圍和提高模型預測精度。

5.3 跨聲速風扇/壓氣機的混合模型設想

由于彎掠一般用來控制激波、擴展裕度、增加效率等，所以彎掠在跨聲風扇/壓氣機應用廣泛。圖26所示是某跨聲風扇超聲部分截面流場，及以該截面基元參數造型的平面葉柵計算結果。可以看出，由于轉子中有很強的三維效果，對激波有很強的影響，對于同一種基元參數，在兩種場景下的流場結構有很大差異。因此基于機器學習方法的以平面葉柵數據庫建模的周向不均勻性代理模型，并不適用于跨聲轉子的超聲部分。同時由于超聲流場有良好的解析性，對于跨聲轉子超聲部分，擬采用解析方法對周向不均勻性建模。這樣對任意一種跨聲風扇/壓氣機，在亞聲部分采用機器學習的代理模型，而對于超聲速部分采用解析方法模型計算進氣周向不均勻項，來刻畫彎掠引發的進氣來流周向不均勻性，從而準確地將彎掠應用于跨聲風扇/壓氣機中。

6 結 論

盡管彎掠葉片已廣泛應用于飛機發動機的跨聲速風扇/壓氣機，但仍有必要利用彎掠空氣動力的機理，發現適合不同性能目標的葉片空間幾何形狀。本文采用周向平均方法，將隱含在三維空間中的受力平衡以周向不均勻源項定量描述，探討了影響三維葉片進氣流場的變化機理，揭示了現代葉輪機彎掠空氣動力學的本質。結論如下：

1) 三維彎掠葉片對流場的主要影響源自葉片排自身周向不均勻性流場的前傳，并產生在葉片進氣之前的徑向平衡變化，進而導致進氣迎角的改變。不論跨聲速風扇/壓氣機的激波結構，還是低速風機的流場結構，均受到進氣周向不均勻性的影響。

2) 進氣周向不均勻性主要產生于無黏葉片力的作用。無黏葉片力通過亞聲速流場向上游傳播，也可以通過激波結構向上游傳播。同時，二次流的黏性作用也是改變進氣流場的重要因素。

3) 通過準三維方法分析彎掠葉片進氣徑向平衡，周向不均勻源項會使得葉片進氣產生徑向壓力梯度，從而使得前掠葉柵產生徑向遷移，引發迎角的展向改變。當葉片掠的幅度達到一定程度時再繼續增加掠角，并不能對進氣徑向平衡產生更明顯的影響，簡而言之，葉片性能的改善并不能通過無限地增大葉片掠的幅度而實現。

4) 在葉輪機設計過程中，有必要解除進氣周向平均假設，計入周向不均勻性對進氣迎角的影響，進而可以通過建模定量表達三維葉片彎掠幾何結構對性能特性的影響。

5) 本文建立的代數模型和應力輸運模型可以一定程度上預測彎掠葉片進氣周向不均勻性。后續將采用機器學習建模和解析法結合的方式對跨聲風扇/壓氣機周向不均勻項進行分析和預測。