導航衛星輻射光壓建模進展及發展趨勢綜述

施闖，肖云，范磊，鄭福，王成，黃志勇，李楨,*

1. 北京航空航天大學 電子信息工程學院，北京 100083 2. 北京航空航天大學 前沿科學技術創新研究院，北京 100083 3. 西安測繪研究所，西安 710000 4. 信息工程大學 地理空間信息學院，鄭州 450002

輻射光壓是由光子與物體表面碰撞時的動量轉移所產生的力學效應。早在1862年，蘇格蘭物理學家麥克斯韋就斷言光具有動量并且能在其碰撞的物體表面產生壓力[1]。在麥克斯韋做出斷言40年之后，俄羅斯物理學家Lebedev[2]和Nichols和Hull[3]用實驗證實了輻射光壓的存在。從此以后，輻射光壓逐漸在天文、生命科學、光學等多個學科中得到廣泛應用。

對于地球軌道航天器而言，來自于太陽、地球以及航天器自身的輻射光子會與航天器表面相互作用而產生輻射光壓。與地球引力相比，輻射光壓在量級上非常微弱。作為攝動力，輻射光壓對航天器的軌道產生長期影響。目前有很多航天任務要求航天器在特定坐標框架下具有高精度空間位置；例如全球導航衛星系統(Global Navigation Satellite System, GNSS)、海洋測高衛星、重力衛星以及激光地球動力學衛星(LAGEOS)。航天器的空間位置通過對衛星的加速度(由軌道力模型得到)進行積分計算得到。隨著航天器對其空間位置的精度要求越來越高，對航天器軌道力學模型的精準度要求也越來越高。

全球導航衛星系統的高精度定位應用需要高精度的衛星位置作為支撐，這也使得航天器的高精度軌道成為全球導航衛星系統的基礎能力之一。以導航衛星為例，其軌道主要受到地球引力、其他行星引力、潮汐力、相對論效應、以及輻射光壓的影響。在導航衛星工作的軌道高度上(約20 000 km)，空氣密度幾乎為零，以至于忽略大氣阻力對衛星軌道的計算精度沒有任何影響。現有的地球引力模型在導航衛星的軌道高度上也具有足夠的準確性。輻射光壓的物理機制表明，不同航天器的輻射光壓模型具有特異性，不可能建立一個適用于所有航天器的輻射光壓模型；需要針對不同的航天器建立不同的模型，因此輻射光壓建模工作具有一定復雜性。

中國北斗系統作為全球導航衛星系統的重要成員之一，已于2020年完成全星座建設并提供全球服務。未來北斗將與其他導航系統在國際舞臺上同臺競技，衛星軌道精度是系統服務性能的重要指標；提高衛星輻射光壓模型精準度又是提高軌道解算精度的重要途徑。因此本文梳理并總結了輻射光壓的理論、當前導航衛星輻射光壓建模的方法、以及精密輻射光壓建模中待解決的問題，并結合相關分析探討了輻射光壓建模研究的未來發展趨勢。

1 輻射光壓的理論

1.1 理論背景

愛因斯坦的狹義相對論表明光子的能量與動量之間具有一定的聯系；而光子的能量由其頻率所決定；因此光子的動量與頻率之間具有如下的關系：

(1)

式中：h為普朗克常數；f為光子頻率；c為光速。

在衛星表面，輻射流的來源可以分為2大類：一是來自于航天器外部；二是來自于航天器自身。對于第1類，外部輻射光子撞擊衛星表面；從衛星的角度，衛星自身處于“被動”的地位。對于第2類，衛星表面主動發射光子，此時衛星處于“主動”地位。下面討論這2種情形下輻射光壓計算的理論基礎。

主動型的典型例子包括由衛星表面的散熱器所產生的熱輻射光壓、天線輻射所產生的天線輻射光壓、以及衛星表面吸收的輻射能量以熱能的形式散發所產生的星體熱輻射光壓。建模計算中，假設單位時間內有Nf個頻率為f的光子從單位面積的衛星表面沿著表面法向n發射出去；根據動量守恒，衛星表面的動量變化ΔPf為

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假設太陽輻射的頻率范圍為0～∞，在所有頻率對式(2)進行積分，則可以得到

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(4)

式中：W為輻射流量，W·m-2；A為表面面積。由于力的定義是單位時間內的動量變化，因此所產生的輻射力F為

(5)

