旋翼無人機交互作業動力學建模研究進展綜述

丁希侖, 金雪瑩

北京航空航天大學 機器人研究所, 北京 100191

近年來，旋翼無人機由于具有結構簡單、機動性強、可在空中懸停和豎直起降等諸多優勢而在各大領域中被廣泛應用[1]，重點需求領域包括但不限于對基礎設施的監測和檢查、自然災害的智能響應、農業生產中的植物保護和氣象調節中的人工降雨等[2]，旋翼無人機在各界受到的重視和在各領域中的廣泛應用表明其相關技術的研究正處于黃金時期[3]。隨著交互作業環境的復雜性和不確定性逐漸提高，盡管旋翼無人機在檢查、巡視、遙感等應用中具有一定優勢，但在接觸、抓持、運輸等任務中受到極大限制。為擴展旋翼無人機的應用范圍并使其具備與環境的交互作業能力，作業型旋翼無人機應運而生。作業型旋翼無人機是由旋翼無人機與作業裝置組成的具有主動交互作業能力的一種新型無人機系統[4]。作業型旋翼無人機可以在日常情況下協助人類或在危險環境中代替人類完成工作：在面對新冠肺炎等疫情中，作業型旋翼無人機可以進行物資運輸以大大減少人與人之間的接觸頻率；在突發公共安全事件中，作業型旋翼無人機可以進入危險區域進行滅火、拆爆等操作以有效降低人員傷亡。因此，作業型旋翼無人機有著非常廣闊的應用前景。

對旋翼無人機進行動力學研究可以提升飛行穩定性和機動性，旋翼無人機的飛行動力學建模已具有較為成熟的研究成果，但作業型旋翼無人機因作業裝置的加入使其動力學模型呈現出更加復雜的非線性、強耦合等特征[5]，交互作業過程中整體系統的動力學模型亦會發生多次突變。因此建立能準確描述出作業型旋翼無人機與環境交互作業的全過程動力學模型還對其交互作業任務的完成效果與操作精度的提升具有重要意義，該領域也成為研究熱點與難點。

結合作者在該領域的研究工作，首先，從多體系統動力學中的約束概念對作業型旋翼無人機的交互作業任務進行分類與說明，并對其動力學建模問題進行介紹；然后，對不同交互作業模式下的動力學建模研究現狀進行調研分析；最后，給出作業型旋翼無人機動力學建模未來面臨的挑戰并對該領域進行總結。

1 問題來源

作業型旋翼無人機從旋翼無人機發展而來，其動力學需考慮作業裝置與旋翼無人機之間的耦合特征還需考慮交互作業模式下外界給系統施加的干擾。對于旋翼無人機的動力學建模已有較為成熟的研究成果，而作業型旋翼無人機的動力學建模技術仍處于發展時期。作業型旋翼無人機以交互作業任務為導向對其作業裝置進行設計，不同交互作業任務對應不同約束類型，因此可針對無人機與交互對象所受到的不同約束情況對交互作業任務進行分類和說明。

1.1 作業型旋翼無人機動力學建模方法

對于旋翼無人機的動力學建模，通常將其視作剛體，飛行動力學方程由位置動力學方程和姿態動力學方程組成[6-7]，姿態描述的傳統方法有歐拉角、旋轉矩陣、四元數等，動力學建模方法多采取Newton-Euler法、Lagrange法、Kane法等傳統方法，這幾種方法建立的動力學模型表達形式各不相同，但最后得到的所描述對象的動態特性結果是相同的[8]。對旋翼無人機從早期的自由飛行[9]到特效機動飛行[10]都進行過大量動力學建模研究以提高其控制效果和動態響應。

如圖1所示，作業型旋翼無人機在交互作業模式下涉及到的結構有旋翼無人機本體、作業裝置和交互對象。其中，交互對象可以是各種表面、物體等。

對于作業型旋翼無人機的動力學建模，當作業裝置質量與體積較小時，其在作業過程中的運動與無人機機體的耦合效應較小，此時可將整體系統的動力學看作旋翼無人機本體的動力學。然而，吊掛系統以及機械臂等作業裝置在飛行作業過程中會對無人機機體產生強烈的動力學耦合效應，整體系統的質量、質心、慣性參數等會發生變化。

對于描述多剛體之間的相對運動近年來新興的一種方法是約束法[11]，最早且最具代表性的研究領域是飛行器的級間分離[12-13]。在作業型旋翼無人機的交互作業過程中，交互對象給作業型旋翼無人機系統帶來的影響表現為力/力矩形式，而交互對象對作業型旋翼無人機的影響可通過二者之間的相對約束關系和交互對象的動力學模型得到[14]。