如果衛星表面粗糙，其表面產生的輻射一般認為服從蘭伯特余弦定律，表面所發射的輻射會有2/3沿著表面法向[4]；此時輻射力為

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被動型的典型例子包括直接太陽輻射光壓和地球輻射光壓(可見光和紅外波段)。假設暴露在輻射流中的表面面積為A，輻射流的入射角為θ，表面的反射率和鏡面反射率分別是ν和μ；入射的輻射流產生3種力學效應(見圖1)：直接碰撞產生力F1;鏡面反射產生力F2;漫反射產生力F3。

類似地，考慮動量守恒來計算合力[5]，即

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式中：s為入射輻射的單位向量；r為鏡面反射的單位向量。

1.2 輻射光壓建模的基本要素

輻射光壓建模的基本要素包括3個部分：輻射流量、航天器三維結構、以及輻射與衛星表面的相互作用。輻射來源主要有太陽輻射、地球輻射、天線輻射、以及熱輻射(包括吸收的輻射能量以熱能形式散發，和衛星內部儀器產生的熱量通過散熱器散發)。衛星的三維結構通常用一些幾何原型(例如圓、多邊形、圓錐、球、拋物面等)的組合來表示。

1)太陽輻射

太陽輻射是輻射光壓計算中需要考慮的主要輻射源。總太陽輻射(Total Solar Irradiance, TSI)定義為距離太陽中心一個天文單位(AU)的太陽輻射功率。近期，利用SORCE(Solar Radiation and Climate Experiment)任務的觀測值對TSI進行標定結果表明TSI的平均值接近于1 361 W·m-2[6-7]。以此值作為參考，對于地球軌道衛星而言，地球繞太陽運動的軌道偏心率導致地球附近的太陽輻射變化范圍為1 321.4(遠日點)～1 412.7 W·m-2(近日點)。這其中的變化約為100 W·m-2，是TSI參考值的7%。而且，TSI在一個太陽周期內的變化量級為1.4 W·m-2，是TSI參考值的0.1%。地球軌道偏心率導致的太陽輻射變化可通過AU與衛星-太陽距離的比例的平方對TSI進行縮放而得到。在軌道計算軟件中，太陽周期內的TSI變化經常被忽略，也就是說TSI被當作一個常量處理。

當衛星處于地影時，衛星所在位置的太陽輻射計算還需要考慮陰影函數的影響；陰影函數用于描述地影區和非地影區到達衛星的太陽輻射的比例。當陰影函數為0時，沒有任何太陽輻射到達衛星，衛星處于本影區；當陰影函數為1時，太陽輻射沒有被遮檔；當陰影函數介于0～1之間，太陽輻射被部分遮擋，衛星處于半影區[8-9]。陰影函數的建模同時考慮衛星、太陽和地球的相對幾何關系，以及地球大氣層對太陽輻射的削弱作用，因此包含較為復雜的幾何與物理問題；目前Li等[9]提出了較為準確的地影函數模型。除此以外，Adhya等提出了簡潔快速的衛星地影狀態判斷方法，該方法不考慮大氣層的影響，僅考慮地球為橢球[10]；而且不能計算地影函數值(只判斷衛星是否處于非地影、半影或者本影狀態)。而更為常用的地影函數建模方法僅僅考慮地球為圓球，而且忽略大氣層以及地球扁率的影響[8]。

2)地球輻射

地球表面既發射熱輻射也反射太陽輻射，發射的熱輻射主要為長波波段，反射的主要是短波波段。長波輻射和短波輻射都具有很強的空間和時間變化特征。由于地球輻射能量收支在氣候研究中的重要性，關于地球輻射能量收支的研究較多。其中的CERES(Cloud and Earth’s Radiant Energy System)在低軌衛星上搭載輻射流量計測量地球輻射，這使得CERES數據是地球輻射建模的首選。目前CERES數據采用經緯度格網文件的形式發布；圖2展示的是1月和6月的平均短波和長波地球輻射。除了提供月平均觀測數據，CERES還提供間隔為1 h的觀測數據，這為精細研究地球輻射光壓提供了條件。CERES地球輻射數據按照云層覆蓋情況分為clear-sky和all-sky這2種類型；但是由于數據處理的延遲，CERES數據難以用于實時的地球輻射建模中。

在計算衛星位置處的地球輻射中，長波輻射和短波輻射需要分別處理。對衛星可見的地球表面區域，其長波輻射可以到達衛星；但是對于短波輻射而言，只有同時對衛星和太陽可見的區域其短波輻射才會到達衛星。表1展示了衛星在幾種典型軌道高度處的長波和短波地球輻射流量。表明對于500 km軌道高度的低軌衛星而言，地球輻射光壓是軌道攝動力的重要部分，高精度定軌中需要仔細建模。

表1 典型軌道高度處的地球輻射流量Table 1 Earth radiation flux at typical orbital altitudes

3)星體熱輻射與天線輻射

星體熱輻射和天線輻射都來自于衛星本身；對于GNSS衛星而言，導航天線連續不斷地向地球表面發射導航信號而產生了天線推力。星體熱輻射可以分為2個來源：① 衛星表面材料吸收的太陽和地球輻射以熱輻射的形式發射出來；② 衛星運行中載荷所產生的熱量通過主動或者被動散熱器發射出來。第1種來源的典型代表是衛星表面的多層隔熱材料(Multi-Layer Insulation，MLI)；第2種來源的典型代表是衛星表面的光學表面散熱器(Optical Surface Radiators，OSR)。由于太陽能電池將部分輻射轉換為電能，太陽帆板上的熱輻射光壓建模過程中需要考慮太陽帆板的工作功率、太陽能電池的效率以及太陽能帆板的工作周期等因數的影響。有研究表明處于工作狀態的太陽帆板的表面反射率和非工作狀態時具有較大差異；這對于熱輻射光壓以及直接太陽光壓建模都具有重要影響。在明確衛星發射天線的特性、信號傳播路徑的損耗的前提下，通過地面高增益天線可以測量GNSS衛星天線的發射功率[11]。表2列出了幾種不同類型的GNSS衛星發射天線的平均功率以及其所產生的天線推力。

表2 不同種類GNSS衛星天線發射功率和天線推力Table 2 Antenna power and thrust for different types of GNSS satellites

大多數衛星的表面都會覆蓋多層隔熱材料用于保護衛星內部的儀器不受高溫的影響。多層隔熱材料吸收太陽和地球輻射，同時將部分吸收的輻射以熱能的形式輻射到外太空。對熱輻射進行建模計算的關鍵在于計算多層隔熱材料表面的溫度。建模計算中一般假設多層隔熱材料的表面溫度TMLI和衛星內部溫度TSC都處于穩定狀態(見圖3)，在多層隔熱材料和衛星內部之間不存在熱傳導。那么多層隔熱材料的溫度TMLI為

(8)

式中：α為吸收系數；εeff為MLI的有效發射率；εMLI為MLI外層表面的發射率；θ為入射角；σ為玻爾茲曼常數。

只要得到了多層隔熱材料的表面溫度，以熱能形式發射的熱輻射可以根據斯蒂芬-玻爾茲曼定律計算。一般認為多層隔熱材料的表面是蘭伯特表面[12]，也就是在表面法線方向的熱輻射是總熱輻射功率的2/3。

在太陽帆板上，太陽能電池吸收太陽和地球輻射并且將部分輻射轉換為電能供衛星內部儀器使用。對于GNSS衛星而言，太陽帆板在名義姿態下只有一面會朝向太陽。因此只有朝向太陽的一面覆蓋有大量太陽能電池，而背向太陽的一面是其他的材料和線纜。太陽帆板的向陽面和背陽面溫度的差異導致了熱輻射梯度光壓；一般用2層太陽帆板模型(見圖4,其中αi為表面i吸收系數；εi為表面i發射系數；Wt為表面i輸入輻射功率；Ti表面i溫度；ka為層a的傳導率；δa為層a的厚度；kb為層b的傳導率；δb為層b的厚度)計算向陽面和背陽面的溫度[13-14]。在GPS-IIR衛星上的測試表明所計算的太陽帆板向陽面大約311 K，背陽面大約304 K[15]。溫差所導致的輻射光壓大約為9.6 nm·s-2。

OSR主要用于將衛星內部產生的熱量散發到外太空，因此OSR的散熱功率取決于衛星儀器載荷工作狀況。例如，伽利略導航衛星的±y面板上的OSR功率的不同產生了所謂的“y軸偏差”力；當衛星處于地影區，特別是本影區,太陽輻射大量減少；星體熱輻射和地球輻射成為主要輻射源，因此地影區衛星的軌道精度可以通過提高這2種輻射光壓的建模精度而得到改善。例如，在伽利略衛星地影期間采用經驗參數吸收衛星熱輻射光壓可改善衛星軌道質量[16]。