現階段對作業型旋翼無人機動力學模型的處理可分為以下兩類：獨立建模法將旋翼無人機與作業裝置視作兩個獨立的系統，二者之間的力/力矩耦合被視為干擾，對二者獨立控制的同時試圖拒絕來自其它系統施加的干擾，這種方法較易實現卻因對模型基于一定的簡化會影響后續控制效果；整體建模法將旋翼無人機與作業裝置視作一個整體，耦合效應當作內部因素進行處理，以整體作為研究對象考慮外界環境給系統帶來的影響，通過作業裝置的動力學特性以描述其在運動過程中的慣性變化，從而改善整體系統的控制效果[15-16]，這種方法更加精確卻不易實施控制器的設計。

1.2 交互作業模式分類

從作業型旋翼無人機交互作業模式的約束特征來看，可以將作業型旋翼無人機的應用場景主要分為接觸和運輸。其中接觸作業可劃分為固定點接觸、拉/推、滑動接觸三類，運輸作業可劃分為吊掛、抓持兩類，其余交互作業模式多針對具體特定的需求且對作業裝置的操作精度和靈巧性均具有較高要求。以下根據各交互作業模式在動力學建模中的約束類型進行劃分，如表1所示。

固定點接觸：將作業裝置的末端執行器和交互對象之間的接觸始終保持在一個靜態點上，交互表面通常為空間中的靜止表面。當無人機進行接觸作業時，末端執行器的位置應約束在接觸點上，為保證末端執行器與表面發生接觸的同時不損毀表面還應對接觸力進行約束。

滑動接觸：維持末端執行器和靜態表面之間的連續、平穩接觸，此時還需考慮靜態和動態摩擦以避免打滑，確保末端執行器沿所需軌跡移動。經典應用包括大型容器/貯水池[17]、石油天然氣管道[18]和其他表面的連續接觸檢查。

拉/推：通過作業裝置可以拉/推一個物體并使其按照預設的軌跡產生運動。這項任務與固定點接觸的區別在于接觸點是非靜態的，交互對象不完全受約束，可在空間中沿某些方向平動或轉動。當旋翼無人機拉一個物體時，需控制末端執行器的位置和姿態以保證其可以始終約束在接觸點上。當旋翼無人機推一個物體時，只要二者之間的接觸力位于摩擦錐內，就不需要末端執行器和物體之間的約束。

吊掛：旋翼無人機攜帶物體運輸至指定位置在運輸物體過程中，都會受到來自物體的重力和干擾。吊掛作業中通常會使用線繩將需運輸的物體預先在旋翼無人機下方固連并攜帶物體起飛，運輸至指定位置降落后再解開線繩。在整個吊掛作業過程中物體都會受到來自作業裝置的約束。

抓持：旋翼無人機在飛行過程中抓持/釋放一個不受環境約束的物體[19-20]并將其放置到指定位置處。這項任務與吊掛作業的區別在于旋翼無人機通常在飛行過程中抓持/釋放物體，而旋翼無人機系統與物體之間的接觸沖擊效應只在抓持/釋放中起作用，這個過程很短，以往研究中通常忽略不計。

其余交互作業模式利用的是作業裝置的高精度操作能力和物理交互能力，主要集中在如何提供足夠的、特定的操作力/力矩。例如開/關閥門[21]、樹腔檢查[22]或腐蝕修復[23]等特定任務。

1.3 作業裝置分類

根據具體的交互作業模式，旋翼無人機會配備不同的作業裝置，如表2所示，較常見的作業裝置主要有剛性桿[24-25]、抓持器[26]、機械臂[15,27-28]等類型。接觸作業中為便于提供特定方向的接觸力通常采用線驅動類型的剛性桿[29-30]，吊掛作業中基本采用線繩[31]，抓持作業中歐洲國家的科研機構多采用機械臂而美國的科研機構多采用抓持器[32]。

表2 不同交互作業模式所對應的作業裝置Table 2 Manipulators for different interactive manipulation modes