以上主要討論了輻射光壓的理論背景及其建模元素。輻射流與衛星表面的相互作用主要與衛星的幾何結構、光子與表面相互作用的物理規律有關。光子與物質的相互作用機制比較復雜，在輻射光壓建模中，將光子輻射當作粒子流處理。主動和被動類型的輻射光壓計算也都基于這個假設。大多數GNSS衛星的幾何構型都可以簡化為盒翼模型，因此盒翼模型在輻射光壓建模中具有較為廣泛的應用。基于盒翼幾何模型可以計算直接太陽光壓、地球輻射光壓、熱輻射光壓；但是其計算結果均受到幾何模型和表面材料不準確所導致的誤差影響。更為精確的建模方法使用參數化的幾何原型描述復雜的衛星三維結構，并且使用射線追蹤的方法計算輻射光子和衛星表面的相互作用[4,5,17]。在輻射光壓建模中使用射線追蹤的優點如下：① 可以使用非常復雜的衛星幾何結構；② 可以處理多次反射以及自身遮擋；③ 方法通用，可以適用所有類型的衛星和不同的衛星姿態。研究表明伽利略導航衛星的直接光壓建模中，多次反射導致的力學效應[5]可達到0.2 nm·s-2。因此，在高精度輻射光壓建模中，推薦使用射線追蹤方法

2 導航衛星輻射光壓建模方法

根據所使用衛星信息的多少，建模策略可以分為3大類：純經驗方法不使用輻射光壓的物理信息;半經驗方法考慮衛星的部分幾何結構和表面材料信息；而純解析方法使用全部可用的衛星結構、表面材料、姿態、空間環境等信息。盡管這3類方法之間沒有明確的界線，這種分類方法有助于解釋主流的建模方法。

2.1 純經驗方法

純經驗方法使用長期衛星跟蹤數據來估計所設計的輻射光壓模型參數。該類方法不依賴于衛星形狀、姿態和表面材料相關的先驗知識。在開發經驗模型的過程中，一般需要重點考慮如下幾個方面：① 輻射光壓表達的坐標框架；② 模型參數的設計；③ 模型的表達形式。表3列出了常用的經驗光壓模型的坐標框架、參數以及表達形式。將從這3個方面討論常用的幾個經驗模型，主要包括由JPL開發的GPS衛星的GSPM (GPS Solar Pressure Model)，歐洲定軌中心(Center for Orbit Determination in Europe, CODE)開發的ECOM-1和ECOM-2。

表3 常用經驗光壓模型的坐標框架、參數及表達式Table 3 Frames, arguments and expressions of empirical solar radiation pressure models

JPL所開發的GSPM主要繼承了Henry Fliegel的輻射光壓表達形式[18]。將輻射光壓在衛星本體系下的分量采用傅里葉級數的形式表達；并且采用ε(地球、衛星和太陽之間的夾角)作為獨立的角度參數。后來的研究從2個方面對這種方法進行了拓展[19-20]；一是添加更多的傅里葉級數項；二是增加了太陽高度角參數。最細節的純經驗模型是Yoaz Bar-Sever 為GPS IIR和 IIA 衛星開發的模型；這個模型得到了進一步的精化和更新[21-23]。GSPM模型的表達式為

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式中：ax、ay、和az為衛星本體系下沿著x、y和z軸的加速度；AU為天文單位；r為衛星到地球的距離；m為衛星質量；ε為地球、衛星和太陽之間的角度；s為由每天的跟蹤數據所估計的尺度因子；SX1、SX2、SX3、SX5、SX7、CY1、CY2、CZ1、CZ3和CZ5是由多年的跟蹤數據所估計的模型系數。

目前，JPL仍然在GPS衛星的精密定軌和預報中使用GSPM模型。該模型實用且有效；由該模型得到的精密軌道的質量可以用激光測距數據進行檢驗；2顆GPS衛星(SVN35和SVN36)的測試結果表明，激光測距殘差的均值和標準差分別是20±12.6 mm和22±13.8 mm；該模型的主要缺點是需要大量的觀測數據用于估計模型參數；因此該模型難以用于剛發射的衛星。但是，只要地面跟蹤數據積累得足夠多，該模型會逐漸發揮效力。

ECOM是GPS精密定軌中經驗模型的另一種選擇。ECOM在Beutler教授(瑞士伯爾尼大學天文學院)帶領下開發[24]。該模型有一部分靈感來自于Oscar Colombo的9參數模型；Colombo模型采用了9個諧函數參數吸收地球引力的軌道攝動力[25]。ECOM在DYB框架下表達，并且將衛星的緯度幅角u作為唯一的模型參數。D軸由衛星指向太陽，Y軸跟衛星本體系的y軸保持一致，B軸組成右手坐標系。CODE初期采用ROCK-T模型作為定軌計算的先驗模型[18]；后來發現不用ROCK-T模型，定軌精度也沒有大幅度降低；因此，從2013年以后，CODE在精密定軌數據處理中不再使用任何先驗模型[26]。2015年以后，CODE提出了ECOM-2系列模型，并且將模型參數從緯度幅角u變成了Δu；其中Δu為衛星的緯度幅角與太陽在軌道面的緯度幅角之差。ECOM-2系列模型的具體形式為

(10)

式中：nD和nB分別為D方向和B方向的周期項參數個數；D0、Y0、B0、D2i,c、D2i,s、B2i-1,c和B2i-1,s分別是需要估計的參數。

對于處于非動態偏航姿態的導航衛星，如北斗二代的GEO衛星和日本QZSS衛星，CODE開發了ECOM-TB模型[27]。該模型采用了新的框架TERM代替DYB；而且模型中使用了跟參數太陽高度角β和Δu有關的項。跟ECOM-2相比，SLR檢核結果顯示ECOM-TB模型使得北斗GEO衛星和QZSS衛星的軌道精度提高了40%[27]。

ECOM-1和ECOM-2模型在IGS分析中心中被廣泛使用，為提高導航衛星軌道精度做出了較大貢獻。隨著對定軌精度的要求越來越高，這些模型的局限性也逐漸顯示出來。例如SLR檢核殘差中存在與太陽高度角β有關的信號，而且有研究表明對于GPS衛星，ECOM-1的參數與地球引力的球諧系數之間有強相關性，但是GLONASS衛星由于軌道周期不同使得這種相關性較弱[28]。這也表明所估計的光壓模型參數不可避免會吸收地球重力場的模型誤差。

2.2 半經驗方法

半經驗方法使用了一些關于衛星與其表面材料相關的信息來開發基礎的結構模型(如簡單盒翼模型)。這個基礎的盒翼模型的參數可以結合跟蹤數據進行調整，參數的調整用于彌補與真實衛星之間在幾何形狀和表面材料之間的差異。目前半經驗模型已經被應用到很多航天器輻射光壓建模中，包括GPS、TOPEX/POSEITON以及伽利略導航衛星。

在TOPEX/POSEIDON衛星任務中，來自戈達德空間飛行中心(Goddard Space Flight Center, GSFC)和天文動力學研究中心(Center for Astrodynamics Research, CCAR)的科學家利用半經驗方法聯合開發了用于其精密定軌的輻射光壓模型。該方法使用了由6個平面組成的衛星宏觀幾何模型，然后將此模型的光學和熱學特性參數擬合到詳細的微觀模型。其中詳細的微觀模型考慮了詳細的衛星幾何形狀以及不同表面材料的光學參數，且計算中考慮了直接太陽輻射光壓、地球輻射光壓、以及時變的熱輻射力學效應。最后宏觀模型的相關參數會在精密定軌過程中根據跟蹤數據進行調整。SLR檢核結果顯示TOPEX/POSEITON衛星在軌道徑向達到了5 cm定軌精度[29-30]。現在該建模方法是GEODYN軟件(戈達德飛行中心定軌軟件)和法國CNES的軌道建模軟件包[31]中默認的輻射光壓建模方法，仍然具有一定影響力[32]。

半經驗模型的另一個例子是由Carlos Rodriguez-Solano等開發的可調整盒翼模型[33]。該模型使用基本的盒翼幾何模型表達直接輻射光壓，并且估計與表面材料和太陽帆板旋轉延遲相關的9個參數。在GPS-IIR和IIA上的測試結果顯示可調整盒翼模型與ECOM模型在軌道預報和軌道重合誤差方面具有相當的性能。在精密定軌中使用可調整盒翼模型，衛星的真實質量以及尺寸參數需要被精確知道。最近關于伽利略衛星的輻射光壓建模的研究工作也屬于半經驗模型。Montenbruck等建立了伽利略IOV衛星的長方體模型[34]，該模型用地球-衛星-太陽之間的角度作為角度參數，并且利用鐘差殘差以及ECOM-1模型參數的變化作為偽觀測值來估計2個模型參數。在定軌中使用長方體模型和ECOM-1模型，伽利略IOV衛星的SLR激光殘差RMS從10 cm降到了5 cm；SLR殘差的均值也從-6 cm提高到了-3 cm。