配備不同作業裝置的作業型旋翼無人機具有不同的動力學建模思路，因此可通過不同交互作業模式分別闡述國內外在作業型旋翼無人機動力學建模領域的研究現狀。這3類交互作業模式對作業型旋翼無人機整體系統造成不同的動態效應影響：接觸作業主要對系統產生了碰撞沖擊效應；吊掛作業下作業裝置、物體與無人機系統的耦合動力學效應往往不可忽視；抓持作業不僅需考慮抓持/釋放物體時的碰撞沖擊效應還需重點考慮抓取物體后形成一個新的“組合體”系統時，載荷、質心與慣性參數的突變給旋翼無人機系統帶來的干擾。

首先，從旋翼無人機引申至作業型旋翼無人機，介紹了二者的區別與動力學建模方法。此后，首次基于動力學約束概念將交互作業模式進行劃分和闡明，不同交互作業模式對應不同類型的作業裝置。后續章節將根據作業型旋翼無人機在不同交互作業模式下的動力學建模方法進行調研與歸納，給出每種交互作業模式的通用性動力學建模方法并介紹國內外研究現狀。

2 接觸作業

在作業型旋翼無人機的接觸作業中會受到來自交互對象施加的力/力矩等擾動，導致系統的整體穩定性受到不可忽視的影響。因此在接觸作業中，了解作用在作業型旋翼無人機上的外力/力矩對于有效控制作業型旋翼無人機與交互對象的物理交互作用至關重要，計及接觸碰撞帶給整體系統的碰撞沖擊效應對其穩定性的提升具有重要意義[33]。

2.1 通用性動力學建模

在接觸作業中，常用動力學建模方法有Newton-Euler法、Lagrange法等。接觸過程通常被劃分為“接觸前-接觸中-接觸后”三階段進行考慮，三階段系統的動力學模型顯然不同。常用接觸力建模方法有沖量-動量法[34]、連續接觸力法[35]和附加約束法[36]。沖量-動量法假定的前提是發生接觸的時間極短，以碰撞前后沖量的變化來決定系統運動狀態的改變[33]。連續接觸力模型能夠求解接觸力隨時間變化歷程，認為碰撞力由局部接觸變形引起，并假定變形限制在接觸區的鄰域，是一種以彈性或彈塑性力元代替接觸區域復雜變形的近似方法[37]。附加約束法的實質是將接觸作用視為一種物理約束，當兩物體發生接觸時相對距離為0，在對整體系統的動力學方程求解中得到碰撞力和碰撞動力學響應的同時引入碰撞檢測環節[36,38-39]。

在文獻[40]中，Bodie等首先采用Newton-Euler法建立了旋翼無人機本體的動力學模型，在此基礎上基于Lagrange法建立了作業型旋翼無人機的動力學模型[41]。該樣機被應用于混凝土基礎設施的無損檢測，可與曲面滑動接觸。如圖2[41]所示為接觸作業模型示意圖，表3[41]為接觸作業模型坐標系。

表3 接觸作業模型坐標系[41]Table 3 Contact manipulation model coordinate frame[41]

動力學模型的建立基于以下假設：作業裝置與旋翼無人機本體是剛性連接，工具坐標系的原點建立在作業裝置頂端；相機與作業裝置同樣假設為剛性連接。接觸作業下整體系統的動力學模型為

(1)

式中：v∈6×1與6×1分別為旋翼無人機的廣義速度與廣義加速度；M∈6×6為慣性矩陣且對稱正定；C∈6×6為離心力與科氏力矩陣；g∈6×1為重力項；τa∈6×1與τe∈6×1分別為由旋翼無人機自身產生的力/力矩和外界施加給整體系統的力/力矩(接觸/陣風效應等)。需要注意的是，接觸力僅在作業型旋翼無人機與交互對象發生接觸時存在。

此后，基于廣義動量法[42]采用一個外力矩估計器來估算接觸力對整體系統帶來的影響，因此在動力學建模中并未給出接觸力模型的具體形式。類似地，還有采取自主規劃和物理交互控制算法為作業型旋翼無人機提供參考軌跡的方法來解決其與環境進行物理交互的問題[43-44]。

2.2 動力學建模研究現狀

2012年，筆者團隊設計并研制了一種加裝雙機械臂的具備在任務空間內與環境交互接觸能力的新型多功能飛行機器人MMAR，完成了MMAR的飛行、爬壁行走等多仿真任務，該構想提高了旋翼無人機與環境的交互能力和作業區域范圍[45]。首先運用Lagrange方程建立MMAR自身的動力學模型，同時考慮了旋翼無人機本體與機械臂之間的動力學耦合效應，并將整體系統的動力學模型分解為具有明確物理意義的旋翼無人機本體動力學、機械臂動力學以及無人機本體與機械臂之間的耦合動力學[46]。如圖3所示，為該樣機的抓取與爬壁作業仿真。