除了以上討論的半經驗建模方法以外，還存在另一種形式的半經驗方法。該類方法的主要特征是在精密定軌計算中聯合使用ECOM和分析型物理模型，并且分析型物理模型往往作為先驗模型。該類方法已經被證明可以提高導航衛星的軌道質量[35-36]。先驗的物理模型可以是一個簡單的盒翼模型也可以是由射線追蹤或者測試粒子蒙特卡洛方法得到的詳細模型。該類方法雖然非常容易在定軌軟件中實現，但是也可能存在2大風險：一是先驗模型中的偏差不一定會被ECOM參數所吸收，殘留的誤差就會影響軌道質量；二是ECOM模型不一定是最合適的參數化方法用來吸收輻射光壓模型誤差。關于這2大風險的解決方法也成了輻射光壓建模的2個主要研究方向。第1個是高精度輻射光壓物理模型以及其模型質量評估理論和方法的研究。高精度輻射光壓物理模型的建立涉及到光學、熱力學、衛星姿軌控等相關知識；而關于所建立高精度物理模型的質量評估理論和方法沒有得到太多關注，當前評估輻射光壓模型精準度的方式是直接在精密定軌中使用這些模型，通過軌道質量(SLR檢核)來評估模型質量；該方法不直接評估模型精準度，精密定軌過程比較復雜，使得很難將輻射光壓模型的影響與衛星姿態、地球自轉參數等其他大地測量參數的影響分離開。第2個是探索和分析未建模輻射光壓對軌道的影響；定軌估計中輻射光壓模型的參數設計需要以這些分析結果作為基礎；如果盲目的對輻射光壓進行參數化，可能會導致所估計參數之間的強相關性或者軌道質量的下降等問題。

2.3 解析方法

解析型建模方法考慮輻射光子與衛星表面相互作用的物理過程，是最符合物理規律的航天器輻射光壓建模方法。因此，該類方法非常適用于分析航天器工作狀態(姿態、表面溫度、OSR的熱能卸載、太陽帆板工作周期等)的改變對輻射光壓的影響。對于導航衛星，分析型方法通常用于建立先驗模型并與經驗模型一起用于精密定軌。分析型方法需要處理光壓建模中的3大元素：輻射源、航天器幾何結構以及光子與表面相互作用。

典型的分析型建模方法使用射線追蹤方法模擬輻射光子與衛星表面的相互作用；圖5展示了射線追蹤算法處理光子與衛星表面相互作用的過程。該方法用像素陣列模擬輻射源，每個像素作為一束光線的起始點。所有從像素陣列發出的光線都被追蹤和反射。在射線追蹤中可以計算直接太陽光壓和熱輻射光壓。對于導航衛星而言，由于太陽帆板是活動機構，而且幾何形狀相對簡單，其在導航衛星特定的偏航姿態下，太陽帆板對星體無遮擋，因此太陽帆板與衛星星體分開計算輻射光壓。射線追蹤方法的輸出結果是格網文件形式保存的衛星輻射光壓加速度。用戶只需要在格網中使用雙線性內插就可以得到任意姿態的輻射光壓加速度。這種方法將繁重的計算任務分配到建模計算中；只要模型建立完成，用戶端算法簡潔高效。

3 北斗衛星輻射光壓模型

北斗三號于2020年完成了由24顆MEO，3顆GEO以及3顆IGSO組成的星座。北斗衛星的輻射光壓建模一直都是精密定軌中的研究熱點。在北斗二號運行中，姿態由動態偏航轉換為零偏航期間，衛星軌道質量出現嚴重下降[37-40]。這被認為是由精密定軌計算中衛星的輻射光壓模型缺陷引起。采用分斷線性常數光壓模型來描述姿態轉換期間的輻射光壓變化可以使衛星軌道精度提高約75%[41]。從2016年開始，北斗IGSO衛星放棄了零偏姿態模式，采用了連續動態偏航姿態。北斗IGSO的連續動態偏航姿態可以進行較為準確的姿態建模，由Dilssner發布的北斗IGSO連續動態偏航姿態模型經過驗證與反向RPP(Reversed Point Positioning)方法得到的偏航姿態具有一致性[42]。在連續動偏模式下采用5參數的ECOM-1，可有效避免北斗IGSO衛星地影期間定軌精度下降問題[43]。在北斗三號系統中，搭載了Ka波段星間鏈路載荷，實現星間高精度測距；聯合星間測距與地面站定軌精度約12 cm，但是在定軌中仍然采用了5參數的ECOM-1光壓模型[44-45]。在地影期間，利用ECOM-1模型北斗三號衛星基本導航服務的定軌精度約0.31 m[46]。

關于北斗衛星輻射光壓模型研究大部分集中于經驗模型。很多學者在ECOM模型的基礎上經過一些小改動使得其更適用于北斗衛星[41,47-50]。也有嘗試在精密定軌中對于不同的北斗衛星采用不同的經驗光壓模型[51](如ECOM-1、ECOM-2等)，結果表明不同的光壓模型在不同時間具有不同性能[52]。針對伽利略衛星開發的長方體模型和GPS衛星的可調整盒翼模型也被用于北斗衛星精密定軌[53]。另外，在北斗衛星的實時精密定軌中也主要采用了ECOM模型[54-56]。

在解析型物理模型方面，有采用射線追蹤方法建立的北斗衛星輻射光壓模型[36,57]。該類方法與倫敦大學學院的Ziebart教授[4]早期提出的方法比較相似。但是在以上研究中，沒有表明射線追蹤中采用的詳細參數比如像素點大小、衛星三維模型組件個數、以及多次反射次數等。在針對GPS IIR衛星和伽利略衛星的研究中，像素點大小和多次反射次數對于高精度輻射光壓建模的影響不可忽略。在北斗衛星的熱輻射光壓模型研究中，大多數采用Adhya以及Ziebart教授早期推導的衛星表面為多層隔熱材料的情形下的公式,而沒有針對北斗衛星的不同材料的熱學特性[58]構造適用于北斗衛星的熱輻射光壓模型。除此以外，也有較多研究將ECOM模型與盒翼模型結合起來使用[59-61]。

北斗衛星的地球輻射光壓模型可采用Rodriguesz-Solano所發布的Fortran代碼計算，該代碼中采用簡單的盒翼模型來描述GPS-IIR、GPS-IIA、北斗以及伽利略等導航衛星。也有研究采用射線追蹤方法研究北斗IGSO衛星的地球輻射光壓模型[62]。利用盒翼幾何結構與地球輻射模型對北斗衛星地球輻射光壓建模的研究表明[63]，北斗衛星的徑向軌道經度提高了1.4～3.1 cm。地球輻射能夠照射到衛星太陽帆板的向陽面和背陽面，這使得地球輻射光壓與太陽輻射光壓具有不一樣的特點。當衛星位于地影期間時，長波地球輻射和短波地球輻射以及衛星的星體熱輻射是輻射光壓的主要來源，地影期間衛星軌道的精度可以通過對以上輻射光壓精確建模而得到改善。但是，地影期間衛星太陽帆板的姿態未知，也不能采用反向PPP技術來計算，這給地影期間精確輻射光壓建模帶來困難。

總而言之，有較多關于不同輻射光壓模型在北斗精密定軌的性能比較的研究，但是關于輻射光壓的物理模型、針對北斗衛星特征來研究光壓加速度特點的研究較少。實際上，輻射光壓的物理規律是經驗模型和物理模型的基礎。北斗衛星在表面材料、衛星結構、姿態模式、以及衛星熱控等方面都有自己的特點。這些因素都應該被仔細研究并應用到北斗衛星輻射光壓的物理模型中。另外，經驗模型的參數設計也應該基于對物理模型變化特征的分析。

4 待解決的問題及發展趨勢

經驗光壓模型在GNSS衛星精密定軌中已經得到較為廣泛的應用。但是，可能導致軌道參數與太陽高度角等其他大地測量參數之間的強相關性。在定軌中采用物理模型作為先驗模型可以較大程度降低這種相關性。而且，激光SLR檢核軌道殘差也表明GNSS軌道存在偏差(SLR殘差的均值不接近于0)。Ziebart教授[64]的研究表明在精密定軌中考慮地球輻射光壓和天線推力的影響可以使得GPS衛星的SLR殘差均值降低約2 cm。這些研究使得越來越多的IGS分析中心在精密定軌中考慮地球輻射光壓和天線推力的影響。由此推斷，在導航衛星精密定軌中使用輻射光壓的物理模型將成為一個趨勢。

但是輻射光壓物理模型的建立依賴于衛星結構設計以及運行狀態相關的參數(衛星三維模型、表面材料、衛星姿態、表面溫度、質量變化等)。物理建模方法的一大難點是如何準確地獲取到這些信息。大多數信息實際上由衛星制造商和運控部門所控制。而衛星制造商的關注點也不是高精度輻射光壓模型，而是衛星的成功發射以及穩定運行，這給輻射光壓建模研究學者帶來困難；為了更好地提高北斗衛星服務性能，建立更高精準度的輻射光壓模型，在衛星制造商和建模研究人員之間應該建立良好的橋梁。