2012年，意大利那不勒斯菲里德里克第二大學的Lippiello和Ruggiero對加裝3自由度串聯機械臂的四旋翼無人機采用Lagrange方程進行系統動力學建模，同時發現依據配置情況四旋翼無人機與機械臂之間會存在冗余，可利用冗余調節配置參數[16]，如圖4所示，為該樣機的動力學建模示意圖。2014年，考慮了完整的耦合動力學并基于動力學模型使用反步積分法設計控制器對無人機進行速度控制[47]。

2012年，韓國國立首爾大學的Lee和Ha在四旋翼無人機上固定一輕質作業工具并對工具末端進行控制，建立了四旋翼無人機的質心動力學模型并將作業工具末端運動分解為平動與轉動并在接觸力的y軸方向對其進行控制[48]。2014年，如圖5所示，將作業型旋翼無人機系統的Lagrange動力學模型完全解耦為E(3)中的質心動力學、旋翼無人機本體轉動與作業裝置構型的“內部旋轉動力學”，這種方法具有標準的Lagrange動力學形式[49]。

2013年，筆者團隊對新型多功能飛行機器人MMAR開展了其與環境接觸下的動力學分析。針對飛行-行走混合運動過程，借鑒混雜系統理論將整個運動過程劃分為不同階段。針對MMAR的雙足與地面接觸所產生的接觸沖擊效應通過聯立接觸約束方程和帶有Lagrange乘子的動力學方程形成封閉的系統動力學方程，求解方程組得到了系統的運動學變量和接觸力[50]，圖6所示為MMAR的飛行試驗。

2013年，蘇黎世聯邦理工學院的Alexis等研制了一種共軸反槳無人機ACX[51]，該無人機通過在外圍安裝桁架等機械結構與支持面進行接觸，實現了與墻壁接觸、在墻壁上滑行等動作。采取混雜動力學模型描述了該無人機系統全過程的運動，在此模型基礎上采用模型預測控制方法進行了后續控制器的設計，該系統模型涵蓋了從自由飛行到接觸(單點接觸、兩點接觸)的所有機體狀態。2014年，研制出一種可以對基礎設施進行接觸檢測的多旋翼無人機ASLquad[52]，基于此項研究提出一種使無人機能夠與環境實現穩定物理交互的混合模型預測控制框架并能在環境表面上實現精確的軌跡跟蹤，且只需進行較小的結構調整即可實現力控制。試驗表明，該樣機可以完成復雜的空中書寫任務且展現了該方法的效率和其與環境進行物理交互的巨大潛力。ACX與ASLquad的樣機試驗如圖7所示。

2014年，荷蘭特溫特大學的Fumagalli等研究了作業型旋翼無人機與墻壁的接觸問題，將飛行作業動力學建模劃分為旋翼無人機、作業裝置和環境三部分，面向自由飛行和與墻壁接觸懸停兩種運動模式建立了整體系統的動力學模型，同時分析了作業裝置與墻壁接觸時對旋翼無人機系統動力學產生的影響[53-54]，圖8所示為該樣機與墻壁的接觸試驗[55]。

2015年，德國馬斯克普朗克研究所的Yüksel等研制了一種可實現錘擊或投擲等動作的加裝柔性臂的作業型無人機[56]。在動力學建模中特意指出彈性臂的物理參數多數是未知的，因此推導出這些動力學參數并將其用于控制柔性臂的運動。與此同時，還推導出了連桿和電機的動力學模型以評估系統在快速運動中的動態行為。將柔性臂安裝在四旋翼無人機上用于空中物理交互任務意味著柔性部件也可以用于穩定交互以吸收可能對飛行系統及其硬件造成損害的交互干擾。最終成功獲得機器人與環境之間期望的交互行為，并展示了這種方法在處理表面任務上的優勢，該樣機可以完成給天花板刷油漆、清潔或各種表面檢查等任務[57-58]，如圖9所示，該樣機實現了與曲面平穩地滑動接觸。

2015年，韓國首爾國立大學的Kim等采用Lagrange法對一架裝有3自由度機械臂的四旋翼無人機進行動力學建模并設計了一種可以根據無人機狀態實時估計負載質量以及相對慣量的自適應滑模控制器來完成無人機的開關抽屜操作[59]，圖10所示為該樣機的基于視覺伺服的開關抽屜試驗。

2018年，筆者團隊提出了一種可用于多旋翼無人機與地面目標對接的傳動機構，針對對接機構的結構設計和優化進行了詳細介紹并考慮了對接過程的容錯性問題，將對接過程分階段進行動力學分析。最終實驗結果表明，旋翼無人機與地面目標物體順利對接[60]，圖11所示為安裝對接機構的樣機。

通過以上調研可以看出，國內外研究人員已對接觸作業旋翼無人機的動力學建模進行過大量研究，接觸作業旋翼無人機在工業中的表面檢測等領域的應用優勢突出。但是，對于旋翼無人機與交互對象接觸時二者之間產生的接觸力進行精確建模和深入研究的成果還較為少見。

3 吊掛作業

在早期，作業型旋翼無人機的吊掛作業主要用于運輸物資[61]、森林滅火等救援場景[62]，以及在野外將動物運輸至安全區域以躲避盜獵者的襲擊，其通常會使用線繩等作業裝置將需要運輸的物體懸掛于機體下方，但研究人員發現吊掛系統因與旋翼無人機本體存在強烈的動力學耦合效應所以總會受困于整體系統的穩定性和操縱性問題[63]。

3.1 通用性動力學建模

在吊掛作業中，常用動力學建模方法有Newton-Euler法、Lagrange法、Kane法等。吊掛系統帶給旋翼無人機本體較強的動力學耦合效應一直是吊掛作業面臨的難點，然而，動力學耦合建模需基于整體系統的動力學建模。對于作業型旋翼無人機吊掛作業的動力學建模，首先需建立旋翼無人機本體的動力學模型，其次建立吊掛系統的動力學模型，最后通過二者之間的約束關系建立整體系統的動力學模型。

在文獻[64]中，焦海林首先對旋翼無人機本體采用Newton-Euler法建立動力學模型，此后采用Lagrange法建立整體系統的動力學方程。如圖12所示為吊掛作業模型示意圖，表4為吊掛作業模型坐標系。

表4 吊掛作業模型坐標系Table 4 Suspending manipulation model coordinate frame

動力學模型的建立基于以下假設：線繩懸掛點位于旋翼無人機本體質心處，機體坐標系原點亦設置在此處；忽略線繩質量且假設線繩始終張緊；忽略線繩與吊掛系統所受到的氣動干擾。旋翼無人機與吊掛系統所構成的整體系統的動力學模型為

(2)

式中：M(q)∈5×5為慣性矩陣；5×5為離心力與科氏力矩陣；G(q)∈5×1為重力項；q∈5×1為系統的廣義坐標向量；Fext∈5×1為系統受到的廣義力。

3.2 動力學建模研究現狀

2013年，美國賓夕法尼亞大學的Jiang和Kumar使用多個四旋翼無人機通過線繩協調驅動對物體進行負載。根據線繩張力采用混雜系統模型描述整體系統[65]，在此基礎上基于微分平坦理論規劃出攜帶負載時能夠進行大幅度擺動的運動軌跡，此后又利用Lagrange法對四旋翼無人機吊掛系統的機動軌跡規劃[66]和控制方法，以解決攜帶負載使四旋翼無人機飛行的機動性能減弱問題，圖13所示為該樣機的飛行試驗。

2015年，美國喬治華盛頓大學的Goodarzi和Lee在SO(3)上采用Lagrange法研究了四旋翼無人機加裝軟繩運輸物體的動力學與控制問題，在動力學建模過程中將軟繩模型視作若干個由球關節串聯起來的連桿，在此基礎上考慮了“四旋翼-軟繩-負載”之間的耦合作用[67]。此后又將這一方法用于多機吊掛作業問題中，大大提升了負載運輸能力[68]，如圖14所示為動力學建模的示意圖。

2016年，北京航空航天大學的萬紹峰等采用Kane法對直升機吊掛作業進行動力學建模，將整體系統分為直升機本體、吊掛繩索和吊掛負載三部分，直升機本體視作六自由度剛體，吊掛繩索模擬為集中質點模型, 質點間用彈簧連接，吊掛負載模擬為三自由度質點，此外還考慮了重力、氣動力和彈性力的影響[69]。

2017年，加拿大蒙特利爾大學的Laliberté和Saussié等采用Newton-Euler法對作業型旋翼無人機的吊掛作業進行動力學建模，研究了不同負載對整體系統質量中心和慣性參數的影響[70]。