建立高精度輻射光壓物理模型所輸入的參數(表面材料的光學特性參數、衛星姿態、衛星質量)等可能含有誤差。一個原因是表面材料的光學特性參數在復雜空間環境中(較大的溫差變化和輻射環境)會隨時間變化。而輸入參數的誤差導致建模結果出現誤差。因此，應該設計合適的經驗參數用來吸收輸入參數的誤差以及未建模的力學效應。經驗參數的設計也要避免與所估計的軌道參數形成相關性；所以這些經驗參數的設計要基于對以上輸入參數的誤差特性進行分析的基礎之上。現階段，精密定軌中的經驗參數主要通過“試錯”的方式獲取。因此，對于經驗參數的設計需要一套理論分析框架。

輻射光壓的物理建模方法可以用來處理直接太陽輻射光壓、地球輻射光壓、天線推力、星體熱輻射光壓、太陽帆板熱梯度力。但是，也有一些新型的力學效應需要研究，比如洛倫茲力以及太陽風的力學效應(對GEO衛星影響較為顯著)。考慮更多的軌道力學效應可能使得建模中的物理過程更加復雜，但是好處是能提供更完善的衛星軌道力學模型，并且能探索新型軌道力學效應的變化特征。更為重要的是，探索新型力學效應可以幫助人們更好地理解這些力是如何與航天器發生相互作用的。

在有效地對輻射光壓模型的精準度進行評估方面，由于輻射光壓模型是為精密定軌所開發；通過評估定軌計算的軌道質量是一種手段；但是由于定軌過程本身復雜并且融合了多種參數，這樣使得難以將輻射光壓的影響與其他模型的影響分離。另外一種方式是直接根據建模過程輸入的參數的準確度評估輻射光壓模型的準確度。已經有一些工作在射線追蹤過程中一并計算輻射光壓加速度的不確定度[65-66]，目前該方法只考慮了表面材料的不確定性的影響；后續還需要考慮衛星質量、衛星姿態、表面材料熱學參數的不確定性的影響；定軌用戶獲取輻射光壓模型的同時也能得到該模型的準確度。

總而言之，不能在精密定軌中盲目地使用經驗參數。輻射光壓的物理模型應該盡最大可能做到足夠準確，在此基礎上，通過設計相應的經驗參數吸收殘留的建模誤差，而且這些經驗參數的設計要基于建模誤差的分析。在精密定軌中聯合使用高精度輻射光壓物理模型和“良好”設計的經驗參數才能使得精密定軌達到最好的性能。

5 結 論

論文主要討論了導航衛星輻射光壓建模的研究現狀和未來發展趨勢；首先描述了輻射光壓的基礎理論；并按照輻射源的不同將輻射光壓分成了“主動”和“被動”2種類型。如果衛星表面發射輻射光子則產生“主動”類型輻射光壓，如果衛星表面被動與輻射光子相互作用則產生“被動”類型輻射光壓。根據以上理論，輻射光壓建模的基本元素主要有3個部分：輻射源、衛星三維模型以及輻射光子與衛星的相互作用。在輻射源建模中主要討論了太陽輻射、地球輻射、天線輻射、多層材料的熱輻射、OSR表面的熱輻射以及太陽帆板上的熱輻射。輻射光壓建模方法根據建模過程中所使用衛星先驗信息的多少被分為純經驗方法、半經驗方法以及物理解析型方法。隨后討論了這3類建模方法的優缺點；特別地，專門分析了北斗衛星輻射光壓建模的研究進展。最后討論了輻射光壓建模中未解決的問題以及未來發展趨勢。可得到如下幾點結論：

1)輻射光壓經驗模型雖然在精密定軌中方便易用，但是由于沒有考慮到不同衛星的特性，利用經驗模型得到的精密軌道質量還有提升的空間。

2)在導航衛星精密定軌中使用輻射光壓物理模型可以進一步改善軌道質量；但是物理模型需要最大可能考慮各種衛星設計和運行狀態相關的參數，從而得到較高準確度的物理模型。

3)輻射光壓物理模型的精準度評估需要從多個角度入手；目前采用軌道質量評估模型精準度的方法難以將輻射光壓模型誤差與其他因素區分開，因此研究物理模型建立過程中所輸入的參數的不確定性與物理模型之間的關系并得到物理模型的不確定性，是另一個評估物理模型精準度的方法。

4)在精密定軌中不能盲目地估計經驗模型參數；經驗模型也需要與所采用的物理模型匹配起來才能發揮最大效力。盡可能精準的物理模型配合根據輻射光壓物理模型的誤差特性所設計的經驗模型，使得經驗模型參數能夠較好地吸收掉模型誤差才能在精密定軌中提高軌道質量。

5)需要開發適合北斗衛星的輻射光壓物理模型、以及與物理模型匹配的經驗模型。提高北斗衛星軌道質量，增加北斗系統與其他導航衛星系統的競爭力。