2017年，瑞士蘇黎世大學的Falanga等采用Lagrange法對四旋翼無人機吊掛系統創新性地提出了一種表述方法：系統模型被看作為四旋翼無人機下方固連1個包括兩個被動轉動副和一個被動移動副的被動臂，在此基礎上，針對吊掛系統在飛行中的動態行為為其設計了一種快速軌跡優化方法[71]，如圖15所示為該樣機在空中進行飛行試驗。

2019年，南開大學的Liang等針對四旋翼吊掛系統在實際應用中存在雙擺現象指出現有的控制方法通常基于過多的假設與簡化，通過Lagrange法建立了無人機系統的動力學方程，然后根據動力學模型分析了系統的主要特征，并對兩種控制方案進行了數值模擬以揭示旋翼無人機吊掛系統的特性[72]，圖16為動力學建模示意圖。

通過以上調研可以看出，國內外已存在大量關于作業型旋翼無人機吊掛作業動力學建模[73-74]、耦合動力學建模[75-76]的研究成果。吊掛作業實施起來方便高效、成本低廉，在物資運輸應用中具有較強優勢。但是，現有成果的研究對象多為單旋翼大型無人機，對于小型多旋翼無人機，吊掛作業動力學方面的研究成果還未達到與單旋翼大型無人機相同的水平。

4 抓持作業

作業型旋翼無人機的抓持作業可實現棲息功能[77-78]，提高續航能力的同時還具備對機體的隱蔽作用，同時還可實現抓取物體[79]或采樣[80-81]等操作。對物體進行抓持作業時，不僅會產生碰撞沖擊效應，還會使整體系統的負載進一步增大，質心和慣性參數發生瞬時突變。因此，抓持作業經常受困于抓持精度不高和旋翼無人機本體姿態失穩等問題。

4.1 通用性動力學建模

在抓持作業中，常用動力學建模方法有Newton-Euler法、Lagrange法等。在作業裝置抓取物體后，其與物體所構成的運動學約束體現于相對等距、相對速度為0，即位置約束與速度約束[82]；動力學約束體現于作業裝置能否提供合適的接觸力，既保證能牢固抓住物體又不會因接觸力過大而損壞物體，即力約束。

在文獻[83]中，Jafarinasab和Sirouspour用Newton-Euler法建立了安裝n連桿單機械臂的作業型旋翼無人機的動力學模型。圖17所示為抓持作業模型示意圖，表5為抓持作業模型坐標系。

表5 抓持作業模型坐標系Table 5 Grasp manipulation model coordinate frame

采用Newton-Euler法從所抓持的物體開始推導整體系統的后向動力學方程，確定所有剛體之間的相互作用力/力矩，得到整體系統的動力學方程為

(3)

式中：M∈6×6為慣性矩陣；C∈6×6為離心力與科氏力矩陣；G∈6×1為重力項；F∈3×1表示螺旋槳產生的升力/力矩；τ∈3×1為n連桿機械臂中電機所產生的驅動力/力矩。

4.2 動力學建模研究現狀

2014年，意大利那不勒斯菲里德里克第二大學的Lippiello等設計了加裝5自由度機械臂的作業型旋翼無人機，考慮整體系統的完整耦合動力學后基于視覺圖像生成的速度指令使其完成抓持作業[47,84]；在交互作業過程中，建立相機視野、手爪位姿、關節極限位置等任務的雅可比矩陣作為系統的子任務，同時也滿足了總任務需求[85]，圖18所示為該樣機進行空中抓持作業試驗。

2014年，美國賓夕法尼亞大學的Thomas等模仿老鷹捕獵為旋翼無人機設計了一個抓持作業裝置，圖19所示為該樣機模仿老鷹捕獵全過程實驗的靜態圖。采用Lagrange法建立耦合系統的動力學模型并將其用于后續控制器的設計中，為規劃出高速動態軌跡，還證明了該耦合系統是微分平坦的[86]。

2014年，西班牙塞維利亞大學的Ollero等設計了加裝3自由度機械臂的作業型旋翼無人機QARM1，發現機械臂的運動會引起QARM1的質心和慣性參數的變化，因此額外設計了機械臂的控制器以減弱機械臂對四旋翼產生的振動影響，同時也提高了機械臂的操作精度[87]。2015年，設計了一種具有8個電機且攜帶7自由度機械臂的AMUSE無人機，在控制算法中計及耦合動力學的影響控制機械臂末端執行器的位置[88]。QARM1與AMUSE樣機如圖20所示。

2014年，美國約翰霍普金斯大學的Kobilarov 以旋轉矩陣和歐拉角兩種姿態表示方法對加裝操作臂的共軸三旋翼無人機進行動力學建模和解耦[89]。此后，又在Lie群空間里將無人機系統看作多剛體系統并生成最優軌跡，這種方法的優勢在于標準軌跡優化方法可以很容易地擴展到Lie群空間中而不損失無人機的飛行控制效率[90]。

2015年，哈爾濱工業大學的李選聰利用Lagrange法建立四旋翼飛行作業無人機的動力學模型，利用迭代線性二次調節法設計了一種復合軌跡規劃器，在仿真環境下對抓取任務進行了模擬[91]。

2018年，Brescianini和D’andrea等從多旋翼無人機的動力學和其輸入約束在SO(3)上以Newton-Euler法建立無人機整體系統的動力學模型，該方法計算了平移和旋轉運動基元，由位置、速度與姿態定義無人機的狀態，可在指定時間內引導其從任意初始狀態到任意最終狀態。提出了存在閉合形式解決方案的輕量級運動基元，并得出了測試其可行性的有效方法[92]。

2019—2021年，筆者團隊為適應不同任務需求為多旋翼無人機研制了多種不同操作臂，分別為：被動臂、主動臂、固連操作臂。針對加裝被動臂的無人機交互作業全過程，利用混雜模型、切換矩陣和被動解耦的方法著重解決了動力學模型的變化問題，交互作業全過程的劃分示意圖如圖21所示，將全過程的動力學模型進行劃分并采用切換模式作為模型過渡[93]。針對安裝帶主動臂的無人機交互作業全過程，計算了整體系統的慣性中心并基于慣性中心推導得到了SE(3)上的跟蹤誤差動力學模型。針對加裝固連操作臂的無人機，基于強化學習理論克服了交互作業過程中動力學模型不精確和動力學模型變化問題[94]。

2021年，美國斯坦福大學的Cutkosky等針對目前無人機在動態抓取不規則物體能力的局限性問題設計了一種仿生鳥爪SNAG[95]，其模仿鳥類降落在樹枝上的全過程示意圖如圖22所示，SNAG使無人機可以動態棲息在復雜表面上并靈活抓取多種不規則物體。為適應高速碰撞，兩條腿可被動地將撞擊能量轉化為抓取力，而欠驅動的抓取機構在不到0.05 s的時間內就能將不規則形狀的物體包裹起來，同時SNAG還能完成空中抓取。此種設計解決了旋翼無人機長期以來受續航時間所困的情形，同時也顯示了其在野外搜索及援救等領域的巨大應用潛力。該課題組自2013年起通過與美國賓夕法尼亞大學的Kumar課題組合作，一直為旋翼無人機研制仿生手爪，通過仿壁虎定向粘附實現了貼附動作的動能吸收使機器人可以在物體表面安全粘附[96]，并建立粘附動力學模型，測試了在不同摩擦系數表面的粘附結果[97-98]，此后在粘附的基礎上又實現了爬墻操作[99]。

通過以上調研可以看出，國內外在作業型旋翼無人機的抓持作業中對作業裝置的機械結構設計、整體系統動力學建模等領域已開展多項研究。抓持作業具備效率高、可輔助或代替人類進行工作甚至可模仿生物行為等巨大潛力。但是，多數研究傾向于從控制算法、軌跡規劃等領域來保證飛行品質與操作精度，對抓持/釋放瞬間交互對象對整體系統造成的沖擊效應忽略不計，這導致整體系統的建模缺乏精確模型支撐。

5 總結與展望

作業型旋翼無人機擴展了旋翼無人機的功能和應用，本文進行了作業型旋翼無人機動力學建模領域的文獻回顧，從多體系統動力學約束概念的角度將交互作業模式劃分為接觸、吊掛、抓持三類并進行詳細說明。針對國內外近10年在該領域的研究，首先給出每種交互作業模式的通用性動力學建模方法，此后對該領域的研究現狀進行介紹。從以上調研中不難看出，隨著任務需求與作業環境的愈加復雜，作業型旋翼無人機在交互作業過程中的動力學建模研究還存在一些亟待解決的問題。

1) 首先，作業型旋翼無人機是一個具有強欠驅動性的系統。無論螺旋槳的數量是多少，由于單向升力的作用，其在2個自由度下的平移運動都為欠驅動[100]，這等同于對系統的運動施加了兩個二階非完整約束且減少了獨立可控自由度的數量；其次，基于動力學模型的控制方法可以實現高性能的精確控制，因此對于動力學建模過程中所考慮的因素在完整準確的同時還需考慮整體系統的完整耦合非線性動力學模型，由于計算過程復雜，實時實現此種控制算法十分困難。

2) 對于接觸作業，作業型旋翼無人機會受到來自環境的擾動，從而表現出與未發生接觸時相異的動力學模型，同時接觸碰撞效應可能會破壞整體系統的穩定性甚至發生墜機事故，此外需在動力學建模中考慮整體系統從無接觸到發生接觸的過渡環節的處理。

在定點接觸中，通常需要約束末端執行器的位置并控制接觸力的強度和方向[101]。若末端執行器可自由移動，則需確保在作業任務中有足夠的法向力施加于交互對象以保證末端執行器與交互表面能夠持續接觸；并保持摩擦錐中的相互作用力，否則末端執行器可能發生打滑。在拉/推任務中，因交互對象在空間中是移動的，還需考慮交互對象的運動學和動力學約束。在滑動接觸任務中，必須考慮如何控制末端執行器的靜態和動態摩擦以避免發生打滑并使末端執行器沿所需軌跡移動。

3) 對于吊掛作業，吊掛系統通常會為旋翼無人機本體帶來強烈的動力學耦合效應，而動力學耦合建模需基于整體系統的動力學建模。此前多數研究成果采用系統辨識的建模方法基于大量實驗數據提取等價數學模型來對整體系統進行分析，此種方法具有較強的不確定性并缺乏可靠的理論依據。因此，對于吊掛作業的動力學研究應從動力學原理出發，通過對系統各機械結構的分析建立動力學理論模型，并對動力學模型進行合理簡化與處理，得到具有明確物理意義的關于旋翼無人機本體與吊掛系統的解耦動力學模型。因此，研究旋翼無人機與吊掛系統的耦合動力學建模對改善吊掛作業安全具有重要意義。

4) 對于抓持作業，在抓持/釋放瞬間作業裝置的末端執行器與物體之間同樣存在著接觸碰撞效應，但現階段多數研究成果通常將其忽略不計，或采用智能控制算法規避交互作業過程中物體給旋翼無人機帶來的瞬時沖擊效應，因此并未進行精確計算與評估。此外，通常把旋翼無人機和作業裝置拆分開，只對旋翼無人機本體進行運動控制，將抓取物體看作擾動，這種方法基于過多理想化的假設，同樣存在著影響旋翼無人機的飛行品質或抓持精度不高等問題。要想實現精確抓取就要準確分析抓持作業全過程給整體系統帶來的擾動，建立抓持作業全過程的系統動力學模型對后續的飛行控制效果具有重要意義。

綜上所述，作業裝置的加入為旋翼無人機提供了巨大的物理交互能力。然而，到目前為止所做的大多數實驗工作都是在結構化的室內環境中進行的。為提高作業型旋翼無人機的操作精度和穩定性并將其應用于戶外實驗中，所面臨的挑戰還在于戶外條件的不確定性(如陣風、地形等)影響因素，這些因素都會極大地影響旋翼無人機的性能。在動力學建模中計及這些干擾因素，在此基礎上采用合適的數值分析處理方法對所建立的動力學模型進行后處理，得到簡潔準確且具有良好控制效果的動力學模型具有重要價值。

同時，作業型旋翼無人機的動力學建模技術仍處于發展階段。在整個作業過程中，無人機系統動力學模型將會發生多次顯著突變，這在多體系統動力學領域被稱為“非連續過程動力學”[102]。此外，為使動力學模型具有通用性，還可采用拓撲方法來描述多剛體間全過程的相對構型[103-105]。因此，全過程各階段的動力學模型合理切換問題還需繼續探索。

最后，作業型旋翼無人機動力學建模研究機遇與挑戰兼具。一方面，作業型旋翼無人機具有作業能力強、可達區域范圍廣、可代替人類進入危險區域高效完成任務等諸多優點，其所適應的環境和所能完成的交互作業模式越來越多，這引起了不同領域學者的關注與研究，有力促進了動力學建模技術的進步；另一方面，作業型旋翼無人機系統在交互作業過程中所受到的干擾與約束類型呈現出越來越復雜的特征，旋翼無人機飛行模式下動力學模型的非線性、欠驅動、強耦合等特性也在加入作業裝置后進一步加強，這同時極大增加了作業型旋翼無人機系統發生碰撞事故或姿態失穩的可能性，給高效精確完成交互作業任務帶來了難度與挑戰。